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3.母亲节到了,明明用自己平时积攒的零花钱给妈妈买了一个礼品盒(如图)。包装盒用丝带捆扎起来,打结处用去15cm,共用丝带多少厘米?(3分)
答案
$10×4+46×2+22×2+15=191$(cm)
解析
【分析】要计算丝带总长度，需先明确丝带捆扎时覆盖的长方体棱长部分：观察图形可知，丝带包含4条高、2条长、2条宽的长度，再加上打结处的15cm。因此先分别算出对应棱长的总长度，再加上打结长度即可得到丝带总长度。
【解析】解：根据捆扎方式，丝带长度由4条高、2条长、2条宽和打结处长度组成。
4条高的长度：$10×4 = 40$（cm）
2条长的长度：$46×2 = 92$（cm）
2条宽的长度：$22×2 = 44$（cm）
总丝带长度：$40 + 92 + 44 + 15 = 191$（cm）
【答案】191cm
【知识点】长方体棱长应用、实际问题计算
【点评】本题结合生活实际，考查长方体棱长的灵活应用，关键是准确找出丝带对应的各部分棱长数量，再结合打结长度计算总长度，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】解：根据捆扎方式，丝带长度由4条高、2条长、2条宽和打结处长度组成。
4条高的长度：$10×4 = 40$（cm）
2条长的长度：$46×2 = 92$（cm）
2条宽的长度：$22×2 = 44$（cm）
总丝带长度：$40 + 92 + 44 + 15 = 191$（cm）
【答案】191cm
【知识点】长方体棱长应用、实际问题计算
【点评】本题结合生活实际，考查长方体棱长的灵活应用，关键是准确找出丝带对应的各部分棱长数量，再结合打结长度计算总长度，难度适中。
【难度系数】0.5
4.从嘉兴前往上海鲁迅纪念馆全程 105 千米,小李一家自驾出行。已知汽车长方体油箱的容积为 64 升。(F 表示满,E 表示空)(5 分)
(1)从嘉兴到上海鲁迅纪念馆,用去汽油占油箱总量的几分之几?
(2)从嘉兴到上海鲁迅纪念馆耗油多少升?
(1)从嘉兴到上海鲁迅纪念馆,用去汽油占油箱总量的几分之几?
(2)从嘉兴到上海鲁迅纪念馆耗油多少升?
答案
(1)$3÷16=\frac{3}{16}$ (2)$64÷16×3=12$(升)
解析
【分析】要解决这两个问题，需先观察油量计的刻度：从E（空）到F（满），油箱被平均分成16份。先确定出发时和到达时的油量对应的份数，计算出用去的油量份数，进而求出用去汽油占油箱总量的比例，再结合油箱总容积计算耗油量。步骤：1. 读取油量计总份数为16份；2. 得出发时油量对应14份，到达时对应11份；3. 算出用去的油量份数为14-11=3份；4. 用用去的份数除以总份数得到占比；5. 用总容积除以总份数再乘用去的份数，或用总容积乘占比得到耗油量。
【解析】(1) 观察油量计，从E到F共被平均分成16份，出发时油量对应14份，到达时油量对应11份，用去的油量份数为$14-11=3$份，因此用去汽油占油箱总量的比例为$3÷16=\frac{3}{16}$。(2) 已知油箱容积为64升，每份油量为$64÷16=4$升，用去3份，所以耗油量为$4×3=12$升（或$64×\frac{3}{16}=12$升）。
【答案】(1)$\frac{3}{16}$；(2)12升
【知识点】分数的意义、分数乘法的应用
【点评】本题结合实际生活中的油量计考查分数相关计算，核心是准确读取油量对应的份数，理解分数的意义，将实际问题转化为分数运算，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】(1) 观察油量计，从E到F共被平均分成16份，出发时油量对应14份，到达时油量对应11份，用去的油量份数为$14-11=3$份，因此用去汽油占油箱总量的比例为$3÷16=\frac{3}{16}$。(2) 已知油箱容积为64升，每份油量为$64÷16=4$升，用去3份，所以耗油量为$4×3=12$升（或$64×\frac{3}{16}=12$升）。
【答案】(1)$\frac{3}{16}$；(2)12升
【知识点】分数的意义、分数乘法的应用
【点评】本题结合实际生活中的油量计考查分数相关计算，核心是准确读取油量对应的份数，理解分数的意义，将实际问题转化为分数运算，难度适中。
【难度系数】0.5
5.将一块有两个面为正方形(边长6厘米)的长方体铁块,放入一个与它们等高的容器中,有两种不同放法(见右图)。然后向容器中匀速注水,直至容器刚好注满水。容器中水深h(厘米)与注水的时间t(秒)的变化情况见下图①、图②。仔细观察,并回答问题。(6分)
(1)图A的放置方式对应(
(2)请根据信息计算铁块的体积。
(3)若注水速度是30立方厘米/秒,那么这个容器的容积是多少?
