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2. 风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区,和居民们一起参与“传播传统文化,传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝,其中制作一个软翅风筝需要3根竹条,制作一个硬翅风筝需要5根竹条,那么本次活动一共做了多少个软翅风筝?(4分)
答案
假设都是硬翅风筝。
$(18×5-78)÷(5-3)=6$(个)
$(18×5-78)÷(5-3)=6$(个)
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类应用题，优先用假设法解题：首先梳理已知条件，总共有18个风筝、78根竹条，软翅风筝单只用3根竹条，硬翅风筝单只用5根竹条。我们可以先假设所有风筝都是硬翅风筝，算出假设状态下的总竹条数，这个数值会比实际78根多，因为软翅风筝的竹条消耗量更少。接着计算假设总竹条数和实际总竹条的差值，这个差值来自于我们把每1个软翅风筝错当成硬翅风筝时，会多算(5-3)根竹条，用总差值除以单个风筝的多算竹条数，就能直接得到软翅风筝的数量。
【解析】
我们用假设法分步计算：
1. 假设18个风筝全部为硬翅风筝，此时需要的总竹条数为：
$18×5=90$（根）
2. 计算假设的竹条数比实际使用的78根多出的数量：
$90-78=12$（根）
3. 每把1个软翅风筝错算成硬翅风筝，多算的竹条数量为：
$5-3=2$（根）
4. 软翅风筝的总数量为总差值除以单个多算的竹条数，列综合算式得：
$(18×5-78)÷(5-3)=6$（个）
【答案】6个
【知识点】
鸡兔同笼，假设法解题
【点评】
本题是结合非遗生活场景的基础鸡兔同笼应用题，核心是理解假设法里“总差值÷单个差值=对应对象数量”的逻辑，解题时注意不要混淆两种风筝的竹条用量差，避免把软翅、硬翅的数量算反，也可以用列方程的方法交叉验证结果。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸡兔同笼类应用题，优先用假设法解题：首先梳理已知条件，总共有18个风筝、78根竹条，软翅风筝单只用3根竹条，硬翅风筝单只用5根竹条。我们可以先假设所有风筝都是硬翅风筝，算出假设状态下的总竹条数，这个数值会比实际78根多，因为软翅风筝的竹条消耗量更少。接着计算假设总竹条数和实际总竹条的差值，这个差值来自于我们把每1个软翅风筝错当成硬翅风筝时，会多算(5-3)根竹条，用总差值除以单个风筝的多算竹条数，就能直接得到软翅风筝的数量。
【解析】
我们用假设法分步计算：
1. 假设18个风筝全部为硬翅风筝，此时需要的总竹条数为：
$18×5=90$（根）
2. 计算假设的竹条数比实际使用的78根多出的数量：
$90-78=12$（根）
3. 每把1个软翅风筝错算成硬翅风筝，多算的竹条数量为：
$5-3=2$（根）
4. 软翅风筝的总数量为总差值除以单个多算的竹条数，列综合算式得：
$(18×5-78)÷(5-3)=6$（个）
【答案】6个
【知识点】
鸡兔同笼，假设法解题
【点评】
本题是结合非遗生活场景的基础鸡兔同笼应用题，核心是理解假设法里“总差值÷单个差值=对应对象数量”的逻辑，解题时注意不要混淆两种风筝的竹条用量差，避免把软翅、硬翅的数量算反，也可以用列方程的方法交叉验证结果。
【难度系数】
0.7
3. 陀螺是普及性的儿童玩具。据推断,陀螺产生于我国宋朝,相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣:“杨柳儿活,抽陀螺”,并介绍了具体玩法,同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺,上面是圆柱,下面是圆锥,且圆锥的高是圆柱高的$\frac{3}{4}$。
(1) 已知圆柱的底面直径是8厘米,高是8厘米,这个陀螺的体积是多少立方厘米?(3分)
(2) 如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒(粘合处忽略不计),至少需要多少平方厘米硬纸板?(3分)
(1) 已知圆柱的底面直径是8厘米,高是8厘米,这个陀螺的体积是多少立方厘米?(3分)
(2) 如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒(粘合处忽略不计),至少需要多少平方厘米硬纸板?(3分)
答案
(1) $8×\frac{3}{4}=6$(厘
米) $8÷2=4$(厘米) $4^{2}π×8+4^{2}π×6×\frac{1}{3}=160π$(立
方厘米) (2) $8+6=14$(厘米) $8×8×2+14×8×4=$
576(平方厘米)
米) $8÷2=4$(厘米) $4^{2}π×8+4^{2}π×6×\frac{1}{3}=160π$(立
方厘米) (2) $8+6=14$(厘米) $8×8×2+14×8×4=$
576(平方厘米)
解析
【分析】
