22. 如图1,点F在线段AB上,点E在线段CD上,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.
(1)请说明AB//CD.
(2)如图2,连结EF,若∠AEF=20°,∠D=70°,判断EF与AB的位置关系并说明理由.

22. 解:(1)如图1,
$\because ∠2+∠3=180°,∠1+∠2=180°$，
$\therefore ∠1=∠3$,(1分)
$\therefore AE// DF$.(2分)
$\therefore ∠A=∠BFD$.
$\because ∠A=∠D$，
$\therefore ∠D=∠BFD$,(3分)
$\therefore AB// CD$.(4分)
(2)$EF⊥AB$,理由如下:(5分)
$\because AE// DF$，
$\therefore ∠EFD=∠AEF=20°$.(6分)
$\because AB// CD,∠D=70°$，
$\therefore ∠BFD=∠D=70°$，
$\therefore ∠BFE=∠BFD+∠EFD=70°+20°=90°$,(7分)
$\therefore EF⊥AB$.(8分)

【分析】
要解决第(1)问，需通过角的互补关系推导平行线，再结合已知角相等证AB//CD：先利用邻补角定义得∠2与∠3互补，结合∠1+∠2=180°推出∠1=∠3，进而得到AE//DF，由平行线性质得∠A=∠BFD；再结合∠A=∠D，等量代换得∠D=∠BFD，根据内错角相等证AB//CD。第(2)问需利用前序结论，结合已知角计算∠BFE的度数判断位置：由AE//DF得∠EFD=∠AEF，再由AB//CD得∠BFD=∠D，两者相加为90°，根据垂直定义得EF⊥AB。
【解析】
(1) 如图1，
∵ ∠2 + ∠3 = 180°（邻补角的定义），
又
∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知），
∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等），
∴ AE // DF（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠A = ∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又
∵ ∠A = ∠D（已知），
∴ ∠D = ∠BFD（等量代换），
∴ AB // CD（内错角相等，两直线平行）。
(2) EF ⊥ AB，理由如下：
由(1)知AE // DF，
∴ ∠EFD = ∠AEF = 20°（两直线平行，内错角相等），
由(1)知AB // CD，
∴ ∠BFD = ∠D = 70°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠BFE = ∠BFD + ∠EFD = 70° + 20° = 90°，
∴ EF ⊥ AB（垂直的定义）。
【答案】
(1) AB//CD；(2) EF⊥AB。
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、垂直的定义
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质，解题关键是利用角的关系推导平行线，结合已知角进行等量代换，属于几何基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6