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5. 怎样算简便就怎样算。
$\frac{4}{11}+\frac{1}{5}+\frac{7}{11}+\frac{4}{5}$
$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×48$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{7}{10}$
$\frac{3}{4}×\frac{1}{8}×\frac{3}{4}×\frac{7}{8}$
$32×\frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$\frac{5}{12}×\frac{1}{4}×\frac{1}{12}+\frac{3}{4}$
$\frac{4}{11}+\frac{1}{5}+\frac{7}{11}+\frac{4}{5}$
$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×48$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{7}{10}$
$\frac{3}{4}×\frac{1}{8}×\frac{3}{4}×\frac{7}{8}$
$32×\frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$\frac{5}{12}×\frac{1}{4}×\frac{1}{12}+\frac{3}{4}$
答案
$\frac{4}{11}+\frac{1}{5}+\frac{7}{11}+\frac{4}{5}$
$=(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})+(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})$
$=1+1$
$=2$
$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×48$
$=\frac{3}{4}×48+\frac{5}{6}×48$
$=36+40$
$=76$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{7}{10}$
$=\frac{2}{5}+(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})$
$=\frac{2}{5}+1$
$=1\frac{2}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{1}{8}×\frac{3}{4}×\frac{7}{8}$
$=\frac{3×1×3×7}{4×8×4×8}$
$=\frac{63}{1024}$
$32×\frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$=32×(\frac{3}{8}×\frac{2}{3})$
$=32×\frac{1}{4}$
$=8$
$\frac{5}{12}×\frac{1}{4}×\frac{1}{12}+\frac{3}{4}$
$=\frac{5}{576}+\frac{432}{576}$
$=\frac{437}{576}$
$=(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})+(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})$
$=1+1$
$=2$
$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×48$
$=\frac{3}{4}×48+\frac{5}{6}×48$
$=36+40$
$=76$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{7}{10}$
$=\frac{2}{5}+(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})$
$=\frac{2}{5}+1$
$=1\frac{2}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{1}{8}×\frac{3}{4}×\frac{7}{8}$
$=\frac{3×1×3×7}{4×8×4×8}$
$=\frac{63}{1024}$
$32×\frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$=32×(\frac{3}{8}×\frac{2}{3})$
$=32×\frac{1}{4}$
$=8$
$\frac{5}{12}×\frac{1}{4}×\frac{1}{12}+\frac{3}{4}$
$=\frac{5}{576}+\frac{432}{576}$
$=\frac{437}{576}$
解析
【分析】
这组题目是分数四则简便运算题，解题时先观察算式中数字的特征，优先利用运算定律简化计算：1.加法类算式优先找同分母分数，利用加法交换律、结合律将同分母分数凑整计算；2.有括号的分数乘整数，如果整数是括号内各分数分母的公倍数，用乘法分配律拆开计算更简便；3.连乘类算式优先观察是否有可以先约分的项，利用乘法结合律先算能约分的部分；4.既有乘法又有加法的算式，遵循先乘后加的运算顺序，计算加法时先通分再计算。
【解析】
1. 计算$\frac{4}{11}+\frac{1}{5}+\frac{7}{11}+\frac{4}{5}$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}&=(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})+(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
2. 计算$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×48$
利用乘法分配律拆分计算：
$\begin{aligned}&=\frac{3}{4}×48+\frac{5}{6}×48\\&=36+40\\&=76\end{aligned}$
3. 计算$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{7}{10}$
利用加法结合律先算后两个同分母分数的和：
$\begin{aligned}&=\frac{2}{5}+(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})\\&=\frac{2}{5}+1\\&=1\frac{2}{5}\end{aligned}$
4. 计算$\frac{3}{4}×\frac{1}{8}×\frac{3}{4}×\frac{7}{8}$
分数连乘，分子乘积作分子，分母乘积作分母：
$\begin{aligned}&=\frac{3×1×3×7}{4×8×4×8}\\&=\frac{63}{1024}\end{aligned}$
5. 计算$32×\frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
利用乘法结合律先算后两个可约分的项：
$\begin{aligned}&=32×(\frac{3}{8}×\frac{2}{3})\\&=32×\frac{1}{4}\\&=8\end{aligned}$
6. 计算$\frac{5}{12}×\frac{1}{4}×\frac{1}{12}+\frac{3}{4}$
先算乘法，再通分计算加法：