(1)图A的放置方式对应(
②
)号折线关系图,图B的放置方式对应(①
)号折线关系图。(2)请根据信息计算铁块的体积。
(3)若注水速度是30立方厘米/秒,那么这个容器的容积是多少?
答案
(1)② ① (2)$10×6×6=360$(立方厘米) (3)$27×30+360=1170$(立方厘米)
解析
【分析】
要解决本题，需先明确两种放置方式下铁块的底面积差异对注水时水深上升速度的影响，再结合折线图判断对应关系；计算铁块体积时运用长方体体积公式，容器容积则需结合注水体积与铁块体积的关系推导。核心思路是：相同注水量下，水深上升速度与容器内水的有效横截面积（容器底面积-铁块底面积）成反比，有效横截面积越小，水深上升越快。
【解析】
（1）两种放置方式中，铁块的正方形面面积为$6×6=36$平方厘米，另一个面面积为$6×10=60$平方厘米。注水时，相同时间注水量相同，水深上升速度与水的有效横截面积成反比：铁块底面积越大，水的有效横截面积越小，水深上升越快。观察折线图，上升快的是图①，对应铁块底面积大的放置方式；上升慢的是图②，对应铁块底面积小的放置方式，因此图A对应②，图B对应①。
（2）铁块为长方体，两个面是边长6厘米的正方形，结合体积计算可知铁块的长为10厘米，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，得铁块体积为$10×6×6=360$立方厘米。
（3）已知注水速度为30立方厘米/秒，注满水的时间为27秒，注水体积为$30×27=810$立方厘米。容器容积等于注水体积与铁块体积之和（容器内部空间由水和铁块共同占据），因此容器容积为$810+360=1170$立方厘米。
【答案】
(1)②；① (2)360立方厘米 (3)1170立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，折线图分析，容积计算
【点评】
本题将折线图与长方体体积、容积计算结合，需要学生理解水深变化与有效横截面积的关系，明确容器容积的组成，考查综合分析能力，是一道综合性较强的题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确两种放置方式下铁块的底面积差异对注水时水深上升速度的影响，再结合折线图判断对应关系；计算铁块体积时运用长方体体积公式，容器容积则需结合注水体积与铁块体积的关系推导。核心思路是：相同注水量下，水深上升速度与容器内水的有效横截面积（容器底面积-铁块底面积）成反比，有效横截面积越小，水深上升越快。
【解析】
（1）两种放置方式中，铁块的正方形面面积为$6×6=36$平方厘米，另一个面面积为$6×10=60$平方厘米。注水时，相同时间注水量相同，水深上升速度与水的有效横截面积成反比：铁块底面积越大，水的有效横截面积越小，水深上升越快。观察折线图，上升快的是图①，对应铁块底面积大的放置方式；上升慢的是图②，对应铁块底面积小的放置方式，因此图A对应②，图B对应①。
（2）铁块为长方体，两个面是边长6厘米的正方形，结合体积计算可知铁块的长为10厘米，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，得铁块体积为$10×6×6=360$立方厘米。
（3）已知注水速度为30立方厘米/秒，注满水的时间为27秒，注水体积为$30×27=810$立方厘米。容器容积等于注水体积与铁块体积之和（容器内部空间由水和铁块共同占据），因此容器容积为$810+360=1170$立方厘米。
【答案】
(1)②；① (2)360立方厘米 (3)1170立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，折线图分析，容积计算
【点评】
本题将折线图与长方体体积、容积计算结合，需要学生理解水深变化与有效横截面积的关系，明确容器容积的组成，考查综合分析能力，是一道综合性较强的题目。
【难度系数】
0.5
