登录
1. 如图所示为根据八年级(2)班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
D
）A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
1. D 由题图可知，八年级(2)班学生1分钟跳绳次数的第一四分位数是132，中位数是136，最大值是162，
∴由题图不能确定这组数据的平均数。
∴由题图不能确定这组数据的平均数。
解析
【分析】
我们首先回忆箱线图的基本构成规则：箱线图从左到右的5个关键标识点，依次对应数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。接下来对照图中标注的数值逐一核对：箱子左侧边界对应数值132，就是第一四分位数；箱子中间的竖线对应数值136，就是中位数；箱线图最右侧的端点对应数值162，就是这组数据的最大值。A、B、C对应的统计量都可以直接从图中读出，而平均数需要所有原始数据的总和除以数据总个数，箱线图仅给出了5个分位点的特征值，没有全部原始数据，无法计算得到平均数，由此就能选出正确答案。
【解析】
根据箱线图的统计含义，从题图中可直接读取：
1. 第一四分位数为132，A选项的统计量可以确定；
2. 中位数为136，B选项的统计量可以确定；
3. 箱线图最右端点对应数据的最大值162，C选项的统计量可以确定；
平均数的计算需要全部原始数据的总和除以数据总数量，箱线图仅展示分位点特征，没有提供所有原始数据的信息，无法计算得到平均数，因此不能确定的是这组数据的平均数。
【答案】D
【知识点】
箱线图的含义，平均数计算
【点评】
本题属于统计部分的基础概念题，核心考察对箱线图各位置对应统计量的识记，只要掌握箱线图的基本构成就能快速判断结果，需要注意箱线图仅能展示分位数相关的特征，无法直接得到平均数这类依赖全部数据的统计量。
【难度系数】
0.8
我们首先回忆箱线图的基本构成规则：箱线图从左到右的5个关键标识点，依次对应数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。接下来对照图中标注的数值逐一核对：箱子左侧边界对应数值132，就是第一四分位数；箱子中间的竖线对应数值136，就是中位数；箱线图最右侧的端点对应数值162，就是这组数据的最大值。A、B、C对应的统计量都可以直接从图中读出，而平均数需要所有原始数据的总和除以数据总个数，箱线图仅给出了5个分位点的特征值，没有全部原始数据，无法计算得到平均数，由此就能选出正确答案。
【解析】
根据箱线图的统计含义，从题图中可直接读取：
1. 第一四分位数为132，A选项的统计量可以确定；
2. 中位数为136，B选项的统计量可以确定；
3. 箱线图最右端点对应数据的最大值162，C选项的统计量可以确定；
平均数的计算需要全部原始数据的总和除以数据总数量，箱线图仅展示分位点特征，没有提供所有原始数据的信息，无法计算得到平均数，因此不能确定的是这组数据的平均数。
【答案】D
【知识点】
箱线图的含义，平均数计算
【点评】
本题属于统计部分的基础概念题，核心考察对箱线图各位置对应统计量的识记，只要掌握箱线图的基本构成就能快速判断结果，需要注意箱线图仅能展示分位数相关的特征，无法直接得到平均数这类依赖全部数据的统计量。
【难度系数】
0.8
2. 在箱线图中,第三四分位数与第一四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度,中位数越靠近第一四分位数,说明中间50%的数据中的
前半
部分越集中(填“后半”或“前半”),这组数据的平均数大于
中位数(填“大于”或“小于”).答案
2. 前半;大于 中位数越靠近第一四分位数，说明数据的分布偏向于较小的值，即数据的前半部分相对集中，后半部分相对分散。由于数据的前半部分相对集中，后半部分相对分散，所以平均数会受到较大值的影响，从而大于中位数。
解析
【分析】
首先我们先明确箱线图中三个关键分位数的定义：将全部数据从小到大排序后，第一四分位数Q1是位于25%位置的数值，中位数是位于50%位置的数值，第三四分位数Q3是位于75%位置的数值。题目里提到的中间50%数据，就是Q1到Q3之间的所有数据，这部分数据又可以以中位数为界，拆成前后两半：Q1到中位数是前半部分，中位数到Q3是后半部分。接下来第一步判断集中的部分：中位数越靠近Q1，说明Q1到中位数的距离远小于中位数到Q3的距离，距离越短说明对应区间内的数据分布越密集，就能得到第一空的答案。第二步判断平均数和中位数的大小：这种中位数偏左、Q3离中位数更远的分布，右侧存在更多偏大的分散数据，偏大的极端值会拉高平均数，由此就能比较二者的大小。
