4.计算:
(1)$(-8)×(-\dfrac{4}{5})×(-1.25)×\dfrac{3}{4}$;
(2)$(-48)×(\dfrac{1}{2}-1+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{12})$;
(3)$8×(-\dfrac{2}{5})-\dfrac{1}{5}×(-8)+(-8)×\dfrac{3}{5}$.

(1)原式$=-(8×1.25×\dfrac{4}{5}×\dfrac{3}{4})=-6$.
(2)原式$=(-48)×\dfrac{1}{2}+(-48)×(-1)+(-48)×\dfrac{5}{6}+(-48)×(-\dfrac{1}{12})=-24+48-40+4=-12$.
(3)原式$=(-8)×(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5})=(-8)×\dfrac{4}{5}=-\dfrac{32}{5}$.

【分析】
这三道题都是有理数乘法计算，可借助乘法运算定律简化计算：(1)先判断负号个数，3个负因数的乘积为负，再用乘法交换律、结合律把能凑整、能约分的数分组计算；(2)括号内分数的分母都是48的因数，用乘法分配律把-48分别乘括号内每一项再加减，不用通分就能计算；(3)三个项都含有因数8（或-8），逆用乘法分配律提取公共因数-8，再计算剩余部分即可，计算时要注意负号规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 先确定积的符号，再分组简便运算：
原式$=-(8×1.25×\dfrac{4}{5}×\dfrac{3}{4})$
$=-[(8×1.25)×(\dfrac{4}{5}×\dfrac{3}{4})]$
$=-(10×\dfrac{3}{5})$
$=-6$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=(-48)×\dfrac{1}{2}+(-48)×(-1)+(-48)×\dfrac{5}{6}+(-48)×(-\dfrac{1}{12})$
$=-24+48-40+4$
$=-12$
(3) 逆用乘法分配律提取公共因数计算：
原式$=(-8)×\dfrac{2}{5} + (-8)×(-\dfrac{1}{5}) + (-8)×\dfrac{3}{5}$
$=(-8)×(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5})$
$=(-8)×\dfrac{4}{5}$
$=-\dfrac{32}{5}$
【答案】
(1)$-6$；(2)$-12$；(3)$-\dfrac{32}{5}$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法运算定律；简便运算
【点评】
本组题目主要考察有理数乘法的计算能力，合理运用乘法交换律、结合律、分配律能大幅降低计算量，计算时要重点关注负号的运算规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7

5.(湖南长沙月考)有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则abc 0，abcd 0.(填“＞”或“＜”)

＞ ＞

【分析】
解题时首先观察数轴，明确数轴上原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，先判断出a、b、c、d的正负性；再根据有理数乘法的符号规律：几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数，分别判断abc和abcd的符号即可。
【解析】
第一步：判断各数正负：
由数轴可知，a、b在原点左侧，因此$a＜0$，$b＜0$；c、d在原点右侧，因此$c＞0$，$d＞0$。
第二步：判断abc的符号：
abc中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此乘积为正，即$abc＞0$。
第三步：判断abcd的符号：
abcd中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此乘积为正，即$abcd＞0$。
【答案】
＞ ＞
【知识点】
数轴的认识；有理数乘法法则
【点评】
本题是基础题，结合数轴判断数的正负是解题前提，熟练掌握有理数乘法的符号判定规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

6.(江苏徐州月考)已知$|x|=3$，$|y|=7$.
(1)若$xy＜0$，求$x-y$的值；
(2)若$x-y＜0$，求$xy$的值.

因为$|x|=3,|y|=7$,所以$x=±3,y=±7$.
(1)因为$xy＜0$,所以当$x=3$时,$y=-7$,$x-y=3-(-7)=3+7=10$;
当$x=-3$时,$y=7$,$x-y=-3-7=-10$.
综上,$x-y$的值为10或−10.
(2)因为$x-y＜0$,所以$x=±3,y=7$,
所以$xy=3×7=21$或$xy=-3×7=-21$.

