24. (12分)将两张边长分别为$a$和$b(a＞b)$的正方形纸片按图1,图2两种方式放在长方形$ABCD$内$(AD＞AB)$,每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合.两种放置均有部分重叠,阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分,记图1阴影部分的周长和面积分别为$C_1$和$S_1$,图2阴影部分的面积为$S_2$.

(1) 若$AD=2b=16$,$AB=12$,$a=10$,直接写出$C_1$的值；
(2) 若$AD-AB=5$,$b=2$,求$S_1-S_2$的值.
(3) 已知长方形$ABCD$的周长为36,面积为80,$C_1=28$,求$S_1-S_2$的值.

24. 解：(1)作辅助线如图所示，

$\because AD=2b=16$，
$\therefore b=8,DE=AD-b=8$，
$\therefore C_1=2(CD+DE)=40$。
(2)作辅助线如下图，

设$AB=x,AD=y$，
$\therefore S_1=x(y-a)+(a-b)(x-a),S_2=y(x-a)+(y-a)(a-b)$，
$\therefore S_1-S_2=a(y-x)+(a-b)(x-y)=b(y-x)$，
由题意得$(y-x)=5,b=2$，
$\therefore S_1-S_2=b(y-x)=10$。
(3)设$AB=x,AD=y$，且$y＞x＞0$，
则$x+y=18,xy=80$，
$\therefore (y-x)^2=(y+x)^2-4xy=4$。
$\because y＞x＞0,\therefore y-x=2$。
$\because a=2(x+y-b)=2(18-b)=28,\therefore b=4$，
由(2)得$S_1-S_2=b(y-x)=8$。

【分析】
本题结合长方形、正方形的周长与面积公式，通过设未知数表示线段长度，推导阴影部分的周长和面积表达式，进而计算结果。对于（1），先根据已知条件求出b的值，转化阴影周长的计算；对于（2）（3），通过设长方形的长和宽，化简S₁与S₂的表达式，得到S₁-S₂的通用关系，再代入已知条件求解。
【解析】
(1) 已知AD=2b=16，得b=8，DE=AD-b=16-8=8，CD=AB=12。图1阴影部分周长可转化为2×(CD+DE)=2×(12+8)=40，故C₁=40。
(2) 设AB=x，AD=y。
计算S₁：图1阴影面积为长x宽(y-a)的长方形与长(a-b)宽(x-a)的长方形面积和，即S₁=x(y-a)+(a-b)(x-a)；
计算S₂：图2阴影面积为长y宽(x-a)的长方形与长(y-a)宽(a-b)的长方形面积和，即S₂=y(x-a)+(y-a)(a-b)；
化简得：S₁-S₂ = b(y-x)。
已知AD-AB=y-x=5，b=2，代入得S₁-S₂=2×5=10。
(3) 设AB=x，AD=y，长方形周长36则x+y=18，面积80则xy=80，故(y-x)²=(x+y)²-4xy=324-320=4，因y＞x，得y-x=2。
又C₁=28，由C₁=2(x+y-b)=2(18-b)=28，解得b=4。
由(2)结论S₁-S₂=b(y-x)=4×2=8。
【答案】(1) 40；(2)10；(3)8
【知识点】整式的加减运算、长方形与正方形的周长面积计算、代数式化简
【点评】本题综合几何与代数知识，核心是推导S₁-S₂的通用表达式，需具备代数变形和几何观察能力，难度适中。
【难度系数】0.4