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1. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93. 这组数据的第一四分位数是（
A.102.5
B.168
C.124
D.150
C
）A.102.5
B.168
C.124
D.150
答案
1. C 将这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为 93,112,136,145,155,165,171,182，$8×\frac{1}{4}=2$，
∴ 这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数据的平均数，即$\frac{112+136}{2}=124.$
∴ 这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数据的平均数，即$\frac{112+136}{2}=124.$
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，首先要明确第一四分位数的标准计算流程：第一步先将所有原始数据按照从小到大的顺序重新排列，第二步计算第一四分位数的对应位置，第一四分位数对应排序后数据的第n×25%的位置，n为数据总个数；如果计算得到的位置是整数，第一四分位数就是该位置和下一位位置对应数据的平均数，如果位置不是整数就向上取整取对应位置的数。本题总共有8个数据，按流程排序后计算位置，再代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 数据排序：将给出的8个跳绳个数按从小到大的顺序重新排列，得到：93，112，136，145，155，165，171，182。
2. 计算第一四分位数位置：数据总个数n=8，第一四分位数的位置为$8×\frac{1}{4}=2$，结果为整数。
3. 计算第一四分位数：当位置为整数时，第一四分位数是排序后第2个数据和第3个数据的平均数，代入数值计算得$\frac{112+136}{2}=124$。
因此这组数据的第一四分位数是124。
【答案】
C
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，考查第一四分位数的基础运算，易错点是部分同学容易忘记先对数据排序，或是混淆四分位数位置的计算规则，误直接取第2位数据得到错误结果，只要牢记四分位数的标准计算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的第一四分位数，首先要明确第一四分位数的标准计算流程：第一步先将所有原始数据按照从小到大的顺序重新排列，第二步计算第一四分位数的对应位置，第一四分位数对应排序后数据的第n×25%的位置，n为数据总个数；如果计算得到的位置是整数，第一四分位数就是该位置和下一位位置对应数据的平均数，如果位置不是整数就向上取整取对应位置的数。本题总共有8个数据，按流程排序后计算位置，再代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 数据排序：将给出的8个跳绳个数按从小到大的顺序重新排列，得到：93，112，136，145，155，165，171，182。
2. 计算第一四分位数位置：数据总个数n=8，第一四分位数的位置为$8×\frac{1}{4}=2$，结果为整数。
3. 计算第一四分位数：当位置为整数时，第一四分位数是排序后第2个数据和第3个数据的平均数，代入数值计算得$\frac{112+136}{2}=124$。
因此这组数据的第一四分位数是124。
【答案】
C
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，考查第一四分位数的基础运算，易错点是部分同学容易忘记先对数据排序，或是混淆四分位数位置的计算规则，误直接取第2位数据得到错误结果，只要牢记四分位数的标准计算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
2. 某射击队员打靶成绩(单位:环)为6,7,8,8,9,10,则他打靶成绩的第一四分位数为 （
A.7环
B.8环
C.8.5环
D.9环
A
）A.7环
B.8环
C.8.5环
D.9环
答案
2. A 将打靶成绩(单位:环)由小到大排列为 6,7,8,8,9,10. $\because 6×\frac{1}{4}=1.5$，
∴ 第一四分位数为7环.
∴ 第一四分位数为7环.
