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23.(真题·丽水莲都)右图是某公司新设计的一款薯片包装桶。
(1)要包装这个薯片桶的侧面积,至少需要多少平方厘米的广告纸?(6分)
(2)这个薯片桶的体积是多少?(6分)
(1)要包装这个薯片桶的侧面积,至少需要多少平方厘米的广告纸?(6分)
(2)这个薯片桶的体积是多少?(6分)
答案
23. (1)$3.14×3.5×2×10=219.8(\mathrm{cm}^2)$
答:至少需要$219.8\mathrm{cm}^2$的广告纸。
(2)$3.14×3.5^2×10=384.65(\mathrm{cm}^3)$
答:这个薯片桶的体积是$384.65\mathrm{cm}^3$。
答:至少需要$219.8\mathrm{cm}^2$的广告纸。
(2)$3.14×3.5^2×10=384.65(\mathrm{cm}^3)$
答:这个薯片桶的体积是$384.65\mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题是关于圆柱侧面积和体积的实际应用问题，薯片桶为圆柱体，已知底面半径$r=3.5\mathrm{cm}$，高$h=10\mathrm{cm}$。第(1)问求侧面积，需利用圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高，底面周长$=2π r$）计算；第(2)问求体积，需利用圆柱体积公式（体积=底面积×高，底面积$=π r^2$）计算，代入对应数值即可求解。
【解析】
(1) 圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，取$π=3.14$，代入$r=3.5\mathrm{cm}$、$h=10\mathrm{cm}$：
$S_{侧}=2×3.14×3.5×10=219.8(\mathrm{cm}^2)$
(2) 圆柱体积公式为$V=π r^2h$，代入数值：
$V=3.14×3.5^2×10=3.14×12.25×10=384.65(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 至少需要$219.8\mathrm{cm}^2$的广告纸；(2) 这个薯片桶的体积是$384.65\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
圆柱侧面积、圆柱体积
【点评】
本题考查圆柱侧面积和体积的基础计算，属于小学阶段的常规应用题，关键是牢记公式并正确代入数值计算，运算时注意顺序即可，难度不大。
【难度系数】
0.6
本题是关于圆柱侧面积和体积的实际应用问题，薯片桶为圆柱体，已知底面半径$r=3.5\mathrm{cm}$，高$h=10\mathrm{cm}$。第(1)问求侧面积，需利用圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高，底面周长$=2π r$）计算；第(2)问求体积，需利用圆柱体积公式（体积=底面积×高，底面积$=π r^2$）计算，代入对应数值即可求解。
【解析】
(1) 圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，取$π=3.14$，代入$r=3.5\mathrm{cm}$、$h=10\mathrm{cm}$：
$S_{侧}=2×3.14×3.5×10=219.8(\mathrm{cm}^2)$
(2) 圆柱体积公式为$V=π r^2h$，代入数值：
$V=3.14×3.5^2×10=3.14×12.25×10=384.65(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 至少需要$219.8\mathrm{cm}^2$的广告纸；(2) 这个薯片桶的体积是$384.65\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
圆柱侧面积、圆柱体积
【点评】
本题考查圆柱侧面积和体积的基础计算，属于小学阶段的常规应用题，关键是牢记公式并正确代入数值计算，运算时注意顺序即可，难度不大。
【难度系数】
0.6
24.(真题·杭州拱墅)一个底面直径是10cm的圆柱形容器中有一些水,把一个底面周长是18.84cm,高是5cm的圆锥形铁块完全浸没在水中。当从水中取出铁块后,容器中的水面下降了多少厘米?(8分)
答案
24. $18.84÷3.14÷2=3(\mathrm{cm})$ $10÷2=5(\mathrm{cm})$ $3.14×3^2×5×\frac{1}{3}÷(3.14×5^2)=0.6(\mathrm{cm})$ 答:容器中的水面下降了0.6cm。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是理解：圆锥形铁块完全浸没在水中时，取出铁块后水面下降的体积等于圆锥形铁块的体积。解题步骤为：先根据圆锥底面周长算出圆锥底面半径，再计算圆锥体积；接着算出圆柱形容器的底面半径和底面积；最后用圆锥体积除以圆柱底面积，即可得到水面下降的高度。
【解析】
1. 计算圆锥的底面半径：
圆锥底面周长公式为$ C=2π r $，则圆锥底面半径$ r = C÷π÷2 $，代入数据得：
$ 18.84÷3.14÷2 = 3(\mathrm{cm}) $
2. 计算圆锥的体积：
圆锥体积公式为$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入数据得：
$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×3.14×3^2×5 = \frac{1}{3}×3.14×9×5 = 47.1(\mathrm{cm}^3) $
3. 计算圆柱形容器的底面半径和底面积：
圆柱底面直径为10cm，所以底面半径$ R = 10÷2 = 5(\mathrm{cm}) $，圆柱底面积$ S=π R^2 $，代入数据得：
$ S=3.14×5^2 = 78.5(\mathrm{cm}^2) $
4. 计算水面下降的高度：
水面下降的体积等于圆锥体积，因此下降高度$ h = V_{\mathrm{锥}}÷ S $，代入数据得：
$ h=47.1÷78.5 = 0.6(\mathrm{cm}) $
【答案】
容器中的水面下降了0.6cm。
