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11. 把一批书按$2:3:4$或$3:2:6$两种方案分给三个班,都正好分完。这批书可能有(
A. 90
B. 99
C. 100
D. 110
B
)本。A. 90
B. 99
C. 100
D. 110
答案
11. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要抓住“两种分配方案都正好分完”这个核心条件：按比例分配时，要让所有班分到的书本数都是整数，这批书的总数量一定是对应分配方案总份数的整数倍。所以我们可以先分别算出两种分配方案的总份数，得到总数量需要同时满足的倍数要求，求出两个总份数的公倍数，再对照选项就能选出正确答案。
【解析】
1. 计算第一种分配方案的总份数：
第一种方案的比例是$2:3:4$，总份数为 $2+3+4=9$，说明这批书的总数是9的倍数。
2. 计算第二种分配方案的总份数：
第二种方案的比例是$3:2:6$，总份数为 $3+2+6=11$，说明这批书的总数同时是11的倍数。
3. 求9和11的公倍数：
由于9和11是互质数，它们的最小公倍数为 $9×11=99$，因此这批书的总数量一定是99的正整数倍。
4. 对照选项判断：
四个选项里只有99是99的倍数，符合要求。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
按比例分配，公倍数应用
【点评】
本题的解题关键是将“正好分完”的条件转化为总数是两个分配方案总份数的公倍数，避免了逐个验证选项的繁琐步骤，同时考察了互质数最小公倍数的计算方法，属于比例和数论结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要抓住“两种分配方案都正好分完”这个核心条件：按比例分配时，要让所有班分到的书本数都是整数，这批书的总数量一定是对应分配方案总份数的整数倍。所以我们可以先分别算出两种分配方案的总份数，得到总数量需要同时满足的倍数要求，求出两个总份数的公倍数，再对照选项就能选出正确答案。
【解析】
1. 计算第一种分配方案的总份数：
第一种方案的比例是$2:3:4$，总份数为 $2+3+4=9$，说明这批书的总数是9的倍数。
2. 计算第二种分配方案的总份数：
第二种方案的比例是$3:2:6$，总份数为 $3+2+6=11$，说明这批书的总数同时是11的倍数。
3. 求9和11的公倍数：
由于9和11是互质数，它们的最小公倍数为 $9×11=99$，因此这批书的总数量一定是99的正整数倍。
4. 对照选项判断：
四个选项里只有99是99的倍数，符合要求。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
按比例分配，公倍数应用
【点评】
本题的解题关键是将“正好分完”的条件转化为总数是两个分配方案总份数的公倍数，避免了逐个验证选项的繁琐步骤，同时考察了互质数最小公倍数的计算方法，属于比例和数论结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 如左下图,有一只蚂蚁从点O出发,沿着半圆的边线爬了一圈,又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图(
D
)。答案
12. D
解析
【分析】
我们先把蚂蚁的整个运动过程拆解成三个阶段，逐个分析它到O点的距离随时间的变化规律：
1. 第一阶段：蚂蚁从O点出发，沿直径向左爬行，此时它和O点的距离会随着爬行时间匀速增大，直到爬到半圆的左端点，此时距离O点的距离等于半圆的半径，达到最大值。
2. 第二阶段：蚂蚁从半圆左端点沿着半圆弧向右爬行，一直爬到半圆的右端点，由于半圆弧上任意一点到圆心O的距离都等于半径，所以这个阶段蚂蚁和O点的距离始终保持不变，对应的图像是水平线段。
3. 第三阶段：蚂蚁从半圆右端点沿着直径向左爬行，返回出发点O，此时它和O点的距离会随着爬行时间匀速减小，直到回到O点时距离变为0。
接下来对照四个选项的图像特征，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：按照蚂蚁的运动过程分析距离变化：
选项A：距离随时间持续增大，没有后续距离减小回到0的过程，不符合蚂蚁最终返回O点的特征，错误。
选项B：初始距离就不为0，且全程距离保持不变，和蚂蚁从O点出发、距离从0开始增加的初始特征矛盾，错误。
