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1. 如右图,把大正方形看作"1",涂色部分用小数表示是(
A. 0.44
B. 0.54
C. 4.4
D. 5.4
A
)。A. 0.44
B. 0.54
C. 4.4
D. 5.4
答案
1. A
解析
【分析】
我们的解题思路是：首先明确大正方形是单位“1”，先观察大正方形的平均分规则，确定每一份对应的小数大小，再统计涂色部分对应的总份数，最终算出涂色部分的小数表示。首先可以看到大正方形被竖线平均分成了10个等宽竖条，每个竖条是整体的1/10也就是0.1；同时每个竖条又被横线平均分成了10个小正方形，说明整个大正方形总共被平均分成了10×10=100个完全相同的小格，每个小格就是整体的1/100也就是0.01。接下来先数完全被涂色的竖条，一共是4个，对应0.4，再数部分涂色的竖条里的涂色小格，一共是4个，对应0.04，相加就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定单位“1”的总份数：把大正方形看作单位“1”，图形中它被平均分为10列，每列又平均分为10个小正方形，总共有10×10=100个大小完全相等的小格，因此单个小格对应的数值为1÷100=0.01。
2. 统计涂色小格总数：完全涂色的竖列共有4列，每列包含10个小格，这部分涂色小格数量为4×10=40；剩余1列中涂色的小格数量为4，因此涂色小格总数量为40+4=44。
3. 计算涂色部分的小数：44×0.01=0.44。
【答案】
A
【知识点】
小数的意义，单位“1”平均分
【点评】
本题是小数意义的基础应用题，核心是先明确单位“1”被均分的总份数，确定单份对应的小数数值，再统计涂色部分的总份数即可得到结果，解题时注意区分全涂色的整列和部分涂色的列，避免数错小格数量。
【难度系数】
0.8
我们的解题思路是：首先明确大正方形是单位“1”，先观察大正方形的平均分规则，确定每一份对应的小数大小，再统计涂色部分对应的总份数，最终算出涂色部分的小数表示。首先可以看到大正方形被竖线平均分成了10个等宽竖条，每个竖条是整体的1/10也就是0.1；同时每个竖条又被横线平均分成了10个小正方形，说明整个大正方形总共被平均分成了10×10=100个完全相同的小格，每个小格就是整体的1/100也就是0.01。接下来先数完全被涂色的竖条，一共是4个，对应0.4，再数部分涂色的竖条里的涂色小格，一共是4个，对应0.04，相加就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定单位“1”的总份数：把大正方形看作单位“1”，图形中它被平均分为10列，每列又平均分为10个小正方形，总共有10×10=100个大小完全相等的小格，因此单个小格对应的数值为1÷100=0.01。
2. 统计涂色小格总数：完全涂色的竖列共有4列，每列包含10个小格，这部分涂色小格数量为4×10=40；剩余1列中涂色的小格数量为4，因此涂色小格总数量为40+4=44。
3. 计算涂色部分的小数：44×0.01=0.44。
【答案】
A
【知识点】
小数的意义，单位“1”平均分
【点评】
本题是小数意义的基础应用题，核心是先明确单位“1”被均分的总份数，确定单份对应的小数数值，再统计涂色部分的总份数即可得到结果，解题时注意区分全涂色的整列和部分涂色的列，避免数错小格数量。
【难度系数】
0.8
2. 数学上把相差2的两个质数叫作"孪生质数"。如3和5都是质数且相差2,那么3和5就是一对孪生质数。下面两个数是一对孪生质数的是(
A. 2和3
B. 9和11
C. 11和13
D. 25和27
C
)。A. 2和3
B. 9和11
C. 11和13
D. 25和27
答案
2. C
解析
【分析】
首先明确题目给出的孪生质数的两个核心判定条件：①两个数都得是质数；②两个数的差值为2。解题时我们可以逐个对选项进行验证，先判断每组的两个数是否都是质数，再计算两数的差是否等于2，同时满足两个条件的就是正确答案。
【解析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他正因数的数为质数。我们逐一分析选项：
选项A：2和3都是质数，但两数的差为3-2=1，不满足“相差2”的要求，不符合孪生质数定义。
选项B：11是质数，但9=3×3，存在因数3，属于合数，不满足“两个数都是质数”的要求，不符合定义。
选项C：11除了1和11没有其他因数，是质数；13除了1和13没有其他因数，是质数，且13-11=2，同时满足两个条件，符合孪生质数的定义。
选项D：25=5×5，27=3×9，两个数都属于合数，不符合定义。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
质数的判断，孪生质数定义
【点评】