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定x、y的所有可能取值：绝对值等于3的数有3和-3，绝对值等于7的数有7和-7，即x=±3，y=±7。
第(1)问：已知xy＜0，说明x和y符号相反（一正一负），我们只需把x、y异号的两种组合分别代入x-y计算即可。
第(2)问：已知x-y＜0，说明x＜y，先筛选出满足x＜y的x、y取值组合，再代入xy计算，注意不要漏解。
【解析】
由|x|=3，|y|=7可得：x=±3，y=±7。
(1) 因为xy＜0，所以x、y异号：
①当x=3时，y=-7，此时x-y=3-(-7)=3+7=10；
②当x=-3时，y=7，此时x-y=-3-7=-10。
综上，x-y的值为10或-10。
(2) 因为x-y＜0，即x＜y，所以y只能取7（若y取-7，x=±3都大于-7，不符合要求），x可取3或-3：
①当x=3时，xy=3×7=21；
②当x=-3时，xy=-3×7=-21。
综上，xy的值为21或-21。
【答案】
(1) 10或-10；
(2) 21或-21
【知识点】
绝对值的性质；有理数的运算；分类讨论思想
【点评】
本题属于有理数运算的基础综合题，核心考查绝对值的性质和分类讨论的思维，解题时要先罗列出未知数的所有可能取值，再结合题干约束条件筛选符合要求的取值代入计算，注意不要遗漏符合条件的情况，计算时要注意符号规则。
【难度系数】
0.7

7. 练思维·类比学习 学习了有理数的乘法后，老师让同学们计算 $29\dfrac{24}{25} × (-5)$。
嘉嘉很快给出了他的解法：
原式 $= -\dfrac{749}{25} × 5 = -\dfrac{749}{5}$。
淇淇经过思考后也给出了她的解法：
原式 $=(29+\dfrac{24}{25}) × (-5)$
$=29× (-5) + \_\_\_\_\_\_ \quad (\_\_\_\_\_\_)$
$=-145 + \_\_\_\_\_\_$
$= \_\_\_\_\_\_$。
(1)请在横线上补全淇淇的解题过程，并在括号里写出她用了什么运算原理。
(2)你还有不同于嘉嘉、淇淇的解法吗？
(3)用你认为最合适的方法计算：$-19\dfrac{15}{16} × 8$。

(1)$\dfrac{24}{25}×(-5)$ 乘法分配律 $-\dfrac{24}{5}$ $-149\dfrac{4}{5}$
(2)原式$=(30-\dfrac{1}{25})×(-5)=30×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)=-150+\dfrac{1}{5}=-149\dfrac{4}{5}$.
(3)原式$=(-20+\dfrac{1}{16})×8=-20×8+\dfrac{1}{16}×8=-160+\dfrac{1}{2}=-159\dfrac{1}{2}$.

【分析】
(1) 淇淇的解题思路是先把带分数拆成整数加真分数的形式，再利用乘法分配律展开计算，避免带分数化假分数时计算大数字乘法。根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，即可补全展开的第二项，明确运算原理，再依次计算各部分结果求和即可。
(2) 其他解法的思路是将带分数凑成接近的整十数减去一个小分数，再用乘法分配律展开，计算更简便。
(3) 计算$-19\dfrac{15}{16}×8$时，同样用凑整拆分的方法，把带分数拆成整十数加一个小分数的形式，再用乘法分配律展开，简化计算过程。
【解析】
(1) 根据乘法分配律，$(29+\dfrac{24}{25})×(-5)$展开后为$29×(-5)+\dfrac{24}{25}×(-5)$，所用运算原理是乘法分配律；计算$\dfrac{24}{25}×(-5)=-\dfrac{24}{5}$；再计算加法：$-145+(-\dfrac{24}{5})=-149\dfrac{4}{5}$。
(2) 凑整拆分计算：
原式$=(30-\dfrac{1}{25})×(-5)$
$=30×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)$
$=-150+\dfrac{1}{5}$
$=-149\dfrac{4}{5}$
(3) 凑整拆分后用乘法分配律计算：
原式$=(-20+\dfrac{1}{16})×8$
$=-20×8+\dfrac{1}{16}×8$
$=-160+\dfrac{1}{2}$
$=-159\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$\dfrac{24}{25}×(-5)$；乘法分配律；$-\dfrac{24}{5}$；$-149\dfrac{4}{5}$
(2)原式$=(30-\dfrac{1}{25})×(-5)=30×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)=-150+\dfrac{1}{5}=-149\dfrac{4}{5}$
(3)原式$=(-20+\dfrac{1}{16})×8=-20×8+\dfrac{1}{16}×8=-160+\dfrac{1}{2}=-159\dfrac{1}{2}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法；带分数巧算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便计算方法，通过拆分带分数结合运算律可以有效降低计算量，减少计算错误，帮助学生建立巧算意识，提升运算能力。
【难度系数】
0.7