【解析】
1. 分析中间50%数据的集中部分：
排序后Q1对应25%分位，中位数对应50%分位，Q3对应75%分位，Q1到Q3的中间50%数据，以中位数为界分为两部分：Q1~中位数是该组的前半段，中位数~Q3是该组的后半段。当中位数越靠近Q1，说明Q1到中位数的区间长度更小，对应的数据分布更密集，因此中间50%的数据中的前半部分越集中。
2. 比较平均数和中位数的大小：
该分布下中位数到Q3的区间更长，说明右侧存在较多偏大的分散数据，这些大数值会将平均数向更大的方向拉动，因此这组数据的平均数大于中位数。
【答案】
前半；大于
【知识点】
箱线图，四分位数，集中趋势统计量
【点评】
本题考查对箱线图分位数含义的深度理解，不需要复杂计算，要求学生能结合分位数的位置关系推导数据的分布特征，容易出现的误区是混淆中间50%数据的前后段划分，或是记错右偏分布下平均数和中位数的大小关系，属于统计部分的基础理解类题型。
【难度系数】
0.6
首先我们先明确箱线图中三个关键分位数的定义：将全部数据从小到大排序后，第一四分位数Q1是位于25%位置的数值，中位数是位于50%位置的数值，第三四分位数Q3是位于75%位置的数值。题目里提到的中间50%数据，就是Q1到Q3之间的所有数据，这部分数据又可以以中位数为界，拆成前后两半：Q1到中位数是前半部分，中位数到Q3是后半部分。接下来第一步判断集中的部分：中位数越靠近Q1，说明Q1到中位数的距离远小于中位数到Q3的距离，距离越短说明对应区间内的数据分布越密集，就能得到第一空的答案。第二步判断平均数和中位数的大小：这种中位数偏左、Q3离中位数更远的分布，右侧存在更多偏大的分散数据，偏大的极端值会拉高平均数，由此就能比较二者的大小。
【解析】
1. 分析中间50%数据的集中部分：
排序后Q1对应25%分位，中位数对应50%分位，Q3对应75%分位，Q1到Q3的中间50%数据，以中位数为界分为两部分：Q1~中位数是该组的前半段，中位数~Q3是该组的后半段。当中位数越靠近Q1，说明Q1到中位数的区间长度更小，对应的数据分布更密集，因此中间50%的数据中的前半部分越集中。
2. 比较平均数和中位数的大小：
该分布下中位数到Q3的区间更长，说明右侧存在较多偏大的分散数据，这些大数值会将平均数向更大的方向拉动，因此这组数据的平均数大于中位数。
【答案】
前半；大于
【知识点】
箱线图，四分位数，集中趋势统计量
【点评】
本题考查对箱线图分位数含义的深度理解，不需要复杂计算，要求学生能结合分位数的位置关系推导数据的分布特征，容易出现的误区是混淆中间50%数据的前后段划分，或是记错右偏分布下平均数和中位数的大小关系，属于统计部分的基础理解类题型。
【难度系数】
0.6
3. 有一组被墨水污染的数据:$4,17,7,15,\bigstar,\bigstar,18,15,10,4,4,11.$这组数据的箱线图如图所示,则下列说法中不正确的是（
A.这组数据的第一四分位数是4
B.这组数据的中位数比10小
C.这组数据的第三四分位数是15
D.被墨水污染的数据中有一个一定是3
B
）A.这组数据的第一四分位数是4
B.这组数据的中位数比10小
C.这组数据的第三四分位数是15
D.被墨水污染的数据中有一个一定是3
答案
3. B
∵ 箱线图的左端竖线的对应值为4，
∴ 这组数据的第一四分位数是4。故A的说法正确，不符合题意。
∵ 箱线图中部的竖线在10与11之间，
∴ 这组数据的中位数大于10。故B的说法不正确，符合题意。
∵ 箱线图的右端竖线的对应值为15，
∴ 这组数据的第三四分位数是15。故C的说法正确，不符合题意。由箱线图，可得该组数据的最小值是3，而没有被污染的数据中没有3，
∴ 被墨水污染的数据中有一个一定是3。故D的说法正确，不符合题意。
∵ 箱线图的左端竖线的对应值为4，
∴ 这组数据的第一四分位数是4。故A的说法正确，不符合题意。
∵ 箱线图中部的竖线在10与11之间，
∴ 这组数据的中位数大于10。故B的说法不正确，符合题意。
∵ 箱线图的右端竖线的对应值为15，
∴ 这组数据的第三四分位数是15。故C的说法正确，不符合题意。由箱线图，可得该组数据的最小值是3，而没有被污染的数据中没有3，
∴ 被墨水污染的数据中有一个一定是3。故D的说法正确，不符合题意。
解析
【分析】
