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1. 关于$x$的函数$y=k(x-2)$和$y=\dfrac{k}{x}(k ≠ 0)$，它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
我们可以用分类讨论的思路解题：首先把给定的一次函数整理为y=kx-2k，明确它的核心特征是斜率为k、与x轴恒交于点(2,0)的直线。接下来分两种情况讨论参数k的正负：①当k＞0时，反比例函数y=k/x的两支分别位于第一、第三象限，此时一次函数斜率k＞0，y轴截距-2k＜0，因此一次函数图像经过第一、三、四象限；②当k＜0时，反比例函数y=k/x的两支分别位于第二、第四象限，此时一次函数斜率k＜0，y轴截距-2k＞0，因此一次函数图像经过第一、二、四象限。之后对照四个选项，逐一排除不符合上述两种情况的矛盾选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：先将一次函数变形为y = kx - 2k（k≠0），该直线恒过点(2, 0)。
分两种情况讨论：
1. 当k＞0时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布在第一、三象限；
一次函数y=kx-2k中，k＞0，-2k＜0，因此直线从左下向右上倾斜，与y轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限。
2. 当k＜0时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布在第二、四象限；
一次函数y=kx-2k中，k＜0，-2k＞0，因此直线从左上向右下倾斜，与y轴交于正半轴，图象经过第一、二、四象限。
逐一验证选项：
选项A：反比例函数在一、三象限说明k＞0，但一次函数斜率为负，即k＜0，前后矛盾，排除；
选项B：反比例函数在二、四象限说明k＜0，但一次函数与x轴交点在x负半轴，不符合一次函数恒过(2,0)的特征，排除；
选项C：反比例函数在一、三象限说明k＞0，一次函数斜率为正、与y轴交于负半轴，过一、三、四象限，完全符合k＞0的情况，符合要求；
选项D：反比例函数在二、四象限说明k＜0，但一次函数斜率为正，即k＞0，前后矛盾，排除。
因此正确选项为C。
【答案】C
【知识点】一次函数图象性质，反比例函数图象性质
【点评】本题属于函数图象辨析的基础题型，核心考查两个函数中同一参数k的取值一致性，通过分类讨论k的正负快速匹配两个函数的图象特征，同时注意一次函数恒过定点的隐含条件，可大幅提升解题效率，避免错误。
【难度系数】0.7
我们可以用分类讨论的思路解题：首先把给定的一次函数整理为y=kx-2k，明确它的核心特征是斜率为k、与x轴恒交于点(2,0)的直线。接下来分两种情况讨论参数k的正负：①当k＞0时，反比例函数y=k/x的两支分别位于第一、第三象限，此时一次函数斜率k＞0，y轴截距-2k＜0，因此一次函数图像经过第一、三、四象限；②当k＜0时，反比例函数y=k/x的两支分别位于第二、第四象限，此时一次函数斜率k＜0，y轴截距-2k＞0，因此一次函数图像经过第一、二、四象限。之后对照四个选项，逐一排除不符合上述两种情况的矛盾选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：先将一次函数变形为y = kx - 2k（k≠0），该直线恒过点(2, 0)。
分两种情况讨论：
1. 当k＞0时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布在第一、三象限；
一次函数y=kx-2k中，k＞0，-2k＜0，因此直线从左下向右上倾斜，与y轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限。
2. 当k＜0时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布在第二、四象限；
一次函数y=kx-2k中，k＜0，-2k＞0，因此直线从左上向右下倾斜，与y轴交于正半轴，图象经过第一、二、四象限。
逐一验证选项：
选项A：反比例函数在一、三象限说明k＞0，但一次函数斜率为负，即k＜0，前后矛盾，排除；
选项B：反比例函数在二、四象限说明k＜0，但一次函数与x轴交点在x负半轴，不符合一次函数恒过(2,0)的特征，排除；
选项C：反比例函数在一、三象限说明k＞0，一次函数斜率为正、与y轴交于负半轴，过一、三、四象限，完全符合k＞0的情况，符合要求；
选项D：反比例函数在二、四象限说明k＜0，但一次函数斜率为正，即k＞0，前后矛盾，排除。
因此正确选项为C。
【答案】C
【知识点】一次函数图象性质，反比例函数图象性质
【点评】本题属于函数图象辨析的基础题型，核心考查两个函数中同一参数k的取值一致性，通过分类讨论k的正负快速匹配两个函数的图象特征，同时注意一次函数恒过定点的隐含条件，可大幅提升解题效率，避免错误。
【难度系数】0.7
