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1.(2024·台州临海、仙居)如图是国家节水标志,以下各图可以由该图平移得到的是 ……… (
B
)答案
1.B
解析
【分析】平移的核心性质是：图形平移后，形状、大小、方向均不改变，仅位置发生变化。判断某图形能否由原图形平移得到，需对比该图形与原图形的形状、方向是否完全一致，排除旋转、翻转后方向改变的图形。
【解析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向。观察各选项，A、C、D选项的图形方向与原节水标志不同，属于旋转或翻转后的图形；只有B选项的图形与原节水标志的形状、方向完全一致，是原图形平移得到的。
【答案】B
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的基本性质，属于基础题型，难度较低，学生只要掌握平移不改变图形方向的特点即可快速判断。
【难度系数】0.8
【解析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向。观察各选项，A、C、D选项的图形方向与原节水标志不同，属于旋转或翻转后的图形；只有B选项的图形与原节水标志的形状、方向完全一致，是原图形平移得到的。
【答案】B
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的基本性质，属于基础题型，难度较低，学生只要掌握平移不改变图形方向的特点即可快速判断。
【难度系数】0.8
2.(2024·衢州江山、开化)如图,AB,CD被DE所截,则∠CDE的同旁内角是…………………(
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
B
)A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在两条被截直线之间的角，叫做同旁内角。本题中被截直线为AB和CD，截线为DE，要找∠CDE的同旁内角，需满足两个条件：①在截线DE的同侧；②在被截直线AB、CD之间，据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据同旁内角的定义逐一分析选项：
选项A：∠1在截线DE的另一侧，不满足“同旁”，不是同旁内角；
选项B：∠2在截线DE的同侧，且在被截直线AB、CD之间，符合同旁内角的定义；
选项C：∠3是同位角，位置不符合同旁内角“两线之间”的要求；
选项D：∠4是内错角，位置不符合同旁内角“截线同旁”的要求；
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角的识别
【点评】
本题考查同旁内角的基础概念，解题关键是准确把握同旁内角“截线同旁、两线之间”的核心特征，区分同位角、内错角、同旁内角的差异，属于几何入门的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在两条被截直线之间的角，叫做同旁内角。本题中被截直线为AB和CD，截线为DE，要找∠CDE的同旁内角，需满足两个条件：①在截线DE的同侧；②在被截直线AB、CD之间，据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据同旁内角的定义逐一分析选项：
选项A：∠1在截线DE的另一侧，不满足“同旁”，不是同旁内角；
选项B：∠2在截线DE的同侧，且在被截直线AB、CD之间，符合同旁内角的定义；
选项C：∠3是同位角，位置不符合同旁内角“两线之间”的要求；
选项D：∠4是内错角，位置不符合同旁内角“截线同旁”的要求；
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角的识别
【点评】
本题考查同旁内角的基础概念，解题关键是准确把握同旁内角“截线同旁、两线之间”的核心特征，区分同位角、内错角、同旁内角的差异，属于几何入门的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.(2024·金华武义)如图,将长方形ABCD平移到长方形EFGH的位置,则平移的距离是 … (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.C
解析
【分析】
要确定平移的距离，需先明确平移的核心性质：平移的距离是指图形平移前后，对应点所连线段的长度。解题时，先找到长方形ABCD平移后对应长方形EFGH的一组对应点，再计算对应点之间的线段长度，即可得出平移的距离。
【解析】
根据平移的性质，平移的距离等于对应点连线的长度。观察图形可知，长方形ABCD与长方形EFGH的对应点（如点A与点E）之间的水平距离为4，因此平移的距离是4。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移距离的概念，属于基础题型，是对平移基础知识的直接应用，只要掌握平移的性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要确定平移的距离，需先明确平移的核心性质：平移的距离是指图形平移前后，对应点所连线段的长度。解题时，先找到长方形ABCD平移后对应长方形EFGH的一组对应点，再计算对应点之间的线段长度，即可得出平移的距离。
【解析】
根据平移的性质，平移的距离等于对应点连线的长度。观察图形可知，长方形ABCD与长方形EFGH的对应点（如点A与点E）之间的水平距离为4，因此平移的距离是4。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移距离的概念，属于基础题型，是对平移基础知识的直接应用，只要掌握平移的性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
4.(2024·宁波江北)已知直线$a// b$，将一把含$60°$角的直角三角尺按如图方式放置，其中$60°$角的顶点在直线$a$上，$30°$角的顶点在直线$b$上，若$∠ 1=40°$，则$∠ 2$的度数是………………（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
C
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，需运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等。观察图形可知，三角尺的直角顶点在平行线a、b之间，过该直角顶点作平行于a的辅助线，可将∠1、∠2转化为直角被分割的两个角，进而建立∠1、∠2与直角的数量关系，求出∠2的度数。
【解析】
解：设三角尺的直角顶点为C，过点C作直线CD//a。
∵ a//b，根据平行公理的推论，可得CD//b。
根据“两直线平行，内错角相等”，得∠1=∠ACD，∠2=∠BCD。
又
∵ 三角尺的直角∠ACB=∠ACD + ∠BCD=90°，
∴ ∠1 + ∠2=90°。
