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三、解答题(本题有8小题,共72分)
17.(8分)解方程组：$\begin{cases} x+y=4, \\ 3x-y=8。 \end{cases}$
17.(8分)解方程组：$\begin{cases} x+y=4, \\ 3x-y=8。 \end{cases}$
答案
17.解:$\begin{cases} x+y=4, ① \\ 3x-y=8, ② \end{cases}$ ①+②,得4x=12,解得x=3。把x=3代入①,得3+y=4,解得y=1。所以方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1。 \end{cases}$
解析
【分析】该方程组中两个方程的y的系数互为相反数，适合用加减消元法求解：将两个方程相加可消去y，先求出x的值，再把x的值代入任意一个方程求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】$\begin{cases} x+y=4, ① \\ 3x-y=8, ② \end{cases}$ ①+②，得$4x=12$，解得$x=3$。把$x=3$代入①，得$3+y=4$，解得$y=1$。所以方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
【答案】$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】本题是基础的二元一次方程组求解题，利用加减消元法快速消元，步骤清晰，是学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】$\begin{cases} x+y=4, ① \\ 3x-y=8, ② \end{cases}$ ①+②，得$4x=12$，解得$x=3$。把$x=3$代入①，得$3+y=4$，解得$y=1$。所以方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
【答案】$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】本题是基础的二元一次方程组求解题，利用加减消元法快速消元，步骤清晰，是学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
18.(8分)先化简,再求值:$(x+y)^2+2x(x-y)$,其中$x=1,y=2$。
答案
18.解:原式=$x^2+2xy+y^2+2x^2-2xy=3x^2+y^2$,所以当x=1,y=2时,原式=$3×1^2+2^2=7$。
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路为：先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开原式，再通过合并同类项化简式子，最后将给定的x、y值代入化简后的式子计算结果。
【解析】
先根据公式和法则展开式子：
完全平方公式：$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$；
单项式乘多项式法则：$2x(x-y) = 2x^2 - 2xy$；
合并同类项：
原式$= x^2 + 2xy + y^2 + 2x^2 - 2xy = (x^2 + 2x^2) + (2xy - 2xy) + y^2 = 3x^2 + y^2$；
代入$x=1$，$y=2$：
原式$= 3×1^2 + 2^2 = 3×1 + 4 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
整式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式
【点评】
本题为基础代数运算题，主要考查完全平方公式、单项式乘多项式法则及合并同类项的能力，是代数学习中的基础题型，需学生熟练掌握相关运算法则。
【难度系数】
0.7
本题是整式的化简求值题，解题思路为：先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开原式，再通过合并同类项化简式子，最后将给定的x、y值代入化简后的式子计算结果。
【解析】
先根据公式和法则展开式子：
完全平方公式：$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$；
单项式乘多项式法则：$2x(x-y) = 2x^2 - 2xy$；
合并同类项：
原式$= x^2 + 2xy + y^2 + 2x^2 - 2xy = (x^2 + 2x^2) + (2xy - 2xy) + y^2 = 3x^2 + y^2$；
代入$x=1$，$y=2$：
原式$= 3×1^2 + 2^2 = 3×1 + 4 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
整式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式
【点评】
本题为基础代数运算题，主要考查完全平方公式、单项式乘多项式法则及合并同类项的能力，是代数学习中的基础题型，需学生熟练掌握相关运算法则。
【难度系数】
0.7
19.(8分)小韩同学计算$a+1+\dfrac{a^2}{1-a}$时,是这样做的：
原式$=1+a+\dfrac{a^2}{1-a}$ …………………… 第一步
$=(1+a)(1-a)+a^2$ ……………… 第二步
$=1-a^2+a^2$ ……………………… 第三步
$=1$。…………………………………… 第四步
(1)小韩同学的做法从第________步开始出现错误；
(2)请写出正确的解答过程。
原式$=1+a+\dfrac{a^2}{1-a}$ …………………… 第一步
$=(1+a)(1-a)+a^2$ ……………… 第二步
$=1-a^2+a^2$ ……………………… 第三步
$=1$。…………………………………… 第四步
(1)小韩同学的做法从第________步开始出现错误；
(2)请写出正确的解答过程。
答案
19.(1)二 (2)解:原式=$1+a+\frac{a^2}{1-a}=\frac{(1+a)(1-a)+a^2}{1-a}=\frac{1-a^2+a^2}{1-a}=\frac{1}{1-a}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算。小韩第一步调整原式顺序正确，但第二步错误地将整式部分直接与分子相乘，忽略了通分需保留分母，导致出错。解题时先判断错误步骤，再按正确的通分步骤计算即可。
【解析】
(1) 小韩第二步错误，因为通分整式$1+a$时，应将其转化为分母为$1-a$的分式，即$\frac{(1+a)(1-a)}{1-a}$，而非直接去掉分母与分子相乘，故从第二步开始出错。
(2) 正确解答过程：
原式$=1+a+\frac{a^2}{1-a}$
$=\frac{(1+a)(1-a)}{1-a}+\frac{a^2}{1-a}$
$=\frac{1-a^2+a^2}{1-a}$
$=\frac{1}{1-a}$
【答案】
(1) 二；(2) $\frac{1}{1-a}$
【知识点】分式的加减运算、通分、异分母分式加减法法则
【点评】本题考查分式加减的基础运算，核心是掌握异分母分式加减需先通分的规则，易错点是整式通分易遗漏分母，需仔细计算避免出错。
【难度系数】0.6
要解决这道题，需回忆异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算。小韩第一步调整原式顺序正确，但第二步错误地将整式部分直接与分子相乘，忽略了通分需保留分母，导致出错。解题时先判断错误步骤，再按正确的通分步骤计算即可。
【解析】
(1) 小韩第二步错误，因为通分整式$1+a$时，应将其转化为分母为$1-a$的分式，即$\frac{(1+a)(1-a)}{1-a}$，而非直接去掉分母与分子相乘，故从第二步开始出错。
(2) 正确解答过程：
原式$=1+a+\frac{a^2}{1-a}$
$=\frac{(1+a)(1-a)}{1-a}+\frac{a^2}{1-a}$
$=\frac{1-a^2+a^2}{1-a}$
$=\frac{1}{1-a}$
【答案】
(1) 二；(2) $\frac{1}{1-a}$
【知识点】分式的加减运算、通分、异分母分式加减法法则
【点评】本题考查分式加减的基础运算，核心是掌握异分母分式加减需先通分的规则，易错点是整式通分易遗漏分母，需仔细计算避免出错。
【难度系数】0.6