$\begin{aligned}&=\frac{5}{576}+\frac{432}{576}\\&=\frac{437}{576}\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{2}$；$\boxed{76}$；$\boxed{1\frac{2}{5}}$；$\boxed{\frac{63}{1024}}$；$\boxed{8}$；$\boxed{\frac{437}{576}}$
【知识点】
分数简便运算；运算定律应用；分数四则运算
【点评】
本组题目侧重考查对运算定律的灵活运用能力，解题时需要先观察算式中数字的特征，合理选择运算定律简化计算过程，减少计算量的同时提升准确率，是分数运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这组题目是分数四则简便运算题，解题时先观察算式中数字的特征，优先利用运算定律简化计算：1.加法类算式优先找同分母分数，利用加法交换律、结合律将同分母分数凑整计算；2.有括号的分数乘整数，如果整数是括号内各分数分母的公倍数，用乘法分配律拆开计算更简便；3.连乘类算式优先观察是否有可以先约分的项，利用乘法结合律先算能约分的部分；4.既有乘法又有加法的算式，遵循先乘后加的运算顺序，计算加法时先通分再计算。
【解析】
1. 计算$\frac{4}{11}+\frac{1}{5}+\frac{7}{11}+\frac{4}{5}$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}&=(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})+(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
2. 计算$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×48$
利用乘法分配律拆分计算：
$\begin{aligned}&=\frac{3}{4}×48+\frac{5}{6}×48\\&=36+40\\&=76\end{aligned}$
3. 计算$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{7}{10}$
利用加法结合律先算后两个同分母分数的和：
$\begin{aligned}&=\frac{2}{5}+(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})\\&=\frac{2}{5}+1\\&=1\frac{2}{5}\end{aligned}$
4. 计算$\frac{3}{4}×\frac{1}{8}×\frac{3}{4}×\frac{7}{8}$
分数连乘，分子乘积作分子，分母乘积作分母：
$\begin{aligned}&=\frac{3×1×3×7}{4×8×4×8}\\&=\frac{63}{1024}\end{aligned}$
5. 计算$32×\frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
利用乘法结合律先算后两个可约分的项：
$\begin{aligned}&=32×(\frac{3}{8}×\frac{2}{3})\\&=32×\frac{1}{4}\\&=8\end{aligned}$
6. 计算$\frac{5}{12}×\frac{1}{4}×\frac{1}{12}+\frac{3}{4}$
先算乘法，再通分计算加法：
$\begin{aligned}&=\frac{5}{576}+\frac{432}{576}\\&=\frac{437}{576}\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{2}$；$\boxed{76}$；$\boxed{1\frac{2}{5}}$；$\boxed{\frac{63}{1024}}$；$\boxed{8}$；$\boxed{\frac{437}{576}}$
【知识点】
分数简便运算；运算定律应用；分数四则运算
【点评】
本组题目侧重考查对运算定律的灵活运用能力，解题时需要先观察算式中数字的特征，合理选择运算定律简化计算过程，减少计算量的同时提升准确率，是分数运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 脱式计算，能简算的要简算。
$\frac{13}{6} ÷ \frac{5}{2} × \frac{18}{13}$
$\frac{4}{3} ÷ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} ÷ \frac{5}{4}$
$( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} ) ÷ \frac{1}{12}$
$\frac{6}{5} ÷ ( \frac{1}{2} - \frac{4}{7} × \frac{7}{12} )$
$\frac{13}{6} ÷ \frac{5}{2} × \frac{18}{13}$
$\frac{4}{3} ÷ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} ÷ \frac{5}{4}$
$( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} ) ÷ \frac{1}{12}$
$\frac{6}{5} ÷ ( \frac{1}{2} - \frac{4}{7} × \frac{7}{12} )$
答案
$\begin{aligned}&\frac{13}{6} ÷ \frac{5}{2} × \frac{18}{13}\\=&\frac{13}{6} × \frac{2}{5} × \frac{18}{13}\\=&\frac{13}{6} × \frac{18}{13} × \frac{2}{5}\\=&3 × \frac{2}{5}\\=&\frac{6}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{4}{3} ÷ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} ÷ \frac{5}{4}\\=&\frac{4}{3} × \frac{4}{5} + \frac{5}{3} × \frac{4}{5}\\=&(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}) × \frac{4}{5}\\=&3 × \frac{4}{5}\\=&\frac{12}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) ÷ \frac{1}{12}\\=&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) × 12\\=&\frac{1}{3} × 12 + \frac{1}{4} × 12 + \frac{1}{6} × 12\\=&4+3+2\\=&9\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{4}{7} × \frac{7}{12})\\=&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\\=&\frac{6}{5} ÷ \frac{1}{6}\\=&\frac{36}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{4}{3} ÷ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} ÷ \frac{5}{4}\\=&\frac{4}{3} × \frac{4}{5} + \frac{5}{3} × \frac{4}{5}\\=&(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}) × \frac{4}{5}\\=&3 × \frac{4}{5}\\=&\frac{12}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) ÷ \frac{1}{12}\\=&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) × 12\\=&\frac{1}{3} × 12 + \frac{1}{4} × 12 + \frac{1}{6} × 12\\=&4+3+2\\=&9\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{4}{7} × \frac{7}{12})\\=&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\\=&\frac{6}{5} ÷ \frac{1}{6}\\=&\frac{36}{5}\end{aligned}$