2.(2025·河北)在反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$中,若$2＜ y＜ 4$,则（
A.$\dfrac{1}{2}＜ x＜ 1$
B.$1＜ x＜ 2$
C.$2＜ x＜ 4$
D.$4＜ x＜ 8$
B
）A.$\dfrac{1}{2}＜ x＜ 1$
B.$1＜ x＜ 2$
C.$2＜ x＜ 4$
D.$4＜ x＜ 8$
答案
2.B
解析
【分析】
这道题的解题思路很清晰：首先先观察给定的反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$，可知比例系数k=4＞0，说明该函数图像分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小。题目给出的y的取值范围是2＜y＜4，所有y值都为正数，说明对应的点都在第一象限，x必然为正。接下来我们可以通过两种方式推导x的范围：一是直接把$y=\dfrac{4}{x}$代入不等式2＜y＜4，解关于x的不等式；二是分别代入y的两个边界值2和4算出对应的x值，再结合第一象限内y随x增大而减小的反向变化规律，反推出x的取值范围，就能匹配到正确选项。
【解析】
1. 判定函数性质
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，本题中k=4＞0，因此函数图像位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
2. 锁定取值象限
已知2＜y＜4，y恒大于0，因此对应的自变量x必然大于0，仅需要考虑第一象限的情况。
3. 计算边界对应x值
把y=2代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$2=\dfrac{4}{x}$，解得x=2；
把y=4代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$4=\dfrac{4}{x}$，解得x=1。
4. 结合单调性推导范围
因为第一象限内y随x的增大而减小，当y满足2＜y＜4时，对应的x的变化是从2减小到1，因此x的取值范围是1＜x＜2。
综上本题选B选项。
【答案】B
【知识点】
反比例函数增减性，反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，核心考察对反比例函数基本性质的掌握，易错点是忽略k＞0时第一象限内y和x的反向变化关系，直接把y的区间端点对应得到2＜x＜4的错误结果，解题时先判断函数单调性再推导取值范围就能避免这类失误。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路很清晰：首先先观察给定的反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$，可知比例系数k=4＞0，说明该函数图像分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小。题目给出的y的取值范围是2＜y＜4，所有y值都为正数，说明对应的点都在第一象限，x必然为正。接下来我们可以通过两种方式推导x的范围：一是直接把$y=\dfrac{4}{x}$代入不等式2＜y＜4，解关于x的不等式；二是分别代入y的两个边界值2和4算出对应的x值，再结合第一象限内y随x增大而减小的反向变化规律，反推出x的取值范围，就能匹配到正确选项。
【解析】
1. 判定函数性质
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，本题中k=4＞0，因此函数图像位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
2. 锁定取值象限
已知2＜y＜4，y恒大于0，因此对应的自变量x必然大于0，仅需要考虑第一象限的情况。
3. 计算边界对应x值
把y=2代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$2=\dfrac{4}{x}$，解得x=2；
把y=4代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$4=\dfrac{4}{x}$，解得x=1。
4. 结合单调性推导范围
因为第一象限内y随x的增大而减小，当y满足2＜y＜4时，对应的x的变化是从2减小到1，因此x的取值范围是1＜x＜2。
综上本题选B选项。
【答案】B
【知识点】
反比例函数增减性，反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，核心考察对反比例函数基本性质的掌握，易错点是忽略k＞0时第一象限内y和x的反向变化关系，直接把y的区间端点对应得到2＜x＜4的错误结果，解题时先判断函数单调性再推导取值范围就能避免这类失误。
【难度系数】
0.8
3. 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象与一次函数$y=x-1$的图象的一个交点的横坐标是2.