本题属于新定义基础题型，只要准确抓住题目给出的孪生质数的两个判定条件逐一排查即可得出答案，易错点是容易忽略“相差2”的要求误选A，或是对质数、合数的判断不熟练误选其他错误选项，整体考察对质数概念的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给出的孪生质数的两个核心判定条件：①两个数都得是质数；②两个数的差值为2。解题时我们可以逐个对选项进行验证，先判断每组的两个数是否都是质数，再计算两数的差是否等于2，同时满足两个条件的就是正确答案。
【解析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他正因数的数为质数。我们逐一分析选项：
选项A：2和3都是质数，但两数的差为3-2=1，不满足“相差2”的要求，不符合孪生质数定义。
选项B：11是质数，但9=3×3，存在因数3，属于合数，不满足“两个数都是质数”的要求，不符合定义。
选项C：11除了1和11没有其他因数，是质数；13除了1和13没有其他因数，是质数，且13-11=2，同时满足两个条件，符合孪生质数的定义。
选项D：25=5×5，27=3×9，两个数都属于合数，不符合定义。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
质数的判断，孪生质数定义
【点评】
本题属于新定义基础题型，只要准确抓住题目给出的孪生质数的两个判定条件逐一排查即可得出答案，易错点是容易忽略“相差2”的要求误选A，或是对质数、合数的判断不熟练误选其他错误选项，整体考察对质数概念的掌握程度。
【难度系数】
0.8
3. 如下图,★表示的数,可能是算式(
A. $19□×4$
B. $5□×109$
C. $204×5□$
D. $2□1×5$
A
)的积。A. $19□×4$
B. $5□×109$
C. $204×5□$
D. $2□1×5$
答案
3. A
解析
【分析】
首先观察数轴，确定★的位置特征：它位于0和1000两个刻度之间，且非常靠近1000，对应的数值是小于1000、同时接近1000的数。接下来我们通过极值法逐个估算四个选项乘积的取值范围，排除不符合数值范围的选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 先明确数轴的目标数特征：★在0~1000区间内，且数值小于1000，接近1000。
2. 逐个分析选项：
选项A：$19□×4$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$190×4=760$，最大值为$199×4=796$，所有可能的积都在760~796之间，属于0~1000区间，且靠近1000，符合★的位置特征。
选项B：$5□×109$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$50×109=5450$，远大于数轴最大刻度4000，不符合要求。
选项C：$204×5□$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$204×50=10200$，远大于4000，不符合要求。
选项D：$2□1×5$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$201×5=1005$，所有可能的积都大于1000，位于1000刻度的右侧，和图中★在1000左侧的特征不符。
综上，只有选项A的积符合要求。
【答案】
A
【知识点】
多位数乘法估算，数轴认识
【点评】
本题结合数轴考查多位数乘法的估算能力，解题核心是先锁定目标数的大致范围，再通过极值法快速计算每个选项的乘积区间，无需算出精确值就可以排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴，确定★的位置特征：它位于0和1000两个刻度之间，且非常靠近1000，对应的数值是小于1000、同时接近1000的数。接下来我们通过极值法逐个估算四个选项乘积的取值范围，排除不符合数值范围的选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 先明确数轴的目标数特征：★在0~1000区间内，且数值小于1000，接近1000。
2. 逐个分析选项：
选项A：$19□×4$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$190×4=760$，最大值为$199×4=796$，所有可能的积都在760~796之间，属于0~1000区间，且靠近1000，符合★的位置特征。
选项B：$5□×109$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$50×109=5450$，远大于数轴最大刻度4000，不符合要求。