解析
【分析】
要计算第一四分位数，首先明确第一四分位数就是第25百分位数，解题思路分三步：第一步先确认所有数据已经按照从小到大的顺序排列，本题给出的成绩本身就是升序排列的，共6个数据；第二步代入百分位数位置计算公式，用数据总个数n乘以25%（即1/4），算出位置索引i；第三步根据索引i的规则判断：如果i不是整数，就向上取整，取取整后对应位置的排序数据就是第一四分位数，本题算出i=1.5，不是整数，向上取整得到位置为2，对应排序后的第2个数据就是结果。
【解析】
解：
1. 排序：将打靶成绩从小到大排列，得到序列：6，7，8，8，9，10，数据总个数n=6。
2. 计算第一四分位数对应的位置索引：第一四分位数对应25%分位，因此$i = n× 25\% = 6× \frac{1}{4}=1.5$。
3. 根据百分位数判定规则：当索引i不是整数时，向上取整，取大于i的最小整数对应的排序数据作为第p百分位数。这里i=1.5，向上取整得到2，对应排序后第2位的数值为7，因此第一四分位数为7环。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
四分位数计算，百分位数定义
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考察第一四分位数的计算规则，易错点是很多同学会混淆索引的判定逻辑，误将1.5理解为第1项和第2项的平均值，需要牢记百分位数的位置判定规则，区分i为整数和非整数两种不同情况的处理方式。
【难度系数】
0.6
要计算第一四分位数，首先明确第一四分位数就是第25百分位数，解题思路分三步：第一步先确认所有数据已经按照从小到大的顺序排列，本题给出的成绩本身就是升序排列的，共6个数据；第二步代入百分位数位置计算公式，用数据总个数n乘以25%（即1/4），算出位置索引i；第三步根据索引i的规则判断：如果i不是整数，就向上取整，取取整后对应位置的排序数据就是第一四分位数，本题算出i=1.5，不是整数，向上取整得到位置为2，对应排序后的第2个数据就是结果。
【解析】
解：
1. 排序：将打靶成绩从小到大排列，得到序列：6，7，8，8，9，10，数据总个数n=6。
2. 计算第一四分位数对应的位置索引：第一四分位数对应25%分位，因此$i = n× 25\% = 6× \frac{1}{4}=1.5$。
3. 根据百分位数判定规则：当索引i不是整数时，向上取整，取大于i的最小整数对应的排序数据作为第p百分位数。这里i=1.5，向上取整得到2，对应排序后第2位的数值为7，因此第一四分位数为7环。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
四分位数计算，百分位数定义
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考察第一四分位数的计算规则，易错点是很多同学会混淆索引的判定逻辑，误将1.5理解为第1项和第2项的平均值，需要牢记百分位数的位置判定规则，区分i为整数和非整数两种不同情况的处理方式。
【难度系数】
0.6
3. 若一组数据$6,x,10,12,24,2$的平均数为10,则这组数据的第三四分位数是
12
.答案
3. 12 根据题意，得$\frac{1}{6}×(6+x+10+12+24+2)=10$，解得$x=6$.
∴ 数据为6,6,10,12,24,2,按从小到大排列为2,6,6,10,12,24.
∵ 这组数据共6个，$75\%×6=4.5$，
∴ 这组数据的第三四分位数是排序后数据中的第5个数，即12.
∴ 数据为6,6,10,12,24,2,按从小到大排列为2,6,6,10,12,24.
∵ 这组数据共6个，$75\%×6=4.5$，
∴ 这组数据的第三四分位数是排序后数据中的第5个数，即12.
解析
【分析】
这道题的解题思路分两步走：第一步先利用已知的平均数求出未知参数x，我们知道n个数据的平均数等于所有数据总和除以n，这里一共6个数据，平均数为10，因此总和为10×6=60，代入现有数据就能解出x的值。第二步计算第三四分位数，首先要明确第三四分位数也就是75%分位数，计算规则是先将所有数据从小到大排序，再用数据总个数n乘以75%得到位置值，如果得到的位置是小数，就向上取整，取排序后对应位置的数作为第三四分位数，代入本题的n=6计算即可得到结果。
【解析】
1. 求解未知量x：
根据平均数的定义，这组共6个数据的平均数为10，列方程得：
$\frac{6+x+10+12+24+2}{6}=10$
等式两边同乘6化简得：$54 + x = 60$，解得$x=6$。
2. 对数据排序：
整理全部数据得到6,6,10,12,24,2，按从小到大升序排列为：2,6,6,10,12,24。
3. 计算第三四分位数：
第三四分位数对应75%分位数，数据总个数n=6，计算位置得$n×75\% = 6×0.75=4.5$。
由于4.5不是整数，按照分位数计算规则向上取整，得到对应位置为5，即取排序后第5个数据，因此第三四分位数为12。
【答案】
12
【知识点】
平均数计算，四分位数求解
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考察平均数公式和四分位数的基本计算规则，易错点有三处：一是忘记先通过平均数求解未知的x直接计算分位数，二是没有先对数据从小到大排序就直接找对应位置的数，三是对分位数位置的处理规则不熟悉，误将4.5取第4位或者第4、5位的平均值，掌握基础规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
