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四、说理与操作。（共11分）
答案
1. 操作题：
在点子图上绘制：
直角三角形：三个顶点均落在点子上，其中有一个内角为直角。
等腰梯形：一组对边平行，另一组对边不平行且长度相等，四个顶点均落在点子上。
2. 说理题：
答：小芳说得不对。竖式中箭头所指的步骤是用1.8个位上的1乘12.5，个位的1代表1千克，这一步算的是1千克葡萄的总价，不是8千克葡萄的总价。
在点子图上绘制：
直角三角形：三个顶点均落在点子上，其中有一个内角为直角。
等腰梯形：一组对边平行，另一组对边不平行且长度相等，四个顶点均落在点子上。
2. 说理题：
答：小芳说得不对。竖式中箭头所指的步骤是用1.8个位上的1乘12.5，个位的1代表1千克，这一步算的是1千克葡萄的总价，不是8千克葡萄的总价。
解析
【分析】
本题包含操作题与说理题两部分。操作题需依据直角三角形、等腰梯形的图形特征，在点子图中选取符合要求的点连接成图形；说理题需结合小数乘法的数位意义，分析竖式步骤的实际含义，判断说法的正误。
【解析】
1. 操作题：
① 直角三角形：在点子图中选取三个点，使其中两条边互相垂直（如横向与纵向的边），连接三点形成三角形，确保存在一个内角为直角；
② 等腰梯形：在点子图中选取四个点，保证一组对边平行（如水平方向），另一组对边不平行但长度相等，连接四点形成梯形。
2. 说理题：
1.8个位上的“1”表示1个1（即1千克），竖式中箭头所指步骤是用1（代表1千克）乘12.5，计算的是1千克葡萄的总价，并非8千克葡萄的总价，因此小芳的说法不对。
【答案】
1. 操作题：在点子图上绘制直角三角形（三个顶点在点子上，有一个内角为直角）、等腰梯形（一组对边平行，另一组对边不平行且长度相等，四个顶点在点子上）；
2. 说理题：小芳说得不对。竖式中箭头所指的步骤是用1.8个位上的1乘12.5，个位的1代表1千克，这一步算的是1千克葡萄的总价，不是8千克葡萄的总价。
【知识点】
直角三角形的特征、等腰梯形的特征、小数乘法的意义
【点评】
本题结合图形操作与说理分析，既考察基本图形的性质，又涉及小数乘法的数位含义，注重学生的动手能力与逻辑判断能力，属于基础综合题。
【难度系数】
0.5
本题包含操作题与说理题两部分。操作题需依据直角三角形、等腰梯形的图形特征，在点子图中选取符合要求的点连接成图形；说理题需结合小数乘法的数位意义，分析竖式步骤的实际含义，判断说法的正误。
【解析】
1. 操作题：
① 直角三角形：在点子图中选取三个点，使其中两条边互相垂直（如横向与纵向的边），连接三点形成三角形，确保存在一个内角为直角；
② 等腰梯形：在点子图中选取四个点，保证一组对边平行（如水平方向），另一组对边不平行但长度相等，连接四点形成梯形。
2. 说理题：
1.8个位上的“1”表示1个1（即1千克），竖式中箭头所指步骤是用1（代表1千克）乘12.5，计算的是1千克葡萄的总价，并非8千克葡萄的总价，因此小芳的说法不对。
【答案】
1. 操作题：在点子图上绘制直角三角形（三个顶点在点子上，有一个内角为直角）、等腰梯形（一组对边平行，另一组对边不平行且长度相等，四个顶点在点子上）；
2. 说理题：小芳说得不对。竖式中箭头所指的步骤是用1.8个位上的1乘12.5，个位的1代表1千克，这一步算的是1千克葡萄的总价，不是8千克葡萄的总价。
【知识点】
直角三角形的特征、等腰梯形的特征、小数乘法的意义
【点评】
本题结合图形操作与说理分析，既考察基本图形的性质，又涉及小数乘法的数位含义，注重学生的动手能力与逻辑判断能力，属于基础综合题。
【难度系数】
0.5
20. 不计算，判断对错，并说明判断的理由。（2分）
(1) $0.9×1.5 = 13.5$
结果对吗？（
（填“√”或“×”）
(2)我是这样想的：
(1) $0.9×1.5 = 13.5$
结果对吗？（
