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1.(温岭市)如图,下列说法中,正确的是 (
A.∠A与∠B是同旁内角
B.∠1与∠2是对顶角
C.∠2与∠A是内错角
D.∠2与∠3是同位角
A
)A.∠A与∠B是同旁内角
B.∠1与∠2是对顶角
C.∠2与∠A是内错角
D.∠2与∠3是同位角
答案
1.A
解析
【分析】
要判断各选项的角的位置关系，需先明确同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义：对顶角是两条直线相交后，有公共顶点且两边互为反向延长线的角；同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截两直线同一侧的角；内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截直线之间的角；同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且夹在两条被截直线之间的角。逐一分析选项：
选项A：∠A与∠B是直线AC、BC被直线AB所截，在截线AB同旁且在AC、BC之间，符合同旁内角定义；
选项B：∠1与∠2顶点不同，不满足对顶角的“公共顶点”条件；
选项C：∠2与∠A不符合内错角的位置特征；
选项D：∠2与∠3不符合同位角的位置特征。
【解析】
根据各类角的定义逐一判断选项：
1. 选项A：∠A和∠B是直线AC、BC被直线AB所截形成的同旁内角，符合定义，故A正确；
2. 选项B：对顶角需由两条直线相交形成且有公共顶点，∠1与∠2顶点不同，不是对顶角，故B错误；
3. 选项C：内错角需在两条被截直线之间、截线两侧，∠2与∠A不满足该条件，故C错误；
4. 选项D：同位角需在截线同旁、被截两直线同侧，∠2与∠3不满足该条件，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
同位角、内错角、同旁内角；对顶角
【点评】
本题考查三线八角中各类角的定义，需准确掌握不同角的位置特征，逐一分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
要判断各选项的角的位置关系，需先明确同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义：对顶角是两条直线相交后，有公共顶点且两边互为反向延长线的角；同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截两直线同一侧的角；内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截直线之间的角；同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且夹在两条被截直线之间的角。逐一分析选项：
选项A：∠A与∠B是直线AC、BC被直线AB所截，在截线AB同旁且在AC、BC之间，符合同旁内角定义；
选项B：∠1与∠2顶点不同，不满足对顶角的“公共顶点”条件；
选项C：∠2与∠A不符合内错角的位置特征；
选项D：∠2与∠3不符合同位角的位置特征。
【解析】
根据各类角的定义逐一判断选项：
1. 选项A：∠A和∠B是直线AC、BC被直线AB所截形成的同旁内角，符合定义，故A正确；
2. 选项B：对顶角需由两条直线相交形成且有公共顶点，∠1与∠2顶点不同，不是对顶角，故B错误；
3. 选项C：内错角需在两条被截直线之间、截线两侧，∠2与∠A不满足该条件，故C错误；
4. 选项D：同位角需在截线同旁、被截两直线同侧，∠2与∠3不满足该条件，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
同位角、内错角、同旁内角；对顶角
【点评】
本题考查三线八角中各类角的定义，需准确掌握不同角的位置特征，逐一分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
2.(宁波市鄞州区)如图,直线a,b被直线c所截,且$a// b$。若$∠1=70°$,则$∠2$的度数为 (
A.$130°$
B.$110°$
C.$80°$
D.$70°$
B
)A.$130°$
B.$110°$
C.$80°$
D.$70°$
答案
2.B
解析
【分析】
要计算∠2的度数，需结合平行线的性质和邻补角的关系：已知直线a//b，直线c为截线，先利用“两直线平行，同位角相等”找到与∠1相等的同位角，再根据邻补角和为180°，即可求出∠2的度数。
【解析】
∵直线a//b，直线c是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1的同位角与∠1度数相等，即该同位角为70°；
又
∵这个同位角与∠2组成平角（邻补角），平角为180°，
∴∠2 = 180° - 70° = 110°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用，结合邻补角的计算即可得出结果，属于简单的几何角度计算题，考查学生对平行线相关性质的掌握。
【难度系数】
0.7
