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8. 小明计算器上数字键“5”坏了，在计算$952×8$时，下列运算不正确的是（ ）。
A.$(942+10)×8$
B.$(962-10)×8$
C.$476×2×8$
D.$942×8+10$
A.$(942+10)×8$
B.$(962-10)×8$
C.$476×2×8$
D.$942×8+10$
答案
8.D
解析
【分析】
本题需结合数字键“5”损坏的条件，将952转化为不含数字5的形式，通过乘法运算定律（分配律、结合律）验证各选项是否等于952×8，找出运算不正确的选项。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：(942+10)×8，其中942+10=952，因此该式等于952×8，运算正确；
选项B：(962-10)×8，其中962-10=952，因此该式等于952×8，运算正确；
选项C：476×2×8，因为952=476×2，所以该式等于952×8，运算正确；
选项D：942×8+10，计算可得：942×8+10=(952-10)×8+10=952×8-80+10=952×8-70，与原式952×8不相等，运算不正确。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题考查运算定律的灵活应用，核心是通过转化原式的形式，结合运算定律判断选项的正确性，属于基础运算定律的典型应用题型，需注意运算的准确性。
【难度系数】
0.6
本题需结合数字键“5”损坏的条件，将952转化为不含数字5的形式，通过乘法运算定律（分配律、结合律）验证各选项是否等于952×8，找出运算不正确的选项。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：(942+10)×8，其中942+10=952，因此该式等于952×8，运算正确；
选项B：(962-10)×8，其中962-10=952，因此该式等于952×8，运算正确；
选项C：476×2×8，因为952=476×2，所以该式等于952×8，运算正确；
选项D：942×8+10，计算可得：942×8+10=(952-10)×8+10=952×8-80+10=952×8-70，与原式952×8不相等，运算不正确。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题考查运算定律的灵活应用，核心是通过转化原式的形式，结合运算定律判断选项的正确性，属于基础运算定律的典型应用题型，需注意运算的准确性。
【难度系数】
0.6
9. 如果每个大正方形都表示1平方米，下图（
A.
B. C. D.
A
）的涂色部分能表示0.02平方米。A.
B. C. D.答案
9.A
解析
【分析】要判断哪个选项的涂色部分表示0.02平方米，需明确：0.02的含义是把单位“1”（即1平方米的大正方形）平均分成100份，取其中的2份。因此需要逐一分析每个选项中正方形的平均分份数和涂色份数，计算对应面积后匹配即可。
【解析】
1. 选项A：大正方形被平均分成10行10列，共100个小格，涂色部分为2个小格，面积为 $2÷100=0.02$ 平方米，符合要求。
2. 选项B：大正方形被平均分成10份，涂色部分为2份，面积为 $2÷10=0.2$ 平方米，不符合。
3. 选项C：大正方形被平均分成5份，涂色部分为2份，面积为 $2÷5=0.4$ 平方米，不符合。
4. 选项D：大正方形被平均分成100个小格，涂色部分为20个小格，面积为 $20÷100=0.2$ 平方米，不符合。
综上，只有选项A的涂色部分能表示0.02平方米。
【答案】A
【知识点】小数的意义、分数与小数的转换
【点评】本题结合图形考查小数的意义，核心是理解“0.02对应单位1的百分之二”，需准确判断每个图形的平均分份数和涂色占比，避免混淆不同的分法（如10份、100份的区别）。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 选项A：大正方形被平均分成10行10列，共100个小格，涂色部分为2个小格，面积为 $2÷100=0.02$ 平方米，符合要求。
2. 选项B：大正方形被平均分成10份，涂色部分为2份，面积为 $2÷10=0.2$ 平方米，不符合。
3. 选项C：大正方形被平均分成5份，涂色部分为2份，面积为 $2÷5=0.4$ 平方米，不符合。
4. 选项D：大正方形被平均分成100个小格，涂色部分为20个小格，面积为 $20÷100=0.2$ 平方米，不符合。
综上，只有选项A的涂色部分能表示0.02平方米。
【答案】A
【知识点】小数的意义、分数与小数的转换
