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1. 2025年,中国的人工智能迅猛发展,下列AI软件图标是中心对称图形的是 ……………………………………………………（
D
）答案
1.D
解析
【分析】要判断哪个图标是中心对称图形，需先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来按定义逐一分析每个选项即可。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：将该图形绕中心旋转180°后，鲸鱼的头部与尾部位置互换，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将该图形绕中心旋转180°后，图形的形状和方向发生改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：将该图形绕中心旋转180°后，阴阳鱼的眼睛位置不匹配，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将该图形绕中心旋转180°后，各六边形的位置和方向均与原图形一致，能与原图形重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：将该图形绕中心旋转180°后，鲸鱼的头部与尾部位置互换，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将该图形绕中心旋转180°后，图形的形状和方向发生改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：将该图形绕中心旋转180°后，阴阳鱼的眼睛位置不匹配，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将该图形绕中心旋转180°后，各六边形的位置和方向均与原图形一致，能与原图形重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法验证即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
2. 二次根式$\sqrt{16}$化简的结果是…………………………（
A.4
B.$\pm 4$
C.$\pm 2$
D.2
A
）A.4
B.$\pm 4$
C.$\pm 2$
D.2
答案
2.A
解析
【分析】
要化简二次根式$\sqrt{16}$，需明确二次根式的意义：$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，算术平方根是一个非负数，与有正负两个结果的平方根概念不同，解题时只需计算16的算术平方根即可。
【解析】
根据二次根式的定义，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根。因为$4^2=16$，且算术平方根为非负数，所以$\sqrt{16}=4$。
【答案】
A
【知识点】
二次根式化简；算术平方根
【点评】
本题考查二次根式化简，核心是区分算术平方根与平方根的概念，避免误选$\pm4$，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
要化简二次根式$\sqrt{16}$，需明确二次根式的意义：$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，算术平方根是一个非负数，与有正负两个结果的平方根概念不同，解题时只需计算16的算术平方根即可。
【解析】
根据二次根式的定义，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根。因为$4^2=16$，且算术平方根为非负数，所以$\sqrt{16}=4$。
【答案】
A
【知识点】
二次根式化简；算术平方根
【点评】
本题考查二次根式化简，核心是区分算术平方根与平方根的概念，避免误选$\pm4$，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
3. 已知方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，那么这个方程 ………………（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
B
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
答案
3.B
解析
【分析】要判断一元二次方程根的情况，需利用根的判别式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，根据$\Delta$的符号可判断根的情况：$\Delta＞0$时有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。
【解析】在方程$x^2 -6x +9=0$中，$a=1$，$b=-6$，$c=9$，计算判别式：$\Delta = (-6)^2 - 4×1×9 = 36 - 36 = 0$。因为$\Delta=0$，所以该方程有两个相等的实数根，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，属于基础题型，只需牢记判别式公式并准确计算即可得出结论。
【难度系数】0.8
【解析】在方程$x^2 -6x +9=0$中，$a=1$，$b=-6$，$c=9$，计算判别式：$\Delta = (-6)^2 - 4×1×9 = 36 - 36 = 0$。因为$\Delta=0$，所以该方程有两个相等的实数根，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，属于基础题型，只需牢记判别式公式并准确计算即可得出结论。
【难度系数】0.8
4.(改编)已知n边形的内角和为$900°$,则n的值是…………… (
A.6
B.7
C.8
D.9
B
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案
4.B
解析
【分析】要解决本题，需利用n边形内角和公式，已知内角和求边数，通过列方程计算出n的值，再匹配选项即可得出答案。
【解析】n边形的内角和公式为：$(n-2)×180°$，已知该n边形内角和为$900°$，据此列方程：
