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1. 下列各数中，没有平方根的是（
A.65
B.$(-2)^2$
C.$-2^2$
D.$\frac{1}{2}$
1. 下列各数中，没有平方根的是（
C
）A.65
B.$(-2)^2$
C.$-2^2$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此解题思路是先计算每个选项对应的数值，判断其正负，找到负数即为没有平方根的选项。
【解析】
根据平方根的性质，负数没有平方根，逐一分析各选项：
A. 65是正数，存在平方根，不符合题意；
B. $(-2)^2=4$，4是正数，存在平方根，不符合题意；
C. $-2^2=-4$，-4是负数，不存在平方根，符合题意；
D. $\frac{1}{2}$是正数，存在平方根，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念类考题，核心要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的运算顺序，避免因乘方运算失误导致判断错误，掌握平方根的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此解题思路是先计算每个选项对应的数值，判断其正负，找到负数即为没有平方根的选项。
【解析】
根据平方根的性质，负数没有平方根，逐一分析各选项：
A. 65是正数，存在平方根，不符合题意；
B. $(-2)^2=4$，4是正数，存在平方根，不符合题意；
C. $-2^2=-4$，-4是负数，不存在平方根，符合题意；
D. $\frac{1}{2}$是正数，存在平方根，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念类考题，核心要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的运算顺序，避免因乘方运算失误导致判断错误，掌握平方根的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2.在$0,-1,-\sqrt{3},-2$这四个数中，最小的数是（
A.$0$
B.$-1$
C.$-\sqrt{3}$
D.$-2$
D
）A.$0$
B.$-1$
C.$-\sqrt{3}$
D.$-2$
答案
2.D
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以按照实数比较大小的基本思路来思考：首先根据“正数大于0，0大于所有负数”的规则，先排除明显更大的数，本题中0比所有负数都大，首先排除A选项；接下来比较剩下的三个负数，负数比较大小的核心规则是“绝对值大的负数反而更小”，所以我们只需要计算三个负数的绝对值，比较绝对值的大小，就能反向推出三个负数的大小顺序，进而找到最小的数。
【解析】
解：第一步：根据实数大小比较的基本法则：正数＞0＞负数，可知0大于所有负数，因此0不是最小的数，排除A选项。
第二步：计算剩余三个负数的绝对值：
|-1|=1，|-√3|=√3≈1.732，|-2|=2
第三步：比较绝对值的大小：2 ＞ √3 ＞ 1
根据负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得三个负数的大小关系为：-2 ＜ -√3 ＜ -1
第四步：将四个数从小到大排序为：-2 ＜ -√3 ＜ -1 ＜ 0，因此最小的数是-2。
【答案】
D
【知识点】
1.实数大小比较
2.负数比较大小法则
3.无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，主要考察实数大小比较的方法，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则，避免把负数大小和绝对值大小的关系搞反，同时要熟悉√2、√3这类常见无理数的近似值，方便快速比较大小。
【难度系数】
0.85
要找出四个数中最小的数，我们可以按照实数比较大小的基本思路来思考：首先根据“正数大于0，0大于所有负数”的规则，先排除明显更大的数，本题中0比所有负数都大，首先排除A选项；接下来比较剩下的三个负数，负数比较大小的核心规则是“绝对值大的负数反而更小”，所以我们只需要计算三个负数的绝对值，比较绝对值的大小，就能反向推出三个负数的大小顺序，进而找到最小的数。
【解析】
解：第一步：根据实数大小比较的基本法则：正数＞0＞负数，可知0大于所有负数，因此0不是最小的数，排除A选项。
第二步：计算剩余三个负数的绝对值：
|-1|=1，|-√3|=√3≈1.732，|-2|=2
第三步：比较绝对值的大小：2 ＞ √3 ＞ 1
根据负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得三个负数的大小关系为：-2 ＜ -√3 ＜ -1
第四步：将四个数从小到大排序为：-2 ＜ -√3 ＜ -1 ＜ 0，因此最小的数是-2。
【答案】
D
【知识点】
1.实数大小比较
2.负数比较大小法则
3.无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，主要考察实数大小比较的方法，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则，避免把负数大小和绝对值大小的关系搞反，同时要熟悉√2、√3这类常见无理数的近似值，方便快速比较大小。
【难度系数】
0.85
3.下列说法正确的是 （
A.$-3$是$(-3)^2$的算术平方根
B.$-9$的算术平方根是$-3$
C.无限循环小数是无理数
D.1的算术平方根是它本身
D
）A.$-3$是$(-3)^2$的算术平方根
B.$-9$的算术平方根是$-3$
C.无限循环小数是无理数
D.1的算术平方根是它本身
答案
3.D
解析
【分析】
这是一道基础概念辨析题，解题时需先回忆算术平方根的性质、无理数的定义等核心知识点，再逐一核对每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确核心要点：①算术平方根具有非负性，负数没有算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；②无理数是无限不循环小数，无限循环小数属于有理数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$(-3)^2=9$，9的算术平方根是3，不是-3，不符合算术平方根的非负性，该选项错误；
B选项：负数没有算术平方根，因此-9不存在算术平方根，该选项错误；
C选项：无限循环小数可以转化为分数形式，属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数，该选项错误；