这道题的解题思路分两步走：第一步先利用已知的平均数求出未知参数x，我们知道n个数据的平均数等于所有数据总和除以n，这里一共6个数据，平均数为10，因此总和为10×6=60，代入现有数据就能解出x的值。第二步计算第三四分位数，首先要明确第三四分位数也就是75%分位数，计算规则是先将所有数据从小到大排序，再用数据总个数n乘以75%得到位置值，如果得到的位置是小数，就向上取整，取排序后对应位置的数作为第三四分位数，代入本题的n=6计算即可得到结果。
【解析】
1. 求解未知量x：
根据平均数的定义，这组共6个数据的平均数为10，列方程得：
$\frac{6+x+10+12+24+2}{6}=10$
等式两边同乘6化简得：$54 + x = 60$，解得$x=6$。
2. 对数据排序：
整理全部数据得到6,6,10,12,24,2，按从小到大升序排列为：2,6,6,10,12,24。
3. 计算第三四分位数：
第三四分位数对应75%分位数，数据总个数n=6，计算位置得$n×75\% = 6×0.75=4.5$。
由于4.5不是整数，按照分位数计算规则向上取整，得到对应位置为5，即取排序后第5个数据，因此第三四分位数为12。
【答案】
12
【知识点】
平均数计算，四分位数求解
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考察平均数公式和四分位数的基本计算规则，易错点有三处：一是忘记先通过平均数求解未知的x直接计算分位数，二是没有先对数据从小到大排序就直接找对应位置的数，三是对分位数位置的处理规则不熟悉，误将4.5取第4位或者第4、5位的平均值，掌握基础规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
4. 已知某学校八年级(3)班第一小组10名同学的身高(单位:cm)如下:163,158,161,168,170,175,163,167,169,170. 求该小组身高的四分位数$m_{25},m_{50},m_{75}$.
答案
4. 把10名同学的身高(单位:cm)从小到大排列为 158，161,163,163,167,168,169,170,170,175. $\because 10×\frac{1}{4}=2.5$，$10×\frac{2}{4}=5$，$10×\frac{3}{4}=7.5$，
∴ 该小组身高的四分位数分别为$m_{25}=163\ \mathrm{cm}$，$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5(\mathrm{cm})$，$m_{75}=170\ \mathrm{cm}.$
∴ 该小组身高的四分位数分别为$m_{25}=163\ \mathrm{cm}$，$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5(\mathrm{cm})$，$m_{75}=170\ \mathrm{cm}.$
解析
【分析】
要计算一组数据的四分位数，可按照固定逻辑分步思考：第一步先把所有原始数据按从小到大的顺序重新排列，这是计算分位数的前提；第二步根据数据总个数n，分别计算25%、50%、75%分位数对应的位置索引i = n×p，p为对应分位的比例；第三步判断计算出的i是否为整数：如果i不是整数，就向上取整，对应位置的数就是所求分位数；如果i是整数，就取排序后第i个和第i+1个数据的算术平均值作为对应分位数。本题总共有10个数据，代入上述规则逐步计算即可得到三个目标四分位数。
【解析】
1. 数据排序：将10名同学的身高数据从小到大重新排列，得到序列：158，161，163，163，167，168，169，170，170，175。
2. 计算各分位数对应的位置：
25%分位数对应位置：$i_1=10×\frac{1}{4}=2.5$，该值不是整数，向上取整为3，取排序后第3个数据作为$m_{25}$；
50%分位数对应位置：$i_2=10×\frac{2}{4}=5$，该值是整数，取排序后第5个和第6个数据的平均值作为$m_{50}$；
75%分位数对应位置：$i_3=10×\frac{3}{4}=7.5$，该值不是整数，向上取整为8，取排序后第8个数据作为$m_{75}$。
3. 代入数值计算最终结果：
$m_{25}=163\ \mathrm{cm}$，
$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5\ \mathrm{cm}$，
$m_{75}=170\ \mathrm{cm}$。
【答案】
该小组身高的四分位数分别为$m_{25}=163\ \mathrm{cm}$，$m_{50}=167.5\ \mathrm{cm}$，$m_{75}=170\ \mathrm{cm}$
【知识点】
四分位数计算；统计数据排序
