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四、解决问题(共33分)
1. 按要求画图。
(1)在三角形ABC中,以点C为观测点,点A在点C的(
(2)画出三角形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。(1分)
(3)以原来三角形ABC为基础,再添一个同样的图形拼成一个平行四边形,使拼成的平行四边形周长最长,请画出图。(2分)
1. 按要求画图。
(1)在三角形ABC中,以点C为观测点,点A在点C的(
西
)偏(北
)(37
)°方向。(3分)(2)画出三角形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。(1分)
(3)以原来三角形ABC为基础,再添一个同样的图形拼成一个平行四边形,使拼成的平行四边形周长最长,请画出图。(2分)
答案
1.(1)西 北 37 (2)图略 (3)图略(两个三角形重叠部分为边AB)
解析
【分析】
本题分为三个小问题，需依次分析：
1. 确定点A相对于点C的方向：根据方向标“上北下南，左西右东”，以C为观测点，点A在C的左上方（西与北之间），结合图中∠ACB=37°，BC为向西方向，可确定方向。
2. 绕点C顺时针旋转90°的图形绘制：需将三角形的两个顶点A、B分别绕C点顺时针旋转90°，再连接对应点得到新图形。
3. 拼接周长最长的平行四边形：两个相同三角形拼平行四边形时，重合的边越短，剩余边越长，周长越长，需找到原三角形最短边重合拼接。
【解析】
(1) 根据方向标，以C为观测点，点A在C的西与北之间，且∠ACB=37°，BC沿向西方向，因此点A在点C的西偏北37°方向。
(2) 旋转步骤：将点A、B分别绕点C按顺时针方向旋转90°，得到对应点A'、B'，依次连接CA'、CB'、A'B'，即为旋转后的三角形。
(3) 拼接平行四边形：△ABC中，AB为最短边，将另一个相同三角形的AB边与原△ABC的AB边重合，即可拼成周长最长的平行四边形。
【答案】
(1)西 北 37 (2)图略 (3)图略(两个三角形重叠部分为边AB)
【知识点】
方向与位置、图形的旋转、平行四边形的拼接
【点评】
本题综合考查方向判断、图形旋转、平行四边形拼接的知识，需学生掌握方向规则、旋转性质，理解拼接时周长与重合边长度的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分为三个小问题，需依次分析：
1. 确定点A相对于点C的方向：根据方向标“上北下南，左西右东”，以C为观测点，点A在C的左上方（西与北之间），结合图中∠ACB=37°，BC为向西方向，可确定方向。
2. 绕点C顺时针旋转90°的图形绘制：需将三角形的两个顶点A、B分别绕C点顺时针旋转90°，再连接对应点得到新图形。
3. 拼接周长最长的平行四边形：两个相同三角形拼平行四边形时，重合的边越短，剩余边越长，周长越长，需找到原三角形最短边重合拼接。
【解析】
(1) 根据方向标，以C为观测点，点A在C的西与北之间，且∠ACB=37°，BC沿向西方向，因此点A在点C的西偏北37°方向。
(2) 旋转步骤：将点A、B分别绕点C按顺时针方向旋转90°，得到对应点A'、B'，依次连接CA'、CB'、A'B'，即为旋转后的三角形。
(3) 拼接平行四边形：△ABC中，AB为最短边，将另一个相同三角形的AB边与原△ABC的AB边重合，即可拼成周长最长的平行四边形。
【答案】
(1)西 北 37 (2)图略 (3)图略(两个三角形重叠部分为边AB)
【知识点】
方向与位置、图形的旋转、平行四边形的拼接
【点评】
本题综合考查方向判断、图形旋转、平行四边形拼接的知识，需学生掌握方向规则、旋转性质，理解拼接时周长与重合边长度的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
2.笑笑一家准备自驾从松阳出发去丽水高铁站，于是打开高德地图查询到三个可选方案（如下表）。
(1)如果时间优先,应该选择(
A.方案一 B.方案二 C.方案三
(2)如果价格优先,时间充足,已知笑笑家的小汽车1公里耗油0.08 L,1 L油大约需要花费7元,总费用=油费+高速过路费,应该选择哪种方案?(请写出你的理由)(4分)
(1)如果时间优先,应该选择(
A
)。(1分)A.方案一 B.方案二 C.方案三
(2)如果价格优先,时间充足,已知笑笑家的小汽车1公里耗油0.08 L,1 L油大约需要花费7元,总费用=油费+高速过路费,应该选择哪种方案?(请写出你的理由)(4分)
答案
2. (1)A (2)方案一:$0.08×72×7+29=69.32$(元) 方案二:$0.08×73×7=40.88$(元) 方案三:$0.08×69×7+21=59.64$(元) $40.88＜59.64＜69.32$ 答:应该选择方案二。
解析
【分析】
第(1)问：时间优先即选择用时最短的方案，需对比三个方案的行驶时间，找出用时最少的选项；第(2)问：价格优先需计算每个方案的总费用，总费用=油费+高速过路费，其中油费=行驶公里数×每公里耗油量×每升油价格，算出三个方案总费用后比较大小，选择费用最低的方案。
【解析】
(1) 比较三个方案的行驶时间：方案一用时1时1分，方案二用时1时29分，方案三用时1时8分。因为1时1分＜1时8分＜1时29分，用时最短的是方案一，所以时间优先选方案一，对应选项A。
