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1. 如图,在$△ ABC$中,点$D$在$AC$上,沿$AC$将$△ ABC$对折,点$B$与点$E$重合,连接$DE$,则图中全等的三角形有________对,分别是________.
答案
1. 3 $△ ABC≌△ AEC,△ ABD≌△ AED,△ BCD≌△ ECD$
2. 如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的.
(1)在图①中,把该三角形分割成2个全等的三角形;
(2)在图②中,把该三角形分割成4个全等的三角形.
(1)在图①中,把该三角形分割成2个全等的三角形;
(2)在图②中,把该三角形分割成4个全等的三角形.
答案
2. (1)如图①所示.(合理即可)
(2)如图②所示. 分割结果见
3. 如图，$△ ABC≌△ ADE$，且$∠ CAD=10°$，$∠ D=25°$，$∠ EAB=120°$，求$∠ DFB$的度数.
答案
3. $\because △ ABC≌△ ADE,∠ D=25°,\therefore ∠ B=∠ D=25°,∠ EAD=∠ CAB.\because ∠ EAB=∠ EAD+∠ CAD+∠ CAB=120°,∠ CAD=10°,$
$\therefore ∠ CAB=(120°-10°)÷2=55°,\therefore ∠ FAB=∠ CAB+∠ CAD=55°+10°=65°.$又$\because ∠ DFB$是$△ ABF$的外角,$\therefore ∠ DFB=∠ B+∠ FAB,\therefore ∠ DFB=25°+65°=90°.$
$\therefore ∠ CAB=(120°-10°)÷2=55°,\therefore ∠ FAB=∠ CAB+∠ CAD=55°+10°=65°.$又$\because ∠ DFB$是$△ ABF$的外角,$\therefore ∠ DFB=∠ B+∠ FAB,\therefore ∠ DFB=25°+65°=90°.$
4. 如图,已知$△ ABD≌△ CFD$,$AD⊥ BC$于$D$.
(1)$CE⊥ AB$是否成立?请说明理由.
(2)已知$BC=7$,$AD=5$,求$AF$的长.
(1)$CE⊥ AB$是否成立?请说明理由.
(2)已知$BC=7$,$AD=5$,求$AF$的长.
答案
4. (1)成立. 理由:$\because △ ABD≌△ CFD,\therefore ∠ BAD=∠ FCD.$
又$\because ∠ AFE=∠ CFD,\therefore ∠ AEF=∠ CDF.\because AD⊥ BC,\therefore ∠ CDF=∠ AEF=90°,\therefore CE⊥ AB.$
(2) $\because △ ABD≌△ CFD,\therefore BD=DF.\because BC=7,AD=DC=5,$
$\therefore BD=BC-CD=2,\therefore AF=AD-DF=5-2=3.$
又$\because ∠ AFE=∠ CFD,\therefore ∠ AEF=∠ CDF.\because AD⊥ BC,\therefore ∠ CDF=∠ AEF=90°,\therefore CE⊥ AB.$
(2) $\because △ ABD≌△ CFD,\therefore BD=DF.\because BC=7,AD=DC=5,$
$\therefore BD=BC-CD=2,\therefore AF=AD-DF=5-2=3.$
5. (2025·苏州期中)△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,x-2,2y-1,若这两个三角形全等,则x+y的值为
11或12
.答案
5. 11或12 解析:当$x-2=5$且$2y-1=7$时,解得$x=7,y=4$,$\therefore x+y=7+4=11$;当$x-2=7$且$2y-1=5$时,解得$x=9,y=3$,则$x+y=9+3=12$.综上所述,$x+y$的值为11或12.
