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1. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOC=60°,则∠BOD 的度数是
(
A.40°
B.50°
C.60°
D.120°
(
C
)A.40°
B.50°
C.60°
D.120°
答案
C
解析
【分析】本题考查对顶角的性质，解题思路为：先明确两条直线相交形成的角中，对顶角的关系是相等的，观察图形可知∠AOC与∠BOD是对顶角，因此二者度数相等，据此可求出∠BOD的度数。
【解析】因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD是对顶角。根据对顶角相等的性质，可得∠BOD = ∠AOC。已知∠AOC=60°，所以∠BOD=60°，对应选项为C。
【答案】C
【知识点】对顶角的性质
【点评】本题属于基础几何题，直接考查对顶角相等的基本性质，难度较低，只要掌握对顶角的概念和性质即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD是对顶角。根据对顶角相等的性质，可得∠BOD = ∠AOC。已知∠AOC=60°，所以∠BOD=60°，对应选项为C。
【答案】C
【知识点】对顶角的性质
【点评】本题属于基础几何题，直接考查对顶角相等的基本性质，难度较低，只要掌握对顶角的概念和性质即可快速解答。
【难度系数】0.9
2. 下列调查中,适合全面调查的是（
A.了解一个班级学生最喜欢的电影
B.了解市民垃圾分类的情况
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解市民上班时常用的交通工具情况
A
）A.了解一个班级学生最喜欢的电影
B.了解市民垃圾分类的情况
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解市民上班时常用的交通工具情况
答案
A
解析
【分析】
首先明确全面调查（普查）是对调查对象的所有个体进行调查，适合调查对象数量少、范围小、调查易操作且无破坏性的情况；抽样调查是抽取部分样本进行调查，适合对象数量多、范围广、调查具有破坏性或没必要全面调查的情况。接下来逐一分析各选项，判断是否符合全面调查的适用条件。
【解析】
全面调查适用于调查范围小、对象数量少、无破坏性的场景，抽样调查适用于范围广、对象多、有破坏性的场景：
1. 选项A：一个班级的学生数量少，调查范围小，操作简便，适合采用全面调查；
2. 选项B：市民群体数量庞大，调查范围广，全面调查耗时耗力，适合采用抽样调查；
3. 选项C：了解灯泡使用寿命的调查具有破坏性，全面调查会损坏所有灯泡，适合采用抽样调查；
4. 选项D：市民数量多，调查范围广，全面调查难度大，适合采用抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，属于基础概念题，只需掌握两种调查方式的适用场景即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
首先明确全面调查（普查）是对调查对象的所有个体进行调查，适合调查对象数量少、范围小、调查易操作且无破坏性的情况；抽样调查是抽取部分样本进行调查，适合对象数量多、范围广、调查具有破坏性或没必要全面调查的情况。接下来逐一分析各选项，判断是否符合全面调查的适用条件。
【解析】
全面调查适用于调查范围小、对象数量少、无破坏性的场景，抽样调查适用于范围广、对象多、有破坏性的场景：
1. 选项A：一个班级的学生数量少，调查范围小，操作简便，适合采用全面调查；
2. 选项B：市民群体数量庞大，调查范围广，全面调查耗时耗力，适合采用抽样调查；
3. 选项C：了解灯泡使用寿命的调查具有破坏性，全面调查会损坏所有灯泡，适合采用抽样调查；
4. 选项D：市民数量多，调查范围广，全面调查难度大，适合采用抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，属于基础概念题，只需掌握两种调查方式的适用场景即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 下列运算正确的是（
A.$ a^{3} · a^{6} = a^{9} $
B.$ (ab)^{3} = ab^{3} $
C.$ a^{8} ÷ a^{4} = a^{2} $
D.$ (a - b)^{2} = a^{2} - b^{2} $
A
）A.$ a^{3} · a^{6} = a^{9} $
B.$ (ab)^{3} = ab^{3} $
C.$ a^{8} ÷ a^{4} = a^{2} $
D.$ (a - b)^{2} = a^{2} - b^{2} $
答案
A
解析
【分析】本题考查整式的幂运算及完全平方公式的运算法则，需逐一回忆各运算的规则，对每个选项的运算结果进行验证，从而确定正确选项。
【解析】根据相关运算法则逐一分析：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，则$a^3 · a^6 = a^{3+6} = a^9$，运算正确；
2. 选项B：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n = a^n b^n$，则$(ab)^3 = a^3 b^3 ≠ ab^3$，运算错误；
3. 选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$），则$a^8 ÷ a^4 = a^{8-4} = a^4 ≠ a^2$，运算错误；
4. 选项D：根据完全平方公式，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ≠ a^2 - b^2$，运算错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式
【点评】本题为初中数学整式运算的基础题，主要考查幂的基本运算性质和完全平方公式，要求学生准确记忆各运算法则，避免混淆指数运算的规则，属于易得分题。
【难度系数】0.7
【解析】根据相关运算法则逐一分析：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，则$a^3 · a^6 = a^{3+6} = a^9$，运算正确；
2. 选项B：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n = a^n b^n$，则$(ab)^3 = a^3 b^3 ≠ ab^3$，运算错误；
3. 选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$），则$a^8 ÷ a^4 = a^{8-4} = a^4 ≠ a^2$，运算错误；