首先明确这组数据总共有12个，结合箱线图的定义，箱线图从左到右的五条竖线依次对应数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。我们先对照数轴刻度读取这五个关键统计量的数值，再结合已知的未被污染的数据，逐个验证四个选项的正误，就能选出说法不正确的选项。先从图中读出五个关键值：最小值对应刻度3，第一四分位数对应刻度4，中位数对应10到11之间的位置，第三四分位数对应刻度15，最大值对应刻度18，再结合12个数据的分位数计算规则逐一判断选项即可。
【解析】
解：这组数据总共有12个，结合箱线图的刻度逐一分析选项：
1. 对于选项A：箱线图中代表第一四分位数的竖线对应刻度为4，因此这组数据的第一四分位数是4，A说法正确，不符合题意。
2. 对于选项B：箱线图中代表中位数的竖线位于刻度10和11之间，说明这组数据的中位数大于10，并非比10小，B说法错误，符合题意。
3. 对于选项C：箱线图中代表第三四分位数的竖线对应刻度为15，因此这组数据的第三四分位数是15，C说法正确，不符合题意。
4. 对于选项D：箱线图中代表最小值的竖线对应刻度为3，而给出的未被污染的数据中不存在数值3，因此两个被墨水污染的数据中一定有一个是3，D说法正确，不符合题意。
综上，不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图，四分位数，中位数
【点评】
本题结合数据被污染的情境考察箱线图的相关知识，核心是要理解箱线图五个关键统计量的对应位置含义，结合数据总量判断分位数的特征，对统计概念的理解要求较高，避免混淆中位数、四分位数的位置是解题的关键。
【难度系数】
0.6
首先明确这组数据总共有12个，结合箱线图的定义，箱线图从左到右的五条竖线依次对应数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。我们先对照数轴刻度读取这五个关键统计量的数值，再结合已知的未被污染的数据，逐个验证四个选项的正误，就能选出说法不正确的选项。先从图中读出五个关键值：最小值对应刻度3，第一四分位数对应刻度4，中位数对应10到11之间的位置，第三四分位数对应刻度15，最大值对应刻度18，再结合12个数据的分位数计算规则逐一判断选项即可。
【解析】
解：这组数据总共有12个，结合箱线图的刻度逐一分析选项：
1. 对于选项A：箱线图中代表第一四分位数的竖线对应刻度为4，因此这组数据的第一四分位数是4，A说法正确，不符合题意。
2. 对于选项B：箱线图中代表中位数的竖线位于刻度10和11之间，说明这组数据的中位数大于10，并非比10小，B说法错误，符合题意。
3. 对于选项C：箱线图中代表第三四分位数的竖线对应刻度为15，因此这组数据的第三四分位数是15，C说法正确，不符合题意。
4. 对于选项D：箱线图中代表最小值的竖线对应刻度为3，而给出的未被污染的数据中不存在数值3，因此两个被墨水污染的数据中一定有一个是3，D说法正确，不符合题意。
综上，不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图，四分位数，中位数
【点评】
本题结合数据被污染的情境考察箱线图的相关知识，核心是要理解箱线图五个关键统计量的对应位置含义，结合数据总量判断分位数的特征，对统计概念的理解要求较高，避免混淆中位数、四分位数的位置是解题的关键。
【难度系数】
0.6
4. ［定义］把一组数据从小到大排序，用$m$表示中位数，则$m$把这组数据分为两部分，依次记为$\mathrm{S}$和$\mathrm{T}$. 用$a$和$b$分别表示$\mathrm{S}$和$\mathrm{T}$的中位数，则称$a , m , b$为这组数据的四分位数.
［应用］甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下:
甲: 91 , 96 , 70 , 89 , 60 , 70 , 100 , 80 , 92 , 98 ;
乙: 92 , 93 , 70 , 88 , 82 , 75 , 96 , 80 , 92 , 95 .
(1) 求甲组数据的四分位数$a , m , b$.
(2) 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
［理解］根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
［应用］甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下:
甲: 91 , 96 , 70 , 89 , 60 , 70 , 100 , 80 , 92 , 98 ;
乙: 92 , 93 , 70 , 88 , 82 , 75 , 96 , 80 , 92 , 95 .