这道题分为两小问，第一问求陀螺的组合体积，思路是陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，总体积就是圆柱体积与圆锥体积之和：第一步先根据已知的圆柱高，算出圆锥的高，第二步由底面直径求出底面半径，分别代入圆柱、圆锥的体积公式计算，求和就能得到陀螺总体积。第二问求最小带盖长方体包装盒的硬纸板面积，本质是求刚好容纳陀螺的最小长方体的表面积：首先确定包装盒的长宽高，陀螺的底面直径是8厘米，所以长方体的长和宽最小都要等于8厘米才能放下整个陀螺的圆形底面，长方体的高需要等于圆柱高加圆锥高的总高度，得到长宽高后代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
(1) 计算圆锥的高：
已知圆柱高为8厘米，圆锥的高是圆柱高的$\frac{3}{4}$，因此圆锥高：
$h_锥=8×\frac{3}{4}=6$（厘米）
计算底面半径：圆柱底面直径为8厘米，因此底面半径：
$r=8÷2=4$（厘米）
分别计算两部分体积：
圆柱体积公式为$V_柱=π r^2 h_柱$，代入得$V_柱=π×4^2×8=128π$（立方厘米）
圆锥体积公式为$V_锥=\frac{1}{3}π r^2 h_锥$，代入得$V_锥=\frac{1}{3}π×4^2×6=32π$（立方厘米）
陀螺总体积：$V=V_柱+V_锥=128π+32π=160π$（立方厘米）
(2) 确定长方体包装盒的长宽高：
要完全容纳陀螺，长方体的长和宽最小等于陀螺的底面直径，即长=宽=8厘米；
长方体的高等于陀螺的总高度，即$h_{盒}=8+6=14$厘米。
代入长方体表面积公式$S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$计算：
$S=2×(8×8 + 8×14 + 8×14)=2×288=576$（平方厘米）
【答案】
(1) 这个陀螺的体积是$160π$立方厘米；(2) 至少需要576平方厘米硬纸板。
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，长方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形组合体积与实际应用结合的常规题型，核心易错点在第二问的包装盒尺寸确定，部分同学会错误认为包装盒尺寸和圆锥母线长度相关，实际上最小长方体包装盒的长宽只需要等于陀螺的底面直径，高等于陀螺总高度即可，整体计算难度低，侧重考察对立体图形实际应用的理解。
【难度系数】
0.7
这道题分为两小问，第一问求陀螺的组合体积，思路是陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，总体积就是圆柱体积与圆锥体积之和：第一步先根据已知的圆柱高，算出圆锥的高，第二步由底面直径求出底面半径，分别代入圆柱、圆锥的体积公式计算，求和就能得到陀螺总体积。第二问求最小带盖长方体包装盒的硬纸板面积，本质是求刚好容纳陀螺的最小长方体的表面积：首先确定包装盒的长宽高，陀螺的底面直径是8厘米，所以长方体的长和宽最小都要等于8厘米才能放下整个陀螺的圆形底面，长方体的高需要等于圆柱高加圆锥高的总高度，得到长宽高后代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
(1) 计算圆锥的高：
已知圆柱高为8厘米，圆锥的高是圆柱高的$\frac{3}{4}$，因此圆锥高：
$h_锥=8×\frac{3}{4}=6$（厘米）
计算底面半径：圆柱底面直径为8厘米，因此底面半径：
$r=8÷2=4$（厘米）
分别计算两部分体积：
圆柱体积公式为$V_柱=π r^2 h_柱$，代入得$V_柱=π×4^2×8=128π$（立方厘米）
圆锥体积公式为$V_锥=\frac{1}{3}π r^2 h_锥$，代入得$V_锥=\frac{1}{3}π×4^2×6=32π$（立方厘米）
陀螺总体积：$V=V_柱+V_锥=128π+32π=160π$（立方厘米）
(2) 确定长方体包装盒的长宽高：
要完全容纳陀螺，长方体的长和宽最小等于陀螺的底面直径，即长=宽=8厘米；
长方体的高等于陀螺的总高度，即$h_{盒}=8+6=14$厘米。
代入长方体表面积公式$S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$计算：
$S=2×(8×8 + 8×14 + 8×14)=2×288=576$（平方厘米）
【答案】
(1) 这个陀螺的体积是$160π$立方厘米；(2) 至少需要576平方厘米硬纸板。
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，长方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形组合体积与实际应用结合的常规题型，核心易错点在第二问的包装盒尺寸确定，部分同学会错误认为包装盒尺寸和圆锥母线长度相关，实际上最小长方体包装盒的长宽只需要等于陀螺的底面直径，高等于陀螺总高度即可，整体计算难度低，侧重考察对立体图形实际应用的理解。
【难度系数】
0.7