(2) 分别计算三个方案的总费用：
方案一：油费为 $72×0.08×7 = 40.32$ 元，加上高速过路费29元，总费用为 $40.32 + 29 = 69.32$ 元；
方案二：无高速过路费，油费为 $73×0.08×7 = 40.88$ 元，总费用为40.88元；
方案三：油费为 $69×0.08×7 = 38.64$ 元，加上高速过路费21元，总费用为 $38.64 + 21 = 59.64$ 元；
比较总费用：$40.88＜59.64＜69.32$，费用最低的是方案二，所以价格优先选方案二。
【答案】
(1)A；(2)方案二
【知识点】
小数乘法、费用计算、数的大小比较
【点评】
本题结合实际出行场景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，需准确理解“时间优先”“价格优先”的要求，分别完成时间比较和费用计算，计算时要注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.6
第(1)问：时间优先即选择用时最短的方案，需对比三个方案的行驶时间，找出用时最少的选项；第(2)问：价格优先需计算每个方案的总费用，总费用=油费+高速过路费，其中油费=行驶公里数×每公里耗油量×每升油价格，算出三个方案总费用后比较大小，选择费用最低的方案。
【解析】
(1) 比较三个方案的行驶时间：方案一用时1时1分，方案二用时1时29分，方案三用时1时8分。因为1时1分＜1时8分＜1时29分，用时最短的是方案一，所以时间优先选方案一，对应选项A。
(2) 分别计算三个方案的总费用：
方案一：油费为 $72×0.08×7 = 40.32$ 元，加上高速过路费29元，总费用为 $40.32 + 29 = 69.32$ 元；
方案二：无高速过路费，油费为 $73×0.08×7 = 40.88$ 元，总费用为40.88元；
方案三：油费为 $69×0.08×7 = 38.64$ 元，加上高速过路费21元，总费用为 $38.64 + 21 = 59.64$ 元；
比较总费用：$40.88＜59.64＜69.32$，费用最低的是方案二，所以价格优先选方案二。
【答案】
(1)A；(2)方案二
【知识点】
小数乘法、费用计算、数的大小比较
【点评】
本题结合实际出行场景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，需准确理解“时间优先”“价格优先”的要求，分别完成时间比较和费用计算，计算时要注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.6
3.一部手机电池充满电后使用了3.2时,此时已用电量和剩余电量的比是2：3,剩余电量还能续航多久？(用两种不同的方法解答)(6分)
答案
3. 方法一:$3.2÷2×3=4.8$(时) 方法二:解:设剩余电量还能续航$x$时。$3.2:x=2:3$ $x=4.8$ 答:剩余电量还能续航4.8时。
解析
【分析】
本题是比和比例的实际应用问题，要求用两种方法求解剩余电量的续航时间。思路一：已用电量与剩余电量的比为2:3，对应已用时间3.2小时，可将已用时间看作2份，先求出1份的时间，再乘剩余电量对应的3份，得到剩余续航时间；思路二：单位电量的续航时间固定，因此已用时间与已用电量的比等于剩余续航时间与剩余电量的比，据此列比例式求解。
【解析】
方法一：
已用时间3.2小时对应已用电量的2份，先计算1份对应的时间：
$3.2÷2 = 1.6$（时）
剩余电量对应3份，因此剩余续航时间为：
$1.6×3 = 4.8$（时）
方法二：
设剩余电量还能续航$x$小时。
根据单位电量续航时间固定，列比例式：
$3.2:x = 2:3$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）：
$2x = 3.2×3$
$2x = 9.6$
$x = 9.6÷2$
$x = 4.8$
【答案】
4.8时
【知识点】
比的应用，比例的应用
【点评】
本题考查比和比例的实际应用，通过份数法、比例法两种思路解题，锻炼学生多角度解决问题的能力，知识点基础，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是比和比例的实际应用问题，要求用两种方法求解剩余电量的续航时间。思路一：已用电量与剩余电量的比为2:3，对应已用时间3.2小时，可将已用时间看作2份，先求出1份的时间，再乘剩余电量对应的3份，得到剩余续航时间；思路二：单位电量的续航时间固定，因此已用时间与已用电量的比等于剩余续航时间与剩余电量的比，据此列比例式求解。
【解析】
方法一：
已用时间3.2小时对应已用电量的2份，先计算1份对应的时间：
$3.2÷2 = 1.6$（时）
剩余电量对应3份，因此剩余续航时间为：
$1.6×3 = 4.8$（时）
方法二：
设剩余电量还能续航$x$小时。
根据单位电量续航时间固定，列比例式：
$3.2:x = 2:3$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）：
$2x = 3.2×3$
$2x = 9.6$
$x = 9.6÷2$
$x = 4.8$
【答案】
4.8时
【知识点】
比的应用，比例的应用
【点评】
本题考查比和比例的实际应用，通过份数法、比例法两种思路解题，锻炼学生多角度解决问题的能力，知识点基础，难度适中。
【难度系数】
0.6