(1)求$k$的值；
(2)根据反比例函数的图象，指出当$x＜2$时，$y$的取值范围.
(1)求$k$的值；
(2)根据反比例函数的图象，指出当$x＜2$时，$y$的取值范围.
答案
3. 解:(1)在 $y=x-1$ 中, 令 $x=2$, 解得 $y=1$,
则交点的坐标是 $(2,1)$, 代入 $y=\dfrac{k}{x}$, 得 $k=2$.
(2)在 $y=\dfrac{k}{x}$ 中, 当 $x=2$ 时, $y=1$, $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象如答图所示.
$\therefore$ 当 $x＜2$ 时, $y$ 的取值范围是 $y＜0$ 或 $y＞1$.
解析
【分析】
解题思路分两步梳理：
1. 第(1)问：已知两函数交点的横坐标为2，该交点同时在一次函数$y=x-1$的图象上，因此先将$x=2$代入一次函数解析式，求出对应的纵坐标，得到完整的交点坐标，再把交点坐标代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，即可计算出$k$的值。
2. 第(2)问：结合求出的反比例函数解析式，利用反比例函数的图象特征：$y=\dfrac{2}{x}$的图象分布在一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$增大而减小，注意$x＜2$的范围跨了$x＜0$和$0＜x＜2$两个区间，不能直接套用单调性得到$y＞1$，要分段讨论两个区间对应的$y$的取值，最后合并得到完整的取值范围。
【解析】
(1) 已知交点横坐标为2，将$x=2$代入一次函数$y=x-1$中：
$y = 2 - 1 = 1$
因此两函数的交点坐标为$(2,1)$
将$(2,1)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中，可得：
$1 = \dfrac{k}{2}$，解得$k=2$
(2) 由(1)得反比例函数解析式为$y=\dfrac{2}{x}$，该函数图象位于第一、第三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，分两种情况讨论$x＜2$时的$y$取值：
① 当$x＜0$时，反比例函数在第三象限，所有对应的$y$值都小于0，即$y＜0$；
② 当$0＜x＜2$时，函数在第一象限单调递减，已知$x=2$时$y=1$，因此$0＜x＜2$时对应的$y＞1$。
综合两种情况，得到$x＜2$时$y$的完整取值范围。
【答案】
解:(1) 在 $y=x-1$ 中, 令 $x=2$, 解得 $y=1$,则交点的坐标是 $(2,1)$, 代入 $y=\dfrac{k}{x}$, 得 $k=2$.
(2) 在 $y=\dfrac{k}{x}$ 中, 当 $x=2$ 时, $y=1$, $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象如图所示.
$\therefore$ 当 $x＜2$ 时, $y$ 的取值范围是 $y＜0$ 或 $y＞1$.
