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7. 如下图,下面说法中错误的是(
A. 长方形的长近似于圆周长的一半
B. 长方形的宽等于圆的半径
C. 长方形的周长等于圆的周长
D. 长方形的面积等于圆的面积
C
)。A. 长方形的长近似于圆周长的一半
B. 长方形的宽等于圆的半径
C. 长方形的周长等于圆的周长
D. 长方形的面积等于圆的面积
答案
7. C
解析
【分析】
这道题围绕圆切拼为近似长方形的经典推导实验展开，我们可以按逐个验证选项的思路解题：首先明确拼接操作的本质是将圆分割成若干扇形后重新组合，拼接前后总面积不会发生改变。接下来依次判断每个选项：第一，拼接后长方形的两条长拼接了所有扇形的弧，总长度刚好等于圆的周长，因此单条长就近似是圆周长的一半，A正确；第二，长方形的宽就是小扇形的半径，也就是原圆的半径，B正确；第三，计算长方形周长会发现它比原圆周长多了两条半径的长度，显然和圆周长不相等，C错误；第四，拼接没有增减图形部分，面积和原圆完全相等，D正确，因此错误的是C选项。
【解析】
结合圆切拼实验的特征逐一分析选项：
1. 对选项A：拼接得到的近似长方形的长，是由所有扇形的弧交错拼接组成的，总长度为圆周长的一半，该说法正确。
2. 对选项B：拼接后长方形的宽，就是每个扇形的半径，和原圆的半径相等，该说法正确。
3. 对选项C：长方形的周长=2×(长+宽)，代入长≈πr，宽=r，可得长方形周长≈2πr+2r，比原圆的周长2πr多了2条半径的长度，二者并不相等，该说法错误。
4. 对选项D：拼接过程只是拆分重组图形，没有新增或移除部分，因此长方形的面积等于原圆的面积，该说法正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】圆面积推导，图形拼接，圆的周长
【点评】这是圆章节的经典易错题，很多同学容易混淆拼接前后的周长变化，要牢记这类切拼实验的规律：拼接前后图形面积保持不变，但近似长方形的周长比原圆多出了2条半径的长度。
【难度系数】0.7
这道题围绕圆切拼为近似长方形的经典推导实验展开，我们可以按逐个验证选项的思路解题：首先明确拼接操作的本质是将圆分割成若干扇形后重新组合，拼接前后总面积不会发生改变。接下来依次判断每个选项：第一，拼接后长方形的两条长拼接了所有扇形的弧，总长度刚好等于圆的周长，因此单条长就近似是圆周长的一半，A正确；第二，长方形的宽就是小扇形的半径，也就是原圆的半径，B正确；第三，计算长方形周长会发现它比原圆周长多了两条半径的长度，显然和圆周长不相等，C错误；第四，拼接没有增减图形部分，面积和原圆完全相等，D正确，因此错误的是C选项。
【解析】
结合圆切拼实验的特征逐一分析选项：
1. 对选项A：拼接得到的近似长方形的长，是由所有扇形的弧交错拼接组成的，总长度为圆周长的一半，该说法正确。
2. 对选项B：拼接后长方形的宽，就是每个扇形的半径，和原圆的半径相等，该说法正确。
3. 对选项C：长方形的周长=2×(长+宽)，代入长≈πr，宽=r，可得长方形周长≈2πr+2r，比原圆的周长2πr多了2条半径的长度，二者并不相等，该说法错误。
4. 对选项D：拼接过程只是拆分重组图形，没有新增或移除部分，因此长方形的面积等于原圆的面积，该说法正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】圆面积推导，图形拼接，圆的周长
【点评】这是圆章节的经典易错题，很多同学容易混淆拼接前后的周长变化，要牢记这类切拼实验的规律：拼接前后图形面积保持不变，但近似长方形的周长比原圆多出了2条半径的长度。
【难度系数】0.7
8. 如下图(单位:厘米),下面说法正确的是(
A. ②号体积与①号体积的比是$1:3$
B. ③号底面积是②号底面积的$\frac{1}{3}$
C. ④号体积是⑤号体积的3倍
D. ④号体积与①号体积相等
D
)。A. ②号体积与①号体积的比是$1:3$
B. ③号底面积是②号底面积的$\frac{1}{3}$
C. ④号体积是⑤号体积的3倍
D. ④号体积与①号体积相等
答案
8. D
解析
【分析】
我们要判断四个选项的正误，首先回忆圆柱、圆锥的体积公式和圆的面积公式，先整理出每个立体图形的底面直径、高的参数，再分别计算对应选项里的比值、体积关系，逐一排除错误选项就能得到正确答案。解题时要注意：圆的面积和直径的平方成正比，圆锥体积不要忘记乘1/3，不要把比例关系搞反。
【解析】
先明确5个立体图形的参数：
1. ①号：圆锥，底面直径9cm，高12cm，体积公式$V_①=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}π×(\frac{9}{2})^2×12$
2. ②号：圆柱，底面直径9cm，高12cm，体积公式$V_②=Sh=π×(\frac{9}{2})^2×12$，底面积$S_②=π×(\frac{9}{2})^2$
3. ③号：圆柱，底面直径3cm，高12cm，底面积$S_③=π×(\frac{3}{2})^2$
4. ④号：圆柱，底面直径9cm，高4cm，体积公式$V_④=Sh=π×(\frac{9}{2})^2×4$
5. ⑤号：圆柱，底面直径3cm，高4cm，体积公式$V_⑤=Sh=π×(\frac{3}{2})^2×4$
