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2. 阅读材料二,按要求完成填空。(每空1分,共4分)
材料二:"神舟载人飞船"中的数学问题
回顾我国神舟载人飞船的航天史,有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。
① 2008年,神舟七号载人飞船发射升空,航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时,航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动,时长持续了约19分钟。
② 2021年,神舟十二号航天员乘组密切协同,圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。
③ 2024年4月28日,神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动,比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。
④ 神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。
(1) 如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时?”这个问题,需要的相关条件是(
(2) 如果要列方程解决上面的问题,应该先解设(
材料二:"神舟载人飞船"中的数学问题
回顾我国神舟载人飞船的航天史,有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。
① 2008年,神舟七号载人飞船发射升空,航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时,航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动,时长持续了约19分钟。
② 2021年,神舟十二号航天员乘组密切协同,圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。
③ 2024年4月28日,神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动,比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。
④ 神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。
(1) 如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时?”这个问题,需要的相关条件是(
③
)号和(④
)号。(2) 如果要列方程解决上面的问题,应该先解设(
神舟十二号
)(填写飞船名称)航天员乘组出舱时长为x小时,再列出方程($(1+20\%)x=8.5$
)。(只列方程不解答)答案
2. (1) ③ ④ (2) 神舟十二号 $(1+20\%)x=8.5$
解析
【分析】
我们先梳理解题思路：第(1)问要找出能求解神舟十二号出舱时长的条件，首先明确要算出这个未知量，必须同时满足两个要素：一是神舟十二号出舱时长和已知的其他出舱时长的数量关系，二是对应已知出舱时长的具体数值。扫读所有材料条件，条件③给出了神舟十八号出舱时长比神舟十二号多20%的数量关系，条件④直接给出神舟十八号出舱时长为8.5小时，两个条件组合就可以算出神舟十二号的时长，其余条件都是无关信息。第(2)问列方程时，按照列方程解应用题的常规逻辑，求哪个未知量就先设哪个未知量为x，再根据找到的“神舟十二号时长的(1+20%)等于神舟十八号时长”的等量关系，就能直接列出对应方程。
【解析】
(1) 要计算神舟十二号航天员乘组的出舱时长，需要获取两个必要信息：①神舟十八号出舱时长与神舟十二号出舱时长的百分比关系，对应材料③；②神舟十八号出舱时长的具体数值，对应材料④，因此需要的条件是③号和④号。
(2) 列方程求解该问题时，首先将所求的未知量设为x，也就是设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时，根据“神舟十二号出舱时长×(1+20%)=神舟十八号出舱时长”的等量关系，代入已知的神舟十八号时长8.5小时，可列出方程：$(1+20\%)x=8.5$。
【答案】
(1) ③ ④ (2) 神舟十二号 $(1+20\%)x=8.5$
【知识点】
条件筛选解应用题；百分数方程应用
【点评】
本题结合我国航天事业的真实热点情境出题，既考查学生对应用题有效条件的筛选能力，也考查了百分数相关的列方程知识点，同时融入航天科普内容，引导学生将数学知识和现实场景结合，避免死记硬背公式。