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题结合圆柱和圆锥的体积公式解决实际问题，关键是明确“下降水的体积等于圆锥体积”这一等量关系，考查学生对公式的灵活运用能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心是理解：圆锥形铁块完全浸没在水中时，取出铁块后水面下降的体积等于圆锥形铁块的体积。解题步骤为：先根据圆锥底面周长算出圆锥底面半径，再计算圆锥体积；接着算出圆柱形容器的底面半径和底面积；最后用圆锥体积除以圆柱底面积，即可得到水面下降的高度。
【解析】
1. 计算圆锥的底面半径：
圆锥底面周长公式为$ C=2π r $，则圆锥底面半径$ r = C÷π÷2 $，代入数据得：
$ 18.84÷3.14÷2 = 3(\mathrm{cm}) $
2. 计算圆锥的体积：
圆锥体积公式为$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入数据得：
$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×3.14×3^2×5 = \frac{1}{3}×3.14×9×5 = 47.1(\mathrm{cm}^3) $
3. 计算圆柱形容器的底面半径和底面积：
圆柱底面直径为10cm，所以底面半径$ R = 10÷2 = 5(\mathrm{cm}) $，圆柱底面积$ S=π R^2 $，代入数据得：
$ S=3.14×5^2 = 78.5(\mathrm{cm}^2) $
4. 计算水面下降的高度：
水面下降的体积等于圆锥体积，因此下降高度$ h = V_{\mathrm{锥}}÷ S $，代入数据得：
$ h=47.1÷78.5 = 0.6(\mathrm{cm}) $
【答案】
容器中的水面下降了0.6cm。
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题结合圆柱和圆锥的体积公式解决实际问题，关键是明确“下降水的体积等于圆锥体积”这一等量关系，考查学生对公式的灵活运用能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
25.(真题·宁波鄞州)爸爸做了一个四层转角置物架(如图)。
(1)爸爸至少需要准备多少平方分米的置物板？(6分)
(2)爸爸还想给置物架安装铝合金加固条,置物板的所有边线及3条支撑杆都要加装,至少需要准备多少分米的铝合金条？(6分)
(1)爸爸至少需要准备多少平方分米的置物板？(6分)
(2)爸爸还想给置物架安装铝合金加固条,置物板的所有边线及3条支撑杆都要加装,至少需要准备多少分米的铝合金条？(6分)
答案
25. (1)$3.14×5^2=78.5(\mathrm{dm}^2)$ 答:爸爸至少需要准备$78.5\mathrm{dm}^2$的置物板。
(2)$3.14×5×2+5×2×4+15×3=116.4(\mathrm{dm})$ 答:至少需要准备116.4dm的铝合金条。
(2)$3.14×5×2+5×2×4+15×3=116.4(\mathrm{dm})$ 答:至少需要准备116.4dm的铝合金条。
解析
【分析】
第(1)问：观察可知每层置物板是半径为5dm的四分之一圆，四层置物板的总面积等价于1个整圆的面积，因此直接计算半径5dm的圆的面积即可。第(2)问：铝合金条的长度由三部分组成：四层置物板的弧长总和（四层四分之一圆的弧长之和等于整圆周长）、四层置物板的直边总长度（每层2条5dm直边，共4层）、3条支撑杆的总长度（总高度15dm，共3条），分别计算后相加得到总长度。
【解析】
(1) 每层置物板是半径$ r=5\mathrm{dm} $的四分之一圆，四层总面积等于1个整圆的面积，根据圆的面积公式$ S=π r^2 $：
$ S=3.14×5^2=3.14×25=78.5(\mathrm{dm}^2) $
(2) 铝合金条分三部分计算：
① 弧长总和：四层四分之一圆的弧长之和等于整圆周长，即$ C=2π r=2×3.14×5=31.4(\mathrm{dm}) $；
② 置物板直边总长度：每层有2条5dm直边，4层共$ 4×2×5=40(\mathrm{dm}) $；
③ 支撑杆总长度：共3条，每条长15dm，即$ 15×3=45(\mathrm{dm}) $；
总长度：$ 31.4+40+45=116.4(\mathrm{dm}) $
【答案】
(1) $ 78.5\mathrm{dm}^2 $；(2) $ 116.4\mathrm{dm} $
【知识点】
圆的面积、圆的周长、组合图形周长计算
【点评】
本题结合实际置物架结构，将组合图形转化为圆的相关计算，需理清各部分组成，避免计算遗漏，考查圆的周长和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.5
第(1)问：观察可知每层置物板是半径为5dm的四分之一圆，四层置物板的总面积等价于1个整圆的面积，因此直接计算半径5dm的圆的面积即可。第(2)问：铝合金条的长度由三部分组成：四层置物板的弧长总和（四层四分之一圆的弧长之和等于整圆周长）、四层置物板的直边总长度（每层2条5dm直边，共4层）、3条支撑杆的总长度（总高度15dm，共3条），分别计算后相加得到总长度。
【解析】
(1) 每层置物板是半径$ r=5\mathrm{dm} $的四分之一圆，四层总面积等于1个整圆的面积，根据圆的面积公式$ S=π r^2 $：
$ S=3.14×5^2=3.14×25=78.5(\mathrm{dm}^2) $
(2) 铝合金条分三部分计算：
① 弧长总和：四层四分之一圆的弧长之和等于整圆周长，即$ C=2π r=2×3.14×5=31.4(\mathrm{dm}) $；
② 置物板直边总长度：每层有2条5dm直边，4层共$ 4×2×5=40(\mathrm{dm}) $；
③ 支撑杆总长度：共3条，每条长15dm，即$ 15×3=45(\mathrm{dm}) $；
总长度：$ 31.4+40+45=116.4(\mathrm{dm}) $
【答案】
(1) $ 78.5\mathrm{dm}^2 $；(2) $ 116.4\mathrm{dm} $
【知识点】
圆的面积、圆的周长、组合图形周长计算
【点评】
本题结合实际置物架结构，将组合图形转化为圆的相关计算，需理清各部分组成，避免计算遗漏，考查圆的周长和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.5
