20.(8分)如图,已知$CD⊥AB,GF⊥AB,∠1+∠2=180°$,则$DE// BC$。完成下面的说理过程。
解:已知$CD⊥AB,GF⊥AB$,
根据“垂直的定义”,得$∠CDF=∠GFB=90°$。
根据“同位角相等,两直线平行”,得$CD//$。
根据,得$∠2+∠BCD=180°$。
又因为$∠1+∠2=180°$,
根据“同角的补角相等”,得$∠1=$。
又根据,得$DE// BC$。

20.GF 两直线平行,同旁内角互补 $∠BCD$ 内错角相等,两直线平行

【分析】
本题需结合垂直的定义、平行线的判定定理与性质定理完成说理。首先由CD和GF都垂直AB，利用同位角相等推出CD与GF平行；再根据平行线的性质得到同旁内角互补，结合已知的∠1+∠2=180°，利用同角的补角相等得到∠1与∠BCD相等；最后通过内错角相等，判定DE与BC平行。
【解析】
已知$CD⊥AB,GF⊥AB$，根据“垂直的定义”，得$∠CDF=∠GFB=90°$。根据“同位角相等，两直线平行”，得$CD//\boldsymbol{GF}$。根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$∠2+∠BCD=180°$。又因为$∠1+∠2=180°$，根据“同角的补角相等”，得$∠1=\boldsymbol{∠BCD}$。又根据“内错角相等，两直线平行”，得$DE// BC$。
【答案】
GF；两直线平行，同旁内角互补；$∠BCD$；内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；垂直的定义
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础应用，解题关键是熟练掌握相关定理，理清角与直线的关系，逐步推导即可完成说理。
【难度系数】
0.5

21.(8分)对2025年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查,随机抽取了500名选手,其中男选手与女选手人数之比为$3:2$,现将年龄分布情况整理描述如下:A组:20~30岁,B组:30~40岁,C组:40~50岁,D组:50~60岁,E组:60~70岁(每组含前面一个边界值,不含后面一个边界值)。

(1)本次抽样调查结果中，组的人数最多，共有人；
(2)本次马拉松参赛人数有10 000人，根据统计信息，估计40~50岁的参赛选手有多少人？

21.(1)B 155 解析:由题图可得B组人数最多。易得男选手人数为$500×\frac{3}{3+2}=300$(人),所以B组共有65+300×30%=155(人)。 (2)解:$10\ 000×\frac{300×25\%+45}{500}=2\ 400$(人)。答:估计40~50岁的参赛选手有2400人。

【分析】
要解决问题，首先需根据抽样总人数和男女比例算出男、女选手的人数，再结合扇形统计图和频数直方图的信息计算各组人数，完成第一问；第二问需先算出抽样中40~50岁（C组）的人数，再用样本估计总体的方法计算总体中该组的人数，核心是理清各统计量之间的关系，正确提取统计图中的数据。
【解析】
(1) 抽样总人数为500人，男、女选手人数比为3:2，因此：
男选手人数 = 500 × $\frac{3}{3+2}$ = 300（人），女选手人数 = 500 × $\frac{2}{3+2}$ = 200（人）。
结合扇形图，B组占比30%，则男选手B组人数 = 300 × 30% = 90（人）；结合频数直方图，女选手B组人数为65人，故B组总人数 = 90 + 65 = 155（人）。对比其他组人数，可知B组人数最多，共155人。
(2) 抽样中40~50岁对应C组，男选手C组人数 = 300 × 25% = 75（人），女选手C组人数为45人，因此抽样中C组总人数 = 75 + 45 = 120（人）。
用样本估计总体，总体参赛人数为10000人，故估计40~50岁的参赛人数 = 10000 × $\frac{120}{500}$ = 2400（人）。
【答案】
(1) B；155
(2) 2400人
【知识点】
扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查两种统计图表的应用，需准确提取图表中的数据，结合比例关系计算，再利用样本特征估计总体，是统计部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5