21.《哪吒 2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费 4000 元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用比敖丙玩偶费用的 2 倍少 500 元.
(1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱?
(2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵 5 元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的 2.5 倍，则每个敖丙玩偶的进价为多少元?

21. 解:(1)设商家购买哪吒玩偶花费$x$元钱,购买敖丙玩偶花费$y$元钱，
由题意得:$\begin{cases} x+y=4000, \\x=2y-500. \end{cases}$
解得:$\begin{cases} x=2500, \\y=1500. \end{cases}$
答:商家购买哪吒玩偶花费2500元钱,购买敖丙玩偶花费1500元钱.(4分)
(2)设每个敖丙玩偶的进价为$m$元,则每个哪吒玩偶的进价为$(m-5)$元，
由题意得:$\dfrac{2500}{m-5}=\dfrac{1500}{m}×2.5$，
解得:$m=15$.(7分)
经检验,$m=15$是原方程的解,且符合题意。
答:每个敖丙玩偶的进价为15元.(8分)

【分析】
第(1)问，题目给出两个等量关系：购买哪吒玩偶的费用与敖丙玩偶的费用总和为4000元，且哪吒玩偶费用比敖丙玩偶费用的2倍少500元，因此设两个未知数，列二元一次方程组即可求解两种玩偶的花费。第(2)问，已知两种玩偶的进价差，设敖丙玩偶的进价为未知数，根据“数量=总费用÷进价”，结合“哪吒玩偶数量是敖丙玩偶数量的2.5倍”的等量关系，列分式方程求解，解后需检验是否符合实际意义。
【解析】
(1)设商家购买哪吒玩偶花费$x$元，购买敖丙玩偶花费$y$元，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x + y = 4000 \\ x = 2y - 500 \end{cases}$
将第二个方程代入第一个方程得：$2y - 500 + y = 4000$，
解得$y = 1500$，则$x = 2×1500 - 500 = 2500$。
(2)设每个敖丙玩偶的进价为$m$元，则每个哪吒玩偶的进价为$(m - 5)$元，
根据数量关系列方程：$\dfrac{2500}{m - 5} = \dfrac{1500}{m}×2.5$，
化简得：$\dfrac{2500}{m - 5} = \dfrac{3750}{m}$，
交叉相乘得：$2500m = 3750(m - 5)$，
展开得：$2500m = 3750m - 18750$，
移项得：$1250m = 18750$，
解得$m = 15$，
经检验，$m = 15$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
(1)商家购买哪吒玩偶花费2500元，购买敖丙玩偶花费1500元；(2)每个敖丙玩偶的进价为15元。
【知识点】
二元一次方程组应用、分式方程应用
【点评】
本题结合实际购物场景，考查方程模型的应用，需准确提取等量关系，注意分式方程解后要检验，属于基础应用题，侧重考查学生的数学应用能力。
【难度系数】
0.6