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【学以致用1】计算：
(1)$(-15)÷(-3)$；
(2)$(-\dfrac{22}{7})÷11$；
(3)$(-8)÷(-\dfrac{2}{3})$；
(4)$2\dfrac{1}{3}÷(-1\dfrac{1}{6})$；
(5)$3\dfrac{3}{8}÷(-2.25)$。
(1)$(-15)÷(-3)$；
(2)$(-\dfrac{22}{7})÷11$；
(3)$(-8)÷(-\dfrac{2}{3})$；
(4)$2\dfrac{1}{3}÷(-1\dfrac{1}{6})$；
(5)$3\dfrac{3}{8}÷(-2.25)$。
答案
(1) 原式$=15÷3=5$.
(2) 原式$=(-\dfrac{22}{7})×\dfrac{1}{11}=-\dfrac{2}{7}$.
(3) 原式$=(-8)×(-\dfrac{3}{2})=12$.
(4) 原式$=-\dfrac{7}{3}×\dfrac{6}{7}=-2$.
(5) 原式$=3\dfrac{3}{8}÷(-2\dfrac{1}{4})=-(\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9})=-\dfrac{3}{2}$.
(2) 原式$=(-\dfrac{22}{7})×\dfrac{1}{11}=-\dfrac{2}{7}$.
(3) 原式$=(-8)×(-\dfrac{3}{2})=12$.
(4) 原式$=-\dfrac{7}{3}×\dfrac{6}{7}=-2$.
(5) 原式$=3\dfrac{3}{8}÷(-2\dfrac{1}{4})=-(\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9})=-\dfrac{3}{2}$.
解析
【分析】
解决有理数除法问题可按三步思考：第一步先确定商的符号，依据“同号两数相除得正，异号两数相除得负”先明确结果的正负；第二步将除法转化为乘法运算，根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，把除法运算转变为更熟悉的乘法运算；第三步计算乘积，遇到带分数要先化为假分数、小数先化为分数，再通过约分简化计算，最终得到结果。
【解析】
(1) 两个负数相除，商为正，可得：
原式$=15÷3=5$
(2) 异号两数相除，商为负，除以11等价于乘$\frac{1}{11}$，可得：
原式$=(-\dfrac{22}{7})×\dfrac{1}{11}=-\dfrac{2}{7}$
(3) 两个负数相除，商为正，除以$-\frac{2}{3}$等价于乘$-\frac{3}{2}$，可得：
原式$=(-8)×(-\dfrac{3}{2})=12$
(4) 异号两数相除，商为负，先把带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$1\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{6}$，再将除法转乘法，可得：
原式$=\dfrac{7}{3}÷(-\dfrac{7}{6})=-\dfrac{7}{3}×\dfrac{6}{7}=-2$
(5) 异号两数相除，商为负，先统一数的形式：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$，$2.25=2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，再将除法转乘法，可得：
原式$=\dfrac{27}{8}÷(-\dfrac{9}{4})=-(\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9})=-\dfrac{3}{2}$
【答案】
(1) $5$；(2) $-\dfrac{2}{7}$；(3) $12$；(4) $-2$；(5) $-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的运算；分数乘除计算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考查符号判定、除法转乘法的规则运用，计算时优先将带分数、小数转化为分数再约分，可有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
解决有理数除法问题可按三步思考：第一步先确定商的符号，依据“同号两数相除得正，异号两数相除得负”先明确结果的正负；第二步将除法转化为乘法运算，根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，把除法运算转变为更熟悉的乘法运算；第三步计算乘积，遇到带分数要先化为假分数、小数先化为分数，再通过约分简化计算，最终得到结果。
【解析】
(1) 两个负数相除，商为正，可得：
原式$=15÷3=5$
(2) 异号两数相除，商为负，除以11等价于乘$\frac{1}{11}$，可得：
原式$=(-\dfrac{22}{7})×\dfrac{1}{11}=-\dfrac{2}{7}$
(3) 两个负数相除，商为正，除以$-\frac{2}{3}$等价于乘$-\frac{3}{2}$，可得：
原式$=(-8)×(-\dfrac{3}{2})=12$
