20. (10 分)如图是由小正方形组成的 $7 × 7$ 网格,每个小正方形的顶点叫格点,线段 $AB$ 的两个端点$A,B$都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)请建立合适的平面直角坐标系,使 $A,B$ 两点的坐标分别是 $A(-1,-2)$,$B(3,0)$;
(2)在(1)的条件下,平移线段 $AB$ 到 $CD$,使点 $A$ 的对应点为格点 $C(0,1)$,点 $B$ 的对应点为点 $D$.
①请画出线段 $CD$,并写出点 $D$ 的坐标 ______;
②连接 $AC,AD$,格点 $G(1,0)$ 在 $AD$ 上. 请在线段 $CD$ 上找一点 $M$,使得 $GM // AC$;
③请在给定的网格内找格点 $H$,使三角形 $AGH$ 与三角形 $ACG$ 的面积相等,则满足条件的点 $H$ 有 ______ 个.(点 $C$ 除外)

20. 【点拨】本题考查平移的定义,网格作图,根据对应点得到平移规律是解题的关键.
【解析】(1)如图.
(2)①线段 CD 如图所示.点 D 的坐标为(4,3). 故答案为(4,3).
②如图所示.
③分别过点 B,点 C 作直线 AG 的平行线,如图所示.
满足条件的点 H 有 5 + 6 = 11(个). 故答案为 11.

21. (12分)(1)如图1,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM//FN,求证:AB//CD;
(2)如图2,已知AB//CD,∠1 = ∠2,求证:∠BPM = ∠CMP.

21. 【点拨】本题考查平行线的性质和判定,角平分线的定义.
【解析】(1)证明:
∵ EM//FN,
∴ ∠FEM = ∠EFN.
又
∵ EM 平分 ∠BEF,FN 平分 ∠CFE,
∴ ∠BEF = 2∠FEM,∠EFC = 2∠EFN,
∴ ∠BEF = ∠EFC,
∴ AB//CD.
(2)证明:如题图 2,延长 BP,DC 交于点 Q,
∵ AB//CD,
∴ ∠1 = ∠Q.
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠2 = ∠Q,
∴ BQ//CM,
∴ ∠BPM = ∠CMP.

22. 如图是一组密码的一部分,为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”,请破译“正做数学”的真实意思是.

22. 祝你成功 【点拨】本题考查找规律,发现对应字之间的规律是解题的关键.
【解析】由题意可得,“今天考试”的真实意思是“努力发挥”,“今”所对应的字为“努”,是“今”字先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到“努”,其他各个字对应也是这样得到的,
∴“正做数学”的真实意思是“祝你成功”. 故答案为祝你成功.

23. 如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M,N的坐标分别为(3,9), (12,9),则顶点A的坐标为$\underline{\hspace{5em}}$.

23. (15,3) 【点拨】本题考查利用平面直角坐标系求点的坐标,正确求出小正方形的边长是解题的关键.
【解析】
∵ M,N 的坐标分别为(3,9),(12,9),
∴ MN = 12 - 3 = 9,
∴ 每个小正方形的边长为 3.
∵ N 的坐标为(12,9),
∴ A(12 + 3,9 - 6),即 A(15,3). 故答案为(15,3).