选项C：$204×5□$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$204×50=10200$，远大于4000，不符合要求。
选项D：$2□1×5$的方框取值范围是0~9，乘积最小值为$201×5=1005$，所有可能的积都大于1000，位于1000刻度的右侧，和图中★在1000左侧的特征不符。
综上，只有选项A的积符合要求。
【答案】
A
【知识点】
多位数乘法估算，数轴认识
【点评】
本题结合数轴考查多位数乘法的估算能力，解题核心是先锁定目标数的大致范围，再通过极值法快速计算每个选项的乘积区间，无需算出精确值就可以排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
4. 如右图,左边建筑的高是(
A. 17
B. 22
C. 24
D. 33
B
)米。A. 17
B. 22
C. 24
D. 33
答案
4. B
解析
【分析】
这是典型的比例实际应用问题，解题思路为：同一时刻太阳光照射下，所有物体的实际高度和自身影子长度的比值是固定的，也就是物高和影长成正比例关系。我们可以先从右侧已知的标杆数据得到物高与影长的比例，再代入左侧建筑的影长，通过列正比例方程、利用比例的基本性质就能求出建筑的高度。
【解析】
解：同一时刻物体高度与影长成正比，设左边建筑的高度为$x$米。
根据正比例关系列出等式：
$\frac{x}{12}=\frac{11}{6}$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）交叉相乘得：
$6x = 12×11$
$6x=132$
$x=22$
因此左边建筑的高是22米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例应用，比例基本性质
【点评】
本题结合生活中利用影长测算高度的场景，考察正比例的实际应用，核心是理解同一时刻物高和影长的比值恒定，计算过程简单直观，能帮助学生体会数学在实际测量场景中的实用价值。
【难度系数】
0.8
这是典型的比例实际应用问题，解题思路为：同一时刻太阳光照射下，所有物体的实际高度和自身影子长度的比值是固定的，也就是物高和影长成正比例关系。我们可以先从右侧已知的标杆数据得到物高与影长的比例，再代入左侧建筑的影长，通过列正比例方程、利用比例的基本性质就能求出建筑的高度。
【解析】
解：同一时刻物体高度与影长成正比，设左边建筑的高度为$x$米。
根据正比例关系列出等式：
$\frac{x}{12}=\frac{11}{6}$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）交叉相乘得：
$6x = 12×11$
$6x=132$
$x=22$
因此左边建筑的高是22米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例应用，比例基本性质
【点评】
本题结合生活中利用影长测算高度的场景，考察正比例的实际应用，核心是理解同一时刻物高和影长的比值恒定，计算过程简单直观，能帮助学生体会数学在实际测量场景中的实用价值。
【难度系数】
0.8
5. 两个小区的绿化覆盖面积相比,(
A. 阳光小区大
B. 红星小区大
C. 一样大
D. 无法比较
D
)。A. 阳光小区大
B. 红星小区大
C. 一样大
D. 无法比较
答案
5. D
解析
【分析】
我们首先要明确绿化覆盖面积的计算逻辑：绿化覆盖面积由小区总占地面积和绿化覆盖率两个因素共同决定，公式为绿化覆盖面积=小区总占地面积×绿化覆盖率。题目只给出两个小区的绿化覆盖率都是20%，但完全没有说明两个小区各自的总占地面积是多少，也就是这两个20%对应的整体（单位“1”）的大小是未知的，我们无法算出两个小区实际绿化覆盖面积的具体数值，自然就不能比较二者的大小，由此推导对应的选项。
【解析】
解：绿化覆盖面积的计算公式为：$\mathrm{绿化覆盖面积} = \mathrm{小区总占地面积} × \mathrm{绿化覆盖率}$。
已知阳光小区和红星小区的绿化覆盖率均为20%，但题干没有给出两个小区总占地面积的具体数值，两个20%所对应的单位“1”（各自小区的总面积）的大小不确定，因此无法求出两个小区绿化覆盖面积的具体值，也就无法比较二者的大小。
所以答案选D。
【答案】D
【知识点】百分数的意义；单位“1”判定
【点评】本题是百分数模块的经典易错题，不少同学看到两个覆盖率数值相等就直接误选“一样大”，忽略了百分数仅表示部分占整体的比例，它对应的实际部分量的大小是由整体（单位“1”）的大小共同决定的，只有占比相等、同时对应的单位“1”大小也相等时，对应的实际部分量才会相等。
【难度系数】
0.7
