23. (10分)为了增强学生体质,某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团,现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍.已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元;购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元.
（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价；
（2）甲、乙两个商场同时出售这两款球拍,现搞促销活动,海报信息如下：

设学校计划购买$a$个羽毛球拍,$b$个乒乓球拍,且两种球拍数量都大于15个.
①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额(用含$a,b$的代数式表示)；
②若付款金额相等,求$a,b$满足的数量关系.

23. 解：(1)设羽毛球拍的销售单价为$x$元/个，乒乓球拍的销售单价为$y$元/个，
由题意得$\begin{cases} 2x+3y=195, \\ 3x+2y=230, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60, \\ y=25. \end{cases}$
答：羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个。
(2)①甲：$0.8×60a+0.8×25b=(48a+20b)$元，
乙：$15×60+15×25+60×0.6(a-15)+25×0.6(b-15)=(36a+15b+510)$元。
答：甲商场付款金额为$(48a+20b)$元，乙商场付款金额为$(36a+15b+510)$元。
②由题意得$48a+20b=36a+15b+510$，
整理得$12a+5b=510$。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问是求两种球拍的单价，属于二元一次方程组的应用，解题思路是设出两种球拍的单价，根据题目给出的两个购买总价条件列出方程组，求解即可；第(2)问是商场促销的付款计算，需先明确甲、乙两商场的优惠规则，再结合“两种球拍数量都大于15个”的条件，分别用含a、b的代数式表示两商场的付款金额，最后根据付款金额相等的条件整理出a、b的数量关系。
【解析】
(1)设羽毛球拍的销售单价为$x$元/个，乒乓球拍的销售单价为$y$元/个，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 2x+3y=195 \\ 3x+2y=230 \end{cases}$
用加减消元法求解：
第一个方程×3得：$6x+9y=585$，
第二个方程×2得：$6x+4y=460$，
两式相减得：$5y=125$，解得$y=25$，
将$y=25$代入$2x+3y=195$，得$2x+75=195$，解得$x=60$。
(2)①甲商场：所有球拍八折，
羽毛球拍付款：$60a×0.8=48a$元，
乒乓球拍付款：$25b×0.8=20b$元，
总付款：$(48a+20b)$元；
乙商场：15个以内原价，超过部分六折，且$a＞15$，$b＞15$，
羽毛球拍付款：$15×60 + (a-15)×60×0.6=900+36(a-15)=36a+360$元，
乒乓球拍付款：$15×25 + (b-15)×25×0.6=375+15(b-15)=15b+150$元，
总付款：$(36a+360+15b+150)=(36a+15b+510)$元；
②若付款金额相等，则$48a+20b=36a+15b+510$，
移项整理得：$12a+5b=510$。
【答案】
(1)羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个；
(2)①甲商场付款金额为$(48a+20b)$元，乙商场付款金额为$(36a+15b+510)$元；②$12a+5b=510$。
【知识点】
二元一次方程组应用，列代数式，列方程
【点评】
本题结合实际购物促销场景，考查二元一次方程组的求解与应用，以及根据优惠规则列代数式的能力，需准确理解商场折扣规则，步骤清晰，是初中数学典型应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6