逐一验证选项：
选项A：$V_②:V_① = [π×(\frac{9}{2})^2×12]:[\frac{1}{3}π×(\frac{9}{2})^2×12]=3:1$，不是1:3，A错误。
选项B：$\frac{S_③}{S_②}=\frac{π×(\frac{3}{2})^2}{π×(\frac{9}{2})^2}=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}$，不是$\frac{1}{3}$，B错误。
选项C：$\frac{V_④}{V_⑤}=\frac{π×(\frac{9}{2})^2×4}{π×(\frac{3}{2})^2×4}=\frac{81}{9}=9$，是9倍不是3倍，C错误。
选项D：$V_①=\frac{1}{3}π×(\frac{9}{2})^2×12=π×(\frac{9}{2})^2×4$，和$V_④$的计算结果完全相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，圆的面积计算
【点评】
本题核心考察圆柱、圆锥体积公式的灵活应用，易错点是很多同学会误认为底面积的比等于底面直径的比，忽略圆面积和直径平方成正比的关系，同时要注意圆锥体积计算时不要漏乘$\frac{1}{3}$，通过逐一验证选项的方法可以快速排除错误选项得到正确结果。
【难度系数】
0.6
我们要判断四个选项的正误，首先回忆圆柱、圆锥的体积公式和圆的面积公式，先整理出每个立体图形的底面直径、高的参数，再分别计算对应选项里的比值、体积关系，逐一排除错误选项就能得到正确答案。解题时要注意：圆的面积和直径的平方成正比，圆锥体积不要忘记乘1/3，不要把比例关系搞反。
【解析】
先明确5个立体图形的参数：
1. ①号：圆锥，底面直径9cm，高12cm，体积公式$V_①=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}π×(\frac{9}{2})^2×12$
2. ②号：圆柱，底面直径9cm，高12cm，体积公式$V_②=Sh=π×(\frac{9}{2})^2×12$，底面积$S_②=π×(\frac{9}{2})^2$
3. ③号：圆柱，底面直径3cm，高12cm，底面积$S_③=π×(\frac{3}{2})^2$
4. ④号：圆柱，底面直径9cm，高4cm，体积公式$V_④=Sh=π×(\frac{9}{2})^2×4$
5. ⑤号：圆柱，底面直径3cm，高4cm，体积公式$V_⑤=Sh=π×(\frac{3}{2})^2×4$
逐一验证选项：
选项A：$V_②:V_① = [π×(\frac{9}{2})^2×12]:[\frac{1}{3}π×(\frac{9}{2})^2×12]=3:1$，不是1:3，A错误。
选项B：$\frac{S_③}{S_②}=\frac{π×(\frac{3}{2})^2}{π×(\frac{9}{2})^2}=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}$，不是$\frac{1}{3}$，B错误。
选项C：$\frac{V_④}{V_⑤}=\frac{π×(\frac{9}{2})^2×4}{π×(\frac{3}{2})^2×4}=\frac{81}{9}=9$，是9倍不是3倍，C错误。
选项D：$V_①=\frac{1}{3}π×(\frac{9}{2})^2×12=π×(\frac{9}{2})^2×4$，和$V_④$的计算结果完全相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，圆的面积计算
【点评】
本题核心考察圆柱、圆锥体积公式的灵活应用，易错点是很多同学会误认为底面积的比等于底面直径的比，忽略圆面积和直径平方成正比的关系，同时要注意圆锥体积计算时不要漏乘$\frac{1}{3}$，通过逐一验证选项的方法可以快速排除错误选项得到正确结果。
【难度系数】
0.6
9. 如下图,有一个边长50米的等边三角形花坛,小玲想要从点M走到点N,可以(
A. 向南偏西$30°$方向走50米
B. 向南偏西$60°$方向走50米
C. 向北偏东$30°$方向走50米
D. 向北偏东$60°$方向走50米
A
)。A. 向南偏西$30°$方向走50米
B. 向南偏西$60°$方向走50米
C. 向北偏东$30°$方向走50米
D. 向北偏东$60°$方向走50米
答案
9. A
解析
【分析】
首先先观察图中的指向标，箭头向上标注N，说明图中遵循“上北下南、左西右东”的方位规则。接下来明确已知条件：图形是边长为50米的等边三角形，因此三条边长度均为50米，三个内角都是60°。我们要以出发点M为观测点建立方位坐标系，M点的正北为竖直向上，正南为竖直向下，由于等边三角形的底边NO是水平放置的，M点恰好位于底边NO的垂直平分线上，也就是M点的正南方向正好指向NO的中点，此时线段MN和正南方向向西的夹角为30°，因此可以判断从M到N的行走方向和距离，匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：确定方位规则
根据图中指向标（箭头向上为北），可得图中的方位判定规则为：上北下南，左西右东。
步骤2：提取等边三角形性质
