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(6)某年夏季,尚璧村为了防汛决定加固一段河堤,已完成原计划的$\frac{3}{4}$,未完成的占已完成的（）。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先把原计划加固河堤的总工作量看作单位“1”，第一步先计算出未完成的工作量占总工作量的占比，第二步明确题目要求的是“未完成的占已完成的比例”，需把已完成的工作量当作比较的标准，用未完成的工作量除以已完成的工作量即可得到结果，注意不要混淆比较的标准，误将总工作量当作除数。
【解析】
将原计划加固河堤的总工作量看作单位“1”。
1. 计算未完成的工作量：
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
2. 求未完成的占已完成的比例，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算：
$\frac{1}{4}÷\frac{3}{4}=\frac{1}{4}×\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的应用，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题易错点是容易误把总工作量当作比较标准，直接选择$\frac{1}{4}$，解题时要先明确问题中比较的两个量，按照“比较量÷标准量=占比”的关系计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先把原计划加固河堤的总工作量看作单位“1”，第一步先计算出未完成的工作量占总工作量的占比，第二步明确题目要求的是“未完成的占已完成的比例”，需把已完成的工作量当作比较的标准，用未完成的工作量除以已完成的工作量即可得到结果，注意不要混淆比较的标准，误将总工作量当作除数。
【解析】
将原计划加固河堤的总工作量看作单位“1”。
1. 计算未完成的工作量：
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
2. 求未完成的占已完成的比例，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算：
$\frac{1}{4}÷\frac{3}{4}=\frac{1}{4}×\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的应用，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题易错点是容易误把总工作量当作比较标准，直接选择$\frac{1}{4}$，解题时要先明确问题中比较的两个量，按照“比较量÷标准量=占比”的关系计算即可。
【难度系数】
0.7
(7)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的()倍。
A.2
B.8
C.4
A.2
B.8
C.4
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是掌握长方体体积的计算公式，我们可以通过两种思路推导体积扩大的倍数：一是先设出原长方体的长、宽、高，分别计算出原体积和长宽高扩大后的新体积，再用新体积除以原体积得到扩大倍数；二是利用积的变化规律，体积是长、宽、高三个数的乘积，三个因数同时扩大的倍数相乘就是积扩大的倍数。
【解析】
方法1：设原长方体的长为a、宽为b、高为h。
原长方体体积：$ V_{原}=长×宽×高 = a×b×h = abh $
长、宽、高扩大到原来的2倍后，新长为2a、新宽为2b、新高为2h。
新长方体体积：$ V_{新}=2a×2b×2h = 8abh $
体积扩大倍数：$ 8abh÷abh = 8 $
方法2：根据积的变化规律，乘法算式中积扩大的倍数等于所有因数扩大倍数的乘积。长方体体积是长、宽、高三个因数的乘积，三个因数都扩大到原来的2倍，所以积扩大的倍数为$ 2×2×2=8 $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、积的变化规律
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是牢记长方体体积公式，也可直接记忆结论：若长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来的$ n^3 $倍，能快速解答同类型题目。
【难度系数】
0.75
解题的核心是掌握长方体体积的计算公式，我们可以通过两种思路推导体积扩大的倍数：一是先设出原长方体的长、宽、高，分别计算出原体积和长宽高扩大后的新体积，再用新体积除以原体积得到扩大倍数；二是利用积的变化规律，体积是长、宽、高三个数的乘积，三个因数同时扩大的倍数相乘就是积扩大的倍数。
【解析】
方法1：设原长方体的长为a、宽为b、高为h。
原长方体体积：$ V_{原}=长×宽×高 = a×b×h = abh $
长、宽、高扩大到原来的2倍后，新长为2a、新宽为2b、新高为2h。
新长方体体积：$ V_{新}=2a×2b×2h = 8abh $
体积扩大倍数：$ 8abh÷abh = 8 $
方法2：根据积的变化规律，乘法算式中积扩大的倍数等于所有因数扩大倍数的乘积。长方体体积是长、宽、高三个因数的乘积，三个因数都扩大到原来的2倍，所以积扩大的倍数为$ 2×2×2=8 $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、积的变化规律
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是牢记长方体体积公式，也可直接记忆结论：若长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来的$ n^3 $倍，能快速解答同类型题目。
【难度系数】
0.75
(8)下图中，()不是正方体的展开图。
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个图形不是正方体的展开图，我们可以结合正方体展开图的特点思考：正方体展开图一定不会出现“田”字形（四个小正方形拼成大正方形）、“凹”字形的结构，我们可以用这个规则先快速排查选项，再验证剩余选项是否符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：展开图没有“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“一四一”型变形，可以折叠成正方体。