×
）（填“√”或“×”）
(2)我是这样想的：
答案
20. (1)×
(2)一位小数乘一位小数,得数为两位小数,正确得数为1.35。
(2)一位小数乘一位小数,得数为两位小数,正确得数为1.35。
解析
【分析】
要判断0.9×1.5的结果是否正确，需依据小数乘法的计算规则：当两个因数末尾无0时，因数的小数位数之和等于积的小数位数。先确定两个因数的小数位数，0.9是1位小数，1.5是1位小数，因此积应为两位小数，而给出的结果13.5是一位小数，不符合规则，可判断结果错误。
【解析】
(1) 先判断对错：0.9是一位小数，1.5是一位小数，两个因数的小数位数之和为1+1=2，所以它们的积应是两位小数，13.5是一位小数，不符合要求，故结果错误，填“×”。
(2) 判断理由：一位小数乘一位小数，得数应为两位小数，0.9×1.5的正确结果是1.35，所以原式错误。
【答案】
×
【知识点】
小数乘法的计算法则
【点评】
本题考查小数乘法中积的小数位数的确定，需掌握因数小数位数与积的小数位数的关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断0.9×1.5的结果是否正确，需依据小数乘法的计算规则：当两个因数末尾无0时，因数的小数位数之和等于积的小数位数。先确定两个因数的小数位数，0.9是1位小数，1.5是1位小数，因此积应为两位小数，而给出的结果13.5是一位小数，不符合规则，可判断结果错误。
【解析】
(1) 先判断对错：0.9是一位小数，1.5是一位小数，两个因数的小数位数之和为1+1=2，所以它们的积应是两位小数，13.5是一位小数，不符合要求，故结果错误，填“×”。
(2) 判断理由：一位小数乘一位小数，得数应为两位小数，0.9×1.5的正确结果是1.35，所以原式错误。
【答案】
×
【知识点】
小数乘法的计算法则
【点评】
本题考查小数乘法中积的小数位数的确定，需掌握因数小数位数与积的小数位数的关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
21. 下图是由一副三角尺拼成的。（3 分）
(1)$∠1=(\quad)°$
(2)我是这样想的：
(1)$∠1=(\quad)°$
(2)我是这样想的：
答案
21. (1)135
(2)等腰直角三角形底角为$45°$,$∠1=180°-45°=135°$。
(2)等腰直角三角形底角为$45°$,$∠1=180°-45°=135°$。
解析
【分析】
要计算∠1的度数，先观察图形可知，∠1和三角尺的一个锐角组成平角，平角的度数为180°；图中的三角尺是等腰直角三角尺，它的锐角（底角）为45°，因此用平角的度数减去这个45°角，就能求出∠1的度数。
【解析】
(1) 因为∠1与等腰直角三角尺的锐角组成平角，平角是180°，等腰直角三角尺的锐角为45°，所以∠1 = 180° - 45° = 135°。
(2) 解题思路：先明确平角的度数是180°，再确定组成平角的另一个角是等腰直角三角尺的45°锐角，用180°减去45°，即可得到∠1的度数。
【答案】
(1)135；(2)等腰直角三角形底角为$45°$，$∠1=180°-45°=135°$。
【知识点】
平角的定义、三角尺的角度
【点评】
本题结合三角尺的角度特征和平角的性质计算角度，属于基础几何角度计算题目，需要学生牢记三角尺的角度及平角的度数。
【难度系数】
0.6
要计算∠1的度数，先观察图形可知，∠1和三角尺的一个锐角组成平角，平角的度数为180°；图中的三角尺是等腰直角三角尺，它的锐角（底角）为45°，因此用平角的度数减去这个45°角，就能求出∠1的度数。
【解析】
(1) 因为∠1与等腰直角三角尺的锐角组成平角，平角是180°，等腰直角三角尺的锐角为45°，所以∠1 = 180° - 45° = 135°。
