1.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 ()

A.1
B.5
C.7
D.9

1.B

【分析】
要解决这道题，需用到三角形三边的关系定理。首先明确解题思路：先根据已知的两条边长，求出第三边的取值范围，再判断四个选项中哪个数落在这个范围内，即为正确答案。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形两边长为3和4，因此第三边m的取值范围为：
$4 - 3 ＜ m ＜ 4 + 3$
即$1 ＜ m ＜ 7$
逐一对比选项：
A选项1，不在取值范围内，不符合；
B选项5，满足$1＜5＜7$，符合要求；
C选项7，不在取值范围内，不符合；
D选项9，不在取值范围内，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握三边关系规则，准确计算第三边的取值范围即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图,在$△ ABC$中,边AB上的高是 ()

A.AF
B.BE
C.CE
D.BD

2.C

【分析】
要判断AB边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高。解题步骤如下：第一步确定AB边对应的顶点是点C；第二步找从点C向AB所在直线作的垂线段，观察图形即可得出结果。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
本题中要找AB边上的高，需过AB所对的顶点C，作AB所在直线的垂线：
观察图形可知，CE垂直于AB所在的直线AE，垂足为E，因此线段CE是△ABC中AB边上的高。
逐一分析选项：
A选项AF是△ABF中边BF上的高，不符合要求；
B选项BE不是从△ABC的顶点向对边作的垂线，不符合要求；
D选项BD是△ABC中AC边上的高，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记三角形高的定义，注意高的垂足可以落在边的延长线上，即高可以在三角形外部，避免因忽略这种情况选错答案。
【难度系数】
0.8

3. 如图,小颖用直尺和含$30°$角的三角板,依次画出了直线$a,b,c$.如果$∠ 1=70°$,则$∠ 2$的度数为 ()

A.$110°$
B.$70°$
C.$40°$
D.$30°$

3.C

【分析】
解题时首先明确直尺的两组对边互相平行，可得直线b和c平行，再利用平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，得到和∠1相等的同位角，最后结合含30°角三角板的固定角度，用该同位角减去30°即可求出∠2的度数。
【解析】
∵直尺的对边互相平行，
∴$b// c$，
根据两直线平行，同位角相等，可得和∠1同位的角等于$∠1=70°$，
又
∵三角板为含30°角的直角三角板，
∴$∠2=70°-30°=40°$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角度计算，三角板角度特征
【点评】
本题结合画图的实际场景考查几何基础知识，解题关键是识别出平行线，找准角度间的数量关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7

4. 如图所示的“箭头”图形中，AB//CD，∠B=∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G的度数是（）

A.80°
B.76°
C.66°
D.56°

4.C

【分析】
解题时首先回忆三角形外角性质和平行线的性质。第一步，先找到EG与AB的夹角，利用∠B是含∠E的三角形的外角，求出这个夹角的度数；第二步，用同样的方法求出FG与CD的夹角的度数；第三步，根据AB//CD，可知这两个夹角的和就是∠G的度数，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
设EG与AB交于点M，FG与CD交于点N，过点G作GH//AB。
∵AB//CD，
∴GH//CD。
在△EBM中，∠ABE是三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ABE=∠ E+∠ EMB$
代入$∠ ABE=80°$，$∠ E=47°$，解得$∠ EMB=80°-47°=33°$。
同理，在△FDN中，$∠ CDF=∠ F+∠ FND$，代入$∠ CDF=80°$，$∠ F=47°$，解得$∠ FND=80°-47°=33°$。
∵AB//GH，
∴$∠ EGH=∠ EMB=33°$（两直线平行，内错角相等）；
∵CD//GH，
∴$∠ FGH=∠ FND=33°$（两直线平行，内错角相等）。
因此$∠ G=∠ EGH+∠ FGH=33°+33°=66°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线与三角形角度计算的综合基础题，解题的核心是通过三角形外角性质转化角度，再结合平行线的性质求解所求角，掌握这类题型的常规角度转化方法可以有效提升几何解题效率。
【难度系数】
0.7