2. 选项B：展开图中间有4个小正方形刚好组成“田”字形结构，这类展开图无法折叠成正方体。
3. 选项C：展开图属于正方体展开图的“三三”型，两行各3个正方形且相互错开1个，可以折叠成正方体。
因此只有选项B不是正方体的展开图。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图判断、图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，记住出现“田”字形、“凹”字形的展开图一定不能折成正方体，用排除法可以快速得到答案。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不是正方体的展开图，我们可以结合正方体展开图的特点思考：正方体展开图一定不会出现“田”字形（四个小正方形拼成大正方形）、“凹”字形的结构，我们可以用这个规则先快速排查选项，再验证剩余选项是否符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：展开图没有“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“一四一”型变形，可以折叠成正方体。
2. 选项B：展开图中间有4个小正方形刚好组成“田”字形结构，这类展开图无法折叠成正方体。
3. 选项C：展开图属于正方体展开图的“三三”型，两行各3个正方形且相互错开1个，可以折叠成正方体。
因此只有选项B不是正方体的展开图。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图判断、图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，记住出现“田”字形、“凹”字形的展开图一定不能折成正方体，用排除法可以快速得到答案。
【难度系数】
0.7
(9)用体积是1立方厘米的小正方体木块摆成一个大正方体，最少要用（）个这样的小正方体木块。
A.4
B.12
C.8
A.4
B.12
C.8
答案
C
解析
【分析】
首先明确正方体的基本特征：正方体的所有棱长长度都相等。要用体积1立方厘米的小正方体摆成更大的正方体，就要保证大正方体每条棱上的小正方体数量一致。如果每条棱上只放1个小正方体，就是原本的小正方体，不符合“大正方体”的要求，因此每条棱上最少需要放2个小正方体。最后根据总个数=每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数，就能算出最少需要的小正方体数量。
【解析】
正方体的12条棱长度完全相等，要拼成最小的大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个1立方厘米的小正方体。
那么需要的小正方体总个数为：
$2×2×2 = 8$（个）
所以最少要用8个这样的小正方体木块。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、立体图形拼组
【点评】
本题是立体图形拼组的基础题，容易出错的地方是混淆平面正方形拼组和立体正方体拼组，误将“边长2个小正方形拼成大正方形需要4个”的结论用到立体问题中，只要抓住正方体棱长相等的特征，明确每条棱上最少需要2个小正方体就能正确解答。
【难度系数】
0.7
首先明确正方体的基本特征：正方体的所有棱长长度都相等。要用体积1立方厘米的小正方体摆成更大的正方体，就要保证大正方体每条棱上的小正方体数量一致。如果每条棱上只放1个小正方体，就是原本的小正方体，不符合“大正方体”的要求，因此每条棱上最少需要放2个小正方体。最后根据总个数=每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数×每条棱上小正方体个数，就能算出最少需要的小正方体数量。
【解析】
正方体的12条棱长度完全相等，要拼成最小的大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个1立方厘米的小正方体。
那么需要的小正方体总个数为：
$2×2×2 = 8$（个）
所以最少要用8个这样的小正方体木块。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、立体图形拼组
【点评】
本题是立体图形拼组的基础题，容易出错的地方是混淆平面正方形拼组和立体正方体拼组，误将“边长2个小正方形拼成大正方形需要4个”的结论用到立体问题中，只要抓住正方体棱长相等的特征，明确每条棱上最少需要2个小正方体就能正确解答。
【难度系数】
0.7
(10)一种商品，先降价$\frac{1}{6}$，再提价$\frac{1}{6}$，最后的售价()原价。
A.高于
B.等于
C.低于
A.高于
B.等于
C.低于
答案
C
解析
【分析】
遇到没有给出具体原价的价格涨跌类问题，我们通常把原价看作单位“1”来计算。首先要明确两次调价的基准不同：第一次降价$\frac{1}{6}$的基准是原价，第二次提价$\frac{1}{6}$的基准是降价后的价格，不能直接认为涨跌幅度相同就回到原价。我们可以先算出降价后的价格，再以降价后的价格为基准算出提价后的最终售价，最后和原价比较大小即可。
【解析】
解：将商品原价看作单位“1”。
1. 计算降价$\frac{1}{6}$后的价格：
$1×(1-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}$
2. 计算再提价$\frac{1}{6}$后的最终售价（此时单位“1”为降价后的$\frac{5}{6}$）：
$\frac{5}{6}×(1+\frac{1}{6})=\frac{5}{6}×\frac{7}{6}=\frac{35}{36}$
3. 比较最终售价和原价：$\frac{35}{36}＜1$，因此最后的售价低于原价。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”应用、分数乘法运算、价格涨跌问题
【点评】
本题的易错点是混淆两次调价的单位“1”，误将两次调价的基准都当作原价，错误认为最终售价等于原价。解题时要先明确每次价格变化的基准量，分步计算后再比较大小。