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数
2. 反比例函数图象性质
3. 函数交点坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题，第一问难度较低，利用交点坐标同时满足两个函数解析式的性质即可求解；第二问是高频易错点，很多同学会忽略反比例函数定义域$x≠0$、图象分两支的特点，漏掉$x＜0$时$y＜0$的部分，只得到$y＞1$的错误结论，解题时要注意对$x$的范围分段讨论，结合图象直观判断取值范围，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题思路分两步梳理：
1. 第(1)问：已知两函数交点的横坐标为2，该交点同时在一次函数$y=x-1$的图象上，因此先将$x=2$代入一次函数解析式，求出对应的纵坐标，得到完整的交点坐标，再把交点坐标代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，即可计算出$k$的值。
2. 第(2)问：结合求出的反比例函数解析式，利用反比例函数的图象特征：$y=\dfrac{2}{x}$的图象分布在一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$增大而减小，注意$x＜2$的范围跨了$x＜0$和$0＜x＜2$两个区间，不能直接套用单调性得到$y＞1$，要分段讨论两个区间对应的$y$的取值，最后合并得到完整的取值范围。
【解析】
(1) 已知交点横坐标为2，将$x=2$代入一次函数$y=x-1$中：
$y = 2 - 1 = 1$
因此两函数的交点坐标为$(2,1)$
将$(2,1)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中，可得：
$1 = \dfrac{k}{2}$，解得$k=2$
(2) 由(1)得反比例函数解析式为$y=\dfrac{2}{x}$，该函数图象位于第一、第三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，分两种情况讨论$x＜2$时的$y$取值：
① 当$x＜0$时，反比例函数在第三象限，所有对应的$y$值都小于0，即$y＜0$；
② 当$0＜x＜2$时，函数在第一象限单调递减，已知$x=2$时$y=1$，因此$0＜x＜2$时对应的$y＞1$。
综合两种情况，得到$x＜2$时$y$的完整取值范围。
【答案】
解:(1) 在 $y=x-1$ 中, 令 $x=2$, 解得 $y=1$,则交点的坐标是 $(2,1)$, 代入 $y=\dfrac{k}{x}$, 得 $k=2$.
(2) 在 $y=\dfrac{k}{x}$ 中, 当 $x=2$ 时, $y=1$, $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象如图所示.
$\therefore$ 当 $x＜2$ 时, $y$ 的取值范围是 $y＜0$ 或 $y＞1$.
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数
2. 反比例函数图象性质
3. 函数交点坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题，第一问难度较低，利用交点坐标同时满足两个函数解析式的性质即可求解；第二问是高频易错点，很多同学会忽略反比例函数定义域$x≠0$、图象分两支的特点，漏掉$x＜0$时$y＜0$的部分，只得到$y＞1$的错误结论，解题时要注意对$x$的范围分段讨论，结合图象直观判断取值范围，避免漏解。
【难度系数】
0.6
4. (2025·高新区二模)已知$A(x_1,t),B(x_2,t+1)$两点在反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$的图象上,下列判断正确的是（
A.当$t＞0$时,$0＜x_2＜x_1$
B.当$-1＜t＜0$时,$x_1＜x_2＜0$
C.当$-1＜t＜0$时,$0＜x_2＜x_1$
D.当$t＜-1$时,$x_1＜x_2＜0$
A
）A.当$t＞0$时,$0＜x_2＜x_1$
B.当$-1＜t＜0$时,$x_1＜x_2＜0$
C.当$-1＜t＜0$时,$0＜x_2＜x_1$
D.当$t＜-1$时,$x_1＜x_2＜0$
