22.(10分)如图,D是BC上一点,DE//AB,交AC于点E,点F在AB边上,且∠A=∠1。
(1)判断DF,AC的位置关系,并说明理由。
(2)若∠B+∠C=115°,求∠1的度数。

22.(1)$DF// AC$。理由如下：$\because DE// AB,\therefore ∠ 1=∠ BFD$。$\because ∠ A=∠ 1,\therefore ∠ A=∠ BFD$。$\therefore DF// AC$。
(2)$\because DF// AC,\therefore ∠ C=∠ BDF$。$\because DE// AB,\therefore ∠ B=∠ EDC$。$\because ∠ B+∠ C=115°,\therefore ∠ EDC+∠ BDF=115°$。又$\because ∠ EDC+∠ BDF+∠ 1=180°,\therefore ∠ 1=180°-115°=65°$。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需判断DF与AC的位置关系，结合平行线的性质和判定定理，先由DE//AB得到∠1与∠BFD的关系，再结合已知∠A=∠1，通过等量代换得到同位角相等，进而判定DF//AC；第(2)问求∠1的度数，利用第(1)问的DF//AC和已知DE//AB，得到∠C=∠BDF、∠B=∠EDC，再根据平角的定义，结合已知∠B+∠C=115°，即可计算出∠1的度数。
【解析】
(1) $DF// AC$，理由如下：
$\because DE// AB$（已知），
$\therefore ∠ 1=∠ BFD$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ A=∠ 1$（已知），
$\therefore ∠ A=∠ BFD$（等量代换），
$\therefore DF// AC$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 由(1)知$DF// AC$，且$DE// AB$，
$\therefore ∠ C=∠ BDF$（两直线平行，同位角相等），
$∠ B=∠ EDC$（两直线平行，同位角相等），
$\because ∠ B+∠ C=115°$（已知），
$\therefore ∠ EDC+∠ BDF=115°$（等量代换），
又$\because ∠ EDC+∠ BDF+∠ 1=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ 1=180° - (∠ EDC+∠ BDF)=180° -115°=65°$。
【答案】(1) $DF// AC$；(2) $∠ 1=65°$
【知识点】平行线的判定、平行线的性质、平角的定义
【点评】本题综合考查平行线的判定与性质，解题核心是利用平行线的性质进行角度转换，结合平角定义计算角度，属于基础几何题，难度适中，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】0.5

23.(10分)某手机专卖店的一张进货单上有如下信息:A款手机的进货单价比B款手机多800元,花38400元购进的A款手机的数量与花28800元购进的B款手机的数量相同。
(1)求A,B两款手机的进货单价分别是多少元。
(2)某周末两天销售单上的数据,如表所示:

求A,B两款手机的销售单价分别是多少元。
(3)根据(1)(2)所给的信息,手机专卖店要花费28000元购进A,B两款手机若干部,问:有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高。

23.(1)设A款手机的进货单价为$x$元，则B款手机的进货单价为$(x-800)$元。由题意，得$\dfrac{38400}{x}=\dfrac{28800}{x-800}$，解得$x=3200$，则$x-800=2400$。$\therefore A,B$两款手机的进货单价分别为3200元、2400元。
(2)设A,B两款手机的销售单价分别为$a$元、$b$元。由题意，得$\begin{cases} 5a+8b=40100, \\ 6a+7b=41100, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=3700, \\ b=2700, \end{cases}$ $\therefore A,B$两款手机的销售单价分别为3700元、2700元。
(3)设购进A款手机$m$部，B款手机$n$部。由题意得$3200m+2400n=28000$，即$4m+3n=35$。$\because m,n$均为非负整数，$\therefore m=2,n=9$或$m=5,n=5$或$m=8,n=1$。所以有三种进货方案：购进A款手机2部，B款手机9部；购进A款手机5部，B款手机5部；购进A款手机8部，B款手机1部。$3700-3200=500$(元)，$2700-2400=300$(元)，当$m=2,n=9$时，总利润为$500×2+300×9=3700$(元)；当$m=5,n=5$时，总利润为$500×5+300×5=4000$(元)；当$m=8,n=1$时，总利润为$500×8+300×1=4300$(元)，因为$4300＞4000＞3700$，所以购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高。

【分析】
本题分三小问逐步解决：
1. 第(1)问：根据“A款手机进货单价比B款多800元，且38400元购进A的数量与28800元购进B的数量相同”，设A单价为x元，B为(x-800)元，利用“数量=总价÷单价”列分式方程求解，注意分式方程需检验；
2. 第(2)问：根据表格中两天的销售数量和总额，设A、B销售单价为a、b元，列二元一次方程组，通过消元法求解；
3. 第(3)问：根据进货总价28000元，结合A、B进货单价，列出二元一次方程，求非负整数解得到进货方案，再计算各方案利润并比较最高值。
【解析】
(1) 设A款手机的进货单价为$x$元，则B款手机的进货单价为$(x-800)$元。
由题意得：$\dfrac{38400}{x}=\dfrac{28800}{x-800}$，
两边同乘$x(x-800)$化简得：$38400(x-800)=28800x$，
展开计算：$38400x - 30720000 = 28800x$，
移项得：$9600x = 30720000$，
解得$x=3200$，
经检验，$x=3200$是原方程的解，且符合题意，
则$x-800=3200-800=2400$。
答：A款手机进货单价为3200元，B款手机进货单价为2400元。
(2) 设A款手机销售单价为$a$元，B款手机销售单价为$b$元。
根据表格数据列方程组：
$\begin{cases}5a + 8b = 40100 \\6a +7b=41100\end{cases}$
解方程组：
第一个方程×6得：$30a +48b=240600$，
第二个方程×5得：$30a +35b=205500$，
两式相减消去$a$：$13b=35100$，解得$b=2700$，
将$b=2700$代入$5a +8b=40100$，得$5a +8×2700=40100$，
计算得$5a=18500$，解得$a=3700$。
答：A款手机销售单价为3700元，B款手机销售单价为2700元。
(3) 设购进A款手机$m$部，B款手机$n$部（$m,n$为非负整数）。
由进货总价得：$3200m +2400n=28000$，
两边同除以800化简：$4m +3n=35$，
求非负整数解：
当$m=2$时，$3n=35-8=27$，$n=9$；
当$m=5$时，$3n=35-20=15$，$n=5$；
当$m=8$时，$3n=35-32=3$，$n=1$；
$m≥11$时，$4×11=44＞35$，无符合条件的解，故共3种进货方案：
①购进A款2部，B款9部；②购进A款5部，B款5部；③购进A款8部，B款1部。
计算利润：A款每部利润$3700-3200=500$元，B款每部利润$2700-2400=300$元，
方案①利润：$500×2 +300×9=3700$元；
方案②利润：$500×5 +300×5=4000$元；
方案③利润：$500×8 +300×1=4300$元；
因为$4300＞4000＞3700$，所以购进A款手机8部，B款手机1部时总利润最高。
【答案】
(1) A款手机进货单价3200元，B款手机进货单价2400元；
(2) A款手机销售单价3700元，B款手机销售单价2700元；
(3) 有三种进货方案：①购进A款2部，B款9部；②购进A款5部，B款5部；③购进A款8部，B款1部；购进A款手机8部，B款手机1部时总利润最高。
【知识点】
分式方程应用、二元一次方程组应用、二元一次方程整数解
【点评】
本题为方程类综合应用题，融合分式方程、二元一次方程组及不定方程整数解的知识点，考查学生建立数学模型解决实际问题的能力，需注意分式方程的检验和整数解的取值范围，整体解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.6