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20.(真题·台州黄岩)下面说法正确的是(
A.①号与②号的底面积比是$5:2$
B.①号与②号的体积比是$5:2$
C.③号与④号的底面积比是$4:25$
D.③号与④号的体积比是$2:5$
B
)。A.①号与②号的底面积比是$5:2$
B.①号与②号的体积比是$5:2$
C.③号与④号的底面积比是$4:25$
D.③号与④号的体积比是$2:5$
答案
20. B
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先确定每个圆柱的底面半径和高，再根据圆柱底面积公式（$S=π r^2$）、体积公式（$V=π r^2 h$）分别计算对应圆柱的底面积和体积，最后对比选项中的比例是否正确。首先明确各圆柱的参数：①号以宽（2dm）为轴旋转，底面半径$r_1=5dm$，高$h_1=2dm$；②号以长（5dm）为轴旋转，底面半径$r_2=2dm$，高$h_2=5dm$；③号以宽（2dm）为高卷成圆柱，底面周长为5dm，故底面半径$r_3=\frac{5}{2π}dm$，高$h_3=2dm$；④号以长（5dm）为高卷成圆柱，底面周长为2dm，故底面半径$r_4=\frac{1}{π}dm$，高$h_4=5dm$。
【解析】
1. 计算①号与②号的底面积比：
$S_1=π r_1^2=π ×5^2=25π$，$S_2=π r_2^2=π ×2^2=4π$，底面积比$S_1:S_2=25π:4π=25:4$，故A选项错误。
2. 计算①号与②号的体积比：
$V_1=π r_1^2 h_1=π ×5^2 ×2=50π$，$V_2=π r_2^2 h_2=π ×2^2 ×5=20π$，体积比$V_1:V_2=50π:20π=5:2$，故B选项正确。
3. 计算③号与④号的底面积比：
$S_3=π r_3^2=π ×(\frac{5}{2π})^2=\frac{25}{4π}$，$S_4=π r_4^2=π ×(\frac{1}{π})^2=\frac{1}{π}$，底面积比$S_3:S_4=\frac{25}{4π}:\frac{1}{π}=25:4$，故C选项错误。
4. 计算③号与④号的体积比：
$V_3=S_3 h_3=\frac{25}{4π} ×2=\frac{25}{2π}$，$V_4=S_4 h_4=\frac{1}{π} ×5=\frac{5}{π}$，体积比$V_3:V_4=\frac{25}{2π}:\frac{5}{π}=5:2$，故D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体积、圆柱底面积、比例计算
【点评】
本题考查圆柱的形成及底面积、体积的计算，关键是明确旋转或卷成圆柱时的底面半径和高，计算时需注意比例化简，避免混淆参数导致错误。
【难度系数】
0.5
要判断各选项是否正确，需先确定每个圆柱的底面半径和高，再根据圆柱底面积公式（$S=π r^2$）、体积公式（$V=π r^2 h$）分别计算对应圆柱的底面积和体积，最后对比选项中的比例是否正确。首先明确各圆柱的参数：①号以宽（2dm）为轴旋转，底面半径$r_1=5dm$，高$h_1=2dm$；②号以长（5dm）为轴旋转，底面半径$r_2=2dm$，高$h_2=5dm$；③号以宽（2dm）为高卷成圆柱，底面周长为5dm，故底面半径$r_3=\frac{5}{2π}dm$，高$h_3=2dm$；④号以长（5dm）为高卷成圆柱，底面周长为2dm，故底面半径$r_4=\frac{1}{π}dm$，高$h_4=5dm$。
【解析】
1. 计算①号与②号的底面积比：
$S_1=π r_1^2=π ×5^2=25π$，$S_2=π r_2^2=π ×2^2=4π$，底面积比$S_1:S_2=25π:4π=25:4$，故A选项错误。
2. 计算①号与②号的体积比：
$V_1=π r_1^2 h_1=π ×5^2 ×2=50π$，$V_2=π r_2^2 h_2=π ×2^2 ×5=20π$，体积比$V_1:V_2=50π:20π=5:2$，故B选项正确。