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考查四分位数的标准计算规则，易错点是混淆位置为整数和非整数时的取值逻辑，只要牢记先排序、再算位置、按规则取值的三步流程，就可以轻松得到正确结果，是后续学习统计分布相关内容的基础铺垫。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的四分位数，可按照固定逻辑分步思考：第一步先把所有原始数据按从小到大的顺序重新排列，这是计算分位数的前提；第二步根据数据总个数n，分别计算25%、50%、75%分位数对应的位置索引i = n×p，p为对应分位的比例；第三步判断计算出的i是否为整数：如果i不是整数，就向上取整，对应位置的数就是所求分位数；如果i是整数，就取排序后第i个和第i+1个数据的算术平均值作为对应分位数。本题总共有10个数据，代入上述规则逐步计算即可得到三个目标四分位数。
【解析】
1. 数据排序：将10名同学的身高数据从小到大重新排列，得到序列：158，161，163，163，167，168，169，170，170，175。
2. 计算各分位数对应的位置：
25%分位数对应位置：$i_1=10×\frac{1}{4}=2.5$，该值不是整数，向上取整为3，取排序后第3个数据作为$m_{25}$；
50%分位数对应位置：$i_2=10×\frac{2}{4}=5$，该值是整数，取排序后第5个和第6个数据的平均值作为$m_{50}$；
75%分位数对应位置：$i_3=10×\frac{3}{4}=7.5$，该值不是整数，向上取整为8，取排序后第8个数据作为$m_{75}$。
3. 代入数值计算最终结果：
$m_{25}=163\ \mathrm{cm}$，
$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5\ \mathrm{cm}$，
$m_{75}=170\ \mathrm{cm}$。
【答案】
该小组身高的四分位数分别为$m_{25}=163\ \mathrm{cm}$，$m_{50}=167.5\ \mathrm{cm}$，$m_{75}=170\ \mathrm{cm}$
【知识点】
四分位数计算；统计数据排序
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考查四分位数的标准计算规则，易错点是混淆位置为整数和非整数时的取值逻辑，只要牢记先排序、再算位置、按规则取值的三步流程，就可以轻松得到正确结果，是后续学习统计分布相关内容的基础铺垫。
【难度系数】
0.8
5. 小军参加少儿体操选拔赛，8位评委给出的分数(单位:分)分别为13，14，$a$，18，18，20，22，23(从低到高排列)，这组数据的第一四分位数为15.按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（
A.平均数
B.最大值与最小值的差
C.中位数
D.众数
B
）A.平均数
B.最大值与最小值的差
C.中位数
D.众数
答案
5. B $\because 8×\frac{1}{4}=2$，
∴ 第一四分位数是第2个与第3个数据的平均数. $\therefore \frac{14+a}{2}=15$，解得$a=16$.
∴ 原始数据为13,14,16,18,18,20,22,23,去掉一个最高分和一个最低分后,数据为 14,16,18,18,20,22. 选项 A:原始数据的平均数为$\frac{13+14+16+18+18+20+22+23}{8}=18$,去掉一个最高分和一个最低分后数据的平均数为$\frac{14+16+18+18+20+22}{6}=18$，
∴ 平均数不变,不符合题意. 选项 B:原始数据的最大值与最小值的差为 $23-13=10$,去掉一个最高分和一个最低分后最大值与最小值的差为 $22-14=8$,
∴ 最大值与最小值的差发生了变化,符合题意. 选项 C:原始数据的中位数为 $\frac{18+18}{2}=18$,去掉一个最高分和一个最低分后的数据的中位数为 $\frac{18+18}{2}=18$,
∴ 中位数不变,不符合题意. 选项 D:原始数据的众数为 18(出现2次),去掉一个最高分和一个最低分后数据的众数为18(出现2次),
∴ 众数不变,不符合题意. 综上所述,会发生变化的是最大值与最小值的差.
∴ 第一四分位数是第2个与第3个数据的平均数. $\therefore \frac{14+a}{2}=15$，解得$a=16$.
∴ 原始数据为13,14,16,18,18,20,22,23,去掉一个最高分和一个最低分后,数据为 14,16,18,18,20,22. 选项 A:原始数据的平均数为$\frac{13+14+16+18+18+20+22+23}{8}=18$,去掉一个最高分和一个最低分后数据的平均数为$\frac{14+16+18+18+20+22}{6}=18$，
∴ 平均数不变,不符合题意. 选项 B:原始数据的最大值与最小值的差为 $23-13=10$,去掉一个最高分和一个最低分后最大值与最小值的差为 $22-14=8$,
∴ 最大值与最小值的差发生了变化,符合题意. 选项 C:原始数据的中位数为 $\frac{18+18}{2}=18$,去掉一个最高分和一个最低分后的数据的中位数为 $\frac{18+18}{2}=18$,
∴ 中位数不变,不符合题意. 选项 D:原始数据的众数为 18(出现2次),去掉一个最高分和一个最低分后数据的众数为18(出现2次),
∴ 众数不变,不符合题意. 综上所述,会发生变化的是最大值与最小值的差.