选项C：距离先增大后直接减小到0，中间没有距离保持恒定的阶段，不符合蚂蚁沿半圆弧爬行时到O点距离始终等于半径不变的特征，错误。
选项D：距离先匀速增大，之后保持一段恒定值，最后匀速减小到0，完全匹配三个阶段的距离变化规律，正确。
【答案】
D
【知识点】
动点函数图像，距离时间关系
【点评】
本题属于动点运动的图像分析题，解题核心是把蚂蚁的完整爬行路径拆分为三个独立阶段，逐一对应距离的变化特征，易错点是容易忽略半圆弧上所有点到圆心O的距离都等于半径，误选C选项，理清运动分段的变化规律即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.6
我们先把蚂蚁的整个运动过程拆解成三个阶段，逐个分析它到O点的距离随时间的变化规律：
1. 第一阶段：蚂蚁从O点出发，沿直径向左爬行，此时它和O点的距离会随着爬行时间匀速增大，直到爬到半圆的左端点，此时距离O点的距离等于半圆的半径，达到最大值。
2. 第二阶段：蚂蚁从半圆左端点沿着半圆弧向右爬行，一直爬到半圆的右端点，由于半圆弧上任意一点到圆心O的距离都等于半径，所以这个阶段蚂蚁和O点的距离始终保持不变，对应的图像是水平线段。
3. 第三阶段：蚂蚁从半圆右端点沿着直径向左爬行，返回出发点O，此时它和O点的距离会随着爬行时间匀速减小，直到回到O点时距离变为0。
接下来对照四个选项的图像特征，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
解：按照蚂蚁的运动过程分析距离变化：
选项A：距离随时间持续增大，没有后续距离减小回到0的过程，不符合蚂蚁最终返回O点的特征，错误。
选项B：初始距离就不为0，且全程距离保持不变，和蚂蚁从O点出发、距离从0开始增加的初始特征矛盾，错误。
选项C：距离先增大后直接减小到0，中间没有距离保持恒定的阶段，不符合蚂蚁沿半圆弧爬行时到O点距离始终等于半径不变的特征，错误。
选项D：距离先匀速增大，之后保持一段恒定值，最后匀速减小到0，完全匹配三个阶段的距离变化规律，正确。
【答案】
D
【知识点】
动点函数图像，距离时间关系
【点评】
本题属于动点运动的图像分析题，解题核心是把蚂蚁的完整爬行路径拆分为三个独立阶段，逐一对应距离的变化特征，易错点是容易忽略半圆弧上所有点到圆心O的距离都等于半径，误选C选项，理清运动分段的变化规律即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.6
13. 如下图,小明准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀,那么第二次在(
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
C
)处剪,得到的三段吸管才能围成三角形。A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
答案
13. C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。首先已知吸管总长13厘米，第一次已经在3厘米处剪断，得到第一段长3厘米，剩余两段的总长度为13-3=10厘米。接下来设第二次剪断位置距离刻度尺0刻度为y厘米，那么三段长度分别是3cm、(y-3)cm、(13-y)cm。由于剩余两段之和是10cm，必然大于3cm，因此只需要满足另外两个不等式：3+(y-3)＞13-y，以及3+(13-y)＞y-3，解出y的取值范围后，对照图中四个点的位置，就能选出符合条件的位置。
【解析】
解：
1. 计算第一次剪断后剩余部分的总长度：
吸管总长13cm，第一段长3cm，剩余两段总长度 = 13 - 3 = 10cm。
2. 设第二次剪断位置距离0刻度为y cm，得到三段长度分别为3cm、(y-3)cm、(13-y)cm。
3. 根据三角形三边关系列不等式：
① 3 + (y-3) ＞ 13 - y，化简得y＞6.5；
② 3 + (13 - y) ＞ y - 3，化简得y＜9.5；
③ (y-3)+(13-y)=10＞3，该条件恒成立。
4. 因此第二次剪断位置需要满足6.5cm＜y＜9.5cm，对照刻度尺上四个点：
①位置约5cm，不符合；
②位置约7cm？不对，实际图中②位置为6cm，得到三段3cm、3cm、7cm，3+3＜7，不符合三边关系；
③位置约9cm，得到三段3cm、6cm、4cm，满足任意两边之和大于第三边，符合要求；
④位置约11cm，得到三段3cm、8cm、2cm，3+2＜8，不符合。