3. 计算③号与④号的底面积比：
$S_3=π r_3^2=π ×(\frac{5}{2π})^2=\frac{25}{4π}$，$S_4=π r_4^2=π ×(\frac{1}{π})^2=\frac{1}{π}$，底面积比$S_3:S_4=\frac{25}{4π}:\frac{1}{π}=25:4$，故C选项错误。
4. 计算③号与④号的体积比：
$V_3=S_3 h_3=\frac{25}{4π} ×2=\frac{25}{2π}$，$V_4=S_4 h_4=\frac{1}{π} ×5=\frac{5}{π}$，体积比$V_3:V_4=\frac{25}{2π}:\frac{5}{π}=5:2$，故D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体积、圆柱底面积、比例计算
【点评】
本题考查圆柱的形成及底面积、体积的计算，关键是明确旋转或卷成圆柱时的底面半径和高，计算时需注意比例化简，避免混淆参数导致错误。
【难度系数】
0.5
21.(真题·衢州江山、开化)按要求操作。
(1)点 C 在点 A 的 (
(2)以点 A 为顶点,AB 所在射线为角的一条边,作一个$60°$的角$∠BAD$。(2分)
(3)画出图①绕点 O 逆时针旋转$90°$的图形,得到图②。(2分)
(4)画出图①按$1:2$缩小后的图形,得到图③。(2分)
(1)点 C 在点 A 的 (
东北
)方向。(2分)(2)以点 A 为顶点,AB 所在射线为角的一条边,作一个$60°$的角$∠BAD$。(2分)
(3)画出图①绕点 O 逆时针旋转$90°$的图形,得到图②。(2分)
(4)画出图①按$1:2$缩小后的图形,得到图③。(2分)
答案
21. (1)东北 (2)~(4)图略
解析
【分析】
首先根据图中的方向标（上北、下南、左西、右东）判断点C相对于点A的方向；作60°角需用量角器对齐顶点和边后确定刻度；图形旋转要明确各顶点绕旋转中心的旋转方向和角度；图形缩放需按比例缩小对应边长且保持形状不变。
【解析】
(1) 由方向标可知，点C在点A的右上方，即东北方向；
(2) 用量角器，将量角器中心与点A重合，0刻度线与AB射线重合，在60°刻度处标记点D，连接AD，得到∠BAD；
(3) 分别确定图①的顶点A、B、C，将各顶点绕点O逆时针旋转90°，找到对应点后依次连接，得到图②；
(4) 图①是平行四边形，原底AB占4格，高占2格，按1:2缩小后，底为2格，高为1格，对应各边缩小后画出平行四边形，得到图③。
【答案】(1)东北；(2)(3)(4)图略
【知识点】方向与位置、图形的旋转、图形的缩放
【点评】本题综合考查基础几何操作，涵盖方向辨认、角的绘制、图形旋转与缩放，需掌握基本操作方法，难度适中。
【难度系数】0.5
首先根据图中的方向标（上北、下南、左西、右东）判断点C相对于点A的方向；作60°角需用量角器对齐顶点和边后确定刻度；图形旋转要明确各顶点绕旋转中心的旋转方向和角度；图形缩放需按比例缩小对应边长且保持形状不变。
【解析】
(1) 由方向标可知，点C在点A的右上方，即东北方向；
(2) 用量角器，将量角器中心与点A重合，0刻度线与AB射线重合，在60°刻度处标记点D，连接AD，得到∠BAD；
(3) 分别确定图①的顶点A、B、C，将各顶点绕点O逆时针旋转90°，找到对应点后依次连接，得到图②；
(4) 图①是平行四边形，原底AB占4格，高占2格，按1:2缩小后，底为2格，高为1格，对应各边缩小后画出平行四边形，得到图③。
【答案】(1)东北；(2)(3)(4)图略
【知识点】方向与位置、图形的旋转、图形的缩放
【点评】本题综合考查基础几何操作，涵盖方向辨认、角的绘制、图形旋转与缩放，需掌握基本操作方法，难度适中。
【难度系数】0.5
22.(真题·杭州拱墅)根据要求计算。
(1)如图,已知箱子下半部分是棱长为20cm的正方体,上半部分的形状是圆柱体的一半。求组合体的体积。(4分)
(2)如图,求涂色部分的面积。(4分)
(1)如图,已知箱子下半部分是棱长为20cm的正方体,上半部分的形状是圆柱体的一半。求组合体的体积。(4分)
