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19. 先化简,再求值:$(\dfrac{3}{x^2 - 9} - \dfrac{1}{x - 3}) ÷ \dfrac{x^2 - 3x}{x^2 - 6x + 9}$,其中$x$可在$-3,0,1$三个数中任选一个合适的数.
答案
19. 解:$(\dfrac{3}{x^2 - 9} - \dfrac{1}{x - 3}) ÷ \dfrac{x^2 - 3x}{x^2 - 6x + 9}$
$=\dfrac{3-(x+3)}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)}$
$=\dfrac{-x}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{x-3}{x}$
$=-\dfrac{1}{x+3}$.(5分)
$\because x^2-9≠0,x≠0$，
$\therefore x≠±3$且$x≠0$，
$\therefore$当$x=1$时,原式$=-\dfrac{1}{1+3}=-\dfrac{1}{4}$.(8分)
$=\dfrac{3-(x+3)}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)}$
$=\dfrac{-x}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{x-3}{x}$
$=-\dfrac{1}{x+3}$.(5分)
$\because x^2-9≠0,x≠0$，
$\therefore x≠±3$且$x≠0$，
$\therefore$当$x=1$时,原式$=-\dfrac{1}{1+3}=-\dfrac{1}{4}$.(8分)
解析
【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路为：①先对括号内的分式通分计算，利用平方差公式分解分母$x^2-9$；②将除法转化为乘法，同时对除式的分子、分母因式分解（提公因式分解$x^2-3x$，完全平方公式分解$x^2-6x+9$）；③通过约分得到最简分式；④根据分式有意义的条件（所有分母不为0）确定x的可取值，再代入合适的x计算结果。
【解析】
解：$(\dfrac{3}{x^2 - 9} - \dfrac{1}{x - 3}) ÷ \dfrac{x^2 - 3x}{x^2 - 6x + 9}$
$=[\dfrac{3}{(x+3)(x-3)} - \dfrac{1}{x-3}] ÷ \dfrac{x(x-3)}{(x-3)^2}$
$=[\dfrac{3}{(x+3)(x-3)} - \dfrac{x+3}{(x+3)(x-3)}] · \dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)}$
$=\dfrac{3-(x+3)}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)}$
$=\dfrac{-x}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{x-3}{x}$
$=-\dfrac{1}{x+3}$
要使原式有意义，需满足：$x^2-9≠0$，$x-3≠0$，$x+3≠0$，$x≠0$，即$x≠±3$且$x≠0$。
在$-3,0,1$中，只有$x=1$符合条件，代入得：
当$x=1$时，原式$=-\dfrac{1}{1+3}=-\dfrac{1}{4}$
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
分式的混合运算、分式的化简求值
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是因式分解、通分和约分的运算，需注意分式有意义的条件，避免选到使分母为0的x值，属于基础常规题，运算过程需细心处理符号和约分。
【难度系数】
0.6
本题是分式的化简求值题，解题思路为：①先对括号内的分式通分计算，利用平方差公式分解分母$x^2-9$；②将除法转化为乘法，同时对除式的分子、分母因式分解（提公因式分解$x^2-3x$，完全平方公式分解$x^2-6x+9$）；③通过约分得到最简分式；④根据分式有意义的条件（所有分母不为0）确定x的可取值，再代入合适的x计算结果。
【解析】
解：$(\dfrac{3}{x^2 - 9} - \dfrac{1}{x - 3}) ÷ \dfrac{x^2 - 3x}{x^2 - 6x + 9}$
$=[\dfrac{3}{(x+3)(x-3)} - \dfrac{1}{x-3}] ÷ \dfrac{x(x-3)}{(x-3)^2}$
$=[\dfrac{3}{(x+3)(x-3)} - \dfrac{x+3}{(x+3)(x-3)}] · \dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)}$
$=\dfrac{3-(x+3)}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)}$
$=\dfrac{-x}{(x+3)(x-3)} · \dfrac{x-3}{x}$
$=-\dfrac{1}{x+3}$
要使原式有意义，需满足：$x^2-9≠0$，$x-3≠0$，$x+3≠0$，$x≠0$，即$x≠±3$且$x≠0$。
在$-3,0,1$中，只有$x=1$符合条件，代入得：
当$x=1$时，原式$=-\dfrac{1}{1+3}=-\dfrac{1}{4}$
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
分式的混合运算、分式的化简求值
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是因式分解、通分和约分的运算，需注意分式有意义的条件，避免选到使分母为0的x值，属于基础常规题，运算过程需细心处理符号和约分。
【难度系数】
0.6
20. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了
(2)请直接补全条形统计图.
