17.解方程组：
(1)$\begin{cases}3m - 2n =7, \\2m -n=5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}-2(2x+y)+3(x-2y)=-1, \\2(2x+y)-5(x-2y)=7.\end{cases}$

(1)$\begin{cases} m=3, \\ n=1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-\dfrac{11}{5}, \\ y=\dfrac{2}{5}. \end{cases}$

【分析】
(1) 观察方程组中第二个方程$2m-n=5$，$n$的系数为$-1$，便于用含$m$的式子表示$n$，因此选用代入消元法求解：先从第二个方程推导$n$的表达式，代入第一个方程求出$m$，再反求$n$即可。
(2) 方程组中两个方程均含有相同的整体$(2x+y)$和$(x-2y)$，可采用换元法简化计算：设$a=2x+y$，$b=x-2y$，先解关于$a、b$的二元一次方程组，再将$a、b$的值代回，求解$x、y$即可。
【解析】
(1) 对原方程组标号：
$\begin{cases}3m - 2n =7&① \\2m -n=5&②\end{cases}$
由②移项得：$n=2m-5$ ③
将③代入①得：$3m - 2(2m-5)=7$
展开计算：$3m -4m +10=7$
合并同类项得：$-m=-3$，解得$m=3$
把$m=3$代入③得：$n=2×3 -5=1$
(2) 设$a=2x+y$，$b=x-2y$，原方程组转化为：
$\begin{cases}-2a +3b =-1&①\\2a -5b =7&②\end{cases}$
用加减消元法，①+②得：$-2b=6$，解得$b=-3$
将$b=-3$代入①得：$-2a +3×(-3)=-1$
计算得：$-2a=8$，解得$a=-4$
将$a、b$代回换元式，得新方程组：
$\begin{cases}2x+y=-4&③\\x-2y=-3&④\end{cases}$
③$×2$得：$4x+2y=-8$ ⑤
⑤+④得：$5x=-11$，解得$x=-\dfrac{11}{5}$
把$x=-\dfrac{11}{5}$代入③得：$2×(-\dfrac{11}{5})+y=-4$
计算得：$y=\dfrac{2}{5}$
【答案】
(1)$\begin{cases} m=3, \\ n=1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-\dfrac{11}{5}, \\ y=\dfrac{2}{5}. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解、代入消元法、换元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的常规题型，解题时可根据方程组的特征选择合适的消元方法，换元法可简化含相同整体的方程组的计算过程，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8

18.解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上.
(1)$\begin{cases} x + 2 ≤ 3, \\ \dfrac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1; \end{cases}$
(2)

(1)$x≤1$，把解集在数轴上表示如图。
(2)$-1≤ x＜2$，把解集在数轴上表示如图。

【分析】
解一元一次不等式组的思路是：先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的规则确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后按照规则将解集表示在数轴上（包含端点用实心点，不包含端点用空心圈）。
解单个一元一次不等式时，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意系数化为1时，若不等号两边同时乘或除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
(1) 解不等式组$\begin{cases} x + 2 ≤ 3 \quad① \\ \dfrac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1 \quad② \end{cases}$
解不等式①：移项得$x ≤ 3-2$，解得$x ≤ 1$。
解不等式②：两边同时乘3去分母，得$1+2x ＞ 3(x-1)$，
去括号得$1+2x ＞ 3x-3$，
移项得$2x-3x ＞ -3-1$，
合并同类项得$-x ＞ -4$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x ＜ 4$。
两个不等式解集的公共部分为$x ≤ 1$，即该不等式组的解集为$x ≤ 1$。
---
(2) 解不等式组$\begin{cases} 3x - 8 ＜ 2(1 - x) \quad① \\ \dfrac{5x + 3}{2} ≥ x \quad② \end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x-8 ＜ 2-2x$，
移项得$3x+2x ＜ 2+8$，
合并同类项得$5x ＜ 10$，
系数化为1得$x ＜ 2$。
解不等式②：两边同时乘2去分母，得$5x+3 ≥ 2x$，
移项得$5x-2x ≥ -3$，
合并同类项得$3x ≥ -3$，
系数化为1得$x ≥ -1$。
两个不等式解集的公共部分为$-1 ≤ x ＜ 2$，即该不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 2$。
【答案】
(1)$x≤1$，把解集在数轴上表示如图。
(2)$-1≤ x＜2$，把解集在数轴上表示如图。
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示，一元一次不等式解法
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，重点要求掌握单个一元一次不等式的求解步骤，以及不等式组公共解集的判断方法，数轴表示时要注意实心点和空心圈的使用区别，避免细节出错。
【难度系数】
0.8

19.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)如果全校有2 400名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生有多少名？

(1)$80÷40\%=200$(名)。
答:在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生。
(2)跳绳类运动的学生人数为$200-80-30-40=50$(名)，统计图略。
(3)$2\ 400×(50÷200×100\%)=600$(名)。
答:该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有600名。

【分析】
(1) 观察两个统计图可得：喜欢球类的人数为80人，且球类人数占抽查总人数的40%，根据“总人数=部分量÷对应占比”即可求出抽查总人数。
(2) 已求出抽查总人数，用总人数依次减去球类、踢毽子、其他类别的人数，就能得到喜欢跳绳的人数，再根据所得人数补全条形统计图中跳绳对应的长条即可。
(3) 本题属于用样本估计总体的问题，先算出抽查样本中喜欢跳绳的人数占总抽查人数的百分比，再用全校总人数乘这个百分比，即可估计出全校喜欢跳绳的学生人数。
【解析】
(1) 由统计图可知，喜欢球类活动的学生有80名，占抽查总人数的40%，
则抽查总人数为：$80÷40\%=200$（名）
(2) 喜欢跳绳活动的学生人数为：
$200-80-30-40=50$（名）
补全条形统计图：在“跳绳”类别处绘制高度对应纵轴50的长条即可。
(3) 样本中喜欢跳绳的人数占比为$50÷200×100\%=25\%$，
则全校喜欢跳绳的学生人数约为：$2400×25\%=600$（名）
【答案】
(1)$80÷40\%=200$(名)。
答:在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生。
(2)跳绳类运动的学生人数为$200-80-30-40=50$(名)，统计图略。
(3)$2\ 400×(50÷200×100\%)=600$(名)。
答:该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有600名。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两类统计图表考查数据的分析与应用，解题核心是找到两个图表中互相对应的已知量，先求出调查总人数，再结合数量关系逐步求解，计算时要注意百分比和具体数值的对应关系，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8