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【学以致用3】计算：
(1)$(-12)÷(-3)×\frac{1}{2}$；
(2)$(-135\frac{5}{7})÷(-5)$；
(3)$(-1.25)÷(-\frac{5}{8})÷(-0.25)$；
(4)$\frac{1}{3}×(-3)÷(-\frac{1}{3})×3$；
(5)$-0.25÷(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{5})÷0.6$；
(1)$(-12)÷(-3)×\frac{1}{2}$；
(2)$(-135\frac{5}{7})÷(-5)$；
(3)$(-1.25)÷(-\frac{5}{8})÷(-0.25)$；
(4)$\frac{1}{3}×(-3)÷(-\frac{1}{3})×3$；
(5)$-0.25÷(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{5})÷0.6$；
答案
(1) 原式$=12×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=2$.
(2) 原式$=(135+\dfrac{5}{7})×\dfrac{1}{5}=135×\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{1}{5}=27+\dfrac{1}{7}=27\dfrac{1}{7}$.
(3) 原式$=(-1\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{4})=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{8}{5})×(-4)=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{8}{5}×4=-8$.
(4) 原式$=\dfrac{1}{3}×3×3×3=9$.
(5) 原式$=-\dfrac{1}{4}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{3}=-\dfrac{3}{8}$.
(2) 原式$=(135+\dfrac{5}{7})×\dfrac{1}{5}=135×\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{1}{5}=27+\dfrac{1}{7}=27\dfrac{1}{7}$.
(3) 原式$=(-1\dfrac{1}{4})÷(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{4})=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{8}{5})×(-4)=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{8}{5}×4=-8$.
(4) 原式$=\dfrac{1}{3}×3×3×3=9$.
(5) 原式$=-\dfrac{1}{4}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{3}=-\dfrac{3}{8}$.
解析
【分析】
这是有理数乘除混合运算类题目，解题思路分三步：①先确定结果的符号：根据“同号得正，异号得负”，统计运算中负因数的个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正；②统一运算形式：把所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），小数、带分数统一转化为分数方便约分；③按照乘法运算规则计算，能运用运算律简便计算的优先用简便方法，最后约分得到最简结果。
【解析】
(1) 先判断符号：负负得正，再将除法转化为乘法约分计算：
原式$=12×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=2$。
(2) 先判断符号：负负得正，把带分数拆成整数加分数的形式，用乘法分配律简便计算：
原式$=(135+\dfrac{5}{7})×\dfrac{1}{5}=135×\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{1}{5}=27+\dfrac{1}{7}=27\dfrac{1}{7}$。
(3) 先把小数转化为分数，再将所有除法转乘法，共3个负因数，结果为负，约分计算：
原式$=(-\dfrac{5}{4})÷(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{4})=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{8}{5})×(-4)=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{8}{5}×4=-8$。
(4) 共2个负因数，结果为正，除法转乘法后约分计算：
原式$=\dfrac{1}{3}×(-3)×(-3)×3=\dfrac{1}{3}×3×3×3=9$。
(5) 共3个负因数，结果为负，小数转分数、除法转乘法后约分计算：
原式$=-\dfrac{1}{4}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{3}=-\dfrac{3}{8}$。
【答案】
(1)$2$；(2)$27\dfrac{1}{7}$；(3)$-8$；(4)$9$；(5)$-\dfrac{3}{8}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
这组题目是有理数乘除运算的基础训练，解题时要养成“先定符号，再算数值”的习惯，遇到带分数、小数时合理转化形式，灵活运用运算律可以简化计算，注意乘除是同级运算，要按照从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
这是有理数乘除混合运算类题目，解题思路分三步：①先确定结果的符号：根据“同号得正，异号得负”，统计运算中负因数的个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正；②统一运算形式：把所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），小数、带分数统一转化为分数方便约分；③按照乘法运算规则计算，能运用运算律简便计算的优先用简便方法，最后约分得到最简结果。
【解析】
(1) 先判断符号：负负得正，再将除法转化为乘法约分计算：
原式$=12×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=2$。
(2) 先判断符号：负负得正，把带分数拆成整数加分数的形式，用乘法分配律简便计算：
原式$=(135+\dfrac{5}{7})×\dfrac{1}{5}=135×\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{1}{5}=27+\dfrac{1}{7}=27\dfrac{1}{7}$。
(3) 先把小数转化为分数，再将所有除法转乘法，共3个负因数，结果为负，约分计算：
原式$=(-\dfrac{5}{4})÷(-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{4})=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{8}{5})×(-4)=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{8}{5}×4=-8$。
(4) 共2个负因数，结果为正，除法转乘法后约分计算：
原式$=\dfrac{1}{3}×(-3)×(-3)×3=\dfrac{1}{3}×3×3×3=9$。
(5) 共3个负因数，结果为负，小数转分数、除法转乘法后约分计算：
原式$=-\dfrac{1}{4}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{5}×\dfrac{5}{3}=-\dfrac{3}{8}$。
【答案】
(1)$2$；(2)$27\dfrac{1}{7}$；(3)$-8$；(4)$9$；(5)$-\dfrac{3}{8}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
这组题目是有理数乘除运算的基础训练，解题时要养成“先定符号，再算数值”的习惯，遇到带分数、小数时合理转化形式，灵活运用运算律可以简化计算，注意乘除是同级运算，要按照从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
【学以致用4】计算：
(1)$12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$；
(2)$[-5-(-11)]÷(-\dfrac{3}{2}×4)$；
(3)$2÷(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-3)$；
(4)$(-\dfrac{7}{8})×(-15)÷\dfrac{7}{8}+(-\dfrac{1}{5})×\dfrac{5}{4}$。
(1)$12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$；
(2)$[-5-(-11)]÷(-\dfrac{3}{2}×4)$；
(3)$2÷(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-3)$；
(4)$(-\dfrac{7}{8})×(-15)÷\dfrac{7}{8}+(-\dfrac{1}{5})×\dfrac{5}{4}$。
答案
(1) 原式$=12+3-(-6)=21$.
