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9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图。固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变。现调节台灯，使外侧光线CD//MN，CE//BA，若∠BAO=158°，则∠DCE=
（
A.$58°$
B.$68°$
C.$32°$
D.$22°$
（
B
）A.$58°$
B.$68°$
C.$32°$
D.$22°$
答案
9.B 解析:如图所示,过点A作AG//MN,过点B作BH//CD。因为CD//MN,所以AG//MN//BH//CD。因为OA⊥MN,所以AG⊥OA,即∠OAG=90°。因为∠BAO=158°,所以∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°,所以∠ABH=∠BAG=68°。因为CE//AB,BH//CD,所以∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD,所以∠ABH+∠CBH+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCE+∠DCE,所以∠DCE=∠ABH=68°。故选B。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平行线的性质推导角度关系。首先根据题意作辅助线：过点A作AG//MN，过点B作BH//CD，利用平行公理的推论得到多条直线互相平行；结合OA垂直MN，算出∠BAG的度数；再利用平行线的内错角相等得到∠ABH的度数；最后通过两组平行线的同旁内角互补，推导出∠DCE与∠ABH相等，从而得出结果。
【解析】
解：如图所示，过点A作AG//MN，过点B作BH//CD。
∵ CD//MN，
∴ AG//MN//BH//CD（平行于同一条直线的直线互相平行）。
∵ OA⊥MN，
∴ AG⊥OA，即∠OAG=90°（垂直的定义）。
又
∵ ∠BAO=158°，
∴ ∠BAG=∠BAO - ∠OAG=158° - 90°=68°。
∵ AG//BH，
∴ ∠ABH=∠BAG=68°（两直线平行，内错角相等）。
∵ CE//AB，BH//CD，
∴ ∠ABC + ∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠CBH + ∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ ∠ABC=∠ABH + ∠CBH，∠BCD=∠BCE + ∠DCE，
代入得：(∠ABH + ∠CBH) + ∠BCE = ∠CBH + (∠BCE + ∠DCE)，
化简得：∠DCE=∠ABH=68°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角度计算
【点评】
本题通过作辅助线构造平行关系，将所求角与已知角建立联系，核心考查平行线性质的应用，解题关键是利用同旁内角互补的关系推导角度相等，属于中等难度的几何角度计算题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用平行线的性质推导角度关系。首先根据题意作辅助线：过点A作AG//MN，过点B作BH//CD，利用平行公理的推论得到多条直线互相平行；结合OA垂直MN，算出∠BAG的度数；再利用平行线的内错角相等得到∠ABH的度数；最后通过两组平行线的同旁内角互补，推导出∠DCE与∠ABH相等，从而得出结果。
【解析】
解：如图所示，过点A作AG//MN，过点B作BH//CD。
∵ CD//MN，
∴ AG//MN//BH//CD（平行于同一条直线的直线互相平行）。
∵ OA⊥MN，
∴ AG⊥OA，即∠OAG=90°（垂直的定义）。
又
∵ ∠BAO=158°，
∴ ∠BAG=∠BAO - ∠OAG=158° - 90°=68°。
∵ AG//BH，
∴ ∠ABH=∠BAG=68°（两直线平行，内错角相等）。
∵ CE//AB，BH//CD，
∴ ∠ABC + ∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠CBH + ∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ ∠ABC=∠ABH + ∠CBH，∠BCD=∠BCE + ∠DCE，
代入得：(∠ABH + ∠CBH) + ∠BCE = ∠CBH + (∠BCE + ∠DCE)，
化简得：∠DCE=∠ABH=68°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角度计算