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分三步推进：第一步，先根据第一四分位数的定义求出未知参数a的值，已知总共有8个已经从小到大排序的数据，第一四分位数的位置为8×1/4=2，对应是第2个和第3个数据的平均数，代入已知的第一四分位数15就能解出a；第二步，写出完整的原始数据集，再整理出去掉1个最高分、1个最低分之后的新数据集；第三步，分别计算原始数据集和新数据集的平均数、极差、中位数、众数，逐一对比四个选项对应的统计量，判断哪一个发生了变化，即可得到正确答案。
【解析】
1. 求解未知参数a：
已知排序后的数据共8个，第一四分位数的位置为 $8×\frac{1}{4}=2$，因此第一四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数，代入第一四分位数为15可得：
$\frac{14+a}{2}=15$
解得 $a=16$。
2. 整理两组数据集：
原始完整数据为：13，14，16，18，18，20，22，23
去掉1个最高分23、1个最低分13后，新数据集为：14，16，18，18，20，22
3. 逐一对比各选项统计量：
选项A：原始数据平均数为 $\frac{13+14+16+18+18+20+22+23}{8}=18$，新数据集平均数为 $\frac{14+16+18+18+20+22}{6}=18$，平均数没有变化。
选项B：原始数据的最大值与最小值的差为 $23-13=10$，新数据集的最大值与最小值的差为 $22-14=8$，该统计量发生了变化。
选项C：原始数据共8个，中位数为第4、5个数据的平均数，即 $\frac{18+18}{2}=18$；新数据集共6个，中位数为第3、4个数据的平均数，即 $\frac{18+18}{2}=18$，中位数没有变化。
选项D：原始数据中18出现2次，其余数均仅出现1次，众数为18；新数据集中18仍出现2次，其余数均仅出现1次，众数为18，众数没有变化。
综上，发生变化的是最大值与最小值的差。
【答案】
B
【知识点】
四分位数，统计量计算，极差
【点评】
本题是统计模块的基础综合题，先通过第一四分位数的定义求出未知参数，再对比去极值前后不同统计量的变化，既考查了四分位数的计算规则，也巩固了平均数、中位数、众数、极差的核心概念，易错点是记错第一四分位数的位置导致a计算错误，解题时要注意排序后数据的索引对应关系。
【难度系数】
0.6
这道题的解题思路可以分三步推进：第一步，先根据第一四分位数的定义求出未知参数a的值，已知总共有8个已经从小到大排序的数据，第一四分位数的位置为8×1/4=2，对应是第2个和第3个数据的平均数，代入已知的第一四分位数15就能解出a；第二步，写出完整的原始数据集，再整理出去掉1个最高分、1个最低分之后的新数据集；第三步，分别计算原始数据集和新数据集的平均数、极差、中位数、众数，逐一对比四个选项对应的统计量，判断哪一个发生了变化，即可得到正确答案。
【解析】
1. 求解未知参数a：
已知排序后的数据共8个，第一四分位数的位置为 $8×\frac{1}{4}=2$，因此第一四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数，代入第一四分位数为15可得：
$\frac{14+a}{2}=15$
解得 $a=16$。
2. 整理两组数据集：
原始完整数据为：13，14，16，18，18，20，22，23
去掉1个最高分23、1个最低分13后，新数据集为：14，16，18，18，20，22
3. 逐一对比各选项统计量：
选项A：原始数据平均数为 $\frac{13+14+16+18+18+20+22+23}{8}=18$，新数据集平均数为 $\frac{14+16+18+18+20+22}{6}=18$，平均数没有变化。
选项B：原始数据的最大值与最小值的差为 $23-13=10$，新数据集的最大值与最小值的差为 $22-14=8$，该统计量发生了变化。
选项C：原始数据共8个，中位数为第4、5个数据的平均数，即 $\frac{18+18}{2}=18$；新数据集共6个，中位数为第3、4个数据的平均数，即 $\frac{18+18}{2}=18$，中位数没有变化。
选项D：原始数据中18出现2次，其余数均仅出现1次，众数为18；新数据集中18仍出现2次，其余数均仅出现1次，众数为18，众数没有变化。
综上，发生变化的是最大值与最小值的差。
【答案】
B
【知识点】
四分位数，统计量计算，极差
【点评】
本题是统计模块的基础综合题，先通过第一四分位数的定义求出未知参数，再对比去极值前后不同统计量的变化，既考查了四分位数的计算规则，也巩固了平均数、中位数、众数、极差的核心概念，易错点是记错第一四分位数的位置导致a计算错误，解题时要注意排序后数据的索引对应关系。
【难度系数】
0.6
6. 为了推进节水型社区建设,某小区物业对本小区 50 户居民的月均用水量(单位:吨)进行了抽样调查,并绘制了如下频数分布表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 这 50 户居民月均用水量的中位数落在哪个分组内?
