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7. 在方格纸上画出先绕点 A 逆时针旋转 $ 90° $，再向右平移 3 格后的图形。
答案
1. 确定原菱形的4个顶点A、B、C、D，点A位置保持不变，将点B、C、D分别绕点A逆时针旋转90°，得到三个对应点，顺次连接点A和这三个对应点，得到绕点A逆时针旋转90°后的图形。
2. 将旋转后图形的所有顶点都向右平移3格，顺次连接平移后的各顶点，得到最终图形。
答：按上述步骤绘制出的图形即为所求的图形。
2. 将旋转后图形的所有顶点都向右平移3格，顺次连接平移后的各顶点，得到最终图形。
答：按上述步骤绘制出的图形即为所求的图形。
解析
【分析】
解决这类图形变换作图题，我们可以通过抓图形关键点（顶点）的方式操作，只要确定顶点变换后的位置，就能确定整个图形的位置。解题分两步推进：第一步先完成旋转操作，要先明确旋转的三个要素：旋转中心是点A、旋转方向为逆时针、旋转角度是90°，其中旋转中心位置不变，剩余顶点按要求旋转得到对应点后连线，就能得到旋转后的图形；第二步完成平移操作，明确平移方向为向右、平移距离是3格，把旋转后图形的所有顶点按要求平移后再连线，就能得到最终图形。
【解析】
步骤1：先找到原菱形的4个顶点A、B、C、D，点A是旋转中心，位置保持不变。分别把点B、C、D和点A连接，将这三条线段绕点A逆时针旋转90°，结合方格数格保证旋转后线段长度和原长度相等，得到B、C、D三点旋转后的对应点，顺次连接点A和这三个对应点，得到绕点A逆时针旋转90°后的图形。
步骤2：把旋转后得到的图形的所有顶点，都向右数3格确定平移后的位置，再顺次连接平移后的各顶点，就得到最终要求的图形。
【答案】
1. 确定原菱形的4个顶点A、B、C、D，点A位置保持不变，将点B、C、D分别绕点A逆时针旋转90°，得到三个对应点，顺次连接点A和这三个对应点，得到绕点A逆时针旋转90°后的图形。
2. 将旋转后图形的所有顶点都向右平移3格，顺次连接平移后的各顶点，得到最终图形。
答：按上述步骤绘制出的图形即为所求的图形。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、方格作图
【点评】
本题考查图形基本变换的作图能力，需要准确掌握旋转三要素和平移两要素，采用先确定关键点变换后位置再连线的方法作图，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解决这类图形变换作图题，我们可以通过抓图形关键点（顶点）的方式操作，只要确定顶点变换后的位置，就能确定整个图形的位置。解题分两步推进：第一步先完成旋转操作，要先明确旋转的三个要素：旋转中心是点A、旋转方向为逆时针、旋转角度是90°，其中旋转中心位置不变，剩余顶点按要求旋转得到对应点后连线，就能得到旋转后的图形；第二步完成平移操作，明确平移方向为向右、平移距离是3格，把旋转后图形的所有顶点按要求平移后再连线，就能得到最终图形。
【解析】
步骤1：先找到原菱形的4个顶点A、B、C、D，点A是旋转中心，位置保持不变。分别把点B、C、D和点A连接，将这三条线段绕点A逆时针旋转90°，结合方格数格保证旋转后线段长度和原长度相等，得到B、C、D三点旋转后的对应点，顺次连接点A和这三个对应点，得到绕点A逆时针旋转90°后的图形。
步骤2：把旋转后得到的图形的所有顶点，都向右数3格确定平移后的位置，再顺次连接平移后的各顶点，就得到最终要求的图形。
【答案】
1. 确定原菱形的4个顶点A、B、C、D，点A位置保持不变，将点B、C、D分别绕点A逆时针旋转90°，得到三个对应点，顺次连接点A和这三个对应点，得到绕点A逆时针旋转90°后的图形。
2. 将旋转后图形的所有顶点都向右平移3格，顺次连接平移后的各顶点，得到最终图形。
答：按上述步骤绘制出的图形即为所求的图形。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、方格作图
【点评】
本题考查图形基本变换的作图能力，需要准确掌握旋转三要素和平移两要素，采用先确定关键点变换后位置再连线的方法作图，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
8. 小烛将两个棱长为12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方分米？
答案
1440平方分米
解析
【分析】
计算拼接后长方体的表面积有两种符合所学知识的思路：第一种是先算出两个独立正方体的总表面积，再考虑拼接的变化——两个正方体拼在一起时，有2个正方形的面会重合被遮住，总表面积要减去这2个重合面的面积；第二种是先确定拼接后长方体的长、宽、高，再用长方体表面积公式直接计算，两种方法都容易理解。
【解析】
方法一：利用拼接表面积变化计算
1. 单个正方体表面积：根据正方体表面积公式$表面积=棱长×棱长×6$，代入数据得$12×12×6=864$（平方分米）