4. 选项D：根据完全平方公式，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ≠ a^2 - b^2$，运算错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式
【点评】本题为初中数学整式运算的基础题，主要考查幂的基本运算性质和完全平方公式，要求学生准确记忆各运算法则，避免混淆指数运算的规则，属于易得分题。
【难度系数】0.7
4. 根据分式的基本性质，分式$\dfrac{-1}{a-2}$可变形为（
A.$\dfrac{1}{-a-2}$
B.$\dfrac{1}{a-2}$
C.$\dfrac{1}{2-a}$
D.$\dfrac{1}{a+2}$
C
）A.$\dfrac{1}{-a-2}$
B.$\dfrac{1}{a-2}$
C.$\dfrac{1}{2-a}$
D.$\dfrac{1}{a+2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式的变形，需运用分式的符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路是通过符号法则对原分式进行变形，匹配选项中的正确形式。
【解析】
根据分式的符号法则，原分式$\dfrac{-1}{a-2}$可将分子的负号与分母的符号同时改变，即：
$\dfrac{-1}{a - 2} = \dfrac{1}{-(a - 2)} = \dfrac{1}{2 - a}$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号法则
【点评】
本题是分式变形的基础题，核心考查分式的符号法则，只需掌握“改变分子、分母中任意两个符号，分式值不变”的规则即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的变形，需运用分式的符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路是通过符号法则对原分式进行变形，匹配选项中的正确形式。
【解析】
根据分式的符号法则，原分式$\dfrac{-1}{a-2}$可将分子的负号与分母的符号同时改变，即：
$\dfrac{-1}{a - 2} = \dfrac{1}{-(a - 2)} = \dfrac{1}{2 - a}$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号法则
【点评】
本题是分式变形的基础题，核心考查分式的符号法则，只需掌握“改变分子、分母中任意两个符号，分式值不变”的规则即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 若$ a = 3^{-2}, b = (-3)^0, c = (-3)^2 $，则$ a, b, c $的大小关系是（
A.$ b ＜ a ＜ c $
B.$ a ＜ c ＜ b $
C.$ c ＜ b ＜ a $
D.$ a ＜ b ＜ c $
D
）A.$ b ＜ a ＜ c $
B.$ a ＜ c ＜ b $
C.$ c ＜ b ＜ a $
D.$ a ＜ b ＜ c $
答案
D
解析
【分析】要比较$a,b,c$的大小，需先依据负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的运算法则，分别计算出$a,b,c$的具体数值，再对数值进行大小比较，最后选出对应选项。
【解析】根据运算法则计算各数：
1. 计算$a$：由负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$a=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$；
2. 计算$b$：由零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，得$b=(-3)^0=1$；
3. 计算$c$：由有理数乘方运算，得$c=(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
比较大小：$\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a ＜ b ＜ c$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方
【点评】本题考查幂的基础运算，核心是掌握负整数指数、零指数及乘方的运算法则，计算后比较大小即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据运算法则计算各数：
1. 计算$a$：由负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$a=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$；
2. 计算$b$：由零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，得$b=(-3)^0=1$；
3. 计算$c$：由有理数乘方运算，得$c=(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
比较大小：$\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a ＜ b ＜ c$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方
【点评】本题考查幂的基础运算，核心是掌握负整数指数、零指数及乘方的运算法则，计算后比较大小即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
6. 多项式$x^2 + px - 12$因式分解的结果是$(x - 3)(x + 4)$，则$p$的值为（
A.$-7$
B.$-1$
C.$1$
D.$7$
C
）A.$-7$
B.$-1$
C.$1$
D.$7$
答案
C
解析
【分析】本题考查因式分解与整式乘法的互逆关系，解题思路是：将因式分解后的整式乘积还原为多项式，与原多项式对比对应项的系数，即可求出未知系数p的值。
【解析】先将因式分解的结果$(x - 3)(x + 4)$展开，根据多项式乘多项式法则计算：
$(x - 3)(x + 4) = x·x + x·4 - 3·x - 3×4 = x² + 4x - 3x - 12 = x² + x - 12$
原多项式为$x² + px - 12$，对应一次项系数相等，因此$p = 1$。
【答案】C
【知识点】因式分解与整式乘法的关系、多项式乘多项式