(2) 计算这 50 户居民月均用水量的第一四分位数和第三四分位数分别落在哪个分组内?
(3) 小区物业计划将月均用水量超过第三四分位数的家庭列为“重点节水宣传对象”. 请你估计该小区 300 户居民中,有多少户需要被列为重点宣传对象.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 这 50 户居民月均用水量的中位数落在哪个分组内?
(2) 计算这 50 户居民月均用水量的第一四分位数和第三四分位数分别落在哪个分组内?
(3) 小区物业计划将月均用水量超过第三四分位数的家庭列为“重点节水宣传对象”. 请你估计该小区 300 户居民中,有多少户需要被列为重点宣传对象.
答案
6. (1) $\because$ 共有 50 个数据,
∴ 中位数是第 25 个和第 26 个数据的平均数. $\because 4+8=12＜25,12+15=27＞26$,
∴ 第25 和 26 个数据都落在 $5≤ x＜6$ 这一组.
∴ 中位数落在$5≤ x＜6$ 这个分组内. (2) $\because \frac{1}{4}×50=12.5$,
∴ 第一四分位数为第 13 个数据,它落在 $5≤ x＜6$ 这个分组内.$\because \frac{3}{4}×50=37.5$,
∴ 第三四分位数为第 38 个数据. $\because 4+8=12＜38,12+15=27＜38,27+12=39＞38$,
∴ 第三四分位数落在 $6≤ x＜7$ 这个分组内. (3) 重点宣传对象户数月均用水量超过第三四分位数的家庭占比为 $1-75\%=25\%$,估计该小区 300 户居民中,需要被列为重点宣传对象的有 $300×25\%=75$(户).
∴ 中位数是第 25 个和第 26 个数据的平均数. $\because 4+8=12＜25,12+15=27＞26$,
∴ 第25 和 26 个数据都落在 $5≤ x＜6$ 这一组.
∴ 中位数落在$5≤ x＜6$ 这个分组内. (2) $\because \frac{1}{4}×50=12.5$,
∴ 第一四分位数为第 13 个数据,它落在 $5≤ x＜6$ 这个分组内.$\because \frac{3}{4}×50=37.5$,
∴ 第三四分位数为第 38 个数据. $\because 4+8=12＜38,12+15=27＜38,27+12=39＞38$,
∴ 第三四分位数落在 $6≤ x＜7$ 这个分组内. (3) 重点宣传对象户数月均用水量超过第三四分位数的家庭占比为 $1-75\%=25\%$,估计该小区 300 户居民中,需要被列为重点宣传对象的有 $300×25\%=75$(户).