(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为
(4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了
50
名学生，在扇形统计图中，n的值是20
.(2)请直接补全条形统计图.
(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为
36
°.(4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”.
答案
20. 解:(1)本次调查的学生共有:$15÷30\%=50$(人)
$50-15-20-5=10$(人)，
$\therefore n\%=\dfrac{10}{50}×100\%=20\%$，
$\therefore n=20$。
故答案为:50,20.(2分)
(2)补全条形统计图如下:
(3)$360°×\dfrac{5}{50}=36°$。
故答案为:36.(6分)
(4)$2500×30\%=750$(名)。
答:估计有750名学生选择了“绘画”.(8分)
解析
【分析】
要解决本题，首先利用条形统计图中绘画的人数和扇形统计图中绘画的占比，求出抽样调查的总人数；再通过总人数减去已知课程的人数，得到舞蹈课程的人数，进而计算n的值；接着根据摄影课程人数与总人数的关系，求出其在扇形图中对应的圆心角度数；最后利用样本中绘画的占比，估计全校选择绘画的学生人数。
【解析】
(1) 由条形图知绘画人数为15，扇形图中绘画占比30%，则抽样总人数为：$15 ÷ 30\% = 50$（人）。
舞蹈人数为：$50 - 15 - 20 - 5 = 10$（人），因此$n\% = \frac{10}{50} × 100\% = 20\%$，即$n = 20$。
(2) 补全条形统计图：舞蹈课程对应的条形高度为10人（对应数值标注10）。
(3) 摄影人数为5，总人数50，对应圆心角度数为：$360° × \frac{5}{50} = 36°$。
(4) 全校共2500名学生，选择绘画的人数估计为：$2500 × 30\% = 750$（名）。
【答案】
(1) $50$，$20$；
(2)；
(3) $36$；
(4) $750$名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图与扇形统计图考查统计知识，核心是利用两种统计图的对应关系计算总人数，进而解决相关问题，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先利用条形统计图中绘画的人数和扇形统计图中绘画的占比，求出抽样调查的总人数；再通过总人数减去已知课程的人数，得到舞蹈课程的人数，进而计算n的值；接着根据摄影课程人数与总人数的关系，求出其在扇形图中对应的圆心角度数；最后利用样本中绘画的占比，估计全校选择绘画的学生人数。
【解析】
(1) 由条形图知绘画人数为15，扇形图中绘画占比30%，则抽样总人数为：$15 ÷ 30\% = 50$（人）。
舞蹈人数为：$50 - 15 - 20 - 5 = 10$（人），因此$n\% = \frac{10}{50} × 100\% = 20\%$，即$n = 20$。
(2) 补全条形统计图：舞蹈课程对应的条形高度为10人（对应数值标注10）。
(3) 摄影人数为5，总人数50，对应圆心角度数为：$360° × \frac{5}{50} = 36°$。
(4) 全校共2500名学生，选择绘画的人数估计为：$2500 × 30\% = 750$（名）。
【答案】
(1) $50$，$20$；
(2)
；(3) $36$；
(4) $750$名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图与扇形统计图考查统计知识，核心是利用两种统计图的对应关系计算总人数，进而解决相关问题，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
