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1.(1)画出三角形AOB绕点O顺时针旋转$90°$后的图形。
(2)画出三角形AOB先向右平移8格,再向下平移2格后的图形。
(2)画出三角形AOB先向右平移8格,再向下平移2格后的图形。
答案
解析
【分析】
要完成这两个作图任务，需分别依据旋转和平移的性质操作：
1. 旋转作图：绕点O顺时针旋转90°时，先确定旋转中心O，再找到三角形AOB的两个顶点A、B绕O顺时针转90°后的对应点，最后连接对应点得到旋转后的图形，核心是保证旋转后对应点到O的距离不变，旋转角为90°。
2. 平移作图：先将三角形AOB的三个顶点A、B、O分别向右平移8格，再向下平移2格，找到各顶点平移后的对应点，依次连接即可，核心是平移后图形的形状、大小不变，对应点平移方向和距离一致。
【解析】
(1) 旋转作图步骤：
① 以点O为旋转中心，将线段OA绕O顺时针旋转90°，得到对应线段OA'；
② 将线段OB绕O顺时针旋转90°，得到对应线段OB'；
③ 连接A'、B'，则三角形OA'B'即为三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) 平移作图步骤：
① 把点A向右平移8格，再向下平移2格，得到对应点A''；
② 把点B向右平移8格，再向下平移2格，得到对应点B''；
③ 把点O向右平移8格，再向下平移2格，得到对应点O''；
④ 依次连接A''、B''、O''，则三角形A''B''O''即为三角形AOB先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。
【答案】
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形变换的基础作图，需掌握旋转和平移的作图方法，准确确定对应点是解题关键，属于常见的几何作图题。
【难度系数】
0.5
要完成这两个作图任务，需分别依据旋转和平移的性质操作：
1. 旋转作图：绕点O顺时针旋转90°时，先确定旋转中心O，再找到三角形AOB的两个顶点A、B绕O顺时针转90°后的对应点，最后连接对应点得到旋转后的图形，核心是保证旋转后对应点到O的距离不变，旋转角为90°。
2. 平移作图：先将三角形AOB的三个顶点A、B、O分别向右平移8格，再向下平移2格，找到各顶点平移后的对应点，依次连接即可，核心是平移后图形的形状、大小不变，对应点平移方向和距离一致。
【解析】
(1) 旋转作图步骤：
① 以点O为旋转中心，将线段OA绕O顺时针旋转90°，得到对应线段OA'；
② 将线段OB绕O顺时针旋转90°，得到对应线段OB'；
③ 连接A'、B'，则三角形OA'B'即为三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) 平移作图步骤：
① 把点A向右平移8格，再向下平移2格，得到对应点A''；
② 把点B向右平移8格，再向下平移2格，得到对应点B''；
③ 把点O向右平移8格，再向下平移2格，得到对应点O''；
④ 依次连接A''、B''、O''，则三角形A''B''O''即为三角形AOB先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。
【答案】
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形变换的基础作图，需掌握旋转和平移的作图方法，准确确定对应点是解题关键，属于常见的几何作图题。
【难度系数】
0.5
2. 如右图,这个几何体是由棱长 1cm 的小正方体拼成的。
(1)搭这个几何体共用了(
(2)在虚线框里画出:从前面看、右面看的平面图。
从前面看
从右面看
(3)把这个几何体继续补搭成一个长方体,至少还需要(
(1)搭这个几何体共用了(
9
)个小正方体。(2)在虚线框里画出:从前面看、右面看的平面图。
从前面看
从右面看
(3)把这个几何体继续补搭成一个长方体,至少还需要(
15
)个这样的小正方体。答案
(1)9 (2)
(3)15解析
【分析】
要解决这道题，分三步思考：①数小正方体个数：结合从前面看（主视图）和从右面看（右视图）的图形，确定几何体的层数、列数、排数，通过位置分布计数；②画视图：从前面看的平面图对应题目给出的第一幅阴影图，从右面看的对应第二幅阴影图；③补成长方体：先确定最小长方体的长、宽、高，计算体积后减去现有小正方体个数，得到还需的数量。
【解析】
(1) 数小正方体：观察主视图和右视图，可知几何体共2层，底层有6个小正方体，上层有3个小正方体，总个数为6+3=9个；
(2) 从前面看的平面图为题目中第一幅阴影图，从右面看的平面图为题目中第二幅阴影图；
(3) 补成最小长方体时，长方体的长为主视图的列数（4），宽为右视图的排数（3），高为层数（2），体积为4×3×2=24个，现有9个，所以还需24-9=15个。
【答案】
(1)9；(2) ；(3)15
【知识点】
观察物体（三视图）、长方体体积计算、数正方体个数
【点评】