要计算∠2的度数，需结合平行线的性质和邻补角的关系：已知直线a//b，直线c为截线，先利用“两直线平行，同位角相等”找到与∠1相等的同位角，再根据邻补角和为180°，即可求出∠2的度数。
【解析】
∵直线a//b，直线c是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1的同位角与∠1度数相等，即该同位角为70°；
又
∵这个同位角与∠2组成平角（邻补角），平角为180°，
∴∠2 = 180° - 70° = 110°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用，结合邻补角的计算即可得出结果，属于简单的几何角度计算题，考查学生对平行线相关性质的掌握。
【难度系数】
0.7
3.(金华市婺城区)下列图形中,不能通过平移其中一个基础四边形得到的是 (
D
)答案
3.D
解析
【分析】要判断哪个图形不能通过平移基础四边形得到，需依据平移的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。逐一分析选项，观察各选项中基础四边形的方向是否一致，若方向存在差异，则该图形无法通过平移得到。
【解析】根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小、方向均保持不变。选项A中四个菱形方向完全相同，可通过平移一个菱形得到；选项B中四个正方形方向一致，可通过平移一个正方形得到；选项C中各小四边形方向相同，可通过平移基础四边形得到；选项D中的各四边形存在方向旋转变化，不符合平移的性质，因此不能通过平移其中一个基础四边形得到。
【答案】D
【知识点】图形的平移性质
【点评】本题考查平移的基本性质，解题关键是明确平移不改变图形的方向，需区分平移与旋转的特点，仔细观察图形中基础图形的方向变化即可判断。
【难度系数】0.3
【解析】根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小、方向均保持不变。选项A中四个菱形方向完全相同，可通过平移一个菱形得到；选项B中四个正方形方向一致，可通过平移一个正方形得到；选项C中各小四边形方向相同，可通过平移基础四边形得到；选项D中的各四边形存在方向旋转变化，不符合平移的性质，因此不能通过平移其中一个基础四边形得到。
【答案】D
【知识点】图形的平移性质
【点评】本题考查平移的基本性质，解题关键是明确平移不改变图形的方向，需区分平移与旋转的特点，仔细观察图形中基础图形的方向变化即可判断。
【难度系数】0.3
4.(义乌市)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 (
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
D
)A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
答案
4.D
解析
【分析】首先明确直尺的两边互相平行，根据平行线的性质，同位角相等，可得到与∠1对应的同位角的度数；再结合三角尺的直角为90°，且这几个角在同一直线上构成平角，利用平角的度数为180°，通过角度和差即可求出∠2的度数。
【解析】因为直尺的对边平行，根据“两直线平行，同位角相等”，可知三角尺中与∠1同位的角等于∠1，即该角为65°。又因为三角尺的直角为90°，且∠1的同位角、∠2与直角在同一直线上，组成平角（180°），所以∠2 = 180° - 90° - ∠1 = 180° - 90° - 65° = 25°。
【答案】D
【知识点】平行线的性质、角度和差计算
【点评】本题结合直尺（平行线）和直角三角尺，考查平行线性质的应用，核心是利用平角与直角的关系进行角度计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】因为直尺的对边平行，根据“两直线平行，同位角相等”，可知三角尺中与∠1同位的角等于∠1，即该角为65°。又因为三角尺的直角为90°，且∠1的同位角、∠2与直角在同一直线上，组成平角（180°），所以∠2 = 180° - 90° - ∠1 = 180° - 90° - 65° = 25°。
【答案】D
【知识点】平行线的性质、角度和差计算
【点评】本题结合直尺（平行线）和直角三角尺，考查平行线性质的应用，核心是利用平角与直角的关系进行角度计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
5.(慈溪市)如图,若$∠A+∠ABC=180°$,则下列结论中,正确的是 (
A.$∠1=∠2$
B.$∠2=∠4$
C.$∠1=∠3$
D.$∠2=∠3$
C
)A.$∠1=∠2$
B.$∠2=∠4$
C.$∠1=∠3$
D.$∠2=∠3$
答案
5.C
解析
【分析】
首先根据已知条件∠A+∠ABC=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，可推出AD与BC平行；再根据“两直线平行，内错角相等”的性质，判断图中内错角∠1和∠3的关系，进而选出正确选项。
【解析】
∵∠A + ∠ABC = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC。
AD和BC被直线BD所截，∠1与∠3是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠3。
