22. 如图，$AB// DG$，$∠ 1+∠ 2=180°$.
(1)判定$AD$与$EF$的位置关系，并说明理由.
(2)若$DG$是$∠ ADC$的平分线，$∠ 2=142°$，求$∠ B$的度数.

22. 解:(1)$AD// EF$.(1分)
理由如下:$\because AB// DG$，
$\therefore ∠BAD=∠1$.(3分)
$\because ∠1+∠2=180°$，
$\therefore ∠BAD+∠2=180°$，
$\therefore AD// EF$.(5分)
(2)$\because ∠1+∠2=180°,∠2=142°$，
$\therefore ∠1=38°$。
$\because DG$是$∠ADC$的平分线，
$\therefore ∠CDG=∠1=38°$.(8分)
$\because AB// DG$，
$\therefore ∠B=∠CDG=38°$.(10分)

【分析】
要解决这道题，第(1)问需通过平行线的性质和判定推导AD与EF的平行关系：已知AB//DG，可得内错角∠BAD=∠1，结合∠1+∠2=180°，推出同旁内角∠BAD+∠2=180°，进而判定AD//EF；第(2)问先由∠1与∠2的和算出∠1，再利用角平分线定义得到∠CDG，最后根据AB//DG的性质，同位角相等求出∠B的度数。
【解析】
(1) AD//EF，理由如下：
∵ AB//DG（已知），
∴ ∠BAD = ∠1（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠1 + ∠2 = 180°（已知），
∴ ∠BAD + ∠2 = 180°（等量代换），
∴ AD//EF（同旁内角互补，两直线平行）。
(2)
∵ ∠1 + ∠2 = 180°，∠2 = 142°（已知），
∴ ∠1 = 180° - 142° = 38°（等式的性质）。
∵ DG是∠ADC的平分线（已知），
∴ ∠CDG = ∠1 = 38°（角平分线的定义）。
又
∵ AB//DG（已知），
∴ ∠B = ∠CDG（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠B = 38°（等量代换）。
【答案】
(1) AD//EF；(2) ∠B=38°
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何综合题，核心考查平行线的性质、判定及角平分线的应用，解题关键是熟练运用相关定理进行角度推导，难度适中，适合巩固基础几何知识。
【难度系数】
0.7