2. 两个正方体总表面积：$864×2=1728$（平方分米）
3. 拼接后减少的面积：拼接会重合2个正方形面，减少的面积为$12×12×2=288$（平方分米）
4. 长方体表面积：$1728-288=1440$（平方分米）
方法二：直接用长方体表面积公式计算
1. 拼接后长方体的长为$12×2=24$分米，宽和高均为12分米
2. 根据长方体表面积公式$表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入数据得：
$(24×12 + 24×12 + 12×12)×2$
$=(288+288+144)×2$
$=720×2$
$=1440$（平方分米）
【答案】
1440平方分米
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、拼接图形表面积变化
【点评】
本题重点考察立体图形拼接时的表面积变化规律，解题核心是明确两个正方体拼接后会减少2个重合的正方形面的面积，避免直接将两个正方体表面积之和当作结果，也可通过确定拼接后长方体的长宽高直接计算，解题思路比较固定。
【难度系数】
0.8
计算拼接后长方体的表面积有两种符合所学知识的思路：第一种是先算出两个独立正方体的总表面积，再考虑拼接的变化——两个正方体拼在一起时，有2个正方形的面会重合被遮住，总表面积要减去这2个重合面的面积；第二种是先确定拼接后长方体的长、宽、高，再用长方体表面积公式直接计算，两种方法都容易理解。
【解析】
方法一：利用拼接表面积变化计算
1. 单个正方体表面积：根据正方体表面积公式$表面积=棱长×棱长×6$，代入数据得$12×12×6=864$（平方分米）
2. 两个正方体总表面积：$864×2=1728$（平方分米）
3. 拼接后减少的面积：拼接会重合2个正方形面，减少的面积为$12×12×2=288$（平方分米）
4. 长方体表面积：$1728-288=1440$（平方分米）
方法二：直接用长方体表面积公式计算
1. 拼接后长方体的长为$12×2=24$分米，宽和高均为12分米
2. 根据长方体表面积公式$表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入数据得：
$(24×12 + 24×12 + 12×12)×2$
$=(288+288+144)×2$
$=720×2$
$=1440$（平方分米）
【答案】
1440平方分米
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、拼接图形表面积变化
【点评】
本题重点考察立体图形拼接时的表面积变化规律，解题核心是明确两个正方体拼接后会减少2个重合的正方形面的面积，避免直接将两个正方体表面积之和当作结果，也可通过确定拼接后长方体的长宽高直接计算，解题思路比较固定。
【难度系数】
0.8
9.某施工队铺煤气管道。第一天铺了$\frac{2}{9}$千米，第二天铺了$\frac{2}{5}$千米，第三天铺了$\frac{1}{3}$千米。三天一共铺了多少千米？
答案
$\frac{43}{45}$千米
解析
【分析】
要计算三天一共铺的管道长度，只需把三天各自铺设的长度相加即可。由于三个分数是异分母分数，相加时首先要找到分母9、5、3的最小公倍数作为公分母进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的规则（分子相加，分母不变）计算，最后把结果化为最简分数即可。
【解析】
解：求三天一共铺设的长度，可列加法算式计算：
$\frac{2}{9} + \frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
步骤1：找9、5、3的最小公倍数为45，对三个分数通分：
$\frac{2}{9}=\frac{2×5}{9×5}=\frac{10}{45}$
$\frac{2}{5}=\frac{2×9}{5×9}=\frac{18}{45}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×15}{3×15}=\frac{15}{45}$
步骤2：同分母分数相加，分子相加、分母不变：
$\frac{10}{45}+\frac{18}{45}+\frac{15}{45}=\frac{10+18+15}{45}=\frac{43}{45}$（千米）
$\frac{43}{45}$是最简分数，无需约分。
【答案】
$\frac{43}{45}$千米
【知识点】
异分母分数加法、通分、分数实际应用
【点评】
这是分数加减法的基础应用类题目，解题核心是明确求总量用加法计算，计算过程中要注意通分准确，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