本题考查三视图的应用、几何体计数及长方体体积计算，需结合视图分析几何体结构，具备空间想象能力是解题关键。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，分三步思考：①数小正方体个数：结合从前面看（主视图）和从右面看（右视图）的图形，确定几何体的层数、列数、排数，通过位置分布计数；②画视图：从前面看的平面图对应题目给出的第一幅阴影图，从右面看的对应第二幅阴影图；③补成长方体：先确定最小长方体的长、宽、高，计算体积后减去现有小正方体个数，得到还需的数量。
【解析】
(1) 数小正方体：观察主视图和右视图，可知几何体共2层，底层有6个小正方体，上层有3个小正方体，总个数为6+3=9个；
(2) 从前面看的平面图为题目中第一幅阴影图，从右面看的平面图为题目中第二幅阴影图；
(3) 补成最小长方体时，长方体的长为主视图的列数（4），宽为右视图的排数（3），高为层数（2），体积为4×3×2=24个，现有9个，所以还需24-9=15个。
【答案】
(1)9；(2)
；(3)15【知识点】
观察物体（三视图）、长方体体积计算、数正方体个数
【点评】
本题考查三视图的应用、几何体计数及长方体体积计算，需结合视图分析几何体结构，具备空间想象能力是解题关键。
【难度系数】
0.5
1.有一本故事书共 360 页,聪聪第一天看了这本书的$\frac{1}{8}$,第二天看了这本书的$\frac{1}{4}$,还剩下这本书的几分之几没看?(3 分)
答案
$1-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$
解析
【分析】这道题把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求剩下没看的分率，只需用单位“1”依次减去第一天和第二天看的分率即可，核心是理解单位“1”的意义，掌握分数减法的计算方法。
【解析】将这本书的总页数看作单位“1”，则剩下没看的分率为：
$1 - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$
$= \frac{8}{8} - \frac{1}{8} - \frac{2}{8}$
$= \frac{5}{8}$
【答案】$\frac{5}{8}$
【知识点】单位“1”的应用、分数减法
【点评】本题是基础的分数应用题，主要考查对单位“1”的理解及同分母分数减法的计算，解题思路清晰，难度较低，适合巩固分数相关基础知识。
【难度系数】0.8
【解析】将这本书的总页数看作单位“1”，则剩下没看的分率为：
$1 - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$
$= \frac{8}{8} - \frac{1}{8} - \frac{2}{8}$
$= \frac{5}{8}$
【答案】$\frac{5}{8}$
【知识点】单位“1”的应用、分数减法
【点评】本题是基础的分数应用题，主要考查对单位“1”的理解及同分母分数减法的计算，解题思路清晰，难度较低，适合巩固分数相关基础知识。
【难度系数】0.8
2. 把一张长 36cm、宽 24cm 的长方形纸剪成若干个大小相同的正方形(边长是整厘米数且纸没有剩余),剪出的正方形的边长最长是多少厘米？这时一共可以剪成几个这样的正方形？(3 分)
答案
$(36,24)=12$ 剪出的正方形的边长最长是 12cm 一共可以剪:$(36÷12)×(24÷12)=6$(个)
解析
【分析】要解决这个问题，需明确：剪出的正方形边长需同时整除长方形的长和宽（无剩余），要求边长最长，本质是求长和宽的最大公因数；求正方形个数时，用长、宽分别除以最大边长，再将所得的商相乘即可。
【解析】1. 求36和24的最大公因数：通过短除法或列举因数可得，36和24的最大公因数是12，因此剪出的正方形边长最长为12cm。2. 计算正方形个数：长方形的长可分$36÷12=3$（个），宽可分$24÷12=2$（个），总个数为$3×2=6$（个）。
【答案】$(36,24)=12$，剪出的正方形的边长最长是12cm，一共可以剪成6个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用，整数除法
【点评】本题是最大公因数在实际生活中的典型基础应用题，考查学生对最大公因数概念的理解与实际运用能力，解题思路清晰，步骤明确，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 求36和24的最大公因数：通过短除法或列举因数可得，36和24的最大公因数是12，因此剪出的正方形边长最长为12cm。2. 计算正方形个数：长方形的长可分$36÷12=3$（个），宽可分$24÷12=2$（个），总个数为$3×2=6$（个）。
【答案】$(36,24)=12$，剪出的正方形的边长最长是12cm，一共可以剪成6个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用，整数除法
【点评】本题是最大公因数在实际生活中的典型基础应用题，考查学生对最大公因数概念的理解与实际运用能力，解题思路清晰，步骤明确，难度较低。
【难度系数】0.7