$(n-2)×180° = 900°$
两边同时除以$180°$得：$n - 2 = 5$
解得：$n = 7$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题是多边形内角和的基础应用题，核心考查对多边形内角和公式的掌握，难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】0.9
【解析】n边形的内角和公式为：$(n-2)×180°$，已知该n边形内角和为$900°$，据此列方程：
$(n-2)×180° = 900°$
两边同时除以$180°$得：$n - 2 = 5$
解得：$n = 7$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和公式
【点评】本题是多边形内角和的基础应用题，核心考查对多边形内角和公式的掌握，难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】0.9
5.已知一个平行四边形ABCD的对角线长度为6和8,那么这个平行四边形的边长AB长度取值范围是 ………………（
A.$6＜AB＜8$
B.$2＜AB＜14$
C.$3＜AB＜4$
D.$1＜AB＜7$
D
）A.$6＜AB＜8$
B.$2＜AB＜14$
C.$3＜AB＜4$
D.$1＜AB＜7$
答案
5.D
解析
【分析】
要确定平行四边形边长AB的取值范围，需利用平行四边形对角线互相平分的性质，将两条对角线转化为三角形的两条边，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）求解。具体思路：先计算对角线的一半长度，再将其与AB构成三角形，通过三边关系列不等式得出AB的范围。
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以两条对角线长度为6和8时，它们的一半分别为：$6÷2=3$，$8÷2=4$。
在由AB和这两条半对角线构成的三角形中，根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和，可得：$4-3＜AB＜4+3$，即$1＜AB＜7$，因此AB的取值范围是$1＜AB＜7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题结合平行四边形对角线性质与三角形三边关系考查边长范围的求解，关键是利用对角线互相平分转化为三角形问题，需注意避免直接用原对角线长度计算的错误，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要确定平行四边形边长AB的取值范围，需利用平行四边形对角线互相平分的性质，将两条对角线转化为三角形的两条边，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）求解。具体思路：先计算对角线的一半长度，再将其与AB构成三角形，通过三边关系列不等式得出AB的范围。
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以两条对角线长度为6和8时，它们的一半分别为：$6÷2=3$，$8÷2=4$。
在由AB和这两条半对角线构成的三角形中，根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和，可得：$4-3＜AB＜4+3$，即$1＜AB＜7$，因此AB的取值范围是$1＜AB＜7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题结合平行四边形对角线性质与三角形三边关系考查边长范围的求解，关键是利用对角线互相平分转化为三角形问题，需注意避免直接用原对角线长度计算的错误，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
6. 如图，$△ ABC$ 的面积为 $20\mathrm{cm}^2$，$D,E,F$ 分别是$AC,AB,BC$ 上的三个中点，则 $△ DEF$ 的面积是…………………………………………………………（
A.$10\ \mathrm{cm}^2$
B.$5\ \mathrm{cm}^2$
C.$15\ \mathrm{cm}^2$
D.$20\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$10\ \mathrm{cm}^2$
B.$5\ \mathrm{cm}^2$
C.$15\ \mathrm{cm}^2$
D.$20\ \mathrm{cm}^2$
答案
6.B
解析
【分析】要计算△DEF的面积，已知D、E、F是△ABC各边的中点，需利用三角形中位线定理分析线段关系，推导△DEF与△ABC的面积关系。三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，由此可推出中位线分割出的四个小三角形全等、面积相等，每个小三角形面积为原三角形的1/4，据此即可计算结果。
【解析】
∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理：DE//BC且DE=1/2 BC，EF//AC且EF=1/2 AC，DF//AB且DF=1/2 AB，
∴四边形AEDF、BEFD、DECF均为平行四边形，
∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，即四个小三角形面积相等，
因此S△DEF = 1/4 S△ABC，
已知S△ABC=20cm²，
则S△DEF=1/4 ×20=5cm²，
故答案选B。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理、三角形面积计算
【点评】本题考查三角形中位线的性质及三角形面积计算，属于基础题，核心是利用中位线分割出的四个小三角形面积相等的性质快速解题，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】
∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理：DE//BC且DE=1/2 BC，EF//AC且EF=1/2 AC，DF//AB且DF=1/2 AB，
∴四边形AEDF、BEFD、DECF均为平行四边形，
∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，即四个小三角形面积相等，
因此S△DEF = 1/4 S△ABC，
已知S△ABC=20cm²，
则S△DEF=1/4 ×20=5cm²，
故答案选B。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理、三角形面积计算
【点评】本题考查三角形中位线的性质及三角形面积计算，属于基础题，核心是利用中位线分割出的四个小三角形面积相等的性质快速解题，难度较低。
【难度系数】0.6
7.某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比，一定不发生变化的是 …………………………（
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
B
）A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，需明确各统计量（平均数、中位数、方差、众数）的定义，再分析去掉1个最高分和1个最低分后，各统计量是否变化。先将10个评分从小到大排序，标记为$a_1 ＜ a_2 ＜ \dots ＜ a_{10}$，去掉最低分$a_1$和最高分$a_{10}$后，剩余评分是$a_2$到$a_9$，再分别推导各统计量的变化情况即可得出结论。
【解析】
设10个评分按从小到大排列为：$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ a_4 ＜ a_5 ＜ a_6 ＜ a_7 ＜ a_8 ＜ a_9 ＜ a_{10}$，去掉最高分$a_{10}$和最低分$a_1$后，剩余8个评分是$a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9$。
选项A（平均数）：原始平均数为$\frac{a_1+a_2+\dots+a_{10}}{10}$，新平均数为$\frac{a_2+\dots+a_9}{8}$，分子和分母均发生变化，因此平均数一定改变，排除A。
选项B（中位数）：10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{a_5+a_6}{2}$；8个数据的中位数是第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{a_5+a_6}{2}$，两者相等，因此中位数不变，符合要求。
选项C（方差）：方差反映数据的离散程度，去掉两个极端值后，数据的波动减小，方差会变小，因此方差改变，排除C。
选项D（众数）：众数是出现次数最多的数据，原10个数据中若某数出现多次，去掉首尾后可能次数减少，或其他数据成为众数，因此众数可能改变，排除D。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
中位数、统计量的意义
【点评】
本题考查初中统计核心统计量的概念及变化规律，需准确掌握各统计量的计算方法，通过排序分析可快速判断中位数的不变性，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确各统计量（平均数、中位数、方差、众数）的定义，再分析去掉1个最高分和1个最低分后，各统计量是否变化。先将10个评分从小到大排序，标记为$a_1 ＜ a_2 ＜ \dots ＜ a_{10}$，去掉最低分$a_1$和最高分$a_{10}$后，剩余评分是$a_2$到$a_9$，再分别推导各统计量的变化情况即可得出结论。
【解析】
设10个评分按从小到大排列为：$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ a_4 ＜ a_5 ＜ a_6 ＜ a_7 ＜ a_8 ＜ a_9 ＜ a_{10}$，去掉最高分$a_{10}$和最低分$a_1$后，剩余8个评分是$a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9$。
选项A（平均数）：原始平均数为$\frac{a_1+a_2+\dots+a_{10}}{10}$，新平均数为$\frac{a_2+\dots+a_9}{8}$，分子和分母均发生变化，因此平均数一定改变，排除A。
选项B（中位数）：10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{a_5+a_6}{2}$；8个数据的中位数是第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{a_5+a_6}{2}$，两者相等，因此中位数不变，符合要求。
选项C（方差）：方差反映数据的离散程度，去掉两个极端值后，数据的波动减小，方差会变小，因此方差改变，排除C。
选项D（众数）：众数是出现次数最多的数据，原10个数据中若某数出现多次，去掉首尾后可能次数减少，或其他数据成为众数，因此众数可能改变，排除D。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
中位数、统计量的意义
【点评】
本题考查初中统计核心统计量的概念及变化规律，需准确掌握各统计量的计算方法，通过排序分析可快速判断中位数的不变性，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.5
8.设 $ x_1, x_2 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 7x - 4m^2 = 0 $ 的两个不同实数根，则 $ x_1 + x_2 $ 的值是 ……………………（
A.$-4$
B.$4$
C.$7$
D.$-7$
C
）A.$-4$
B.$4$
C.$7$
D.$-7$
答案
8.C
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），解题思路为：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若存在两个实数根$x_1,x_2$，则两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，计算时只需确定二次项系数$a$和一次项系数$b$，无需关注常数项（本题中为$-4m^2$）；题目中“两个不同实数根”是验证方程有实根的条件，本题判别式$\Delta=(-7)^2-4×1×(-4m^2)=49+16m^2＞0$，确实存在两个不同实根，不影响韦达定理的应用。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根据韦达定理，两根之和为$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。