所以第二次在③处剪，得到的三段可以围成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，刻度尺读数
【点评】
本题结合了长度测量和三角形三边关系的实际应用，易错点是忽略“较短两边之和必须大于最长边”的验证逻辑，误选位置②，解题时只需要先确定取值范围再匹配刻度，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心是利用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。首先已知吸管总长13厘米，第一次已经在3厘米处剪断，得到第一段长3厘米，剩余两段的总长度为13-3=10厘米。接下来设第二次剪断位置距离刻度尺0刻度为y厘米，那么三段长度分别是3cm、(y-3)cm、(13-y)cm。由于剩余两段之和是10cm，必然大于3cm，因此只需要满足另外两个不等式：3+(y-3)＞13-y，以及3+(13-y)＞y-3，解出y的取值范围后，对照图中四个点的位置，就能选出符合条件的位置。
【解析】
解：
1. 计算第一次剪断后剩余部分的总长度：
吸管总长13cm，第一段长3cm，剩余两段总长度 = 13 - 3 = 10cm。
2. 设第二次剪断位置距离0刻度为y cm，得到三段长度分别为3cm、(y-3)cm、(13-y)cm。
3. 根据三角形三边关系列不等式：
① 3 + (y-3) ＞ 13 - y，化简得y＞6.5；
② 3 + (13 - y) ＞ y - 3，化简得y＜9.5；
③ (y-3)+(13-y)=10＞3，该条件恒成立。
4. 因此第二次剪断位置需要满足6.5cm＜y＜9.5cm，对照刻度尺上四个点：
①位置约5cm，不符合；
②位置约7cm？不对，实际图中②位置为6cm，得到三段3cm、3cm、7cm，3+3＜7，不符合三边关系；
③位置约9cm，得到三段3cm、6cm、4cm，满足任意两边之和大于第三边，符合要求；
④位置约11cm，得到三段3cm、8cm、2cm，3+2＜8，不符合。
所以第二次在③处剪，得到的三段可以围成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系，刻度尺读数
【点评】
本题结合了长度测量和三角形三边关系的实际应用，易错点是忽略“较短两边之和必须大于最长边”的验证逻辑，误选位置②，解题时只需要先确定取值范围再匹配刻度，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
14. 一个圆柱的底面半径和高的比是$1:2π$,下面(
A
)图形是这个圆柱的侧面展开图。答案
14. A
解析
【分析】
这道题的解题核心是利用圆柱侧面展开图的性质：圆柱侧面展开后，图形的底边长对应圆柱的底面周长，展开图形的高对应圆柱本身的高。我们可以先设圆柱底面半径为r，根据题目给出的半径和高的比例关系，用r表示出圆柱的高，再结合圆的周长公式算出底面周长，对比底面周长和高的数量关系，逐一核对四个选项的边长特征，就能选出正确的图形。
【解析】
1. 设圆柱的底面半径为r，已知底面半径和高的比是$1:2π$，可得圆柱的高$h=2π r$。
2. 根据圆的周长公式，计算圆柱的底面周长：$C=2π r$。
3. 对比可得：底面周长$C=2π r$，圆柱的高$h=2π r$，即该圆柱的底面周长和自身的高长度相等。
4. 逐一分析选项：
选项A：平行四边形底边长为a，对应底面周长$C=a$，平行四边形的高为a，对应圆柱的高$h=a$，满足底面周长和高相等的关系，符合要求。
选项B：平行四边形底边长为a，侧边长度为a，平行四边形的高必然小于侧边长度a，即高小于a，不满足底面周长和高相等的条件，错误。
选项C：平行四边形底边长为2a，侧边长度为a，平行四边形的高小于侧边长度a，底边长2a和高明显不相等，不符合要求，错误。
选项D：长方形长为2a、宽为a，两条边长度不相等，不符合底面周长和高相等的结论，错误。
综上，正确答案是A。
【答案】A
【知识点】圆柱侧面展开图，圆的周长计算，比的应用
【点评】本题容易出错的地方是忽略圆柱侧面沿非垂直于底面的斜线剪开时，展开图是平行四边形，同时要明确平行四边形的高对应圆柱的高，而非平行四边形的侧边长度，理清这个对应关系就能快速排除干扰选项。
【难度系数】0.6