【点评】
本题通过作辅助线构造平行关系，将所求角与已知角建立联系，核心考查平行线性质的应用，解题关键是利用同旁内角互补的关系推导角度相等，属于中等难度的几何角度计算题。
【难度系数】
0.5
10.(2024·绍兴嵊州)将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿AB折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2。若$CD// AE$，则图2中$∠ 1$与$∠ 2$一定满足的关系是 …………………………………………………（
A.$∠ 2=3∠ 1$
B.$∠ 1+∠ 2=180°$
C.$∠ 2-∠ 1=90°$
D.$3∠ 2-2∠ 1=360°$
D
）A.$∠ 2=3∠ 1$
B.$∠ 1+∠ 2=180°$
C.$∠ 2-∠ 1=90°$
D.$3∠ 2-2∠ 1=360°$
答案
10.D 解析:如图,延长CA到点G,由折叠得∠EAB=∠BAH=∠HAG=1/3∠EAG,∠DCF=2∠1,所以∠DCA=180°-∠DCF。因为CD//AE,所以∠DCA=∠EAG=180°-∠DCF,所以∠EAB=1/3∠EAG=1/3（180°-∠DCF）=1/3(180°-2∠1)。由题意得,AB//EM,所以∠2+∠EAB=180°,所以∠2+1/3(180°-2∠1)=180°,所以3∠2-2∠1=360°。故选D。
解析
【分析】
要解决本题，需利用折叠的性质（折叠前后对应角相等）、平行线的性质以及邻补角的定义推导∠1与∠2的关系。步骤如下：1. 延长CA构造辅助线，利用折叠得到右侧角的三等分关系；2. 由左侧折叠得到∠DCF与∠1的关系，结合邻补角定义得到∠DCA；3. 根据CD//AE，利用平行线性质得到∠DCA与∠EAG的关系；4. 结合长方形对边平行的性质，得到∠2与∠EAB的互补关系，最终整理出∠1和∠2的等式。
【解析】
如图，延长CA到点G。
由折叠的性质得：∠EAB=∠BAH=∠HAG，因此∠EAG=3∠EAB，即∠EAB=$\frac{1}{3}$∠EAG；同时左侧折叠得∠DCF=2∠1，根据邻补角定义，∠DCA=180°-∠DCF=180°-2∠1。
因为CD//AE，根据平行线同位角相等，得∠DCA=∠EAG，即∠EAG=180°-2∠1，因此∠EAB=$\frac{1}{3}$(180°-2∠1)。
又因为长方形对边平行，AB//EM，根据平行线同旁内角互补，得∠2 + ∠EAB=180°。
将∠EAB代入得：∠2 + $\frac{1}{3}$(180°-2∠1)=180°，两边同乘3得：3∠2 +180°-2∠1=540°，整理得3∠2 -2∠1=360°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质、邻补角的定义
【点评】
本题是折叠与平行线结合的几何题，核心是利用折叠前后角相等的性质，结合平行线的角关系推导，需要学生具备逻辑推理能力，关键在于辅助线构造和角关系转化。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用折叠的性质（折叠前后对应角相等）、平行线的性质以及邻补角的定义推导∠1与∠2的关系。步骤如下：1. 延长CA构造辅助线，利用折叠得到右侧角的三等分关系；2. 由左侧折叠得到∠DCF与∠1的关系，结合邻补角定义得到∠DCA；3. 根据CD//AE，利用平行线性质得到∠DCA与∠EAG的关系；4. 结合长方形对边平行的性质，得到∠2与∠EAB的互补关系，最终整理出∠1和∠2的等式。
【解析】
如图，延长CA到点G。
由折叠的性质得：∠EAB=∠BAH=∠HAG，因此∠EAG=3∠EAB，即∠EAB=$\frac{1}{3}$∠EAG；同时左侧折叠得∠DCF=2∠1，根据邻补角定义，∠DCA=180°-∠DCF=180°-2∠1。
因为CD//AE，根据平行线同位角相等，得∠DCA=∠EAG，即∠EAG=180°-2∠1，因此∠EAB=$\frac{1}{3}$(180°-2∠1)。
又因为长方形对边平行，AB//EM，根据平行线同旁内角互补，得∠2 + ∠EAB=180°。
将∠EAB代入得：∠2 + $\frac{1}{3}$(180°-2∠1)=180°，两边同乘3得：3∠2 +180°-2∠1=540°，整理得3∠2 -2∠1=360°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质、邻补角的定义
【点评】
本题是折叠与平行线结合的几何题，核心是利用折叠前后角相等的性质，结合平行线的角关系推导，需要学生具备逻辑推理能力，关键在于辅助线构造和角关系转化。
【难度系数】