要计算三天一共铺的管道长度，只需把三天各自铺设的长度相加即可。由于三个分数是异分母分数，相加时首先要找到分母9、5、3的最小公倍数作为公分母进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的规则（分子相加，分母不变）计算，最后把结果化为最简分数即可。
【解析】
解：求三天一共铺设的长度，可列加法算式计算：
$\frac{2}{9} + \frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
步骤1：找9、5、3的最小公倍数为45，对三个分数通分：
$\frac{2}{9}=\frac{2×5}{9×5}=\frac{10}{45}$
$\frac{2}{5}=\frac{2×9}{5×9}=\frac{18}{45}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×15}{3×15}=\frac{15}{45}$
步骤2：同分母分数相加，分子相加、分母不变：
$\frac{10}{45}+\frac{18}{45}+\frac{15}{45}=\frac{10+18+15}{45}=\frac{43}{45}$（千米）
$\frac{43}{45}$是最简分数，无需约分。
【答案】
$\frac{43}{45}$千米
【知识点】
异分母分数加法、通分、分数实际应用
【点评】
这是分数加减法的基础应用类题目，解题核心是明确求总量用加法计算，计算过程中要注意通分准确，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
10.广州平均年日照1608小时，石家庄平均年日照时间比广州多$\frac{1}{2}$。石家庄平均日照多少小时？
答案
2412小时
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，根据关键句“石家庄平均年日照时间比广州多$\frac{1}{2}$”，可知是将广州的平均年日照时间看作单位“1”，且单位“1”的量是已知的1608小时。有两种解题思路：一是先算出石家庄比广州多的日照时长，再加广州的日照时长得到结果；二是先算出石家庄的日照时长是广州的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率得到结果。
【解析】
方法一：
1. 先算石家庄比广州多的日照时长：
$1608×\frac{1}{2}=804$（小时）
2. 再算石家庄的平均年日照时长：
$1608+804=2412$（小时）
方法二：
1. 先算石家庄平均年日照时长是广州的几分之几：
$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
2. 再算石家庄的平均年日照时长：
$1608×\frac{3}{2}=2412$（小时）
【答案】
2412小时
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”的判定
3. 求比一个数多几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的基础典型题，核心是找准比较关系对应的单位“1”，掌握对应的数量关系即可顺利解题，计算时要注意分数乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，根据关键句“石家庄平均年日照时间比广州多$\frac{1}{2}$”，可知是将广州的平均年日照时间看作单位“1”，且单位“1”的量是已知的1608小时。有两种解题思路：一是先算出石家庄比广州多的日照时长，再加广州的日照时长得到结果；二是先算出石家庄的日照时长是广州的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率得到结果。
【解析】
方法一：
1. 先算石家庄比广州多的日照时长：
$1608×\frac{1}{2}=804$（小时）
2. 再算石家庄的平均年日照时长：
$1608+804=2412$（小时）
方法二：
1. 先算石家庄平均年日照时长是广州的几分之几：
$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
2. 再算石家庄的平均年日照时长：
$1608×\frac{3}{2}=2412$（小时）
【答案】
2412小时
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”的判定
3. 求比一个数多几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的基础典型题，核心是找准比较关系对应的单位“1”，掌握对应的数量关系即可顺利解题，计算时要注意分数乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.8