这道题的解题核心是利用圆柱侧面展开图的性质：圆柱侧面展开后，图形的底边长对应圆柱的底面周长，展开图形的高对应圆柱本身的高。我们可以先设圆柱底面半径为r，根据题目给出的半径和高的比例关系，用r表示出圆柱的高，再结合圆的周长公式算出底面周长，对比底面周长和高的数量关系，逐一核对四个选项的边长特征，就能选出正确的图形。
【解析】
1. 设圆柱的底面半径为r，已知底面半径和高的比是$1:2π$，可得圆柱的高$h=2π r$。
2. 根据圆的周长公式，计算圆柱的底面周长：$C=2π r$。
3. 对比可得：底面周长$C=2π r$，圆柱的高$h=2π r$，即该圆柱的底面周长和自身的高长度相等。
4. 逐一分析选项：
选项A：平行四边形底边长为a，对应底面周长$C=a$，平行四边形的高为a，对应圆柱的高$h=a$，满足底面周长和高相等的关系，符合要求。
选项B：平行四边形底边长为a，侧边长度为a，平行四边形的高必然小于侧边长度a，即高小于a，不满足底面周长和高相等的条件，错误。
选项C：平行四边形底边长为2a，侧边长度为a，平行四边形的高小于侧边长度a，底边长2a和高明显不相等，不符合要求，错误。
选项D：长方形长为2a、宽为a，两条边长度不相等，不符合底面周长和高相等的结论，错误。
综上，正确答案是A。
【答案】A
【知识点】圆柱侧面展开图，圆的周长计算，比的应用
【点评】本题容易出错的地方是忽略圆柱侧面沿非垂直于底面的斜线剪开时，展开图是平行四边形，同时要明确平行四边形的高对应圆柱的高，而非平行四边形的侧边长度，理清这个对应关系就能快速排除干扰选项。
【难度系数】0.6
15. 给一个正方体木块的6个面分别涂色,颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂,至少有(
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A
)个面涂的颜色相同。A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案
15. A
解析
【分析】
这是一道抽屉原理的应用类题目，解题思路是先区分“抽屉”和“待分配的物品”：这里可选的4种颜色就是4个抽屉，正方体的6个待涂色的面就是要分配的物品。我们要找“至少有几个面涂的颜色相同”，就需要用最不利原则，先尽可能让每种颜色分配到的面数尽可能平均、尽可能少，这样就能得到所有涂色方案中，必然存在的最少的同色面数。首先先给每种颜色各涂1个面，此时仅用掉4个面，还剩下2个面，剩下的2个面无论怎么选颜色，都必然会出现至少有2个面颜色相同的情况。
【解析】
步骤1：明确总量：需要涂色的正方体面数共6个，可选的涂色颜色共4种。
步骤2：做平均分配运算：将6个面尽可能平均分给4种颜色，计算得$6÷4=1······2$，即每种颜色先各分配1个面后，还剩余2个面。
步骤3：分配剩余的2个面：将剩余的2个面分别涂为两种不同的颜色，此时这两种颜色各有2个面，剩下两种颜色各有1个面，这是所有涂色方案中同色面数最分散的情况，不存在所有颜色都只涂1个面的可能。因此无论怎么涂色，至少有2个面涂的颜色相同。
【答案】
A
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题属于抽屉原理的基础题型，易错点是直接将商和余数相加得到3，误选B，忽略了剩余的2个面可以分配给不同的两种颜色，不需要全部加到同一种颜色上，解题时要准确理解“至少”的含义，即所有涂色方案中，必然满足的最小同色面数的下限。
【难度系数】
0.7
这是一道抽屉原理的应用类题目，解题思路是先区分“抽屉”和“待分配的物品”：这里可选的4种颜色就是4个抽屉，正方体的6个待涂色的面就是要分配的物品。我们要找“至少有几个面涂的颜色相同”，就需要用最不利原则，先尽可能让每种颜色分配到的面数尽可能平均、尽可能少，这样就能得到所有涂色方案中，必然存在的最少的同色面数。首先先给每种颜色各涂1个面，此时仅用掉4个面，还剩下2个面，剩下的2个面无论怎么选颜色，都必然会出现至少有2个面颜色相同的情况。
【解析】
步骤1：明确总量：需要涂色的正方体面数共6个，可选的涂色颜色共4种。
步骤2：做平均分配运算：将6个面尽可能平均分给4种颜色，计算得$6÷4=1······2$，即每种颜色先各分配1个面后，还剩余2个面。
步骤3：分配剩余的2个面：将剩余的2个面分别涂为两种不同的颜色，此时这两种颜色各有2个面，剩下两种颜色各有1个面，这是所有涂色方案中同色面数最分散的情况，不存在所有颜色都只涂1个面的可能。因此无论怎么涂色，至少有2个面涂的颜色相同。
【答案】
A
【知识点】
抽屉原理，最不利原则
【点评】