(4) 异号两数相除，商为负，先把带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$1\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{6}$，再将除法转乘法，可得：
原式$=\dfrac{7}{3}÷(-\dfrac{7}{6})=-\dfrac{7}{3}×\dfrac{6}{7}=-2$
(5) 异号两数相除，商为负，先统一数的形式：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$，$2.25=2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，再将除法转乘法，可得：
原式$=\dfrac{27}{8}÷(-\dfrac{9}{4})=-(\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9})=-\dfrac{3}{2}$
【答案】
(1) $5$；(2) $-\dfrac{2}{7}$；(3) $12$；(4) $-2$；(5) $-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的运算；分数乘除计算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考查符号判定、除法转乘法的规则运用，计算时优先将带分数、小数转化为分数再约分，可有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
【学以致用2】化简：
(1)$\frac{3}{-18}$；
(2)$\frac{-27}{6}$；
(3)$\frac{-54}{-8}$；
(4)$\frac{0}{-65}$；
(5)$\frac{-6}{-0.3}$；
(1)$\frac{3}{-18}$；
(2)$\frac{-27}{6}$；
(3)$\frac{-54}{-8}$；
(4)$\frac{0}{-65}$；
(5)$\frac{-6}{-0.3}$；
答案
(1) 原式$=3÷(-18)=-(3÷18)=-\dfrac{1}{6}$.
(2) 原式$=(-27)÷6=-(27÷6)=-\dfrac{9}{2}$.
(3) 原式$=(-54)÷(-8)=54÷8=\dfrac{27}{4}$.
(4) 原式$=0$.
(5) 原式$=(-6)÷(-0.3)=6÷0.3=20$.
(2) 原式$=(-27)÷6=-(27÷6)=-\dfrac{9}{2}$.
(3) 原式$=(-54)÷(-8)=54÷8=\dfrac{27}{4}$.
(4) 原式$=0$.
(5) 原式$=(-6)÷(-0.3)=6÷0.3=20$.
解析
【分析】
化简这类有理数的分数形式本质是做有理数除法运算，解题遵循固定步骤即可：第一步先定符号，按照“同号得正，异号得负”的规则判断结果符号，若被除数是0，直接得结果为0；第二步计算被除数和除数绝对值的商；第三步把商约分化为最简形式（分数或整数），按这个思路逐一计算每道题即可。
【解析】
(1) 原式$=3÷(-18)=-(3÷18)=-\dfrac{1}{6}$
(2) 原式$=(-27)÷6=-(27÷6)=-\dfrac{9}{2}$
(3) 原式$=(-54)÷(-8)=54÷8=\dfrac{27}{4}$
(4) 原式$=0$
(5) 原式$=(-6)÷(-0.3)=6÷0.3=20$
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{6}$；(2)$-\dfrac{9}{2}$；(3)$\dfrac{27}{4}$；(4)$0$；(5)$20$
【知识点】
有理数除法，分数约分，0的除法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，主要考查除法符号法则的掌握和基础计算能力，做题时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，可有效减少符号类错误，同时要牢记0除以任何非0数结果都为0的规则。
【难度系数】
0.85
化简这类有理数的分数形式本质是做有理数除法运算，解题遵循固定步骤即可：第一步先定符号，按照“同号得正，异号得负”的规则判断结果符号，若被除数是0，直接得结果为0；第二步计算被除数和除数绝对值的商；第三步把商约分化为最简形式（分数或整数），按这个思路逐一计算每道题即可。
【解析】
(1) 原式$=3÷(-18)=-(3÷18)=-\dfrac{1}{6}$
(2) 原式$=(-27)÷6=-(27÷6)=-\dfrac{9}{2}$
(3) 原式$=(-54)÷(-8)=54÷8=\dfrac{27}{4}$
(4) 原式$=0$
(5) 原式$=(-6)÷(-0.3)=6÷0.3=20$
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{6}$；(2)$-\dfrac{9}{2}$；(3)$\dfrac{27}{4}$；(4)$0$；(5)$20$
【知识点】
有理数除法，分数约分，0的除法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，主要考查除法符号法则的掌握和基础计算能力，做题时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，可有效减少符号类错误，同时要牢记0除以任何非0数结果都为0的规则。
【难度系数】
0.85
