1. 下列各图中所作的“边相等、角相等”标记,其中不能使该图中两个三角形全等的是 ()

C

2. 如图，$∠ A = ∠ B$，$AE = BE$，点 $D$ 在 $AC$ 边上，$∠ 1 = ∠ 2$，$AE$ 和 $BD$ 相交于点 $O$. 求证：$△ AEC ≌ △ BED$.

在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，∠AOD = ∠BOE，
∴ ∠BEO= ∠2. 又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠AEC = ∠BED. 在△AEC和△BED中，$\begin{cases} ∠AEC=∠BED, \\ AE=BE, \\ ∠A=∠B, \end{cases}$
∴ △AEC ≌ △BED(ASA).

3. 如图，$AB=AD$，$CB ⊥ AB$，$CD ⊥ AD$，$E,F$分别是$BC,DC$的中点.求证:$AE=AF$.

连接AC，
∵ CB ⊥ AB，CD ⊥ AD，
∴ ∠B = ∠D = 90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中，$\begin{cases} AB=AD, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ADC(HL)，
∴ BC=DC.
∵ 点E，F分别是BC，CD的中点，
∴ BE = $\frac{1}{2}$BC，DF = $\frac{1}{2}$CD，
∴ BE = DF. 在△ABE和△ADF中，$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DF, \end{cases}$
∴ △ABE ≌ △ADF(SAS)，
∴ AE=AF.

4. 如图,用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架,为了使这个框架具有稳定性,可再钉上一根细木条(图中灰色木条).下列四种情况中不能成功的是
()

A
B
C
D

D

5. ★★★ 下列各组三角形中,一定全等的是 ()

A.两个等边三角形
B.一条直角边相等的两个等腰直角三角形
C.有一个角为 $40°$ 且腰长为 $3\ \mathrm{cm}$ 的两个等腰三角形
D.有两条边分别相等的两个直角三角形

B 解析:A. 两个等边三角形的边长不一定相等，
∴ 两个等边三角形不一定全等；B. 两个等腰直角三角形的两条腰和顶角分别相等，可用SAS判定全等；C. 40°角不一定同是两个三角形的顶角或同是两个三角形的底角，
∴ 两个三角形不一定全等；D. 有两条边分别相等的两个直角三角形不一定为对应边相等，故不能判定全等. 故选B.