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将A、B两点的横坐标x₁、x₂用参数t表示出来，得到x₁=2/t，x₂=2/(t+1)。接下来按照各选项给出的t的取值范围，分别判断x₁、x₂的正负性，再结合正数、负数的分式大小比较规则，逐一验证每个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
已知A(x₁,t)、B(x₂,t+1)在反比例函数y=2/x的图象上，将两点坐标代入函数解析式可得：
1. 对A点：t = 2/x₁，变形得x₁ = 2/t；
2. 对B点：t+1 = 2/x₂，变形得x₂ = 2/(t+1)。
接下来逐个分析选项：
选项A：当t＞0时，t+1＞t＞0，因此x₁=2/t＞0，x₂=2/(t+1)＞0，两个正数分子相同，分母越大分数值越小，因此0 ＜ 2/(t+1) ＜ 2/t，即0＜x₂＜x₁，该选项描述正确。
选项B：当-1＜t＜0时，t＜0，因此x₁=2/t＜0；同时t+1∈(0,1)，因此x₂=2/(t+1)＞2＞0，可得x₁＜0＜x₂，与选项中x₁＜x₂＜0的描述矛盾，该选项错误。
选项C：当-1＜t＜0时，由上述推导可知x₁为负数、x₂为正数，不可能满足0＜x₂＜x₁，该选项错误。
选项D：当t＜-1时，t＜t+1＜0，两个负数分子相同，分母越小（越负）分数值越小，因此2/(t+1) ＜ 2/t ＜ 0，即x₂＜x₁＜0，与选项中x₁＜x₂＜0的描述矛盾，该选项错误。
综上，只有选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数点的坐标特征，分式大小比较
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题，核心是将未知的横坐标统一用参数t表示，通过分类讨论不同取值区间下参数的正负，推导对应横坐标的大小关系，解题时要特别注意负数区间内分式的大小变化规律，避免符号判断失误。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先利用反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将A、B两点的横坐标x₁、x₂用参数t表示出来，得到x₁=2/t，x₂=2/(t+1)。接下来按照各选项给出的t的取值范围，分别判断x₁、x₂的正负性，再结合正数、负数的分式大小比较规则，逐一验证每个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
已知A(x₁,t)、B(x₂,t+1)在反比例函数y=2/x的图象上，将两点坐标代入函数解析式可得：
1. 对A点：t = 2/x₁，变形得x₁ = 2/t；
2. 对B点：t+1 = 2/x₂，变形得x₂ = 2/(t+1)。
接下来逐个分析选项：
选项A：当t＞0时，t+1＞t＞0，因此x₁=2/t＞0，x₂=2/(t+1)＞0，两个正数分子相同，分母越大分数值越小，因此0 ＜ 2/(t+1) ＜ 2/t，即0＜x₂＜x₁，该选项描述正确。
选项B：当-1＜t＜0时，t＜0，因此x₁=2/t＜0；同时t+1∈(0,1)，因此x₂=2/(t+1)＞2＞0，可得x₁＜0＜x₂，与选项中x₁＜x₂＜0的描述矛盾，该选项错误。
选项C：当-1＜t＜0时，由上述推导可知x₁为负数、x₂为正数，不可能满足0＜x₂＜x₁，该选项错误。
选项D：当t＜-1时，t＜t+1＜0，两个负数分子相同，分母越小（越负）分数值越小，因此2/(t+1) ＜ 2/t ＜ 0，即x₂＜x₁＜0，与选项中x₁＜x₂＜0的描述矛盾，该选项错误。
综上，只有选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数点的坐标特征，分式大小比较
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题，核心是将未知的横坐标统一用参数t表示，通过分类讨论不同取值区间下参数的正负，推导对应横坐标的大小关系，解题时要特别注意负数区间内分式的大小变化规律，避免符号判断失误。
【难度系数】
0.6
5.(2025·烟台)如图,菱形$OABC$的顶点$A$在$x$轴正半轴上,$OA=3$,反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象过点$C$和菱形的对称中心$M$,则$k$的值为
$2\sqrt{2}$
.答案
5.$2\sqrt{2}$
解析
【分析】
我们先从菱形的性质入手，第一步明确菱形四条边长度相等，已知OA=3，因此OC=OA=3。接下来设点C的坐标为(a,b)，利用点C在第一象限，可得a²+b²=OC²=9，且反比例函数的k值等于点C横纵坐标的乘积，即k=ab。然后根据菱形是特殊的平行四边形，它的对称中心M就是对角线OB的中点，再结合菱形OABC对边平行且相等的坐标关系，可以推导出点B的坐标，进而得到中点M的坐标。因为M也在反比例函数上，所以M的横纵坐标乘积也等于k，代入后就能先求出a的值，再结合OC长度求出b，最终算出k的值。