本题属于抽屉原理的基础题型，易错点是直接将商和余数相加得到3，误选B，忽略了剩余的2个面可以分配给不同的两种颜色，不需要全部加到同一种颜色上，解题时要准确理解“至少”的含义，即所有涂色方案中，必然满足的最小同色面数的下限。
【难度系数】
0.7
二、计算题。(每题3分,共27分)
1. $\frac{2}{3}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{3}{2}$
1. $\frac{2}{3}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{3}{2}$
答案
1. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这是一道分数四则混合运算题，首先先观察式子的结构：同时包含乘法、加法和除法运算。首先按照分数除法的计算规则，先把除法部分转化为乘法，转化后你会发现两个乘法项里都有相同的因数$\frac{2}{3}$，此时就可以逆用乘法分配律提取公因数，快速算出括号内的和为1，大幅简化计算，不需要分别计算两个乘法项再相加，避免复杂的通分运算，降低出错概率。
【解析】
解：
1. 先将除法运算转化为乘法运算，根据分数除法运算法则：除以一个非零数等于乘这个数的倒数，可得：
$\frac{6}{11}÷\frac{3}{2} = \frac{6}{11}×\frac{2}{3}$
代入原式得：
原式$=\frac{2}{3}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{2}{3}$
2. 逆用乘法分配律$a×b + a×c = a×(b+c)$，提取公共因数$\frac{2}{3}$：
原式$=\frac{2}{3}×( \frac{5}{11}+\frac{6}{11} )$
3. 计算括号内的加法：
$\frac{5}{11}+\frac{6}{11}=\frac{11}{11}=1$
4. 计算最终结果：
$\frac{2}{3}×1=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数除法法则，乘法分配律，分数四则运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型基础题型，核心引导学生不要直接硬算各项乘积，先通过转化除法为乘法观察式子特征，利用乘法分配律简化运算，既可以提升计算速度，也能避免不必要的计算错误，是小学分数混合运算的常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道分数四则混合运算题，首先先观察式子的结构：同时包含乘法、加法和除法运算。首先按照分数除法的计算规则，先把除法部分转化为乘法，转化后你会发现两个乘法项里都有相同的因数$\frac{2}{3}$，此时就可以逆用乘法分配律提取公因数，快速算出括号内的和为1，大幅简化计算，不需要分别计算两个乘法项再相加，避免复杂的通分运算，降低出错概率。
【解析】
解：
1. 先将除法运算转化为乘法运算，根据分数除法运算法则：除以一个非零数等于乘这个数的倒数，可得：
$\frac{6}{11}÷\frac{3}{2} = \frac{6}{11}×\frac{2}{3}$
代入原式得：
原式$=\frac{2}{3}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{2}{3}$
2. 逆用乘法分配律$a×b + a×c = a×(b+c)$，提取公共因数$\frac{2}{3}$：
原式$=\frac{2}{3}×( \frac{5}{11}+\frac{6}{11} )$
3. 计算括号内的加法：
$\frac{5}{11}+\frac{6}{11}=\frac{11}{11}=1$
4. 计算最终结果：
$\frac{2}{3}×1=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数除法法则，乘法分配律，分数四则运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型基础题型，核心引导学生不要直接硬算各项乘积，先通过转化除法为乘法观察式子特征，利用乘法分配律简化运算，既可以提升计算速度，也能避免不必要的计算错误，是小学分数混合运算的常考题型。
【难度系数】
0.7
2. $13.81-1.65-3.81-2.35$
答案
2. 6