(2) 解题思路：先明确平角的度数是180°，再确定组成平角的另一个角是等腰直角三角尺的45°锐角，用180°减去45°，即可得到∠1的度数。
【答案】
(1)135；(2)等腰直角三角形底角为$45°$，$∠1=180°-45°=135°$。
【知识点】
平角的定义、三角尺的角度
【点评】
本题结合三角尺的角度特征和平角的性质计算角度，属于基础几何角度计算题目，需要学生牢记三角尺的角度及平角的度数。
【难度系数】
0.6
22. 在点子图上按要求画图,并填一填。
(1)先在左边点子图中画一个平行四边形。(2 分)
(2)再在平行四边形中画一条直线,把它分成一个直角三角形和一个梯形。(2 分)
(3)右边点子图中,在直线 $ l $ 上找一个点 $ C $,连接 $ A、B、C $ 三点能围成一个直角三角形。请你画出这个直角三角形。(2 分)
(1)先在左边点子图中画一个平行四边形。(2 分)
(2)再在平行四边形中画一条直线,把它分成一个直角三角形和一个梯形。(2 分)
(3)右边点子图中,在直线 $ l $ 上找一个点 $ C $,连接 $ A、B、C $ 三点能围成一个直角三角形。请你画出这个直角三角形。(2 分)
答案
22. (画法不唯一)
(1)
(2)
(3)
解析
【分析】
1. 画平行四边形：利用平行四边形“对边平行且相等”的特征，在点子图中选取四个点，使两组对边分别平行且长度相等，依次连接即可画出平行四边形（画法不唯一）。
2. 分割图形：要将平行四边形分成直角三角形和梯形，需从平行四边形的一个顶点向对边作垂直的直线（利用点子图横竖线垂直的特点），这样就能得到直角三角形和梯形。
3. 构造直角三角形：要在直线$ l $上找$ C $点使$△ ABC$为直角三角形，过点$ A $作直线$ l $的垂线，垂线与$ l $的交点即为$ C $，此时$ AC ⊥ l $，结合$ AB $的位置，$△ ABC$在$ A $点形成直角，满足直角三角形要求。
【解析】
(1) 根据平行四边形对边平行且相等的性质，在左边点子图中选取四个格点，连接成两组对边平行且相等的四边形，完成平行四边形的绘制。
(2) 从平行四边形的一个顶点向对边作垂直的直线，将平行四边形分割为一个直角三角形和一个梯形。
(3) 过点$ A $作直线$ l $的垂线，垂线与直线$ l $的交点为$ C $，连接$ AC $、$ BC $，得到直角三角形$ ABC $。
【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】
平行四边形画法、图形分割、直角三角形构造
【点评】
本题结合点子图考查基本图形的绘制与分割，需运用平行四边形的特征和直角三角形的性质，属于基础操作题，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 画平行四边形：利用平行四边形“对边平行且相等”的特征，在点子图中选取四个点，使两组对边分别平行且长度相等，依次连接即可画出平行四边形（画法不唯一）。
2. 分割图形：要将平行四边形分成直角三角形和梯形，需从平行四边形的一个顶点向对边作垂直的直线（利用点子图横竖线垂直的特点），这样就能得到直角三角形和梯形。
3. 构造直角三角形：要在直线$ l $上找$ C $点使$△ ABC$为直角三角形，过点$ A $作直线$ l $的垂线，垂线与$ l $的交点即为$ C $，此时$ AC ⊥ l $，结合$ AB $的位置，$△ ABC$在$ A $点形成直角，满足直角三角形要求。
【解析】
(1) 根据平行四边形对边平行且相等的性质，在左边点子图中选取四个格点，连接成两组对边平行且相等的四边形，完成平行四边形的绘制。
(2) 从平行四边形的一个顶点向对边作垂直的直线，将平行四边形分割为一个直角三角形和一个梯形。
(3) 过点$ A $作直线$ l $的垂线，垂线与直线$ l $的交点为$ C $，连接$ AC $、$ BC $，得到直角三角形$ ABC $。
