例5 有三根粗细相同的圆柱形木料，它们的长度分别为27 m，36 m和63 m。现在要把它们都截成相等的小段，每小段的长度尽可能长，且不能有剩余。一共可以截成多少段？
点拨：要把长度不等的三根圆柱形木料截成相等的小段，且不能有剩余，每小段的长度必须是27，36和63的公因数。题中还要求每小段的长度尽可能长，所以每小段的长度就是27，36和63的最大公因数。求出每小段的长度后就可以算出一共截成的段数。
解答：

方法一:27,36 和 63 的最大公因数是 9,所以每小段的长度最长是 9 m
27÷9=3(段)
36÷9=4(段)
63÷9=7(段)
3+4+7=14(段)
方法二:
3 | 27 36 63
3 | 9 12 21
3 4 7
3+4+7=14(段)
答:一共可以截成 14 段。

例4 笑笑的哥哥参加了中学生数学竞赛，成绩公布后，笑笑问哥哥：“这次数学竞赛你得了多少分？是第几名？”哥哥说：“我的名次数和我的岁数以及我的分数的乘积是2910，你知道我的得分和名次分别是多少吗？”请算出笑笑的哥哥在这次数学竞赛中的得分和名次。
点拨：先将题中的乘积分分解质因数，再从“哥哥是中学生”这一身份，确定岁数的合理范围，然后从竞赛的常规情况，确定名次的合理范围和分数的合理范围，最后对分解得到的质因数进行合理组合。

2910=2×3×5×97
3×5=15(岁)
答:笑笑的哥哥在这次数学竞赛中的得分是97分,名次是第2名。
解析:2910=2×3×5×97,因为笑笑的哥哥是中学生,所以笑笑的哥哥的年龄是3×5=15(岁)。所以笑笑的哥哥在这次数学竞赛中的得分是97分,名次是第2名。