【难度系数】
0.6
遇到没有给出具体原价的价格涨跌类问题，我们通常把原价看作单位“1”来计算。首先要明确两次调价的基准不同：第一次降价$\frac{1}{6}$的基准是原价，第二次提价$\frac{1}{6}$的基准是降价后的价格，不能直接认为涨跌幅度相同就回到原价。我们可以先算出降价后的价格，再以降价后的价格为基准算出提价后的最终售价，最后和原价比较大小即可。
【解析】
解：将商品原价看作单位“1”。
1. 计算降价$\frac{1}{6}$后的价格：
$1×(1-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}$
2. 计算再提价$\frac{1}{6}$后的最终售价（此时单位“1”为降价后的$\frac{5}{6}$）：
$\frac{5}{6}×(1+\frac{1}{6})=\frac{5}{6}×\frac{7}{6}=\frac{35}{36}$
3. 比较最终售价和原价：$\frac{35}{36}＜1$，因此最后的售价低于原价。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”应用、分数乘法运算、价格涨跌问题
【点评】
本题的易错点是混淆两次调价的单位“1”，误将两次调价的基准都当作原价，错误认为最终售价等于原价。解题时要先明确每次价格变化的基准量，分步计算后再比较大小。
【难度系数】
0.6
(11)一些水果卖出$\frac{2}{3}$，还剩$\frac{4}{3}$吨，卖出的和剩下的相比较，()。
A.卖出的多
B.剩下的多
C.无法确定
A.卖出的多
B.剩下的多
C.无法确定
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要区分分数表示的是分率还是具体数量，我们可以先把这批水果的总质量看作单位“1”，已知卖出的占总质量的$\frac{2}{3}$，先求出剩下的质量占总质量的几分之几，再将卖出的占比和剩下的占比进行比较，就能判断谁多谁少，不需要被剩下的具体重量$\frac{4}{3}$吨干扰，也可以通过计算总质量、卖出的具体重量再比较验证结果。
【解析】
步骤1：确定单位“1”，将这批水果的总质量看作单位“1”。
步骤2：计算剩下的质量占总质量的分率：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
步骤3：比较卖出和剩下的占比：$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，说明卖出的部分占总质量的比例更大，所以卖出的多。
（验证：总质量为$\frac{4}{3}÷\frac{1}{3}=4$吨，卖出的质量为$4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$吨，$\frac{8}{3}＞\frac{4}{3}$，同样可得出卖出的多）
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的应用；分数大小比较；分数的意义
【点评】
本题的易错点是容易被剩下的具体重量误导，解题的核心是先求出剩下部分占总量的分率，通过比较分率即可快速得出结论，要注意区分分率和具体数量的不同用法。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分分数表示的是分率还是具体数量，我们可以先把这批水果的总质量看作单位“1”，已知卖出的占总质量的$\frac{2}{3}$，先求出剩下的质量占总质量的几分之几，再将卖出的占比和剩下的占比进行比较，就能判断谁多谁少，不需要被剩下的具体重量$\frac{4}{3}$吨干扰，也可以通过计算总质量、卖出的具体重量再比较验证结果。
【解析】
步骤1：确定单位“1”，将这批水果的总质量看作单位“1”。
步骤2：计算剩下的质量占总质量的分率：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
步骤3：比较卖出和剩下的占比：$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，说明卖出的部分占总质量的比例更大，所以卖出的多。
（验证：总质量为$\frac{4}{3}÷\frac{1}{3}=4$吨，卖出的质量为$4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$吨，$\frac{8}{3}＞\frac{4}{3}$，同样可得出卖出的多）
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的应用；分数大小比较；分数的意义
【点评】
本题的易错点是容易被剩下的具体重量误导，解题的核心是先求出剩下部分占总量的分率，通过比较分率即可快速得出结论，要注意区分分率和具体数量的不同用法。
【难度系数】
0.7
3. 在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
$\frac{5}{8}×\frac{7}{3} ◯ \frac{7}{3}$
$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ◯ \frac{4}{7}$
$\frac{2}{9}÷6 ◯ \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$
$\frac{4}{15} ◯ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$
$2×\frac{3}{4} ◯ \frac{3}{4}×2$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ◯ \frac{1}{2}$
$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ◯ \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ◯ \frac{1}{6}$
$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ◯ \frac{5}{9}×1$
$\frac{5}{8}×\frac{7}{3} ◯ \frac{7}{3}$