【点评】本题结合图形考查小数的意义，核心是理解“0.02对应单位1的百分之二”，需准确判断每个图形的平均分份数和涂色占比，避免混淆不同的分法（如10份、100份的区别）。
【难度系数】0.5
10. 用右面这样两个相同的三角尺，可以拼成哪些图形？（
A.正方形和长方形
B.正方形和等腰三角形
C.长方形和等腰三角形
D.正方形、长方形和等腰三角形
B
）A.正方形和长方形
B.正方形和等腰三角形
C.长方形和等腰三角形
D.正方形、长方形和等腰三角形
答案
10.B
解析
【分析】首先观察题目中的三角尺，它是等腰直角三角尺（有一个直角，两个锐角均为45°）。要判断两个相同的该三角尺能拼成的图形，需分析不同的拼接方式：①将两个三角尺的斜边重合拼接，可得到四条边相等、四个角为直角的正方形；②将两个三角尺的一条相等直角边重合拼接，可得到两条腰相等的等腰三角形；由于三角尺的直角边长度相等，无法拼出邻边不等的长方形，因此能拼成的图形是正方形和等腰三角形。
【解析】图中的三角尺是等腰直角三角形（直角三角形，两个锐角为45°）。1. 拼接正方形：把两个三角尺的斜边作为公共边拼接，此时四条边长度相等，四个角都是直角，符合正方形的定义；2. 拼接等腰三角形：把两个三角尺的一条相等的直角边作为公共边拼接，得到的三角形两条腰是原三角尺的斜边，底边长度为原三角尺直角边的2倍，是等腰三角形；3. 无法拼成长方形：长方形要求邻边长度不等，而该三角尺直角边相等，拼接后无法形成邻边不等的直角四边形。综上，能拼成的图形是正方形和等腰三角形，对应选项B。
【答案】B
【知识点】等腰直角三角形、图形拼接
【点评】本题考查等腰直角三角尺的拼接，需结合三角尺的边长和角度特征分析不同拼接结果，属于基础图形拼接题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】图中的三角尺是等腰直角三角形（直角三角形，两个锐角为45°）。1. 拼接正方形：把两个三角尺的斜边作为公共边拼接，此时四条边长度相等，四个角都是直角，符合正方形的定义；2. 拼接等腰三角形：把两个三角尺的一条相等的直角边作为公共边拼接，得到的三角形两条腰是原三角尺的斜边，底边长度为原三角尺直角边的2倍，是等腰三角形；3. 无法拼成长方形：长方形要求邻边长度不等，而该三角尺直角边相等，拼接后无法形成邻边不等的直角四边形。综上，能拼成的图形是正方形和等腰三角形，对应选项B。
【答案】B
【知识点】等腰直角三角形、图形拼接
【点评】本题考查等腰直角三角尺的拼接，需结合三角尺的边长和角度特征分析不同拼接结果，属于基础图形拼接题，难度适中。
【难度系数】0.5
1. 一个数的千万位、万位、千位和千分位上都是7，其他各位上都是0，这个数是（
70077000.007
），省略“万”后面的尾数约是（7008万
）。答案
1.70077000.007 7008万
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确数位顺序：整数部分从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……小数部分从左往右是十分位、百分位、千分位……第一步根据题目给出的数位上的数字写出该数；第二步省略“万”后面的尾数时，用四舍五入法，看千位数字判断是否进位，再加上“万”字即可。
【解析】
1. 写数：千万位、万位、千位、千分位为7，其余数位为0，因此这个数是70077000.007。
2. 省略“万”后面的尾数：看千位数字，千位是7，7＞5，向万位进1，原万位是7，进1后变为8，所以约是7008万。
【答案】
70077000.007；7008万
【知识点】
小数的写法、整数的近似数
【点评】
本题考查数位的认识和整数近似数的求法，核心是正确确定各数位数字并运用四舍五入法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确数位顺序：整数部分从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……小数部分从左往右是十分位、百分位、千分位……第一步根据题目给出的数位上的数字写出该数；第二步省略“万”后面的尾数时，用四舍五入法，看千位数字判断是否进位，再加上“万”字即可。
【解析】
1. 写数：千万位、万位、千位、千分位为7，其余数位为0，因此这个数是70077000.007。
2. 省略“万”后面的尾数：看千位数字，千位是7，7＞5，向万位进1，原万位是7，进1后变为8，所以约是7008万。
【答案】
70077000.007；7008万
【知识点】
小数的写法、整数的近似数
【点评】
本题考查数位的认识和整数近似数的求法，核心是正确确定各数位数字并运用四舍五入法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
450×5 ○ 40×55 49000 ○ 5万 0.025亿 ○ 25000万