0.5
二、填空题(每题4分,共24分)
11.(2024·台州温岭)如图是杆称在称重物时的示意图,已知∠1=72°,则∠2的度数为
11.(2024·台州温岭)如图是杆称在称重物时的示意图,已知∠1=72°,则∠2的度数为
108°
。答案
11.108°
解析
【分析】观察图形可知，∠1和∠2是邻补角，根据邻补角的定义，两个角的和为180°，因此用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1 + ∠2 = 180°，已知∠1=72°，则∠2 = 180° - 72° = 108°。
【答案】108°
【知识点】邻补角的性质
【点评】本题考查邻补角的计算，属于基础几何题，主要考查学生对邻补角定义的理解和简单角度计算能力，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1 + ∠2 = 180°，已知∠1=72°，则∠2 = 180° - 72° = 108°。
【答案】108°
【知识点】邻补角的性质
【点评】本题考查邻补角的计算，属于基础几何题，主要考查学生对邻补角定义的理解和简单角度计算能力，难度较低。
【难度系数】0.8
12.(2024·绍兴上虞)如图,已知$AB// CD$,现将一张直角三角形纸片$PMN$放入如图所示的位置中,其中$∠ P=90°$,$PM$交$AB$于点$E$,$PN$分别交$AB$,$CD$于点$G$,$F$,$MN$与$CD$交于点$O$,且$∠ DON=30°$,$∠ PEB=25°$,则$∠ N$的度数为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
12.35°
解析
【分析】
要计算∠N的度数，需利用平行线的性质转化角，结合三角形外角性质求解。首先过点P作辅助线平行于AB，借助平行线的内错角相等得到相关角的度数，再结合直角三角形的直角和三角形外角的性质，最终求出∠N。
【解析】
过点P作PQ//AB，
∵ AB//CD（已知），
∴ PQ//CD（平行于同一直线的两直线平行），
∵ PQ//AB，
∴ ∠PEB = ∠EPQ（两直线平行，内错角相等），
已知∠PEB=25°，
∴ ∠EPQ=25°，
∵ ∠MPN=90°（直角三角形的直角），
∴ ∠QPN = ∠MPN - ∠EPQ = 90° - 25° = 65°，
又
∵ PQ//CD，
∴ ∠QPN = ∠PFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠PFD=65°，
∵ ∠PFD是△NOF的外角，
∴ ∠PFD = ∠N + ∠DON（三角形外角等于不相邻两内角和），
已知∠DON=30°，
∴ ∠N = ∠PFD - ∠DON = 65° - 30° = 35°。
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题结合平行线性质与三角形外角性质进行角度计算，需合理构造辅助线转化角的关系，是几何角度计算的基础题型，考查学生对平行线和三角形外角性质的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.5
要计算∠N的度数，需利用平行线的性质转化角，结合三角形外角性质求解。首先过点P作辅助线平行于AB，借助平行线的内错角相等得到相关角的度数，再结合直角三角形的直角和三角形外角的性质，最终求出∠N。
【解析】
过点P作PQ//AB，
∵ AB//CD（已知），
∴ PQ//CD（平行于同一直线的两直线平行），
∵ PQ//AB，
∴ ∠PEB = ∠EPQ（两直线平行，内错角相等），
已知∠PEB=25°，
∴ ∠EPQ=25°，
∵ ∠MPN=90°（直角三角形的直角），
∴ ∠QPN = ∠MPN - ∠EPQ = 90° - 25° = 65°，
又
∵ PQ//CD，
∴ ∠QPN = ∠PFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠PFD=65°，
∵ ∠PFD是△NOF的外角，
∴ ∠PFD = ∠N + ∠DON（三角形外角等于不相邻两内角和），
已知∠DON=30°，
∴ ∠N = ∠PFD - ∠DON = 65° - 30° = 35°。
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题结合平行线性质与三角形外角性质进行角度计算，需合理构造辅助线转化角的关系，是几何角度计算的基础题型，考查学生对平行线和三角形外角性质的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.5