$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ◯ \frac{4}{7}$
$\frac{2}{9}÷6 ◯ \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$
$\frac{4}{15} ◯ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$
$2×\frac{3}{4} ◯ \frac{3}{4}×2$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ◯ \frac{1}{2}$
$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ◯ \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ◯ \frac{1}{6}$
$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ◯ \frac{5}{9}×1$
答案
$\frac{5}{8}×\frac{7}{3} ＜ \frac{7}{3}$
$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ＞ \frac{4}{7}$
$\frac{2}{9}÷6 = \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$
$\frac{4}{15} ＞ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$
$2×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}×2$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ＜ \frac{1}{2}$
$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ＜ \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ＜ \frac{1}{6}$
$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ＞ \frac{5}{9}×1$
$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ＞ \frac{4}{7}$
$\frac{2}{9}÷6 = \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$
$\frac{4}{15} ＞ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$
$2×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}×2$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ＜ \frac{1}{2}$
$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ＜ \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ＜ \frac{1}{6}$
$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ＞ \frac{5}{9}×1$
解析
【分析】
做这类分数乘除法的大小比较题时，不需要盲目计算具体结果，可以用相关规律快速判断：1. 一个非0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1（不为0）的数，积小于它本身；乘1等于它本身。2. 除以一个非0的数等于乘这个数的倒数，遇到除法先转化为乘法，再用上述规律判断。3. 两个数相乘，交换因数的位置，积不变（乘法交换律）。个别无法直接用规律的，再简单计算两边结果比较即可。
【解析】
1. 因为$\frac{5}{8}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{5}{8}×\frac{7}{3} ＜ \frac{7}{3}$；
2. $\frac{4}{7}÷\frac{5}{6}=\frac{4}{7}×\frac{6}{5}$，$\frac{6}{5}＞1$，乘大于1的数积大于原数，所以$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ＞ \frac{4}{7}$；
3. 根据分数除法计算法则：除以一个非0数等于乘它的倒数，6的倒数是$\frac{1}{6}$，所以$\frac{2}{9}÷6 = \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$；
4. 因为$\frac{2}{3}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{4}{15} ＞ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$；
5. 根据乘法交换律，交换2和$\frac{3}{4}$的位置，积不变，所以$2×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}×2$；
6. 因为$\frac{2}{3}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ＜ \frac{1}{2}$；
7. 因为$\frac{7}{9}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ＜ \frac{11}{24}$；
8. 因为$\frac{7}{15}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ＜ \frac{1}{6}$；
9. 左边$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9}=\frac{9}{8}×\frac{9}{5}=\frac{81}{40}＞1$，右边$\frac{5}{9}×1=\frac{5}{9}＜1$，左边大于右边，所以$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ＞ \frac{5}{9}×1$。