450×5 ○ 40×55 49000 ○ 5万 0.025亿 ○ 25000万
答案
2.＞ ＜ ＜
解析
【分析】
这道题需要分别对每组数进行计算或单位换算，将它们转化为相同形式后，再根据数的大小比较方法判断符号。第一组先计算左右两边整数乘法的结果，再比较；第二组将“5万”转化为普通整数，再与49000比较；第三组将“0.025亿”转化为以万为单位的数，再与25000万比较，最终确定每组的大小关系。
【解析】
1. 计算左边：$450×5 = 2250$，右边：$40×55 = 2200$，因为$2250＞2200$，所以填“＞”；
2. 因为$5万 = 50000$，$49000＜50000$，所以填“＜”；
3. 因为$0.025亿 = 0.025×10000万 = 250万$，$250万＜25000万$，所以填“＜”；
【答案】
＞ ＜ ＜
【知识点】
整数乘法计算、数的大小比较、单位换算
【点评】
本题考查数的大小比较，涉及整数乘法运算和数的单位换算，需先统一数的形式再进行比较，是小学阶段的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
这道题需要分别对每组数进行计算或单位换算，将它们转化为相同形式后，再根据数的大小比较方法判断符号。第一组先计算左右两边整数乘法的结果，再比较；第二组将“5万”转化为普通整数，再与49000比较；第三组将“0.025亿”转化为以万为单位的数，再与25000万比较，最终确定每组的大小关系。
【解析】
1. 计算左边：$450×5 = 2250$，右边：$40×55 = 2200$，因为$2250＞2200$，所以填“＞”；
2. 因为$5万 = 50000$，$49000＜50000$，所以填“＜”；
3. 因为$0.025亿 = 0.025×10000万 = 250万$，$250万＜25000万$，所以填“＜”；
【答案】
＞ ＜ ＜
【知识点】
整数乘法计算、数的大小比较、单位换算
【点评】
本题考查数的大小比较，涉及整数乘法运算和数的单位换算，需先统一数的形式再进行比较，是小学阶段的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
3. 在一个直角三角形中，有一个锐角是$35°$，另一个锐角是（
55
）$°$。答案
3.55
解析
【分析】首先明确直角三角形的核心性质：直角三角形有一个角为90°，且任意三角形的内角和为180°，因此直角三角形的两个锐角之和为90°。要求另一个锐角的度数，只需用90°减去已知锐角的度数即可。
【解析】直角三角形的两个锐角和为90°，已知一个锐角是35°，则另一个锐角的度数为：$90° - 35° = 55°$。
【答案】55
【知识点】三角形内角和、直角三角形性质
【点评】本题为基础几何计算题，考查直角三角形的内角特性，利用简单的角度运算即可求解，侧重对基础知识点的巩固。
【难度系数】0.9
【解析】直角三角形的两个锐角和为90°，已知一个锐角是35°，则另一个锐角的度数为：$90° - 35° = 55°$。
【答案】55
【知识点】三角形内角和、直角三角形性质
【点评】本题为基础几何计算题，考查直角三角形的内角特性，利用简单的角度运算即可求解，侧重对基础知识点的巩固。
【难度系数】0.9
4. 用一根长20厘米的铁丝围一个等腰三角形，其中一条边长4厘米，另外两条边的长应是（
8
）厘米和（8
）厘米。答案
4.8 8
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合等腰三角形的性质和三角形三边关系，分两种情况讨论已知的4厘米边是腰还是底：
1. 假设4厘米是等腰三角形的腰，计算另一条腰和底边长，验证是否满足三角形三边关系；
2. 假设4厘米是等腰三角形的底，计算两条腰的长度，再验证三边关系，最终确定合理的边长。
【解析】
已知铁丝长20厘米，即等腰三角形周长为20厘米，分情况讨论：
情况1：若4厘米为腰长，则另一条腰长也为4厘米，底边长=20 - 4 - 4 = 12厘米。此时三边为4、4、12，验证三边关系：4 + 4 = 8 ＜ 12，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，该情况不成立。
情况2：若4厘米为底边长，则两条腰长相等，每条腰长=(20 - 4)÷2 = 8厘米。此时三边为4、8、8，验证三边关系：4 + 8 = 12 ＞ 8，8 + 8 = 16 ＞ 4，满足条件，该情况成立。
因此另外两条边的长是8厘米和8厘米。
【答案】
8 8
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的周长计算与三角形三边关系的应用，关键在于分类讨论已知边的身份，并通过三边关系排除不合理的情况，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需结合等腰三角形的性质和三角形三边关系，分两种情况讨论已知的4厘米边是腰还是底：