(1) 求甲组数据的四分位数$a , m , b$.
(2) 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
［理解］根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
答案
4. ［应用］（1）把甲组的成绩从小到大排列为 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，
∴ $m=\frac{89+91}{2}=90,a=70,b=96$.
（2）如图所示。
［理解］根据箱线图和四分位数可知，甲组的成绩比较分散，乙组的成绩比较集中（答案不唯一，言之有理即可）。
解析
【分析】
这道题是新定义结合统计的题目，解题思路如下：①首先处理第一问，先将甲组的10个成绩从小到大排序，先按照中位数的定义求出整组数据的中位数m；再根据定义，取中位数左侧的所有数据组成集合S，求S的中位数得到a，取中位数右侧的所有数据组成集合T，求T的中位数得到b，即可得到三个四分位数。②第二问根据求出的甲组的最小值、a、m、b、最大值，对应参照乙组的箱线图画法，绘制出甲组的箱线图。③最后对比两组的极差、四分位距，分析两组成绩的分布特点即可。
【解析】
(1) 首先将甲组的10个测试成绩从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
甲组共10个数据，中位数m为排序后第5个和第6个数据的平均值：
$m=\frac{89+91}{2}=90$
集合S为中位数m左侧的全部数据：60,70,70,80,89，共5个数据，它的中位数是排序后第3个数据，即$a=70$。
集合T为中位数m右侧的全部数据：91,92,96,98,100，共5个数据，它的中位数是排序后第3个数据，即$b=96$。
(2) 甲组的最小值为60，下四分位数a=70，中位数m=90，上四分位数b=96，最大值为100，参照乙组箱线图的绘制规则，即可画出甲组对应的箱线图。
对两组成绩的看法：甲组成绩的极差、四分位距都大于乙组，说明甲组的成绩比较分散，高低分差距更大；乙组的成绩比较集中，整体成绩更稳定（言之有理即可）。
【答案】
［应用］（1）$a=70,m=90,b=96$；（2）如图所示。
［理解］甲组的成绩比较分散，乙组的成绩比较集中（答案不唯一，言之有理即可）。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计数据分析
【点评】
本题属于新定义类统计题，核心考察学生对给定的四分位数定义的理解和迁移应用能力，解题步骤清晰，只要按要求先排序再分步计算各部分中位数就不容易出错，最后结合箱线图分析数据分布，也能锻炼学生的统计直观能力。
【难度系数】
0.7
这道题是新定义结合统计的题目，解题思路如下：①首先处理第一问，先将甲组的10个成绩从小到大排序，先按照中位数的定义求出整组数据的中位数m；再根据定义，取中位数左侧的所有数据组成集合S，求S的中位数得到a，取中位数右侧的所有数据组成集合T，求T的中位数得到b，即可得到三个四分位数。②第二问根据求出的甲组的最小值、a、m、b、最大值，对应参照乙组的箱线图画法，绘制出甲组的箱线图。③最后对比两组的极差、四分位距，分析两组成绩的分布特点即可。
【解析】
(1) 首先将甲组的10个测试成绩从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
甲组共10个数据，中位数m为排序后第5个和第6个数据的平均值：
$m=\frac{89+91}{2}=90$
集合S为中位数m左侧的全部数据：60,70,70,80,89，共5个数据，它的中位数是排序后第3个数据，即$a=70$。
集合T为中位数m右侧的全部数据：91,92,96,98,100，共5个数据，它的中位数是排序后第3个数据，即$b=96$。
(2) 甲组的最小值为60，下四分位数a=70，中位数m=90，上四分位数b=96，最大值为100，参照乙组箱线图的绘制规则，即可画出甲组对应的箱线图。
对两组成绩的看法：甲组成绩的极差、四分位距都大于乙组，说明甲组的成绩比较分散，高低分差距更大；乙组的成绩比较集中，整体成绩更稳定（言之有理即可）。
【答案】
［应用］（1）$a=70,m=90,b=96$；（2）如图所示。
［理解］甲组的成绩比较分散，乙组的成绩比较集中（答案不唯一，言之有理即可）。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计数据分析
【点评】
本题属于新定义类统计题，核心考察学生对给定的四分位数定义的理解和迁移应用能力，解题步骤清晰，只要按要求先排序再分步计算各部分中位数就不容易出错，最后结合箱线图分析数据分布，也能锻炼学生的统计直观能力。
【难度系数】
0.7