(2)如图,求涂色部分的面积。(4分)
答案
22. (1)$20^3+(20÷2)^2×3.14×20÷2=11140(\mathrm{cm}^3)$
(2)$(4÷2)^2×3.14-4×4÷2=4.56(\mathrm{cm}^2)$
(2)$(4÷2)^2×3.14-4×4÷2=4.56(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
第(1)问：组合体由正方体和半个圆柱组成，需分别计算两部分体积再求和。正方体棱长为20cm，圆柱的直径、高均等于正方体棱长，据此代入对应体积公式计算；第(2)问：涂色部分为圆的部分面积减去直角三角形面积，需先确定圆的半径和三角形的底、高，再分别计算两部分面积后作差。
【解析】
(1) 正方体体积公式：$V_{正}=a^3$，代入$a=20\mathrm{cm}$，得$V_{正}=20^3$；
半个圆柱体积：圆柱半径$r=20÷2=10\mathrm{cm}$，高$h=20\mathrm{cm}$，体积为$\frac{1}{2}×π r^2 h=\frac{1}{2}×3.14×10^2×20$；
组合体体积：$20^3+(20÷2)^2×3.14×20÷2=8000+3140=11140(\mathrm{cm}^3)$。
(2) 圆的半径$r=4÷2=2\mathrm{cm}$，对应面积为$(4÷2)^2×3.14$；
直角三角形底和高均为4cm，面积为$4×4÷2$；
涂色部分面积：$(4÷2)^2×3.14-4×4÷2=12.56-8=4.56(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
22. (1)$20^3+(20÷2)^2×3.14×20÷2=11140(\mathrm{cm}^3)$；(2)$(4÷2)^2×3.14-4×4÷2=4.56(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
正方体体积、圆柱体积、组合图形体积
【点评】
本题考查基础组合图形的体积与面积计算，需掌握正方体、圆柱的体积公式，圆和三角形的面积公式，是考试常见题型，难度适中，侧重公式的应用与计算能力。
【难度系数】
0.6
第(1)问：组合体由正方体和半个圆柱组成，需分别计算两部分体积再求和。正方体棱长为20cm，圆柱的直径、高均等于正方体棱长，据此代入对应体积公式计算；第(2)问：涂色部分为圆的部分面积减去直角三角形面积，需先确定圆的半径和三角形的底、高，再分别计算两部分面积后作差。
【解析】
(1) 正方体体积公式：$V_{正}=a^3$，代入$a=20\mathrm{cm}$，得$V_{正}=20^3$；
半个圆柱体积：圆柱半径$r=20÷2=10\mathrm{cm}$，高$h=20\mathrm{cm}$，体积为$\frac{1}{2}×π r^2 h=\frac{1}{2}×3.14×10^2×20$；
组合体体积：$20^3+(20÷2)^2×3.14×20÷2=8000+3140=11140(\mathrm{cm}^3)$。
(2) 圆的半径$r=4÷2=2\mathrm{cm}$，对应面积为$(4÷2)^2×3.14$；
直角三角形底和高均为4cm，面积为$4×4÷2$；
涂色部分面积：$(4÷2)^2×3.14-4×4÷2=12.56-8=4.56(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
22. (1)$20^3+(20÷2)^2×3.14×20÷2=11140(\mathrm{cm}^3)$；(2)$(4÷2)^2×3.14-4×4÷2=4.56(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
正方体体积、圆柱体积、组合图形体积
【点评】
本题考查基础组合图形的体积与面积计算，需掌握正方体、圆柱的体积公式，圆和三角形的面积公式，是考试常见题型，难度适中，侧重公式的应用与计算能力。
【难度系数】
0.6