已知∠1=40°，代入得：∠2=90° - 40°=50°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角尺的角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，通过作辅助线将分散的角转化为可计算的角，体现了转化思想，需掌握平行线内错角相等的性质及辅助线的常用作法。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等。观察图形可知，三角尺的直角顶点在平行线a、b之间，过该直角顶点作平行于a的辅助线，可将∠1、∠2转化为直角被分割的两个角，进而建立∠1、∠2与直角的数量关系，求出∠2的度数。
【解析】
解：设三角尺的直角顶点为C，过点C作直线CD//a。
∵ a//b，根据平行公理的推论，可得CD//b。
根据“两直线平行，内错角相等”，得∠1=∠ACD，∠2=∠BCD。
又
∵ 三角尺的直角∠ACB=∠ACD + ∠BCD=90°，
∴ ∠1 + ∠2=90°。
已知∠1=40°，代入得：∠2=90° - 40°=50°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角尺的角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，通过作辅助线将分散的角转化为可计算的角，体现了转化思想，需掌握平行线内错角相等的性质及辅助线的常用作法。
【难度系数】
0.6
5.(2024·绍兴柯桥)如图,已知$∠1=∠2,∠B=108°$,则$∠BAD=$ ………………………………（
A.$82°$
B.$112°$
C.$108°$
D.$72°$
D
）A.$82°$
B.$112°$
C.$108°$
D.$72°$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决本题，先根据已知的∠1=∠2，利用内错角相等判定直线AD与BC平行；再依据平行线的同旁内角互补性质，结合∠B的度数计算出∠BAD的度数。
【解析】
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ AD//BC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠B + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠B=108°（已知），
∴ ∠BAD = 180° - 108° = 72°，
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题为基础几何题，核心考查平行线的判定与性质，解题关键是通过内错角相等得到两直线平行，再利用同旁内角互补计算角度，思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决本题，先根据已知的∠1=∠2，利用内错角相等判定直线AD与BC平行；再依据平行线的同旁内角互补性质，结合∠B的度数计算出∠BAD的度数。
【解析】
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ AD//BC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠B + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠B=108°（已知），
∴ ∠BAD = 180° - 108° = 72°，
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题为基础几何题，核心考查平行线的判定与性质，解题关键是通过内错角相等得到两直线平行，再利用同旁内角互补计算角度，思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
6.(2024·台州路桥)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中能判定$a// b$的是…………………(
A.$∠1=∠4$
B.$∠2+∠3=180°$
C.$∠2=∠5$
D.$∠4=∠5$
D
)A.$∠1=∠4$
B.$∠2+∠3=180°$
C.$∠2=∠5$
D.$∠4=∠5$
答案
6.D
解析
【分析】
要判定直线$a//b$，需依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解题时需先明确各选项中角的位置关系，结合判定定理逐一分析：
1. 分析选项A：$∠1$与$∠4$既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，无法用于判定平行；
2. 分析选项B：$∠2$与$∠3$是邻补角，本身就满足和为$180°$，该条件恒成立，不能判定$a//b$；
3. 分析选项C：$∠2$与$∠5$是直线$a$、$c$相交形成的对顶角，本身就相等，与$a$、$b$是否平行无关，无法判定；
4. 分析选项D：$∠4$与$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的内错角，若$∠4=∠5$，根据“内错角相等，两直线平行”可判定$a//b$。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：$∠1$和$∠4$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$a//b$，排除；
选项B：$∠2$与$∠3$互为邻补角，故$∠2+∠3=180°$恒成立，不能判定$a//b$，排除；
选项C：$∠2$与$∠5$是对顶角，因此$∠2=∠5$恒成立，与$a$、$b$是否平行无关，排除；
选项D：$∠4$和$∠5$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的内错角，当$∠4=∠5$时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a//b$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，内错角
【点评】
本题考查平行线的判定定理，关键在于准确识别截线与被截线形成的角的类型，区分对顶角、邻补角与判定所需的角，属于基础题型，需熟练掌握判定定理。
【难度系数】
0.7
要判定直线$a//b$，需依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解题时需先明确各选项中角的位置关系，结合判定定理逐一分析：
1. 分析选项A：$∠1$与$∠4$既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，无法用于判定平行；
2. 分析选项B：$∠2$与$∠3$是邻补角，本身就满足和为$180°$，该条件恒成立，不能判定$a//b$；
