5. 求不等式组$\begin{cases}2 - x ≥ 0, \\ \dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{2x - 1}{3} ＜ \dfrac{1}{3}\end{cases}$的整数解.

5. 由$2-x≥0$,得$x≤2$;由$\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{2x-1}{3}＜\dfrac{1}{3}$,得$x＞-3$. 故此不等式组的解集为$-3＜x≤2$,所以不等式组的整数解为$-2,-1,0,1,2$.

6. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x - y = 3, \\ 2x + y = 6a \end{cases}$的解满足不等式$x + y ＜ 3$，求实数$a$的取值范围。

6. $\begin{cases}x-y=3,①\\2x+y=6a,②\end{cases}$ ①+②得$3x=6a+3$,解得$x=2a+1$,将$x=2a+1$代入①,得$y=2a-2$.$\because x+y＜3$,$\therefore 2a+1+2a-2＜3$,即$4a＜4$,$a＜1$.

某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元.
(1)每台电脑机箱、每台液晶显示器的进价各是多少元？
(2)该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240
元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4 100元.则该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

(1)设每台电脑机箱、每台液晶显示器的进价分别是 x 元，y 元，根据题意得$\begin{cases}10x+8y=7000,\\2x+5y=4120,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=60,\\y=800.\end{cases}$故每台电脑机箱、每台液晶显示器的进价分别是60元、800元。
@@(2)设该经销商购进电脑机箱m台,则购进液晶显示器(50-m)台,根据题意得$\begin{cases}60m+800(50-m)≤22240,\\10m+160(50-m)≥4100,\end{cases}$解得$24≤ m≤26$. 因为m为整数,所以m可以取24,25,26,从而得出有三种进货方案:①电脑机箱24台,液晶显示器26台;②电脑机箱25台,液晶显示器25台;③电脑机箱26台,液晶显示器24台.$\therefore$方案①的利润:$24×10+26×160=4400$(元),方案②的利润:$25×10+25×160=4250$(元),方案③的利润:$26×10+24×160=4100$(元),$\therefore$方案①的利润最大,最大利润是4400元。