我们首先要明确绿化覆盖面积的计算逻辑：绿化覆盖面积由小区总占地面积和绿化覆盖率两个因素共同决定，公式为绿化覆盖面积=小区总占地面积×绿化覆盖率。题目只给出两个小区的绿化覆盖率都是20%，但完全没有说明两个小区各自的总占地面积是多少，也就是这两个20%对应的整体（单位“1”）的大小是未知的，我们无法算出两个小区实际绿化覆盖面积的具体数值，自然就不能比较二者的大小，由此推导对应的选项。
【解析】
解：绿化覆盖面积的计算公式为：$\mathrm{绿化覆盖面积} = \mathrm{小区总占地面积} × \mathrm{绿化覆盖率}$。
已知阳光小区和红星小区的绿化覆盖率均为20%，但题干没有给出两个小区总占地面积的具体数值，两个20%所对应的单位“1”（各自小区的总面积）的大小不确定，因此无法求出两个小区绿化覆盖面积的具体值，也就无法比较二者的大小。
所以答案选D。
【答案】D
【知识点】百分数的意义；单位“1”判定
【点评】本题是百分数模块的经典易错题，不少同学看到两个覆盖率数值相等就直接误选“一样大”，忽略了百分数仅表示部分占整体的比例，它对应的实际部分量的大小是由整体（单位“1”）的大小共同决定的，只有占比相等、同时对应的单位“1”大小也相等时，对应的实际部分量才会相等。
【难度系数】
0.7
6. 《庄子》中有一句话:"一尺之棰,日取其半,万世不竭。"其意为一尺长的木棍,第一天截取它的一半,以后每天截取剩下部分的一半,那么永远也截取不尽。照这样推算,第三天截取木棍的长度与最初木棍长度的比是(
A. $1:4$
B. $1:8$
C. $1:16$
D. $1:32$
B
)。A. $1:4$
B. $1:8$
C. $1:16$
D. $1:32$
答案
6. B
解析
【分析】
我们可以先把最初的木棍总长度看作单位“1”，按照题目规则逐步推导：首先先算出第一天截取后剩余的木棍长度，再算出第二天截取后剩余的木棍长度，第三天截取的就是第二天剩余长度的一半，得到第三天截取的具体占比后，再和最初的单位“1”作比，就能得到最终结果。这里要特别注意，题目求的是第三天当天截取的长度，不是三天累计截取的长度，也不是第三天结束后剩下的长度，避免概念混淆。
【解析】
解：把最初木棍的长度看作单位“1”
1. 第一天截取后剩余的长度：
$1×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$
2. 第二天截取的是第一天剩余部分的一半，第二天截取后剩余的长度：
$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$
3. 第三天截取的是第二天剩余部分的一半，因此第三天截取的长度为：
$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
4. 计算第三天截取木棍长度与最初木棍长度的比：
$\frac{1}{8}:1=1:8$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义，比的化简，分数乘法应用
【点评】
本题结合古代经典数学典故出题，趣味性较强，核心考察分数和比的基础应用，易错点是容易误将“第三天截取的长度”错认为是三天截取后剩余的长度，或是混淆累计截取长度和单日截取长度，解题时仔细审题明确所求对象即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
我们可以先把最初的木棍总长度看作单位“1”，按照题目规则逐步推导：首先先算出第一天截取后剩余的木棍长度，再算出第二天截取后剩余的木棍长度，第三天截取的就是第二天剩余长度的一半，得到第三天截取的具体占比后，再和最初的单位“1”作比，就能得到最终结果。这里要特别注意，题目求的是第三天当天截取的长度，不是三天累计截取的长度，也不是第三天结束后剩下的长度，避免概念混淆。
【解析】
解：把最初木棍的长度看作单位“1”
1. 第一天截取后剩余的长度：
$1×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$
2. 第二天截取的是第一天剩余部分的一半，第二天截取后剩余的长度：
$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$
3. 第三天截取的是第二天剩余部分的一半，因此第三天截取的长度为：
$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
4. 计算第三天截取木棍长度与最初木棍长度的比：
$\frac{1}{8}:1=1:8$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义，比的化简，分数乘法应用
【点评】
本题结合古代经典数学典故出题，趣味性较强，核心考察分数和比的基础应用，易错点是容易误将“第三天截取的长度”错认为是三天截取后剩余的长度，或是混淆累计截取长度和单日截取长度，解题时仔细审题明确所求对象即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