(2) 原式$=(-5+11)÷(-6)=6÷(-6)=-1$.
(3) 原式$=2÷(-\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12})×(-3)=2×(-12)×(-3)=72$.
(4) 原式$=(-\dfrac{7}{8})×(-15)×\dfrac{8}{7}+(-\dfrac{1}{5})×\dfrac{5}{4}=15+(-\dfrac{1}{4})=14\dfrac{3}{4}$.
(2) 原式$=(-5+11)÷(-6)=6÷(-6)=-1$.
(3) 原式$=2÷(-\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12})×(-3)=2×(-12)×(-3)=72$.
(4) 原式$=(-\dfrac{7}{8})×(-15)×\dfrac{8}{7}+(-\dfrac{1}{5})×\dfrac{5}{4}=15+(-\dfrac{1}{4})=14\dfrac{3}{4}$.
解析
【分析】
这几道题属于有理数混合运算的基础计算，解题时严格遵循运算顺序即可：①有括号先算括号内的运算；②没有括号时，先算乘除，后算加减；③同级运算按照从左到右的顺序计算，同时注意符号规则：同号运算结果为正，异号运算结果为负，减去一个负数等于加上它的相反数，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，按步骤逐题计算即可。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
先算除法：$(-18)÷(-6)=3$（同号相除，结果为正）
再算乘法：$(-3)×2=-6$
代入原式得：$12+3 - (-6) = 15 + 6 = 21$
(2) 先计算两个括号内的结果：
左边中括号：$-5 - (-11) = -5 + 11 = 6$（减去负数等于加正数）
右边小括号：$-\dfrac{3}{2}×4 = -6$
再算除法：$6÷(-6) = -1$（异号相除，结果为负）
(3) 先算小括号内的分数加法，通分后计算：
$-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} = -\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12} = -\dfrac{1}{12}$
再按从左到右顺序算乘除：
$2÷(-\dfrac{1}{12}) = 2×(-12) = -24$（除以分数等于乘它的倒数）
$-24×(-3) = 72$（同号相乘，结果为正）
(4) 先算乘除部分，再算加减：
除法转化为乘法：$(-\dfrac{7}{8})×(-15)÷\dfrac{7}{8} = (-\dfrac{7}{8})×(-15)×\dfrac{8}{7}$，约分后得$15$
再算后面的乘法：$(-\dfrac{1}{5})×\dfrac{5}{4} = -\dfrac{1}{4}$
最后算加减：$15 + (-\dfrac{1}{4}) = 14\dfrac{3}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{21}$；(2) $\boxed{-1}$；(3) $\boxed{72}$；(4) $\boxed{14\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算，运算顺序，符号运算规则
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心是牢记运算优先级，重点关注符号处理和分数运算的通分、约分步骤，计算时避免跳步，养成每步检查符号的习惯就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这几道题属于有理数混合运算的基础计算，解题时严格遵循运算顺序即可：①有括号先算括号内的运算；②没有括号时，先算乘除，后算加减；③同级运算按照从左到右的顺序计算，同时注意符号规则：同号运算结果为正，异号运算结果为负，减去一个负数等于加上它的相反数，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，按步骤逐题计算即可。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
先算除法：$(-18)÷(-6)=3$（同号相除，结果为正）
再算乘法：$(-3)×2=-6$
代入原式得：$12+3 - (-6) = 15 + 6 = 21$
(2) 先计算两个括号内的结果：
左边中括号：$-5 - (-11) = -5 + 11 = 6$（减去负数等于加正数）
右边小括号：$-\dfrac{3}{2}×4 = -6$
再算除法：$6÷(-6) = -1$（异号相除，结果为负）
(3) 先算小括号内的分数加法，通分后计算：
$-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} = -\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12} = -\dfrac{1}{12}$
再按从左到右顺序算乘除：
$2÷(-\dfrac{1}{12}) = 2×(-12) = -24$（除以分数等于乘它的倒数）
$-24×(-3) = 72$（同号相乘，结果为正）
(4) 先算乘除部分，再算加减：
除法转化为乘法：$(-\dfrac{7}{8})×(-15)÷\dfrac{7}{8} = (-\dfrac{7}{8})×(-15)×\dfrac{8}{7}$，约分后得$15$
再算后面的乘法：$(-\dfrac{1}{5})×\dfrac{5}{4} = -\dfrac{1}{4}$
最后算加减：$15 + (-\dfrac{1}{4}) = 14\dfrac{3}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{21}$；(2) $\boxed{-1}$；(3) $\boxed{72}$；(4) $\boxed{14\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算，运算顺序，符号运算规则
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心是牢记运算优先级，重点关注符号处理和分数运算的通分、约分步骤，计算时避免跳步，养成每步检查符号的习惯就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