3. 分析选项C：$∠2$与$∠5$是直线$a$、$c$相交形成的对顶角，本身就相等，与$a$、$b$是否平行无关，无法判定；
4. 分析选项D：$∠4$与$∠5$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的内错角，若$∠4=∠5$，根据“内错角相等，两直线平行”可判定$a//b$。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：$∠1$和$∠4$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$a//b$，排除；
选项B：$∠2$与$∠3$互为邻补角，故$∠2+∠3=180°$恒成立，不能判定$a//b$，排除；
选项C：$∠2$与$∠5$是对顶角，因此$∠2=∠5$恒成立，与$a$、$b$是否平行无关，排除；
选项D：$∠4$和$∠5$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的内错角，当$∠4=∠5$时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a//b$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，内错角
【点评】
本题考查平行线的判定定理，关键在于准确识别截线与被截线形成的角的类型，区分对顶角、邻补角与判定所需的角，属于基础题型，需熟练掌握判定定理。
【难度系数】
0.7
7. 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=118°,则∠2的度数为…………………(
A.$57°$
B.$56°$
C.$55°$
D.$54°$
B
)A.$57°$
B.$56°$
C.$55°$
D.$54°$
答案
7.B
解析
【分析】
首先，根据长方形对边平行的性质得到AD//BC，利用平行线内错角相等得出∠DEF=∠EFG；再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，即∠GEF=∠DEF，进而得到∠GEF=∠EFG；接着根据平角定义，∠1与∠EFG互补，求出∠EFG的度数；最后在△GEF中，利用三角形内角和为180°，计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF = ∠EFG（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可知：∠GEF = ∠DEF，
∴∠GEF = ∠EFG。
又
∵∠1 + ∠EFG = 180°（平角的定义），且∠1=118°，
∴∠EFG = 180° - 118° = 62°，
∴∠GEF = 62°。
在△GEF中，∠2 + ∠GEF + ∠EFG = 180°（三角形内角和为180°），
∴∠2 = 180° - 62° - 62° = 56°。
【答案】
B
【知识点】
平行线性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题结合长方形的性质，综合运用平行线、折叠的性质以及三角形内角和定理求解角度，关键是找准折叠前后相等的角和平角的关系，属于基础几何题，侧重考查几何性质的简单应用。
【难度系数】
0.5
首先，根据长方形对边平行的性质得到AD//BC，利用平行线内错角相等得出∠DEF=∠EFG；再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，即∠GEF=∠DEF，进而得到∠GEF=∠EFG；接着根据平角定义，∠1与∠EFG互补，求出∠EFG的度数；最后在△GEF中，利用三角形内角和为180°，计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF = ∠EFG（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可知：∠GEF = ∠DEF，
∴∠GEF = ∠EFG。
又
∵∠1 + ∠EFG = 180°（平角的定义），且∠1=118°，
∴∠EFG = 180° - 118° = 62°，
∴∠GEF = 62°。
在△GEF中，∠2 + ∠GEF + ∠EFG = 180°（三角形内角和为180°），
∴∠2 = 180° - 62° - 62° = 56°。
【答案】
B
【知识点】
平行线性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题结合长方形的性质，综合运用平行线、折叠的性质以及三角形内角和定理求解角度，关键是找准折叠前后相等的角和平角的关系，属于基础几何题，侧重考查几何性质的简单应用。
【难度系数】
0.5
8.平面镜反射光的规律是:射到平面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等,即如图1中$∠α=∠β$;若如图2光线$m$被平面镜$a$和$b$两次反射后,反射出的光线$n$和入射光线$m$平行,且$∠1=40°$,则$∠2$等于 ………………………………………………………………(
A.$40°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
C
)A.$40°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
8.C
解析
【分析】要解决本题，需结合平面镜反射规律（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角），以及平行线的性质，通过角度关系推导∠2的度数。首先利用反射定律得到相关角相等，再结合光线平行的条件，通过角度互补或三角形内角和关系计算∠2。
【解析】根据平面镜反射规律，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，因此在平面镜a处，反射光线与a的夹角等于∠1=40°；由于光线m//n，结合平行线的性质和三角形内角和定理，可推导出两个平面镜的夹角∠2=90°，故答案为C。
【答案】C
【知识点】平面镜反射规律、平行线性质、三角形内角和
【点评】本题结合物理反射规律与几何知识，考查角度推理能力，关键是利用反射角相等和平行线的关系推导∠2，属于跨学科的基础几何题。
【难度系数】0.5
【解析】根据平面镜反射规律，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，因此在平面镜a处，反射光线与a的夹角等于∠1=40°；由于光线m//n，结合平行线的性质和三角形内角和定理，可推导出两个平面镜的夹角∠2=90°，故答案为C。
【答案】C
【知识点】平面镜反射规律、平行线性质、三角形内角和
【点评】本题结合物理反射规律与几何知识，考查角度推理能力，关键是利用反射角相等和平行线的关系推导∠2，属于跨学科的基础几何题。
【难度系数】0.5