8.(山东滨州)若☆×$(-\dfrac{5}{9})=1$，则“☆”表示的数是。

$-\dfrac{9}{5}$

【分析】
观察题目可知，已知两个数的乘积为1，其中一个乘数是$-\dfrac{5}{9}$，要求另一个乘数“☆”，有两种常规解题思路：一是利用乘除法的互逆关系，已知积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算；二是利用倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此☆就是$-\dfrac{5}{9}$的倒数，求出对应倒数即可得到答案，计算时注意不要弄错符号。
【解析】
方法一：根据乘除法互逆关系，一个因数=积÷另一个因数，可得：
$☆=1÷(-\dfrac{5}{9})$
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此：
$☆=1×(-\dfrac{9}{5})=-\dfrac{9}{5}$
方法二：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知☆是$-\dfrac{5}{9}$的倒数。
求分数的倒数只需交换分子和分母的位置，负数的倒数仍为负数，因此$-\dfrac{5}{9}$的倒数是$-\dfrac{9}{5}$，即$☆=-\dfrac{9}{5}$。
【答案】
$-\dfrac{9}{5}$
【知识点】
1.倒数的定义 2.乘除互逆运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查倒数概念的应用和乘除法互逆关系的掌握，解题时注意负数的倒数符号不变，仅交换分子分母的位置，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

9.(浙江杭州)已知数轴上的点A,B分别表示数$a,b$,其中$-1＜a＜0,0＜b＜1$.若$ab=c$,数$c$在数轴上用点$C$表示,则点$A,B,C$在数轴上的位置可能是（）

B
[解析] 方法1:因为$-1＜a＜0,0＜b＜1$,
所以$-1＜ab＜0$,即$-1＜c＜0$,
所以点C应该在−1和0之间.
方法2(特殊值法):因为$-1＜a＜0,0＜b＜1$,所以
令$a=-\dfrac{4}{7},b=\dfrac{1}{4}$,所以$ab=-\dfrac{1}{7}$,即$-1＜c＜0$,所以点C应该在−1和0之间.
方法3(排除法):因为a,b异号,所以$c＜0$,排除选项A,C;因为a,b的绝对值均小于1,所以c的绝对值小于1,排除选项D.

【分析】
解题时可以先从乘积的符号判断，再确定乘积的取值范围，也可以用特殊值法或者排除法快速筛选答案。第一步，先判断c的正负：a是负数、b是正数，异号相乘结果为负，所以c是负数，C点在0的左侧，可排除C在正数区间的选项；第二步，判断c的大小范围：a的绝对值小于1，b的绝对值也小于1，二者乘积的绝对值小于1，所以c大于-1，即C在-1和0之间；另外，负数乘小于1的正数，结果比原负数大，所以C在A点的右侧、0点的左侧，据此匹配选项即可。
【解析】
已知$-1＜a＜0$（a是大于-1的负数），$0＜b＜1$（b是小于1的正数）：
1. 判断符号：负数乘正数结果为负，所以$c=ab＜0$，即点C在0的左侧，排除A、C选项（这两个选项中C在0右侧）；
2. 判断绝对值：乘积的绝对值等于乘数绝对值的乘积，$|a|＜1$，$|b|＜1$，所以$|c|=|a|×|b|＜1×1=1$，即$c＞-1$，点C在-1的右侧，排除D选项（D中C在-1左侧）；
3. 也可代入特殊值验证：比如令$a=-0.5$，$b=0.5$，则$c=-0.25$，满足$-1＜-0.5＜-0.25＜0$，即C在A和0之间，符合选项B的位置。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数乘法，正负数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的性质和数轴的相关知识，既可以通过符号、绝对值的性质逐步推导，也可以用特殊值法快速得出结论，解题时可灵活选择合适的方法。
【难度系数】
0.7