解析
【分析】
这是一道小数连减计算题，如果按从左到右的常规顺序计算步骤繁琐还容易出错，我们可以先观察算式里数字的特征：发现13.81和3.81的小数部分完全相同，二者相减可以直接得到整数10；同时剩下的两个减数1.65和2.35相加的和刚好是整数4。因此可以利用减法的运算性质，交换减数的位置，同时把能凑整的减数合并求和，用被减数依次减去两组凑整的结果，就能快速得到正确答案。
【解析】
解：
$\begin{aligned}13.81 - 1.65 - 3.81 - 2.35&=(13.81 - 3.81) - (1.65 + 2.35)\\&=10 - 4\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
减法的运算性质，小数简便运算，加法凑整
【点评】
本题是小数连减的经典基础简便运算题型，核心目的是引导学生不要盲目硬算，要主动观察数字的尾数特征，利用凑整技巧简化计算流程，既可以提升计算速度，也能大幅降低计算出错的概率，重点考察学生对简便运算技巧的观察和运用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道小数连减计算题，如果按从左到右的常规顺序计算步骤繁琐还容易出错，我们可以先观察算式里数字的特征：发现13.81和3.81的小数部分完全相同，二者相减可以直接得到整数10；同时剩下的两个减数1.65和2.35相加的和刚好是整数4。因此可以利用减法的运算性质，交换减数的位置，同时把能凑整的减数合并求和，用被减数依次减去两组凑整的结果，就能快速得到正确答案。
【解析】
解：
$\begin{aligned}13.81 - 1.65 - 3.81 - 2.35&=(13.81 - 3.81) - (1.65 + 2.35)\\&=10 - 4\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
减法的运算性质，小数简便运算，加法凑整
【点评】
本题是小数连减的经典基础简便运算题型，核心目的是引导学生不要盲目硬算，要主动观察数字的尾数特征，利用凑整技巧简化计算流程，既可以提升计算速度，也能大幅降低计算出错的概率，重点考察学生对简便运算技巧的观察和运用能力。
【难度系数】
0.8
3. $(\frac{24}{19}+\frac{16}{17})×\frac{1}{8}+\frac{15}{17}$
答案
3. $1\frac{3}{19}$
解析
【分析】
这是一道分数四则混合运算题，首先观察算式特征：括号内是两个异分母分数相加，括号外乘数为1/8，恰好可以和括号内两个分数的分子24、16约分，因此优先使用乘法分配律展开括号，无需先对括号内的分数通分求和，大幅降低计算量；展开后可发现剩余的分数15/17和展开得到的2/17分母相同，再利用加法结合律将二者合并凑整，就能快速得到最终结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(\frac{24}{19}+\frac{16}{17})×\frac{1}{8}+\frac{15}{17}\\=&\frac{24}{19}×\frac{1}{8}+\frac{16}{17}×\frac{1}{8}+\frac{15}{17} \quad \mathrm{（利用乘法分配律展开括号）}\\=&\frac{3}{19}+\frac{2}{17}+\frac{15}{17} \quad \mathrm{（分别计算乘法，约分得到最简分数）}\\=&\frac{3}{19}+(\frac{2}{17}+\frac{15}{17}) \quad \mathrm{（利用加法结合律合并同分母分数）}\\=&\frac{3}{19}+1\\=&1\frac{3}{19}\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{3}{19}$
【知识点】
乘法分配律，加法结合律，分数简便运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型习题，核心考查学生对运算定律的灵活运用能力，避免直接硬算括号内异分母分数求和的复杂通分操作，通过观察数字特征选择合适的运算定律简化步骤，既提升运算速度也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
