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【典例】用简便方法计算: $36×(-29\dfrac{17}{18})$.
[答案] 解:原式$=36×(-30+\dfrac{1}{18})$
$=-30×36+\dfrac{1}{18}×36$
$=-1080+2$
$=-1078.$
[答案] 解:原式$=36×(-30+\dfrac{1}{18})$
$=-30×36+\dfrac{1}{18}×36$
$=-1080+2$
$=-1078.$
答案
解：
原式$=36×(-30+\dfrac{1}{18})$
$=-30×36+\dfrac{1}{18}×36$
$=-1080+2$
$=-1078$
原式$=36×(-30+\dfrac{1}{18})$
$=-30×36+\dfrac{1}{18}×36$
$=-1080+2$
$=-1078$
解析
【分析】
拿到这道题首先观察算式特征：如果直接将带分数化为假分数计算，数值较大运算繁琐。我们发现乘数36是带分数分母18的倍数，且带分数$-29\dfrac{17}{18}$非常接近整数$-30$，可以拆成$-30+\dfrac{1}{18}$的形式，再利用乘法分配律分别和36相乘，就能大幅简化计算过程。
【解析】
原式$=36×(-30+\dfrac{1}{18})$
$=-30×36+\dfrac{1}{18}×36$
$=-1080+2$
$=-1078$
【答案】
$-1078$
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法、带分数巧算
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的典型题型，核心是通过观察乘数的数字特征，将接近整数的带分数合理拆分，结合乘法运算定律降低计算量，有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先观察算式特征：如果直接将带分数化为假分数计算，数值较大运算繁琐。我们发现乘数36是带分数分母18的倍数，且带分数$-29\dfrac{17}{18}$非常接近整数$-30$，可以拆成$-30+\dfrac{1}{18}$的形式，再利用乘法分配律分别和36相乘，就能大幅简化计算过程。
【解析】
原式$=36×(-30+\dfrac{1}{18})$
$=-30×36+\dfrac{1}{18}×36$
$=-1080+2$
$=-1078$
【答案】
$-1078$
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法、带分数巧算
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的典型题型，核心是通过观察乘数的数字特征，将接近整数的带分数合理拆分，结合乘法运算定律降低计算量，有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.7
【变式】计算：$99\frac{15}{17}×(-34)$
答案
原式$=(100-\dfrac{2}{17})×(-34)$
$=100×(-34)-\dfrac{2}{17}×(-34)$
$=-3\ 400-(-4)$
$=-3\ 400+4$
$=-(3\ 400-4)$
$=-3\ 396.$
$=100×(-34)-\dfrac{2}{17}×(-34)$
$=-3\ 400-(-4)$
$=-3\ 400+4$
$=-(3\ 400-4)$
$=-3\ 396.$
解析
【分析】
观察算式可知，带因数$99\frac{15}{17}$接近整百数100，另一个因数-34是分母17的倍数，若直接将带分数化为假分数计算，计算量大易出错。我们可以把带分数拆成“整百数减一个真分数”的形式，再利用乘法分配律分别与-34相乘，就能通过约分简化计算，降低出错概率。
【解析】
原式$=(100-\dfrac{2}{17})×(-34)$
$=100×(-34)-\dfrac{2}{17}×(-34)$
$=-3400-(-4)$
$=-3400+4$
$=-3396$
【答案】
$-3396$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法；带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数乘法的常考基础题型，核心考查简便运算的思路，通过合理拆分接近整数的带分数，结合乘法分配律能大幅简化计算步骤，避免大额运算出错。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，带因数$99\frac{15}{17}$接近整百数100，另一个因数-34是分母17的倍数，若直接将带分数化为假分数计算，计算量大易出错。我们可以把带分数拆成“整百数减一个真分数”的形式，再利用乘法分配律分别与-34相乘，就能通过约分简化计算，降低出错概率。
【解析】
原式$=(100-\dfrac{2}{17})×(-34)$
$=100×(-34)-\dfrac{2}{17}×(-34)$
$=-3400-(-4)$
$=-3400+4$
$=-3396$
【答案】
$-3396$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法；带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数乘法的常考基础题型，核心考查简便运算的思路，通过合理拆分接近整数的带分数，结合乘法分配律能大幅简化计算步骤，避免大额运算出错。
【难度系数】
0.7
1.若$(-4)×□=8$,则“□”表示的数是（
A.－2
B.2
C.4
D.－4
A
）A.－2
B.2
C.4
D.－4
答案
A
解析
【分析】
这道题是已知乘法算式的积和其中一个因数，求另一个因数的问题。我们可以利用乘法和除法互为逆运算的关系求解，即“一个因数=积÷另一个因数”，计算时要注意负数除法的符号规则：异号两数相除，结果为负，再把绝对值相除。
【解析】
根据乘除互逆关系，求□内的数可列式为：
$□ = 8÷(-4)$