已知花坛是边长为50米的等边三角形，因此三条边长度均为50米，三个内角都等于60°。
步骤3：以M为观测点判断方向
以M点为原点建立方位坐标系，正北沿竖直向上方向，正南沿竖直向下方向：
因为底边NO水平，M在NO的垂直平分线上，MN边与正南方向向西的夹角为30°，因此从M点走到左下角的N点，行走路径为向南偏西30°方向走50米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，等边三角形性质
【点评】
本题将方位辨别和等边三角形的性质结合考查，易错点是容易误将等边三角形的60°内角直接当作方向偏角，解题时要先以观测点为基准确定正南/正北的基准线，再计算行走路径和基准方向的夹角，就能避免出错。
【难度系数】
0.6
首先先观察图中的指向标，箭头向上标注N，说明图中遵循“上北下南、左西右东”的方位规则。接下来明确已知条件：图形是边长为50米的等边三角形，因此三条边长度均为50米，三个内角都是60°。我们要以出发点M为观测点建立方位坐标系，M点的正北为竖直向上，正南为竖直向下，由于等边三角形的底边NO是水平放置的，M点恰好位于底边NO的垂直平分线上，也就是M点的正南方向正好指向NO的中点，此时线段MN和正南方向向西的夹角为30°，因此可以判断从M到N的行走方向和距离，匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：确定方位规则
根据图中指向标（箭头向上为北），可得图中的方位判定规则为：上北下南，左西右东。
步骤2：提取等边三角形性质
已知花坛是边长为50米的等边三角形，因此三条边长度均为50米，三个内角都等于60°。
步骤3：以M为观测点判断方向
以M点为原点建立方位坐标系，正北沿竖直向上方向，正南沿竖直向下方向：
因为底边NO水平，M在NO的垂直平分线上，MN边与正南方向向西的夹角为30°，因此从M点走到左下角的N点，行走路径为向南偏西30°方向走50米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，等边三角形性质
【点评】
本题将方位辨别和等边三角形的性质结合考查，易错点是容易误将等边三角形的60°内角直接当作方向偏角，解题时要先以观测点为基准确定正南/正北的基准线，再计算行走路径和基准方向的夹角，就能避免出错。
【难度系数】
0.6
10. 某班女生进行仰卧起坐测试,1分钟做30个为达标,如果小红做了32个,记作"+2",小兰做了29个,记作"-1",那么下表中的5名女生平均每人做了(
A. 5
B. 25
C. 31
D. 35
C
)个仰卧起坐。A. 5
B. 25
C. 31
D. 35
答案
10. C
解析
【分析】
首先明确本题的记数规则：题目规定以30个仰卧起坐为基准，超出30的部分记为正数，不足30的部分记为负数。我们可以用基准数法简化计算：先算出5名女生的记数总和，也就是她们相对于基准30的总偏差，再用总偏差除以人数得到平均偏差，最后加上基准数30，就能快速得到平均每人做的个数，也可以先分别算出每个女生的实际完成数再求平均，两种方法结果一致。
【解析】
1. 确认基准数：根据题意，记数的基准为30个，记数=实际完成个数-30。
2. 计算5名女生的总偏差：
将表格中的5个记数相加：$+3 + (-7) + 15 + (-6) + 0 = 5$
3. 计算平均偏差：
总偏差除以人数，得到平均每人相对基准的偏差：$5÷5=1$
4. 计算平均完成个数：
基准数加上平均偏差：$30+1=31$
因此5名女生平均每人做了31个仰卧起坐。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，平均数计算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的实际应用和平均数计算，使用基准数法可以避免逐个计算实际数值的繁琐，提升解题效率，易错点是容易直接把偏差的平均数当成最终结果，忘记加上基准的30。
【难度系数】
0.8
首先明确本题的记数规则：题目规定以30个仰卧起坐为基准，超出30的部分记为正数，不足30的部分记为负数。我们可以用基准数法简化计算：先算出5名女生的记数总和，也就是她们相对于基准30的总偏差，再用总偏差除以人数得到平均偏差，最后加上基准数30，就能快速得到平均每人做的个数，也可以先分别算出每个女生的实际完成数再求平均，两种方法结果一致。
【解析】
1. 确认基准数：根据题意，记数的基准为30个，记数=实际完成个数-30。
2. 计算5名女生的总偏差：
将表格中的5个记数相加：$+3 + (-7) + 15 + (-6) + 0 = 5$
3. 计算平均偏差：
总偏差除以人数，得到平均每人相对基准的偏差：$5÷5=1$
4. 计算平均完成个数：
基准数加上平均偏差：$30+1=31$
因此5名女生平均每人做了31个仰卧起坐。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，平均数计算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的实际应用和平均数计算，使用基准数法可以避免逐个计算实际数值的繁琐，提升解题效率，易错点是容易直接把偏差的平均数当成最终结果，忘记加上基准的30。
【难度系数】
0.8