【难度系数】
0.7
我们先梳理解题思路：第(1)问要找出能求解神舟十二号出舱时长的条件，首先明确要算出这个未知量，必须同时满足两个要素：一是神舟十二号出舱时长和已知的其他出舱时长的数量关系，二是对应已知出舱时长的具体数值。扫读所有材料条件，条件③给出了神舟十八号出舱时长比神舟十二号多20%的数量关系，条件④直接给出神舟十八号出舱时长为8.5小时，两个条件组合就可以算出神舟十二号的时长，其余条件都是无关信息。第(2)问列方程时，按照列方程解应用题的常规逻辑，求哪个未知量就先设哪个未知量为x，再根据找到的“神舟十二号时长的(1+20%)等于神舟十八号时长”的等量关系，就能直接列出对应方程。
【解析】
(1) 要计算神舟十二号航天员乘组的出舱时长，需要获取两个必要信息：①神舟十八号出舱时长与神舟十二号出舱时长的百分比关系，对应材料③；②神舟十八号出舱时长的具体数值，对应材料④，因此需要的条件是③号和④号。
(2) 列方程求解该问题时，首先将所求的未知量设为x，也就是设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时，根据“神舟十二号出舱时长×(1+20%)=神舟十八号出舱时长”的等量关系，代入已知的神舟十八号时长8.5小时，可列出方程：$(1+20\%)x=8.5$。
【答案】
(1) ③ ④ (2) 神舟十二号 $(1+20\%)x=8.5$
【知识点】
条件筛选解应用题；百分数方程应用
【点评】
本题结合我国航天事业的真实热点情境出题，既考查学生对应用题有效条件的筛选能力，也考查了百分数相关的列方程知识点，同时融入航天科普内容，引导学生将数学知识和现实场景结合，避免死记硬背公式。
【难度系数】
0.7
六、解答题。(共23分)
1. “后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作,代表着我国古代高超的金属制造水平。据测量,该鼎中铜、锡、铅的含量比约为$85:12:3$,若铅的含量约为33千克,则铜和锡的含量各约为多少千克?(4分)
1. “后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作,代表着我国古代高超的金属制造水平。据测量,该鼎中铜、锡、铅的含量比约为$85:12:3$,若铅的含量约为33千克,则铜和锡的含量各约为多少千克?(4分)
答案
$33÷3=11$(千克) 铜:$11×85=935$(千克)
锡:$11×12=132$(千克)
锡:$11×12=132$(千克)
解析
【分析】
这是一道典型的按比分配应用题，解题思路如下：首先根据铜、锡、铅的含量比85:12:3，可知铅的含量对应3份，题目已经给出铅的实际含量是33千克，我们可以先通过铅的实际重量除以它对应的份数，求出每一份对应的金属重量，之后再用每份的重量分别乘铜对应的85份、锡对应的12份，就能分别算出铜和锡的实际含量。
【解析】
1. 先计算单份对应的质量：
已知铅占3份，对应实际质量33千克，因此1份的金属质量为：
$33÷3=11$（千克）
2. 计算铜的含量：
铜占总份数里的85份，因此铜的实际质量为：
$11×85=935$（千克）
3. 计算锡的含量：
锡占总份数里的12份，因此锡的实际质量为：
$11×12=132$（千克）
【答案】
铜的含量约为935千克，锡的含量约为132千克
【知识点】
按比分配，比例应用
【点评】
本题属于比的应用板块的基础常规题型，核心逻辑是先通过已知的部分量和它对应的份数求出单份量，再以单份量为基准计算其余部分的量，解题思路清晰，计算难度低，是小学阶段比例相关内容的常见考题。
【难度系数】
0.9
这是一道典型的按比分配应用题，解题思路如下：首先根据铜、锡、铅的含量比85:12:3，可知铅的含量对应3份，题目已经给出铅的实际含量是33千克，我们可以先通过铅的实际重量除以它对应的份数，求出每一份对应的金属重量，之后再用每份的重量分别乘铜对应的85份、锡对应的12份，就能分别算出铜和锡的实际含量。
【解析】
1. 先计算单份对应的质量：
已知铅占3份，对应实际质量33千克，因此1份的金属质量为：
$33÷3=11$（千克）
2. 计算铜的含量：
铜占总份数里的85份，因此铜的实际质量为：
$11×85=935$（千克）
3. 计算锡的含量：
锡占总份数里的12份，因此锡的实际质量为：
$11×12=132$（千克）
【答案】
铜的含量约为935千克，锡的含量约为132千克
【知识点】
按比分配，比例应用
【点评】
本题属于比的应用板块的基础常规题型，核心逻辑是先通过已知的部分量和它对应的份数求出单份量，再以单份量为基准计算其余部分的量，解题思路清晰，计算难度低，是小学阶段比例相关内容的常见考题。
【难度系数】
0.9