5. 如图,把$△ ABC$以点$A$为中心逆时针旋转得到$△ ADE$,点$B,C$的对应点分别是点$D,E$,且点$E$在$BC$的延长线上,连接$BD$,则下列结论一定正确的是$(\quad)$

A.$∠ CAE = ∠ BED$
B.$AB = AE$
C.$∠ ACE = ∠ ADE$
D.$CE = BD$

5.A

【分析】
解题时先运用旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等，旋转角相等。先由旋转得到△ABC≌△ADE，推导对应边、对应角的等量关系，再结合等腰三角形性质、三角形内角和、邻补角的性质逐个验证选项即可。
【解析】
解：
∵△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE。
逐个分析选项：
A选项：
∵AC=AE，
∴△ACE是等腰三角形，∠ACE=∠AEC。
在△ACE中，根据三角形内角和定理，∠CAE + ∠ACE + ∠AEC = 180°，可得∠CAE = 180° - 2∠AEC ①。
∵点E在BC延长线上，∠ACB和∠ACE是邻补角，
∴∠ACB + ∠ACE = 180°，代入∠ACE=∠AEC，得∠ACB=180°-∠AEC。
由旋转得∠ACB=∠AED，观察角的组成可知∠AED=∠AEC + ∠BED，
因此有180°-∠AEC = ∠AEC + ∠BED，整理得∠BED=180°-2∠AEC ②。
对比①②可得∠CAE=∠BED，故A选项正确。
B选项：由旋转性质仅能得到AC=AE、AB=AD，题目没有给出AB=AC的条件，因此AB=AE不一定成立，故B错误。
C选项：由旋转性质得∠ADE=∠ABC，而∠ACE=∠AEC，没有条件能推出∠ABC=∠AEC，因此∠ACE=∠ADE不一定成立，故C错误。
D选项：可推得∠BAD=∠CAE，△BAD和△CAE均为顶角相等的等腰三角形，仅当AB=AC时两三角形全等，才有CE=BD，题目无此条件，因此CE=BD不一定成立，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题核心是对旋转性质的灵活运用，解题时要牢牢抓住旋转前后边、角的对应等量关系，结合三角形的基础边角关系推导结论，注意不能自行添加题目未给出的条件。
【难度系数】
0.6

6.如图，$△ ABC$中，$∠ A=65°$，直线$DE$交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$，则$∠ BDE + ∠ CED =$ ()

A.$180°$
B.$215°$
C.$235°$
D.$245°$

6.D

【分析】
要求∠BDE+∠CED的度数，我们可以先找到这两个角和已知∠A的关联：∠BDE和∠ADE是邻补角，∠CED和∠AED是邻补角，因此可以先利用三角形内角和定理求出△ADE中∠ADE+∠AED的度数，再结合邻补角的性质计算目标角的和即可。
【解析】
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=65°，可得：
$∠ ADE + ∠ AED = 180° - ∠ A = 180° - 65° = 115°$
∵ ∠BDE与∠ADE互为邻补角，∠CED与∠AED互为邻补角
∴ $∠ BDE = 180° - ∠ ADE$，$∠ CED = 180° - ∠ AED$
两式相加得：
$∠ BDE + ∠ CED = (180° - ∠ ADE) + (180° - ∠ AED) = 360° - (∠ ADE + ∠ AED)$
将$∠ ADE + ∠ AED=115°$代入，得：
$∠ BDE + ∠ CED = 360° - 115° = 245°$
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质，角的和差计算
【点评】
本题是三角形相关的基础计算题，解题核心是搭建已知角和所求角之间的关系，除了上述方法，也可以利用四边形内角和为360°的性质快速求解，做题时注意计算准确，避免粗心选错。
【难度系数】
0.75