本题方程为$x^2 -7x -4m^2=0$，其中$a=1$，$b=-7$，代入公式得：
$x_1+x_2=-\frac{-7}{1}=7$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题直接考查韦达定理的基础应用，属于一元二次方程的基础题型，需牢记两根之和公式的符号规则，题目中的$-4m^2$为干扰项，不影响计算结果，需注意避免因符号错误选错答案。
【难度系数】
0.3
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），解题思路为：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若存在两个实数根$x_1,x_2$，则两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，计算时只需确定二次项系数$a$和一次项系数$b$，无需关注常数项（本题中为$-4m^2$）；题目中“两个不同实数根”是验证方程有实根的条件，本题判别式$\Delta=(-7)^2-4×1×(-4m^2)=49+16m^2＞0$，确实存在两个不同实根，不影响韦达定理的应用。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根据韦达定理，两根之和为$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。
本题方程为$x^2 -7x -4m^2=0$，其中$a=1$，$b=-7$，代入公式得：
$x_1+x_2=-\frac{-7}{1}=7$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题直接考查韦达定理的基础应用，属于一元二次方程的基础题型，需牢记两根之和公式的符号规则，题目中的$-4m^2$为干扰项，不影响计算结果，需注意避免因符号错误选错答案。
【难度系数】
0.3
9.(改编)如图,在菱形ABCD中,$AD=2\sqrt{3}$,$∠BAD=60°$,BD与AC相交于点O,P是线段AB上的任意点,以PB为对角线作平行四边形POBQ,连结DQ,则DQ的最小值是 ……… (
A.$2\sqrt{3}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.$4\sqrt{3}$
C
)A.$2\sqrt{3}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.$4\sqrt{3}$
答案
9.C 解析:如图,根据题意可知,点 Q 在线段$Q_1Q_2$(不包括点$Q_2$)上,因为四边形ABCD 为菱形,所以$AB=AD,OB=OD$,因为$∠BAD=60°$,所以$△ABD$为等边三角形,所以$OB=\frac{1}{2}BD=\sqrt{3}$,因为四边形POBQ 为平行四边形,所以$OB=PQ=BQ_2$,所以$DQ_2=3\sqrt{3}$,当$DQ'⊥Q_1Q_2$时,$DQ'$最小,因为$∠Q'DQ_2=30°$,所以$Q'Q_2=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,所以$DQ'=\sqrt{DQ_2^2-Q'Q_2^2}=\sqrt{27-\frac{27}{4}}=\frac{9}{2}$,故答案为:C。
解析
【分析】要解决DQ的最小值问题，需先利用菱形和等边三角形的性质确定相关线段长度，再结合平行四边形的性质找到点Q的运动轨迹，最后根据“垂线段最短”求出DQ的最小值。具体步骤：1. 由菱形ABCD和∠BAD=60°，判定△ABD为等边三角形，得到BD长度，进而求出OB、OD的长度；2. 利用平行四边形POBQ的性质，确定点Q的运动轨迹；3. 找到点D到该轨迹的垂线段，计算其长度即为DQ的最小值。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=AD，AC⊥BD，OB=OD=½BD。
又
∵ ∠BAD=60°，
∴ △ABD是等边三角形，
∴ BD=AD=2√3，
∴ OB=OD=½×2√3=√3。
在Rt△AOD中，OA=√(AD² - OD²)=√[(2√3)² - (√3)²]=√(12-3)=3。
∵ 四边形POBQ是平行四边形，
∴ OB//PQ，且O为PQ中点，故点Q的运动轨迹是平行于AB的直线（如图中Q₁Q₂所在直线）。
根据“垂线段最短”，当DQ垂直于Q₁Q₂时，DQ取得最小值。
计算得：DQ₂=3√3，Q'Q₂=3√3/2，
故DQ'=√[(3√3)² - (3√3/2)²]=√(27 - 27/4)=√(81/4)=9/2。
【答案】C
【知识点】菱形性质、等边三角形判定、平行四边形性质、垂线段最短
【点评】本题综合考查多个几何图形的性质，核心是利用平行四边形性质确定动点轨迹，结合垂线段最短求最值，对几何综合分析能力有一定要求。
【难度系数】0.5
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=AD，AC⊥BD，OB=OD=½BD。
又
∵ ∠BAD=60°，
∴ △ABD是等边三角形，
∴ BD=AD=2√3，
∴ OB=OD=½×2√3=√3。
在Rt△AOD中，OA=√(AD² - OD²)=√[(2√3)² - (√3)²]=√(12-3)=3。
∵ 四边形POBQ是平行四边形，
∴ OB//PQ，且O为PQ中点，故点Q的运动轨迹是平行于AB的直线（如图中Q₁Q₂所在直线）。
根据“垂线段最短”，当DQ垂直于Q₁Q₂时，DQ取得最小值。
计算得：DQ₂=3√3，Q'Q₂=3√3/2，
故DQ'=√[(3√3)² - (3√3/2)²]=√(27 - 27/4)=√(81/4)=9/2。
【答案】C
【知识点】菱形性质、等边三角形判定、平行四边形性质、垂线段最短
【点评】本题综合考查多个几何图形的性质，核心是利用平行四边形性质确定动点轨迹，结合垂线段最短求最值，对几何综合分析能力有一定要求。
【难度系数】0.5