【答案】
$\frac{5}{8}×\frac{7}{3} ＜ \frac{7}{3}$
$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ＞ \frac{4}{7}$
$\frac{2}{9}÷6 = \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$
$\frac{4}{15} ＞ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$
$2×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}×2$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ＜ \frac{1}{2}$
$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ＜ \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ＜ \frac{1}{6}$
$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ＞ \frac{5}{9}×1$
【知识点】
分数乘除法大小比较规律；分数除法计算法则；乘法交换律
【点评】
本题是分数运算部分的基础题型，主要考查分数乘除法相关性质的应用，熟练掌握规律可以快速解题，无需复杂计算，要注意区分乘大于1、小于1的数时积和原数的大小关系，避免记混规律。
【难度系数】
0.7
做这类分数乘除法的大小比较题时，不需要盲目计算具体结果，可以用相关规律快速判断：1. 一个非0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1（不为0）的数，积小于它本身；乘1等于它本身。2. 除以一个非0的数等于乘这个数的倒数，遇到除法先转化为乘法，再用上述规律判断。3. 两个数相乘，交换因数的位置，积不变（乘法交换律）。个别无法直接用规律的，再简单计算两边结果比较即可。
【解析】
1. 因为$\frac{5}{8}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{5}{8}×\frac{7}{3} ＜ \frac{7}{3}$；
2. $\frac{4}{7}÷\frac{5}{6}=\frac{4}{7}×\frac{6}{5}$，$\frac{6}{5}＞1$，乘大于1的数积大于原数，所以$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ＞ \frac{4}{7}$；
3. 根据分数除法计算法则：除以一个非0数等于乘它的倒数，6的倒数是$\frac{1}{6}$，所以$\frac{2}{9}÷6 = \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$；
4. 因为$\frac{2}{3}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{4}{15} ＞ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$；
5. 根据乘法交换律，交换2和$\frac{3}{4}$的位置，积不变，所以$2×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}×2$；
6. 因为$\frac{2}{3}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ＜ \frac{1}{2}$；
7. 因为$\frac{7}{9}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ＜ \frac{11}{24}$；
8. 因为$\frac{7}{15}＜1$，一个数乘小于1的数积小于原数，所以$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ＜ \frac{1}{6}$；
9. 左边$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9}=\frac{9}{8}×\frac{9}{5}=\frac{81}{40}＞1$，右边$\frac{5}{9}×1=\frac{5}{9}＜1$，左边大于右边，所以$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ＞ \frac{5}{9}×1$。
【答案】
$\frac{5}{8}×\frac{7}{3} ＜ \frac{7}{3}$
$\frac{4}{7}÷\frac{5}{6} ＞ \frac{4}{7}$
$\frac{2}{9}÷6 = \frac{2}{9}×\frac{1}{6}$
$\frac{4}{15} ＞ \frac{4}{15}×\frac{2}{3}$
$2×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}×2$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} ＜ \frac{1}{2}$
$\frac{11}{24}×\frac{7}{9} ＜ \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}×\frac{7}{15} ＜ \frac{1}{6}$
$\frac{9}{8}÷\frac{5}{9} ＞ \frac{5}{9}×1$
【知识点】
分数乘除法大小比较规律；分数除法计算法则；乘法交换律
【点评】
本题是分数运算部分的基础题型，主要考查分数乘除法相关性质的应用，熟练掌握规律可以快速解题，无需复杂计算，要注意区分乘大于1、小于1的数时积和原数的大小关系，避免记混规律。
【难度系数】
0.7
4. 判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
(1)两个分数相乘，积一定小于其中的一个因数。 （）
