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23. 如图，学校规划在一块长$AD=18\mathrm{m}$、宽$AB=13\mathrm{m}$的长方形场地$ABCD$上，分别设计与$AD$，$AB$平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边$AM:AN=8:9$.
（1）求通道的宽；
（2）求铺上草皮的面积.
（1）求通道的宽；
（2）求铺上草皮的面积.
答案
23. (1)通道的宽是1米。
(2)192平方米
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及长方形面积的计算，熟练掌握利用方程解决实际问题的思路和长方形面积公式是解题的关键。
（1）设通道宽为x米，$AM=8y$米，$AN=9y$米。根据长方形场地的长和宽与通道、草坪边长的关系列方程，先表示出场地长和宽关于x、y的表达式，再求解x。
（2）草皮面积等于长方形场地面积减去通道面积，可先求出每块草坪面积，再乘以6；也可求出铺草皮部分的长和宽，进而求面积。
【详解】（1）解：设通道的宽为x米，$AM=8y$米，$AN=9y$米。则$AD=3×8y+2x=24y+2x$，$AB=2×9y+x=18y+x$。
又$\because AD=18\mathrm{m}$，$AB=13\mathrm{m}$，
$\therefore\begin{cases}24y+2x=18 \\ 18y+x=13 \end{cases}$，
由$18y+x=13$得$x=13-18y$，
把$x=13-18y$代入$24y+2x=18$中，
$24y+2(13-18y)=18$，
$24y+26-36y=18$，
$-12y=-8$，
$y=\dfrac{2}{3}$。
把$y=\dfrac{2}{3}$代入$x=13-18y$，
$x=13-18×\dfrac{2}{3}=13-12=1$。
所以通道的宽是1米。
（2）解：由（1）知$y=\dfrac{2}{3}$，则$AM=8×\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3}$米，$AN=9×\dfrac{2}{3}=6$米。
每块草坪面积为$\dfrac{16}{3}×6=32$平方米，
$\because$有6块草坪，
$\therefore$草皮总面积为$32×6=192$平方米。
(2)192平方米
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及长方形面积的计算，熟练掌握利用方程解决实际问题的思路和长方形面积公式是解题的关键。
（1）设通道宽为x米，$AM=8y$米，$AN=9y$米。根据长方形场地的长和宽与通道、草坪边长的关系列方程，先表示出场地长和宽关于x、y的表达式，再求解x。
（2）草皮面积等于长方形场地面积减去通道面积，可先求出每块草坪面积，再乘以6；也可求出铺草皮部分的长和宽，进而求面积。
【详解】（1）解：设通道的宽为x米，$AM=8y$米，$AN=9y$米。则$AD=3×8y+2x=24y+2x$，$AB=2×9y+x=18y+x$。
又$\because AD=18\mathrm{m}$，$AB=13\mathrm{m}$，
$\therefore\begin{cases}24y+2x=18 \\ 18y+x=13 \end{cases}$，
由$18y+x=13$得$x=13-18y$，
把$x=13-18y$代入$24y+2x=18$中，
$24y+2(13-18y)=18$，
$24y+26-36y=18$，
$-12y=-8$，
$y=\dfrac{2}{3}$。
把$y=\dfrac{2}{3}$代入$x=13-18y$，
$x=13-18×\dfrac{2}{3}=13-12=1$。
所以通道的宽是1米。
（2）解：由（1）知$y=\dfrac{2}{3}$，则$AM=8×\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3}$米，$AN=9×\dfrac{2}{3}=6$米。
每块草坪面积为$\dfrac{16}{3}×6=32$平方米，
$\because$有6块草坪，
$\therefore$草皮总面积为$32×6=192$平方米。
24. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示.
（1）若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？
（2）为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于20.5万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？
（1）若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？
（2）为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于20.5万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？
答案
24. (1)购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆
(2)一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案三、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元。
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键。
（1）设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，根据购买A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆一共花去501万元建立方程组求解即可；
（2）设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车$(20-m)$辆，根据所得利润不低于20.5万元又不超过22万元建立不等式组求出m的正整数解即可得到答案。
【详解】（1）解：设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，
由题意得，$\begin{cases} x+y=20 \\ 27x+24.4y=501 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=5 \\ y=15 \end{cases}$，
答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆；
（2）解：设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车$(20-m)$辆，
由题意得，$\begin{cases}(27.8-27)m+(25.8-24.4)(20-m)≥20.5 \\ (27.8-27)m+(25.8-24.4)(20-m)≤22 \end{cases}$，
解得$10≤ m≤12.5$，
$\because m$为正整数，
$\therefore m$的值为10或11或12，
当$m=10$时，$20-m=10$，
当$m=11$时，$20-m=9$，
当$m=12$时，$20-m=8$，
$\because 27.8-27=0.8＜25.8-24.4=1.4$，
$\therefore$一辆B种型号的汽车比一辆A种型号的汽车的利润大，
$\therefore$要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多，
$\therefore$当$m=10$，$20-m=10$时，总利润最大，最大为$10×0.8+10×1.4=22$万元；
答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案三、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元。
(2)一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案三、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元。
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键。
（1）设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，根据购买A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆一共花去501万元建立方程组求解即可；
（2）设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车$(20-m)$辆，根据所得利润不低于20.5万元又不超过22万元建立不等式组求出m的正整数解即可得到答案。
【详解】（1）解：设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，
由题意得，$\begin{cases} x+y=20 \\ 27x+24.4y=501 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x=5 \\ y=15 \end{cases}$，
答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆；
（2）解：设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车$(20-m)$辆，
由题意得，$\begin{cases}(27.8-27)m+(25.8-24.4)(20-m)≥20.5 \\ (27.8-27)m+(25.8-24.4)(20-m)≤22 \end{cases}$，
解得$10≤ m≤12.5$，
$\because m$为正整数，
$\therefore m$的值为10或11或12，
当$m=10$时，$20-m=10$，
当$m=11$时，$20-m=9$，
当$m=12$时，$20-m=8$，
$\because 27.8-27=0.8＜25.8-24.4=1.4$，
$\therefore$一辆B种型号的汽车比一辆A种型号的汽车的利润大，
$\therefore$要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多，
$\therefore$当$m=10$，$20-m=10$时，总利润最大，最大为$10×0.8+10×1.4=22$万元；
答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案三、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元。