解析
【分析】
这是一道基于频数分布表的统计类应用题，解题思路如下：
1. 对于第一问，首先明确中位数的定义：将50个数据从小到大排序后，偶数个数据的中位数是第25位和第26位数据的平均数，我们只需要从小到大累加各组频数，判断第25、26位数据落在哪个分组即可得到结果。
2. 对于第二问，回忆四分位数的计算规则：第一四分位数（25%分位数）的位置为总数据量×25%，第三四分位数（75%分位数）的位置为总数据量×75%，计算得到的位置为小数时向上取整，得到对应数据的位次后，再通过累加频数判断该位次落在的分组。
3. 对于第三问，超过第三四分位数的数据占总体的比例为1-75%=25%，用小区总住户数乘以该占比，即可通过样本估计总体得到重点宣传对象的户数。
【解析】
(1) 已知总共有50个数据，中位数是排序后第25个和第26个数据的平均数。
从小到大累加各组频数：前两组频数和为$4+8=12＜25$，前三组频数和为$12+15=27＞26$，说明第25、26个数据都落在$5≤ x＜6$的分组内，因此中位数落在该分组中。
(2) 计算第一四分位数的位置：$50×\frac{1}{4}=12.5$，向上取整后对应第13个数据。
前两组频数和为$4+8=12＜13$，前三组频数和为$27＞13$，因此第13个数据落在$5≤ x＜6$分组内，即第一四分位数落在该分组中。
计算第三四分位数的位置：$50×\frac{3}{4}=37.5$，向上取整后对应第38个数据。
前三组频数和为$4+8+15=27＜38$，前四组频数和为$27+12=39＞38$，因此第38个数据落在$6≤ x＜7$分组内，即第三四分位数落在该分组中。
(3) 月均用水量超过第三四分位数的家庭占总家庭数的比例为$1-75\%=25\%$，因此该小区300户居民中，重点宣传对象的户数估计为：$300×25\%=75$户。
【答案】
(1) 中位数落在$5≤ x＜6$这个分组内；
(2) 第一四分位数落在$5≤ x＜6$分组内，第三四分位数落在$6≤ x＜7$分组内；
(3) 估计该小区300户居民中有75户需要被列为重点宣传对象。
【知识点】
中位数定位，四分位数计算，样本估计总体
【点评】
本题是统计模块的基础应用题，核心考察学生对频数分布表中中位数、四分位数定位方法的掌握，易错点是分位数的位次计算，需要注意分位数位置为小数时要向上取整得到对应数据的位次，最后一问结合样本占比估计总体数量，能够帮助学生巩固统计分位数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
这是一道基于频数分布表的统计类应用题，解题思路如下：
1. 对于第一问，首先明确中位数的定义：将50个数据从小到大排序后，偶数个数据的中位数是第25位和第26位数据的平均数，我们只需要从小到大累加各组频数，判断第25、26位数据落在哪个分组即可得到结果。
2. 对于第二问，回忆四分位数的计算规则：第一四分位数（25%分位数）的位置为总数据量×25%，第三四分位数（75%分位数）的位置为总数据量×75%，计算得到的位置为小数时向上取整，得到对应数据的位次后，再通过累加频数判断该位次落在的分组。
3. 对于第三问，超过第三四分位数的数据占总体的比例为1-75%=25%，用小区总住户数乘以该占比，即可通过样本估计总体得到重点宣传对象的户数。
【解析】
(1) 已知总共有50个数据，中位数是排序后第25个和第26个数据的平均数。
从小到大累加各组频数：前两组频数和为$4+8=12＜25$，前三组频数和为$12+15=27＞26$，说明第25、26个数据都落在$5≤ x＜6$的分组内，因此中位数落在该分组中。
(2) 计算第一四分位数的位置：$50×\frac{1}{4}=12.5$，向上取整后对应第13个数据。
前两组频数和为$4+8=12＜13$，前三组频数和为$27＞13$，因此第13个数据落在$5≤ x＜6$分组内，即第一四分位数落在该分组中。
计算第三四分位数的位置：$50×\frac{3}{4}=37.5$，向上取整后对应第38个数据。
前三组频数和为$4+8+15=27＜38$，前四组频数和为$27+12=39＞38$，因此第38个数据落在$6≤ x＜7$分组内，即第三四分位数落在该分组中。
(3) 月均用水量超过第三四分位数的家庭占总家庭数的比例为$1-75\%=25\%$，因此该小区300户居民中，重点宣传对象的户数估计为：$300×25\%=75$户。
【答案】
(1) 中位数落在$5≤ x＜6$这个分组内；
(2) 第一四分位数落在$5≤ x＜6$分组内，第三四分位数落在$6≤ x＜7$分组内；
(3) 估计该小区300户居民中有75户需要被列为重点宣传对象。
【知识点】
中位数定位，四分位数计算，样本估计总体
【点评】
本题是统计模块的基础应用题，核心考察学生对频数分布表中中位数、四分位数定位方法的掌握，易错点是分位数的位次计算，需要注意分位数位置为小数时要向上取整得到对应数据的位次，最后一问结合样本占比估计总体数量，能够帮助学生巩固统计分位数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