对各选项分析：
A选项：∠1=∠2，仅当BD平分∠ABC时成立，题目未给出该条件，错误；
B选项：∠2=∠4，是AB//CD时的内错角，由已知条件无法推出AB//CD，错误；
C选项：∠1=∠3，符合推导结果，正确；
D选项：∠2=∠3，无对应平行线性质支撑，错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线判定、平行线性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的基础应用，核心是利用同旁内角互补推平行线，再找对应内错角相等，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先根据已知条件∠A+∠ABC=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，可推出AD与BC平行；再根据“两直线平行，内错角相等”的性质，判断图中内错角∠1和∠3的关系，进而选出正确选项。
【解析】
∵∠A + ∠ABC = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC。
AD和BC被直线BD所截，∠1与∠3是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠3。
对各选项分析：
A选项：∠1=∠2，仅当BD平分∠ABC时成立，题目未给出该条件，错误；
B选项：∠2=∠4，是AB//CD时的内错角，由已知条件无法推出AB//CD，错误；
C选项：∠1=∠3，符合推导结果，正确；
D选项：∠2=∠3，无对应平行线性质支撑，错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线判定、平行线性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的基础应用，核心是利用同旁内角互补推平行线，再找对应内错角相等，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.(湖州市吴兴区)如图,已知∠1=∠2,∠3=71°,则∠4的度数为 (
A.$19°$
B.$71°$
C.$109°$
D.$119°$
C
)A.$19°$
B.$71°$
C.$109°$
D.$119°$
答案
6.C
【解析】因为$∠1=∠2$,所以$a// b$。所以$∠3+∠4=180°$。所以$∠4=180°-∠3=180°-71°=109°$。
【解析】因为$∠1=∠2$,所以$a// b$。所以$∠3+∠4=180°$。所以$∠4=180°-∠3=180°-71°=109°$。
解析
【分析】首先观察图形，∠1与∠2是内错角，已知∠1=∠2，根据平行线的判定定理可推出直线a与b平行；再依据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即可由∠3的度数求出∠4的度数。
【解析】因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得a//b。又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠3 + ∠4 = 180°。已知∠3=71°，因此∠4=180° - ∠3 = 180° -71°=109°。
【答案】C
【知识点】平行线的判定、平行线的性质、内错角
【点评】本题是平行线判定与性质的基础应用题，核心是识别内错角并运用平行线的相关定理，属于难度较低的基础题型，适合巩固平行线的知识点。
【难度系数】0.7
【解析】因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得a//b。又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠3 + ∠4 = 180°。已知∠3=71°，因此∠4=180° - ∠3 = 180° -71°=109°。
【答案】C
【知识点】平行线的判定、平行线的性质、内错角
【点评】本题是平行线判定与性质的基础应用题，核心是识别内错角并运用平行线的相关定理，属于难度较低的基础题型，适合巩固平行线的知识点。
【难度系数】0.7
7.(温州市)如图,已知$a// b,∠ 5=90°,∠ 1＞∠ 2$,则下列结论中,错误的是 (
A.$∠ 1+∠ 4=90°$
B.$∠ 1+∠ 2=90°$
C.$∠ 1+∠ 3=90°$
D.$∠ 2+∠ 3=90°$
C
)A.$∠ 1+∠ 4=90°$
B.$∠ 1+∠ 2=90°$
C.$∠ 1+∠ 3=90°$
D.$∠ 2+∠ 3=90°$
答案
7.C
【解析】因为$∠5=90°$,所以$∠1+∠2=180°-90°=90°$,故B选项正确。因为$a// b$,所以$∠1=∠3,∠2=∠4$。所以$∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°$,故A,D选项正确。因为$∠1＞∠2,∠1+∠2=90°$,所以$2∠1＞90°$。所以$∠1+∠3=2∠1＞90°$,故C选项错误。