13.(2024·绍兴嵊州)如图,将三角形ABC沿AB方向平移到三角形DEF的位置,若AE=10,BD=2,三角形ABC的面积为10,则四边形ACFD的面积为
30
。答案
13.30
14.如图,若$AB// DE,∠ B=15°,∠ D=120°$,则$∠ 1=$
75°
。答案
14.75°
解析
【分析】这道题考查平行线的性质，解题思路是通过作辅助线构造平行关系，利用“平行于同一直线的两直线平行”以及平行线的内错角相等、同旁内角互补来拆分并计算∠1的度数。具体步骤：过∠1的顶点作与AB平行的辅助线，将∠1拆分为两个角，分别利用平行线的性质求出这两个角的度数，再求和得到结果。
【解析】过点C作CF//AB，
∵ AB//DE（已知），
∴ CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠D + ∠DCF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠D = 120°（已知），
∴ ∠DCF = 180° - 120° = 60°，
又
∵ CF//AB（辅助线作法），
∴ ∠B = ∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠B = 15°（已知），
∴ ∠BCF = 15°，
∴ ∠1 = ∠BCF + ∠DCF = 15° + 60° = 75°。
【答案】75°
【知识点】平行线的性质
【点评】本题是平行线性质的基础应用题，通过作辅助线将折线角度问题转化为平行线的基本角度关系，考查学生对平行线性质的掌握和辅助线构造能力，属于中等难度的几何基础题。
【难度系数】0.5
【解析】过点C作CF//AB，
∵ AB//DE（已知），
∴ CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠D + ∠DCF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠D = 120°（已知），
∴ ∠DCF = 180° - 120° = 60°，
又
∵ CF//AB（辅助线作法），
∴ ∠B = ∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠B = 15°（已知），
∴ ∠BCF = 15°，
∴ ∠1 = ∠BCF + ∠DCF = 15° + 60° = 75°。
【答案】75°
【知识点】平行线的性质
【点评】本题是平行线性质的基础应用题，通过作辅助线将折线角度问题转化为平行线的基本角度关系，考查学生对平行线性质的掌握和辅助线构造能力，属于中等难度的几何基础题。
【难度系数】0.5
15. 如图1,为响应国家新能源建设,公交站亭装上了太阳能电池板。当地某一季节的太阳光(平行光线)如图2,电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直,要使$AB// CD$,需将电池板CD逆时针旋转α度,$α=\_\_\_\_\_\_(0＜α＜90)$。
答案
15.20 解析:因为AB与太阳光线互相垂直,如图,所以∠FEB=90°-62°=28°,当AB//CD时,∠GFD=∠FEB=28°,所以需将电池板CD逆时针旋转48°-28°=20°。
解析
【分析】
要计算电池板CD逆时针旋转的角度α，需先根据AB与太阳光线垂直的条件，求出AB与水平线的夹角；再利用AB//CD的平行线性质，得到CD应与水平线形成的夹角；最后结合原CD与水平线的夹角，即可算出旋转角度。
【解析】
1. 已知AB与太阳光线垂直，太阳光线与水平线的夹角为62°，因此AB与水平线的夹角为：$90° - 62° = 28°$。
2. 因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，CD与水平线的夹角应等于AB与水平线的夹角，即$28°$。
3. 原CD与水平线的夹角为$48°$，所以CD逆时针旋转的角度$α = 48° - 28° = 20°$。
【答案】
20
【知识点】
平行线的性质、角度计算
【点评】
本题结合太阳能电池板的实际应用场景，考查平行线性质与角度的运算，核心是理清各角之间的关系，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算电池板CD逆时针旋转的角度α，需先根据AB与太阳光线垂直的条件，求出AB与水平线的夹角；再利用AB//CD的平行线性质，得到CD应与水平线形成的夹角；最后结合原CD与水平线的夹角，即可算出旋转角度。
【解析】
1. 已知AB与太阳光线垂直，太阳光线与水平线的夹角为62°，因此AB与水平线的夹角为：$90° - 62° = 28°$。