按照有理数除法法则，异号两数相除，商为负，再将绝对值相除：$8÷4=2$，因此计算结果为$-2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题核心是熟练掌握乘除互逆关系以及有理数除法的符号规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题是已知乘法算式的积和其中一个因数，求另一个因数的问题。我们可以利用乘法和除法互为逆运算的关系求解，即“一个因数=积÷另一个因数”，计算时要注意负数除法的符号规则：异号两数相除，结果为负，再把绝对值相除。
【解析】
根据乘除互逆关系，求□内的数可列式为：
$□ = 8÷(-4)$
按照有理数除法法则，异号两数相除，商为负，再将绝对值相除：$8÷4=2$，因此计算结果为$-2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题核心是熟练掌握乘除互逆关系以及有理数除法的符号规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
2.$|-3|$的倒数是（
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
B
解析
【分析】
解这道题需要分两步思考，第一步先算出绝对值$\vert -3\vert$的结果，第二步再求这个结果的倒数。首先回忆绝对值的规则：负数的绝对值是它的相反数；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$。按这个顺序计算就能得到正确答案，注意不要跳过第一步直接求$-3$的倒数，避免出错。
【解析】
第一步，计算绝对值：根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert -3\vert = 3$。
第二步，求3的倒数：根据倒数的定义，$3×\frac{1}{3}=1$，因此3的倒数是$\frac{1}{3}$，即$\vert -3\vert$的倒数是$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题时要注意运算顺序，先计算绝对值的结果，再求倒数，避免因跳步混淆概念导致错误。
【难度系数】
0.9
解这道题需要分两步思考，第一步先算出绝对值$\vert -3\vert$的结果，第二步再求这个结果的倒数。首先回忆绝对值的规则：负数的绝对值是它的相反数；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$。按这个顺序计算就能得到正确答案，注意不要跳过第一步直接求$-3$的倒数，避免出错。
【解析】
第一步，计算绝对值：根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert -3\vert = 3$。
第二步，求3的倒数：根据倒数的定义，$3×\frac{1}{3}=1$，因此3的倒数是$\frac{1}{3}$，即$\vert -3\vert$的倒数是$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题时要注意运算顺序，先计算绝对值的结果，再求倒数，避免因跳步混淆概念导致错误。
【难度系数】
0.9
3.下列计算中,不正确的是 （
A.-1.5×(-3)=4.5
B.(-1.2)×(-7)=-8.4
C.-8×(-1.3)=10.4
D.0×(-1.6)=0
B
）A.-1.5×(-3)=4.5
B.(-1.2)×(-7)=-8.4
C.-8×(-1.3)=10.4
D.0×(-1.6)=0
答案
B
解析
【分析】
这道题考查有理数的乘法运算，解题时先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0。我们只需要按照法则逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：两个乘数都是负数，同号得正，再算绝对值乘积：$1.5×3=4.5$，所以$-1.5×(-3)=4.5$，计算正确，不符合题意。
B选项：两个乘数都是负数，同号得正，绝对值乘积：$1.2×7=8.4$，所以$(-1.2)×(-7)=8.4$，而选项给出的结果是$-8.4$，计算错误，符合题意。
C选项：两个乘数都是负数，同号得正，绝对值乘积：$8×1.3=10.4$，所以$-8×(-1.3)=10.4$，计算正确，不符合题意。
D选项：根据0乘任何数都得0，可得$0×(-1.6)=0$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.0的乘法性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要先确定乘法运算的符号，再计算绝对值的乘积，很多同学容易忽略符号判断直接计算，导致出错，做题时要养成“先定符号，再算数值”的习惯。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的乘法运算，解题时先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0。我们只需要按照法则逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：两个乘数都是负数，同号得正，再算绝对值乘积：$1.5×3=4.5$，所以$-1.5×(-3)=4.5$，计算正确，不符合题意。
B选项：两个乘数都是负数，同号得正，绝对值乘积：$1.2×7=8.4$，所以$(-1.2)×(-7)=8.4$，而选项给出的结果是$-8.4$，计算错误，符合题意。
C选项：两个乘数都是负数，同号得正，绝对值乘积：$8×1.3=10.4$，所以$-8×(-1.3)=10.4$，计算正确，不符合题意。
D选项：根据0乘任何数都得0，可得$0×(-1.6)=0$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.0的乘法性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要先确定乘法运算的符号，再计算绝对值的乘积，很多同学容易忽略符号判断直接计算，导致出错，做题时要养成“先定符号，再算数值”的习惯。
【难度系数】
0.9