【解析】因为$∠5=90°$,所以$∠1+∠2=180°-90°=90°$,故B选项正确。因为$a// b$,所以$∠1=∠3,∠2=∠4$。所以$∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°$,故A,D选项正确。因为$∠1＞∠2,∠1+∠2=90°$,所以$2∠1＞90°$。所以$∠1+∠3=2∠1＞90°$,故C选项错误。
解析
【分析】要解决这道题，首先利用平角和直角的关系求出∠1与∠2的和，再结合平行线的内错角相等性质转化各角，同时注意题目给出的∠1＞∠2的条件，逐一判断选项的正确性。
【解析】1. 因为∠5=90°，且∠1、∠5、∠2在直线a上构成平角（和为180°），所以∠1+∠2=180°−∠5=180°−90°=90°，故B选项结论正确；
2. 由于a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1=∠3，∠2=∠4；
3. 分析A选项：∠1+∠4=∠1+∠2=90°，结论正确；
4. 分析D选项：∠2+∠3=∠2+∠1=90°，结论正确；
5. 分析C选项：由∠1=∠3，得∠1+∠3=2∠1，又因为∠1＞∠2且∠1+∠2=90°，所以∠1＞45°，则2∠1＞90°，即∠1+∠3＞90°，并非90°，故C选项结论错误。
【答案】C
【知识点】平行线的性质，角度和差计算，平角与直角的性质
【点评】本题结合平行线性质与角度关系，考查学生的逻辑推理能力，需熟练运用平行线内错角相等的性质，同时注意题目隐含的角度大小关系，避免误判。
【难度系数】0.5
【解析】1. 因为∠5=90°，且∠1、∠5、∠2在直线a上构成平角（和为180°），所以∠1+∠2=180°−∠5=180°−90°=90°，故B选项结论正确；
2. 由于a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1=∠3，∠2=∠4；
3. 分析A选项：∠1+∠4=∠1+∠2=90°，结论正确；
4. 分析D选项：∠2+∠3=∠2+∠1=90°，结论正确；
5. 分析C选项：由∠1=∠3，得∠1+∠3=2∠1，又因为∠1＞∠2且∠1+∠2=90°，所以∠1＞45°，则2∠1＞90°，即∠1+∠3＞90°，并非90°，故C选项结论错误。
【答案】C
【知识点】平行线的性质，角度和差计算，平角与直角的性质
【点评】本题结合平行线性质与角度关系，考查学生的逻辑推理能力，需熟练运用平行线内错角相等的性质，同时注意题目隐含的角度大小关系，避免误判。
【难度系数】0.5
8.(绍兴市上虞区)如图所示为小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”的过程,从图中可知,小敏画平行线的依据是 (
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
C
)①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
8.C
解析
【分析】
要解决本题，需明确用三角板画平行线的操作原理，区分平行线的判定定理和性质定理：画平行线时，是通过角的相等关系来判定两直线平行，属于平行线的判定；而平行线的性质是已知两直线平行，推导角的关系，与本题画图依据无关。结合画图过程中形成的角的类型，即可选出正确依据。
【解析】
用三角板画平行线的过程中，三角板平移时，与直线l重合的边和过点P的边形成的角，要么是同位角，要么是内错角，且这些角始终相等。根据平行线的判定定理：“同位角相等，两直线平行”（对应③）、“内错角相等，两直线平行”（对应④），即可画出平行线；而①“两直线平行，同位角相等”、②“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是已知平行后得到的结论，不是画平行线的依据。因此画平行线的依据是③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定、平移的性质
【点评】
本题考查用三角板画平行线的原理，核心是区分平行线的判定与性质，属于基础几何操作题，需掌握平行线的判定方法。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确用三角板画平行线的操作原理，区分平行线的判定定理和性质定理：画平行线时，是通过角的相等关系来判定两直线平行，属于平行线的判定；而平行线的性质是已知两直线平行，推导角的关系，与本题画图依据无关。结合画图过程中形成的角的类型，即可选出正确依据。
【解析】
用三角板画平行线的过程中，三角板平移时，与直线l重合的边和过点P的边形成的角，要么是同位角，要么是内错角，且这些角始终相等。根据平行线的判定定理：“同位角相等，两直线平行”（对应③）、“内错角相等，两直线平行”（对应④），即可画出平行线；而①“两直线平行，同位角相等”、②“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是已知平行后得到的结论，不是画平行线的依据。因此画平行线的依据是③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定、平移的性质
【点评】
本题考查用三角板画平行线的原理，核心是区分平行线的判定与性质，属于基础几何操作题，需掌握平行线的判定方法。
【难度系数】
0.5