【解析】
解：
1. 根据菱形的性质，菱形各边长相等，已知OA=3，可得OC=OA=3。
2. 设第一象限内点C的坐标为(a, b)，其中a＞0，b＞0：
由OC=3，结合两点间距离公式可得：$a^2 + b^2 = 3^2 =9$；
又因为点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，因此满足$k=ab$。
3. 由菱形对边平行且相等的性质，BC平行于x轴，且BC=OA=3，因此点B的坐标为$(a+3, b)$。
4. 菱形的对称中心M是对角线OB的中点，由中点坐标公式可得M的坐标为：
$M( \frac{a+3}{2}, \frac{b}{2} )$。
5. 因为点M也在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，因此M的横纵坐标乘积等于k：
$\frac{a+3}{2} · \frac{b}{2} =k$，整理得$\frac{b(a+3)}{4}=k$。
6. 将$k=ab$代入上式：
$\frac{ab + 3b}{4}=ab$，两边同乘4得$ab+3b=4ab$，移项化简得$3b=3ab$，由于b≠0，两边同时除以3b，解得$a=1$。
7. 把a=1代入$a^2 +b^2=9$，得$1 +b^2=9$，结合b＞0，解得$b=2\sqrt{2}$。
8. 因此$k=ab=1× 2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。
【答案】$2\sqrt{2}$
【知识点】菱形性质，反比例函数性质，中点坐标公式
【点评】本题是菱形与反比例函数的综合题型，无需额外构造辅助线，核心思路是利用平行四边形中点的坐标关系建立等式，快速求出点C的横坐标，再结合勾股定理算出纵坐标，即可得到k值，整体逻辑连贯，重点考察对特殊四边形坐标特征的掌握。
【难度系数】0.5
我们先从菱形的性质入手，第一步明确菱形四条边长度相等，已知OA=3，因此OC=OA=3。接下来设点C的坐标为(a,b)，利用点C在第一象限，可得a²+b²=OC²=9，且反比例函数的k值等于点C横纵坐标的乘积，即k=ab。然后根据菱形是特殊的平行四边形，它的对称中心M就是对角线OB的中点，再结合菱形OABC对边平行且相等的坐标关系，可以推导出点B的坐标，进而得到中点M的坐标。因为M也在反比例函数上，所以M的横纵坐标乘积也等于k，代入后就能先求出a的值，再结合OC长度求出b，最终算出k的值。
【解析】
解：
1. 根据菱形的性质，菱形各边长相等，已知OA=3，可得OC=OA=3。
2. 设第一象限内点C的坐标为(a, b)，其中a＞0，b＞0：
由OC=3，结合两点间距离公式可得：$a^2 + b^2 = 3^2 =9$；
又因为点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，因此满足$k=ab$。
3. 由菱形对边平行且相等的性质，BC平行于x轴，且BC=OA=3，因此点B的坐标为$(a+3, b)$。
4. 菱形的对称中心M是对角线OB的中点，由中点坐标公式可得M的坐标为：
$M( \frac{a+3}{2}, \frac{b}{2} )$。
5. 因为点M也在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，因此M的横纵坐标乘积等于k：
$\frac{a+3}{2} · \frac{b}{2} =k$，整理得$\frac{b(a+3)}{4}=k$。
6. 将$k=ab$代入上式：
$\frac{ab + 3b}{4}=ab$，两边同乘4得$ab+3b=4ab$，移项化简得$3b=3ab$，由于b≠0，两边同时除以3b，解得$a=1$。
7. 把a=1代入$a^2 +b^2=9$，得$1 +b^2=9$，结合b＞0，解得$b=2\sqrt{2}$。
8. 因此$k=ab=1× 2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。
【答案】$2\sqrt{2}$
【知识点】菱形性质，反比例函数性质，中点坐标公式
【点评】本题是菱形与反比例函数的综合题型，无需额外构造辅助线，核心思路是利用平行四边形中点的坐标关系建立等式，快速求出点C的横坐标，再结合勾股定理算出纵坐标，即可得到k值，整体逻辑连贯，重点考察对特殊四边形坐标特征的掌握。
【难度系数】0.5