1. 假设4厘米是等腰三角形的腰，计算另一条腰和底边长，验证是否满足三角形三边关系；
2. 假设4厘米是等腰三角形的底，计算两条腰的长度，再验证三边关系，最终确定合理的边长。
【解析】
已知铁丝长20厘米，即等腰三角形周长为20厘米，分情况讨论：
情况1：若4厘米为腰长，则另一条腰长也为4厘米，底边长=20 - 4 - 4 = 12厘米。此时三边为4、4、12，验证三边关系：4 + 4 = 8 ＜ 12，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，该情况不成立。
情况2：若4厘米为底边长，则两条腰长相等，每条腰长=(20 - 4)÷2 = 8厘米。此时三边为4、8、8，验证三边关系：4 + 8 = 12 ＞ 8，8 + 8 = 16 ＞ 4，满足条件，该情况成立。
因此另外两条边的长是8厘米和8厘米。
【答案】
8 8
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的周长计算与三角形三边关系的应用，关键在于分类讨论已知边的身份，并通过三边关系排除不合理的情况，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
5. 根据前四题的得数，直接写出后两题空白处的数。
①$123×8+3=987$
④$123456×8+6=987654$
②$1234×8+4=9876$
⑤$1234567×8+7=（\quad\quad\quad）$
③$12345×8+5=98765$
⑥$（\quad\quad\quad）×8+（\quad\quad\quad）=（\quad\quad\quad）$
①$123×8+3=987$
④$123456×8+6=987654$
②$1234×8+4=9876$
⑤$1234567×8+7=（\quad\quad\quad）$
③$12345×8+5=98765$
⑥$（\quad\quad\quad）×8+（\quad\quad\quad）=（\quad\quad\quad）$
答案
5.⑤ 9876543 ⑥ 12345678 8 98765432
解析
【分析】
先观察前4道算式的规律：每个算式的第一个因数是从1开始依次递增的连续自然数，其位数等于算式中所加的数；算式的结果是从9开始依次递减的连续自然数，位数与所加的数相同。根据这个规律即可推出后两题的结果。
【解析】
分析已知算式的规律：
①$123$（3位）$×8+3=987$（3位，从9开始递减的连续数）；
②$1234$（4位）$×8+4=9876$（4位，从9开始递减的连续数）；
③$12345$（5位）$×8+5=98765$（5位，从9开始递减的连续数）；
④$123456$（6位）$×8+6=987654$（6位，从9开始递减的连续数）；
由此总结规律：算式中所加的数为$k$时，第一个因数是1到$k$的连续自然数，结果是从9开始的$k$位递减连续自然数。
因此：
⑤中$k=7$，第一个因数为$1234567$，结果为$9876543$；
⑥中$k=8$，第一个因数为$12345678$，加8，结果为$98765432$。
【答案】⑤9876543 ⑥12345678 8 98765432
【知识点】找规律、整数四则运算
【点评】本题通过观察已知算式的变化特点总结规律，再应用规律解题，重点考查学生的观察归纳能力，属于基础的规律探究题。
【难度系数】0.2
先观察前4道算式的规律：每个算式的第一个因数是从1开始依次递增的连续自然数，其位数等于算式中所加的数；算式的结果是从9开始依次递减的连续自然数，位数与所加的数相同。根据这个规律即可推出后两题的结果。
【解析】
分析已知算式的规律：
①$123$（3位）$×8+3=987$（3位，从9开始递减的连续数）；
②$1234$（4位）$×8+4=9876$（4位，从9开始递减的连续数）；
③$12345$（5位）$×8+5=98765$（5位，从9开始递减的连续数）；
④$123456$（6位）$×8+6=987654$（6位，从9开始递减的连续数）；
由此总结规律：算式中所加的数为$k$时，第一个因数是1到$k$的连续自然数，结果是从9开始的$k$位递减连续自然数。
因此：
⑤中$k=7$，第一个因数为$1234567$，结果为$9876543$；
⑥中$k=8$，第一个因数为$12345678$，加8，结果为$98765432$。
【答案】⑤9876543 ⑥12345678 8 98765432
【知识点】找规律、整数四则运算
【点评】本题通过观察已知算式的变化特点总结规律，再应用规律解题，重点考查学生的观察归纳能力，属于基础的规律探究题。
【难度系数】0.2
