2026年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级第18页答案
6. 不等式$\frac{1+2x}{3} ＞ x - 1$和$x + 3(x - 1) ＜ 1$的解集的公共部分是
$x＜1$
。

答案

6.$x＜1$
三、解答题
1. 解不等式$2x - 3 ＜ \frac{x + 1}{3}$，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

答案

1. 去分母,得$6x-9＜x+1$,移项、合并同类项,得$5x＜10$,系数化为1,得$x＜2$. 图略.
2. 解不等式组$\begin{cases}-3(x-2)≤4-x, \\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1,\end{cases}$并把它的解集在数轴上表示出来.

答案

2. 解不等式①,得$x≥ 1$;解不等式②,得$x＜4$.$\therefore 1≤ x＜4$. 在数轴上表示略.
3. 若不等式组$\begin{cases}2x - b ≥ 0, \\x + a ≤ 0\end{cases}$的解集为$3≤ x≤4$，求不等式$ax + b ＜ 0$的解集.

答案

3. 因为不等式组$\begin{cases}2x-b≥0, \\x+a≤0\end{cases}$的解集为$\dfrac{b}{2}≤ x≤ -a$,所以$\dfrac{b}{2}=3$,$-a=4$,解得$a=-4$,$b=6$,则原不等式为$-4x+6＜0$,其解集为$x＞\dfrac{3}{2}$.
4. 从不等式:$2x-1＜5,3x＞0,x-1≥2x$中任取两个不等式,组成一个一元一次不等式组,解你所得到的这个不等式组,并在数轴上表示其解集.

答案

4. 答案不唯一,如选择$2x-1＜5$,$3x＞0$,组成$\begin{cases}2x-1＜5,\\3x＞0,\end{cases}$解得$0＜x＜3$. 在数轴上表示略.