这是一道分数四则混合运算题，首先观察算式特征：括号内是两个异分母分数相加，括号外乘数为1/8，恰好可以和括号内两个分数的分子24、16约分，因此优先使用乘法分配律展开括号，无需先对括号内的分数通分求和，大幅降低计算量；展开后可发现剩余的分数15/17和展开得到的2/17分母相同，再利用加法结合律将二者合并凑整，就能快速得到最终结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(\frac{24}{19}+\frac{16}{17})×\frac{1}{8}+\frac{15}{17}\\=&\frac{24}{19}×\frac{1}{8}+\frac{16}{17}×\frac{1}{8}+\frac{15}{17} \quad \mathrm{（利用乘法分配律展开括号）}\\=&\frac{3}{19}+\frac{2}{17}+\frac{15}{17} \quad \mathrm{（分别计算乘法，约分得到最简分数）}\\=&\frac{3}{19}+(\frac{2}{17}+\frac{15}{17}) \quad \mathrm{（利用加法结合律合并同分母分数）}\\=&\frac{3}{19}+1\\=&1\frac{3}{19}\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{3}{19}$
【知识点】
乘法分配律，加法结合律，分数简便运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型习题，核心考查学生对运算定律的灵活运用能力，避免直接硬算括号内异分母分数求和的复杂通分操作，通过观察数字特征选择合适的运算定律简化步骤，既提升运算速度也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
4. $(\frac{1}{9}-\frac{1}{12})×4×9$
答案
4. 1
解析
【分析】
这是一道分数简便运算题，首先观察算式的结构和数字特征，括号外的4×9分别和括号内两个分数的分母9、12存在整数倍数关系，不需要先对括号内的分数通分计算，直接利用乘法分配律将括号展开，让两个分数分别和括号外的4×9相乘，就可以直接约分消去分母，快速得到结果，避免复杂的通分计算。
【解析】
解：利用乘法分配律展开算式，分步约分计算：
$\begin{aligned}(\frac{1}{9}-\frac{1}{12})×4×9&=\frac{1}{9}×4×9 - \frac{1}{12}×4×9\\&= (\frac{1}{9}×9)×4 - (\frac{1}{12}×4)×9\\&=1×4 - \frac{1}{3}×9\\&=4 - 3\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
乘法分配律，分数四则运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型基础题型，核心是引导学生不要按部就班先计算括号内的通分，要主动观察算式中数字的关联特征，灵活运用乘法运算定律简化计算，有效降低计算出错的概率，巩固对乘法分配律的活用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道分数简便运算题，首先观察算式的结构和数字特征，括号外的4×9分别和括号内两个分数的分母9、12存在整数倍数关系，不需要先对括号内的分数通分计算，直接利用乘法分配律将括号展开，让两个分数分别和括号外的4×9相乘，就可以直接约分消去分母，快速得到结果，避免复杂的通分计算。
【解析】
解：利用乘法分配律展开算式，分步约分计算：
$\begin{aligned}(\frac{1}{9}-\frac{1}{12})×4×9&=\frac{1}{9}×4×9 - \frac{1}{12}×4×9\\&= (\frac{1}{9}×9)×4 - (\frac{1}{12}×4)×9\\&=1×4 - \frac{1}{3}×9\\&=4 - 3\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
乘法分配律，分数四则运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型基础题型，核心是引导学生不要按部就班先计算括号内的通分，要主动观察算式中数字的关联特征，灵活运用乘法运算定律简化计算，有效降低计算出错的概率，巩固对乘法分配律的活用能力。
【难度系数】
0.8