【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】
平行四边形画法、图形分割、直角三角形构造
【点评】
本题结合点子图考查基本图形的绘制与分割，需运用平行四边形的特征和直角三角形的性质，属于基础操作题，难度适中。
【难度系数】
0.6
五、解决问题。（共26分）
答案
3.85×2.5=9.625≈9.63（元）
答：应付9.63元。
180°-55°×2=70°
答：它的顶角是70°。
12×15×8.6=1548（元）
答：买这些故事书一共花了1548元。
解：设参加美术社团的有x人。
3x + 24 = 186
3x = 186 - 24
3x = 162
x = 54
答：参加美术社团的有54人。
2+14+16+5+3+1=41（人）
2+14=16，92分处于90~99分数段，排名约为第15名
答：这个班一共有41人，小明的成绩在班级里排名大概是第15名。
答：应付9.63元。
180°-55°×2=70°
答：它的顶角是70°。
12×15×8.6=1548（元）
答：买这些故事书一共花了1548元。
解：设参加美术社团的有x人。
3x + 24 = 186
3x = 186 - 24
3x = 162
x = 54
答：参加美术社团的有54人。
2+14+16+5+3+1=41（人）
2+14=16，92分处于90~99分数段，排名约为第15名
答：这个班一共有41人，小明的成绩在班级里排名大概是第15名。
解析
【分析】
这组题目是小学阶段的数学解决问题，涵盖小数乘法求近似数、三角形内角和的应用、整数乘法的实际应用、列方程解应用题、统计数据处理等知识点。解题时需先明确每个问题的考查方向，再对应运用相关知识点：1. 计算小数乘法后根据人民币计价规则取两位小数；2. 利用三角形内角和为180°及等腰三角形两底角相等的性质求顶角；3. 通过连乘计算购买物品的总花费；4. 设未知数列一元一次方程求解实际问题；5. 统计各分段人数求和，并根据分数段分布判断排名。
【解析】
1. 计算应付金额：根据“总价=单价×数量”，列式为3.85×2.5，计算得9.625，人民币通常保留两位小数，四舍五入后约为9.63元；
2. 求等腰三角形顶角：三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，已知底角为55°，则顶角=180°-55°×2=70°；
3. 计算总花费：先计算故事书总本数12×15，再乘以单价8.6元，列式为12×15×8.6=1548元；
4. 列方程解社团人数：设参加美术社团的有x人，根据题意“科技社团人数=3×美术社团人数+24=186”，列方程3x+24=186，解方程：3x=186-24=162，得x=54；
5. 统计班级人数与排名：将各分数段人数相加，2+14+16+5+3+1=41人；92分处于90~99分数段，该分数段有14人，前面低于90分的有2人，因此排名约为2+14-1=15名。
【答案】
应付9.63元。
它的顶角是70°。
买这些故事书一共花了1548元。
参加美术社团的有54人。
这个班一共有41人，小明的成绩在班级里排名大概是第15名。
【知识点】
小数乘法、三角形内角和、一元一次方程应用、统计初步
【点评】
本题为小学阶段数学解决问题综合题，涵盖多个核心知识点，紧密联系生活实际，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，题型基础且全面。
【难度系数】
0.6
这组题目是小学阶段的数学解决问题，涵盖小数乘法求近似数、三角形内角和的应用、整数乘法的实际应用、列方程解应用题、统计数据处理等知识点。解题时需先明确每个问题的考查方向，再对应运用相关知识点：1. 计算小数乘法后根据人民币计价规则取两位小数；2. 利用三角形内角和为180°及等腰三角形两底角相等的性质求顶角；3. 通过连乘计算购买物品的总花费；4. 设未知数列一元一次方程求解实际问题；5. 统计各分段人数求和，并根据分数段分布判断排名。