2. 因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，CD与水平线的夹角应等于AB与水平线的夹角，即$28°$。
3. 原CD与水平线的夹角为$48°$，所以CD逆时针旋转的角度$α = 48° - 28° = 20°$。
【答案】
20
【知识点】
平行线的性质、角度计算
【点评】
本题结合太阳能电池板的实际应用场景，考查平行线性质与角度的运算，核心是理清各角之间的关系，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
16.如图,直线EF上有两点A,C,分别引两条射线AB,CD,∠DCF=60°,∠EAB=70°,射线AB,CD分别绕点A,C以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动,在射线CD转动一周的时间内,使得CD与AB平行,满足条件的时间为
10/3秒或190/3秒
。答案
16.10/3秒或190/3秒 解析:因为∠EAB=70°,∠DCF=60°,所以∠BAC=110°,∠ACD=120°。设转动时间为t秒,分两种情况:①如图1,AB与CD在EF的两侧时,∠ACD=120°-(4t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB//CD,则∠ACD=∠BAC,即120°-(4t)°=110°-t°,解得t=10/3；②如图2,CD旋转到与AB都在EF的右侧时,∠DCF=360°-(4t)°-60°=300°-(4t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB//CD,则∠DCF=∠BAC,即300°-(4t)°=110°-t°,解得t=190/3；综上所述,当时间为10/3秒或190/3秒时,CD与AB平行。
解析
【分析】
要解决这个动态平行问题，需先明确射线转动后相对于直线EF的位置，分两种情况讨论：AB与CD在EF两侧、AB与CD在EF同侧，利用平行线“内错角相等”的判定定理建立方程。首先计算初始状态的相关角度，再结合转动速度和时间表示转动后的角度，最后验证时间是否在CD转动一周的范围内（CD转动一周需90秒）。
【解析】
1. 计算初始角度：
直线EF为平角（180°），已知∠EAB=70°，则∠BAC=180°-70°=110°；
又∠DCF=60°，则∠ACD=180°-60°=120°。
2. 设转动时间为t秒，CD转动一周的时间为360°÷4°/秒=90秒，故t的范围是0≤t≤90。
3. 分情况讨论平行条件：
① 当AB与CD在EF两侧时（对应图1）：
AB顺时针转t度后，∠BAC=110°-t°；
CD顺时针转4t度后，∠ACD=120°-4t°；
若AB//CD，内错角相等，得：
120 - 4t = 110 - t → 3t=10 → t=10/3（秒），该值在0≤t≤90内，符合条件。
② 当AB与CD在EF同侧（右侧）时（对应图2）：
AB顺时针转t度后，∠BAC=110°-t°；
CD顺时针转4t度后，∠DCF=360°-60°-4t°=300°-4t°；
若AB//CD，内错角相等，得：
300 - 4t = 110 - t → 3t=190 → t=190/3（秒），该值在0≤t≤90内，符合条件。
综上，满足条件的时间为10/3秒或190/3秒。
【答案】
10/3秒或190/3秒
【知识点】
平行线的判定，角的动态计算，转动问题
【点评】
本题是动态几何的分类讨论问题，需结合射线转动的位置变化，利用平行线判定建立方程，同时要注意转动一周的时间限制，考查学生的分类思想和方程应用能力。
【难度系数】
0.4
要解决这个动态平行问题，需先明确射线转动后相对于直线EF的位置，分两种情况讨论：AB与CD在EF两侧、AB与CD在EF同侧，利用平行线“内错角相等”的判定定理建立方程。首先计算初始状态的相关角度，再结合转动速度和时间表示转动后的角度，最后验证时间是否在CD转动一周的范围内（CD转动一周需90秒）。
【解析】
1. 计算初始角度：
直线EF为平角（180°），已知∠EAB=70°，则∠BAC=180°-70°=110°；
又∠DCF=60°，则∠ACD=180°-60°=120°。
2. 设转动时间为t秒，CD转动一周的时间为360°÷4°/秒=90秒，故t的范围是0≤t≤90。
3. 分情况讨论平行条件：
① 当AB与CD在EF两侧时（对应图1）：
AB顺时针转t度后，∠BAC=110°-t°；
CD顺时针转4t度后，∠ACD=120°-4t°；
若AB//CD，内错角相等，得：
120 - 4t = 110 - t → 3t=10 → t=10/3（秒），该值在0≤t≤90内，符合条件。
② 当AB与CD在EF同侧（右侧）时（对应图2）：
AB顺时针转t度后，∠BAC=110°-t°；