解析
【分析】
这是分数四则混合运算类题目，解题思路如下：1. 牢记运算规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数；2. 先观察算式特征，判断能否用乘法交换律、分配律等运算律简化计算，能简算的优先简算；3. 有括号的算式遵循运算顺序：先算括号内的运算，括号内也要先算乘除、后算加减，最后算括号外的运算。
第一题是同级乘除运算，转化为乘法后可利用乘法交换律调整计算顺序，先算能约分的部分简化计算；第二题两个除法转化为乘法后有相同因数，可利用乘法分配律的逆运算提取公因数简化计算；第三题除法转化为乘12后，括号内各分数的分母都是12的因数，利用乘法分配律拆分计算更简便；第四题有括号，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法即可。
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{13}{6} ÷ \frac{5}{2} × \frac{18}{13}\\=&\frac{13}{6} × \frac{2}{5} × \frac{18}{13}\\=&\frac{13}{6} × \frac{18}{13} × \frac{2}{5}\\=&3 × \frac{2}{5}\\=&\frac{6}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{4}{3} ÷ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} ÷ \frac{5}{4}\\=&\frac{4}{3} × \frac{4}{5} + \frac{5}{3} × \frac{4}{5}\\=&(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}) × \frac{4}{5}\\=&3 × \frac{4}{5}\\=&\frac{12}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) ÷ \frac{1}{12}\\=&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) × 12\\=&\frac{1}{3} × 12 + \frac{1}{4} × 12 + \frac{1}{6} × 12\\=&4+3+2\\=&9\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{4}{7} × \frac{7}{12})\\=&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\\=&\frac{6}{5} ÷ \frac{1}{6}\\=&\frac{36}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{6}{5}$；$\frac{12}{5}$；$9$；$\frac{36}{5}$
【知识点】
分数除法计算，乘法运算律应用，四则混合运算顺序
【点评】
本题重点考查分数四则运算的计算能力和简便运算的灵活运用，解题时先观察式子特征，优先选用简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率，要注意严格遵循运算顺序，不要随意跳步。
【难度系数】
0.7
这是分数四则混合运算类题目，解题思路如下：1. 牢记运算规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数；2. 先观察算式特征，判断能否用乘法交换律、分配律等运算律简化计算，能简算的优先简算；3. 有括号的算式遵循运算顺序：先算括号内的运算，括号内也要先算乘除、后算加减，最后算括号外的运算。
第一题是同级乘除运算，转化为乘法后可利用乘法交换律调整计算顺序，先算能约分的部分简化计算；第二题两个除法转化为乘法后有相同因数，可利用乘法分配律的逆运算提取公因数简化计算；第三题除法转化为乘12后，括号内各分数的分母都是12的因数，利用乘法分配律拆分计算更简便；第四题有括号，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法即可。
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{13}{6} ÷ \frac{5}{2} × \frac{18}{13}\\=&\frac{13}{6} × \frac{2}{5} × \frac{18}{13}\\=&\frac{13}{6} × \frac{18}{13} × \frac{2}{5}\\=&3 × \frac{2}{5}\\=&\frac{6}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{4}{3} ÷ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} ÷ \frac{5}{4}\\=&\frac{4}{3} × \frac{4}{5} + \frac{5}{3} × \frac{4}{5}\\=&(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}) × \frac{4}{5}\\=&3 × \frac{4}{5}\\=&\frac{12}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) ÷ \frac{1}{12}\\=&(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) × 12\\=&\frac{1}{3} × 12 + \frac{1}{4} × 12 + \frac{1}{6} × 12\\=&4+3+2\\=&9\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{4}{7} × \frac{7}{12})\\=&\frac{6}{5} ÷ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\\=&\frac{6}{5} ÷ \frac{1}{6}\\=&\frac{36}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{6}{5}$；$\frac{12}{5}$；$9$；$\frac{36}{5}$
【知识点】
分数除法计算，乘法运算律应用，四则混合运算顺序
【点评】
本题重点考查分数四则运算的计算能力和简便运算的灵活运用，解题时先观察式子特征，优先选用简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率，要注意严格遵循运算顺序，不要随意跳步。
【难度系数】
0.7