【点评】本题是基础题型，利用因式分解的互逆性，通过整式乘法还原多项式对比系数求解，核心考查对因式分解本质的理解，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】先将因式分解的结果$(x - 3)(x + 4)$展开，根据多项式乘多项式法则计算：
$(x - 3)(x + 4) = x·x + x·4 - 3·x - 3×4 = x² + 4x - 3x - 12 = x² + x - 12$
原多项式为$x² + px - 12$，对应一次项系数相等，因此$p = 1$。
【答案】C
【知识点】因式分解与整式乘法的关系、多项式乘多项式
【点评】本题是基础题型，利用因式分解的互逆性，通过整式乘法还原多项式对比系数求解，核心考查对因式分解本质的理解，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{m}{x-1} - \frac{2}{x-1} = 1 $ 有增根，则 $ m $ 的值为（
A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
A
）A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确分式方程增根的定义：增根是分式方程去分母后转化为整式方程的根，但会使原分式方程的分母为0。解题步骤为：1. 将分式方程转化为整式方程；2. 根据分母为0确定增根的值；3. 将增根代入整式方程，求解参数m。
【解析】
原分式方程为：$\frac{m}{x-1} - \frac{2}{x-1} = 1$。
步骤1：合并左边同分母分式，得$\frac{m - 2}{x - 1} = 1$；
步骤2：去分母，两边同乘最简公分母$(x - 1)$，转化为整式方程：$m - 2 = x - 1$；
步骤3：确定增根：分式方程的分母为$x - 1$，令$x - 1 = 0$，得增根$x = 1$；
步骤4：将增根$x = 1$代入整式方程$m - 2 = x - 1$，得$m - 2 = 1 - 1$，解得$m = 2$。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根、解分式方程
【点评】
本题考查分式方程增根的应用，核心是理解增根的本质（使原分式方程分母为0的根），解题关键是先确定增根，再代入整式方程求参数，属于分式方程的基础题型，需熟练掌握增根的处理方法。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确分式方程增根的定义：增根是分式方程去分母后转化为整式方程的根，但会使原分式方程的分母为0。解题步骤为：1. 将分式方程转化为整式方程；2. 根据分母为0确定增根的值；3. 将增根代入整式方程，求解参数m。
【解析】
原分式方程为：$\frac{m}{x-1} - \frac{2}{x-1} = 1$。
步骤1：合并左边同分母分式，得$\frac{m - 2}{x - 1} = 1$；
步骤2：去分母，两边同乘最简公分母$(x - 1)$，转化为整式方程：$m - 2 = x - 1$；
步骤3：确定增根：分式方程的分母为$x - 1$，令$x - 1 = 0$，得增根$x = 1$；
步骤4：将增根$x = 1$代入整式方程$m - 2 = x - 1$，得$m - 2 = 1 - 1$，解得$m = 2$。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根、解分式方程
【点评】
本题考查分式方程增根的应用，核心是理解增根的本质（使原分式方程分母为0的根），解题关键是先确定增根，再代入整式方程求参数，属于分式方程的基础题型，需熟练掌握增根的处理方法。
【难度系数】
0.6
8.《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（
A.$4y+6x=50$
B.$50+4x=6y$
C.$y=\frac{50-4x}{6}$
D.$x=\frac{50+6y}{4}$
C
）A.$4y+6x=50$
B.$50+4x=6y$
C.$y=\frac{50-4x}{6}$
D.$x=\frac{50+6y}{4}$
答案
C
解析
【分析】首先明确题目中的等量关系：小圈舍每间住4只鹿，x间小圈舍共住4x只；大圈舍每间住6只鹿，y间大圈舍共住6y只，总鹿数为50只，因此等量关系为“小圈住的鹿数+大圈住的鹿数=50”，即4x+6y=50。接下来对该方程变形，结合选项逐一判断：A选项将x、y对应的系数搞反，错误；B选项等量关系完全错误；C选项是方程移项、系数化为1后的正确变形；D选项变形错误，因此选C。
【解析】根据题意，小圈舍容纳鹿的总数为4x只，大圈舍容纳鹿的总数为6y只，总鹿数为50只，据此可列方程：
4x + 6y = 50
对该方程进行变形：
移项得：6y = 50 - 4x
两边同时除以6，得：y = (50 - 4x)/6
逐一分析选项：
A选项：方程为4y + 6x = 50，与正确方程不符，错误；
B选项：50 + 4x = 6y，等量关系错误，错误；
C选项：y = (50 - 4x)/6，与变形后的结果一致，正确；
D选项：x = (50 + 6y)/4，正确变形应为x=(50 - 6y)/4，错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程应用，代数式变形
【点评】本题是古代数学问题转化为方程应用的典型题型，核心是找准“总鹿数”的等量关系，需注意小圈、大圈对应的容纳数量不要混淆，变形方程时要遵循移项、系数化为1的规则，避免符号或系数错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】根据题意，小圈舍容纳鹿的总数为4x只，大圈舍容纳鹿的总数为6y只，总鹿数为50只，据此可列方程：
4x + 6y = 50
对该方程进行变形：
移项得：6y = 50 - 4x
两边同时除以6，得：y = (50 - 4x)/6
逐一分析选项：
A选项：方程为4y + 6x = 50，与正确方程不符，错误；
B选项：50 + 4x = 6y，等量关系错误，错误；
C选项：y = (50 - 4x)/6，与变形后的结果一致，正确；
D选项：x = (50 + 6y)/4，正确变形应为x=(50 - 6y)/4，错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程应用，代数式变形
【点评】本题是古代数学问题转化为方程应用的典型题型，核心是找准“总鹿数”的等量关系，需注意小圈、大圈对应的容纳数量不要混淆，变形方程时要遵循移项、系数化为1的规则，避免符号或系数错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