CD顺时针转4t度后，∠DCF=360°-60°-4t°=300°-4t°；
若AB//CD，内错角相等，得：
300 - 4t = 110 - t → 3t=190 → t=190/3（秒），该值在0≤t≤90内，符合条件。
综上，满足条件的时间为10/3秒或190/3秒。
【答案】
10/3秒或190/3秒
【知识点】
平行线的判定，角的动态计算，转动问题
【点评】
本题是动态几何的分类讨论问题，需结合射线转动的位置变化，利用平行线判定建立方程，同时要注意转动一周的时间限制，考查学生的分类思想和方程应用能力。
【难度系数】
0.4
三、解答题(共56分)
17.(6分)(2024·湖州德清)如图,已知每个小正方形的边长为1,且正方形的顶点称为格点,网格中有一艘小船,若小船平移滑动(先向右平移,再向上平移),平移后的船身部分已画出(船身顶点都在格点上)。
(1)请在网格中补全平移后的船帆。
(2)图中小船平移的总路程(横距离+竖距离)为
(3)求平移后的小船的面积。
17.(6分)(2024·湖州德清)如图,已知每个小正方形的边长为1,且正方形的顶点称为格点,网格中有一艘小船,若小船平移滑动(先向右平移,再向上平移),平移后的船身部分已画出(船身顶点都在格点上)。
(1)请在网格中补全平移后的船帆。
(2)图中小船平移的总路程(横距离+竖距离)为
6
。(3)求平移后的小船的面积。
答案
17.(1)如图,三角形A'B'C'是所求作的图。
(2)6
(3)3+2×3-1/2×2×2-1/2×1×1-1/2×1×3=5,所以平移后的小船的面积为5。
解析
【分析】
要解决本题，需利用平移的性质和格点图形的面积计算方法：
1. 补全平移后的船帆：根据平移的性质，图形平移后对应点的平移方向、距离完全相同，先确定原船帆顶点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'，再连接三点即可补全船帆。
2. 计算平移总路程：总路程为横向平移距离与纵向平移距离之和，只需选取一组对应点，数出横向移动的格数和纵向移动的格数，相加即可。
3. 计算平移后小船的面积：采用割补法，将小船的面积转化为规则图形的面积和差，通过计算大图形面积减去多余三角形的面积得到结果。
【解析】
(1) 根据平移的性质，找到原船帆顶点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'，依次连接A'、B'、C'，即可补全平移后的船帆，如图所示。
(2) 选取对应点B和B'，横向平移了4个单位，纵向平移了2个单位，因此平移总路程为4+2=6。
(3) 采用割补法计算面积：将小船的面积看作是基础图形的面积和差，计算得：
$3 + 2×3 - \frac{1}{2}×2×2 - \frac{1}{2}×1×1 - \frac{1}{2}×1×3 = 5$
【答案】
(1) 如图，三角形A'B'C'是所求作的图。
(2) 6
(3) 5
【知识点】
平移的性质、格点图形面积、割补法
【点评】
本题结合格点图形考查平移的性质与面积计算，需掌握平移对应点的关系及割补法的应用，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用平移的性质和格点图形的面积计算方法：
1. 补全平移后的船帆：根据平移的性质，图形平移后对应点的平移方向、距离完全相同，先确定原船帆顶点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'，再连接三点即可补全船帆。
2. 计算平移总路程：总路程为横向平移距离与纵向平移距离之和，只需选取一组对应点，数出横向移动的格数和纵向移动的格数，相加即可。
3. 计算平移后小船的面积：采用割补法，将小船的面积转化为规则图形的面积和差，通过计算大图形面积减去多余三角形的面积得到结果。
【解析】
(1) 根据平移的性质，找到原船帆顶点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'，依次连接A'、B'、C'，即可补全平移后的船帆，如图所示。
(2) 选取对应点B和B'，横向平移了4个单位，纵向平移了2个单位，因此平移总路程为4+2=6。
(3) 采用割补法计算面积：将小船的面积看作是基础图形的面积和差，计算得：
$3 + 2×3 - \frac{1}{2}×2×2 - \frac{1}{2}×1×1 - \frac{1}{2}×1×3 = 5$
【答案】
(1) 如图，三角形A'B'C'是所求作的图。
(2) 6
(3) 5
【知识点】
平移的性质、格点图形面积、割补法
【点评】
本题结合格点图形考查平移的性质与面积计算，需掌握平移对应点的关系及割补法的应用，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