(2)假分数都比1大。 （）
(3)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （）
(4)$2-(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$的得数与$2-\frac{5}{8}+\frac{3}{8}$的得数相等。 （）
(5)容积单位只有升和毫升。 （）
(6)$a^3 = a · a · a$ （）
(1)两个分数相乘，积一定小于其中的一个因数。 （）
(2)假分数都比1大。 （）
(3)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （）
(4)$2-(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$的得数与$2-\frac{5}{8}+\frac{3}{8}$的得数相等。 （）
(5)容积单位只有升和毫升。 （）
(6)$a^3 = a · a · a$ （）
答案
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) ×
(5) ×
(6) √
(2) ×
(3) ×
(4) ×
(5) ×
(6) √
解析
【分析】
解答这组判断题需结合对应基础知识点，通过回忆定义、举反例、运算验证的思路逐一判断：
1. 第(1)题：先明确分数包含真分数（小于1）和假分数（大于等于1），若两个大于1的假分数相乘，积会大于两个因数，可验证说法正误；
2. 第(2)题：回忆假分数定义，假分数是分子大于或等于分母的分数，存在等于1的假分数，即可判断；
3. 第(3)题：考虑两个数成倍数关系的特殊情况，此时最小公倍数等于较大的那个数，可推翻题干说法；
4. 第(4)题：根据带括号的加减运算规则，括号前是减号时去括号要变号，分别计算两个式子的结果对比即可；
5. 第(5)题：容积是容器容纳物体的体积，体积单位也可作为容积单位，升和毫升只是常用的液体容积单位，可判断正误；
6. 第(6)题：回忆乘方的定义，直接判断即可。
【解析】
(1) 举反例：$\frac{3}{2}×\frac{4}{3}=2$，2比两个因数都大，因此“两个分数相乘，积一定小于其中一个因数”的说法错误。
(2) 假分数的定义为分子大于或等于分母的分数，当分子等于分母时假分数等于1，如$\frac{2}{2}=1$，因此假分数大于等于1，题干说法错误。
(3) 当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大的数，如2和4的最小公倍数是4，和其中一个数相等，因此题干说法错误。
(4) 分别计算两个式子：
第一个：$2-(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})=2-1=1$
第二个：$2-\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{11}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{4}$
$1≠\frac{7}{4}$，得数不相等，题干说法错误。
(5) 容积单位除了升和毫升，还有立方米、立方分米等，如计算大型容器的容积常用立方米作单位，因此题干说法错误。
(6) 根据乘方的意义，$a^3$表示3个a相乘，即$a·a·a$，因此题干说法正确。
【答案】
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
【知识点】
1.分数的认识与运算
2.公倍数与单位认知
3.四则运算规则
【点评】
本题属于基础概念辨析类习题，覆盖多个核心基础知识点，主要考查学生对课本定义、运算规则的掌握精准度，学习过程中要注意区分易混淆的概念，避免因记忆疏漏出错。
【难度系数】
0.75
解答这组判断题需结合对应基础知识点，通过回忆定义、举反例、运算验证的思路逐一判断：
1. 第(1)题：先明确分数包含真分数（小于1）和假分数（大于等于1），若两个大于1的假分数相乘，积会大于两个因数，可验证说法正误；
2. 第(2)题：回忆假分数定义，假分数是分子大于或等于分母的分数，存在等于1的假分数，即可判断；
3. 第(3)题：考虑两个数成倍数关系的特殊情况，此时最小公倍数等于较大的那个数，可推翻题干说法；
4. 第(4)题：根据带括号的加减运算规则，括号前是减号时去括号要变号，分别计算两个式子的结果对比即可；
5. 第(5)题：容积是容器容纳物体的体积，体积单位也可作为容积单位，升和毫升只是常用的液体容积单位，可判断正误；
6. 第(6)题：回忆乘方的定义，直接判断即可。
【解析】
(1) 举反例：$\frac{3}{2}×\frac{4}{3}=2$，2比两个因数都大，因此“两个分数相乘，积一定小于其中一个因数”的说法错误。
(2) 假分数的定义为分子大于或等于分母的分数，当分子等于分母时假分数等于1，如$\frac{2}{2}=1$，因此假分数大于等于1，题干说法错误。
(3) 当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大的数，如2和4的最小公倍数是4，和其中一个数相等，因此题干说法错误。
(4) 分别计算两个式子：
第一个：$2-(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})=2-1=1$
第二个：$2-\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{11}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{4}$
$1≠\frac{7}{4}$，得数不相等，题干说法错误。
(5) 容积单位除了升和毫升，还有立方米、立方分米等，如计算大型容器的容积常用立方米作单位，因此题干说法错误。
(6) 根据乘方的意义，$a^3$表示3个a相乘，即$a·a·a$，因此题干说法正确。
【答案】
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
【知识点】
1.分数的认识与运算
2.公倍数与单位认知
3.四则运算规则
【点评】
本题属于基础概念辨析类习题，覆盖多个核心基础知识点，主要考查学生对课本定义、运算规则的掌握精准度，学习过程中要注意区分易混淆的概念，避免因记忆疏漏出错。
【难度系数】
0.75