【解析】
1. 计算应付金额：根据“总价=单价×数量”，列式为3.85×2.5，计算得9.625，人民币通常保留两位小数，四舍五入后约为9.63元；
2. 求等腰三角形顶角：三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，已知底角为55°，则顶角=180°-55°×2=70°；
3. 计算总花费：先计算故事书总本数12×15，再乘以单价8.6元，列式为12×15×8.6=1548元；
4. 列方程解社团人数：设参加美术社团的有x人，根据题意“科技社团人数=3×美术社团人数+24=186”，列方程3x+24=186，解方程：3x=186-24=162，得x=54；
5. 统计班级人数与排名：将各分数段人数相加，2+14+16+5+3+1=41人；92分处于90~99分数段，该分数段有14人，前面低于90分的有2人，因此排名约为2+14-1=15名。
【答案】
应付9.63元。
它的顶角是70°。
买这些故事书一共花了1548元。
参加美术社团的有54人。
这个班一共有41人，小明的成绩在班级里排名大概是第15名。
【知识点】
小数乘法、三角形内角和、一元一次方程应用、统计初步
【点评】
本题为小学阶段数学解决问题综合题，涵盖多个核心知识点，紧密联系生活实际，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，题型基础且全面。
【难度系数】
0.6
23.李叔叔手机钱包余额40元，以下是超市部分商品的价格。
(1)他买了三种食物，分别是
(2)买完后，手机钱包余额是多少元？（3分）
(1)他买了三种食物，分别是
小餐包
、火腿肠
、圣女果
。（3分）(2)买完后，手机钱包余额是多少元？（3分）
答案
23. (1)小餐包 火腿肠 圣女果
(2)$40-(9.99+13.50+16.50)=0.01$(元)
答:买完后,手机钱包余额是0.01元。
(2)$40-(9.99+13.50+16.50)=0.01$(元)
答:买完后,手机钱包余额是0.01元。
解析
【分析】
本题需要先从给定的四种商品中选出三种，再通过小数加减法计算买完这三种商品后的余额。首先结合题意确定所选商品，再计算三种商品的总价，最后用总余额减去总价得到剩余金额，计算时要注意小数的运算规则。
【解析】
(1) 从表格的商品中选取三种，结合题意可知选择小餐包、火腿肠、圣女果。
(2) 先计算三种商品的总价：$9.99 + 13.50 + 16.50 = 39.99$（元）；再用余额减去总价，得到剩余余额：$40 - 39.99 = 0.01$（元）。
【答案】
(1) 小餐包、火腿肠、圣女果；(2) 0.01元
【知识点】
小数加法、小数减法、小数加减混合运算
【点评】
本题结合生活购物场景，考查小数的加减法运算，需要先合理选取商品，再准确计算，难度适中，贴近实际应用。
【难度系数】
0.6
本题需要先从给定的四种商品中选出三种，再通过小数加减法计算买完这三种商品后的余额。首先结合题意确定所选商品，再计算三种商品的总价，最后用总余额减去总价得到剩余金额，计算时要注意小数的运算规则。
【解析】
(1) 从表格的商品中选取三种，结合题意可知选择小餐包、火腿肠、圣女果。
(2) 先计算三种商品的总价：$9.99 + 13.50 + 16.50 = 39.99$（元）；再用余额减去总价，得到剩余余额：$40 - 39.99 = 0.01$（元）。
【答案】
(1) 小餐包、火腿肠、圣女果；(2) 0.01元
【知识点】
小数加法、小数减法、小数加减混合运算
【点评】
本题结合生活购物场景，考查小数的加减法运算，需要先合理选取商品，再准确计算，难度适中，贴近实际应用。
【难度系数】
0.6
