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1.（教材P36例1变式）如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P.若PA＋PB＝18，则PC的长为（
A.7
B.8
C.9
D.10
C
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1.C
2. 新素养 推理能力 已知在$△ ABC$中，$AB=AC$，$OB=OC$，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，则AO的长为（
A.5
B.11
C.5或11
D.3或8
C
）A.5
B.11
C.5或11
D.3或8
答案
2.C
3.（2026·江苏无锡期末）如图，在$△ ABC$中，$AB=8$，点$D$在边$AC$的垂直平分线上，$△ BCD$的周长为15，则$BC$的长为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
3.C
4. 亮点原创·已知在$△ ABC$中，AC的垂直平分线分别交边BC，AC于D，E两点，连接AD.若$△ ABD$的周长为13，$△ ABC$的周长为19，则$CE=$
3
.答案
4.3
5. 如图,有一张三角形纸片$ABC$,$AB=10\ \mathrm{cm}$,$BC=7\ \mathrm{cm}$,$AC=6\ \mathrm{cm}$,沿过点$B$的直线折叠这个三角形,使顶点$C$落在边$AB$上的点$E$处,折痕为$BD$,则$△ AED$的周长为
9
$\mathrm{cm}$;连接$CE$,则线段$BD$,$CE$之间的位置关系是BD垂直平分CE
。答案
5.9 BD垂直平分CE
6. 如图，在$△ ABC$中，AD是边BC上的高，在线段DC上取一点E，使$BD=DE$，且$AB+BD=DC$，连接AE，求证：点E在线段AC的垂直平分线上。
答案
6. 因为$AB+BD=DC,BD=DE,DC=DE+CE$,所以$AB=CE$. 因为AD是边BC上的高,所以$AD⊥ BC$. 所以$∠ ADB=∠ ADE=90°$. 又$AD=AD$,所以$△ ADB≌△ ADE$(SAS). 所以$AB=AE$,即$AE=CE$. 所以点E在线段AC的垂直平分线上.
7. (2026·江苏南京月考)如图,线段AB与线段AB外一点C,分别以A,B两点为圆心,AC,BC的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,CD.若AB=10,四边形ADBC的面积为65,则CD的长为
(
A.6.5
B.10
C.13
D.26
(
C
)A.6.5
B.10
C.13
D.26
答案
7.C