D选项：1的算术平方根为$\sqrt{1}=1$，就是它本身，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的性质，无理数的定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的掌握情况，易错点是忽略算术平方根的非负性，以及混淆无限循环小数和无限不循环小数的类别，学习时要注意牢记概念的细节限制条件，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这是一道基础概念辨析题，解题时需先回忆算术平方根的性质、无理数的定义等核心知识点，再逐一核对每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确核心要点：①算术平方根具有非负性，负数没有算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；②无理数是无限不循环小数，无限循环小数属于有理数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$(-3)^2=9$，9的算术平方根是3，不是-3，不符合算术平方根的非负性，该选项错误；
B选项：负数没有算术平方根，因此-9不存在算术平方根，该选项错误；
C选项：无限循环小数可以转化为分数形式，属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数，该选项错误；
D选项：1的算术平方根为$\sqrt{1}=1$，就是它本身，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的性质，无理数的定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的掌握情况，易错点是忽略算术平方根的非负性，以及混淆无限循环小数和无限不循环小数的类别，学习时要注意牢记概念的细节限制条件，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4.若一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
B
）A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
答案
4.B
解析
【分析】
首先回忆正方体的体积计算公式：正方体体积等于棱长的立方。我们可以先设出原来正方体的棱长，表示出原来的体积，再结合体积扩大的倍数得到扩大后的体积，最后通过开立方运算求出扩大后的棱长，和原棱长作比即可得到答案。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式，原来的体积为$V_1=a^3$。
已知体积扩大为原来的27倍，因此扩大后的体积$V_2=27V_1=27a^3$。
设扩大后正方体的棱长为$b$，则有$b^3=27a^3$，对等式两边同时开立方可得：$b=\sqrt[3]{27a^3}=3a$。
因此扩大后的棱长是原棱长的$3a÷ a=3$倍。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算，开立方运算
【点评】
本题结合正方体体积公式考查立方运算的逆运算，核心是理解正方体体积和棱长是三次方的对应关系，掌握基础公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆正方体的体积计算公式：正方体体积等于棱长的立方。我们可以先设出原来正方体的棱长，表示出原来的体积，再结合体积扩大的倍数得到扩大后的体积，最后通过开立方运算求出扩大后的棱长，和原棱长作比即可得到答案。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式，原来的体积为$V_1=a^3$。
已知体积扩大为原来的27倍，因此扩大后的体积$V_2=27V_1=27a^3$。
设扩大后正方体的棱长为$b$，则有$b^3=27a^3$，对等式两边同时开立方可得：$b=\sqrt[3]{27a^3}=3a$。
因此扩大后的棱长是原棱长的$3a÷ a=3$倍。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算，开立方运算
【点评】
本题结合正方体体积公式考查立方运算的逆运算，核心是理解正方体体积和棱长是三次方的对应关系，掌握基础公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. $\sqrt[3]{8}$的倒数是 （
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时需要分两步推导：第一步先计算出$\sqrt[3]{8}$的数值，这里要用到立方根的定义，找到立方等于8的数；第二步再根据倒数的定义，求出该数值的倒数，最后匹配选项得到答案。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{8}$的值：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$2^3=2×2×2=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$。
2. 求2的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，$2×\frac{1}{2}=1$，因此2的倒数是$\frac{1}{2}$，即$\sqrt[3]{8}$的倒数是$\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
立方根的运算、倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查立方根的计算和倒数的性质，解题时注意区分立方根与平方根的差异，避免混淆正负性导致出错，熟练掌握基础定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时需要分两步推导：第一步先计算出$\sqrt[3]{8}$的数值，这里要用到立方根的定义，找到立方等于8的数；第二步再根据倒数的定义，求出该数值的倒数，最后匹配选项得到答案。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{8}$的值：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$2^3=2×2×2=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$。
2. 求2的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，$2×\frac{1}{2}=1$，因此2的倒数是$\frac{1}{2}$，即$\sqrt[3]{8}$的倒数是$\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
立方根的运算、倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查立方根的计算和倒数的性质，解题时注意区分立方根与平方根的差异，避免混淆正负性导致出错，熟练掌握基础定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
6.若实数$\sqrt[3]{99}$介于$m$和$m+1$之间（$m$为整数），则$m$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6.D
解析
【分析】
要确定$\sqrt[3]{99}$介于哪两个相邻整数之间，可利用立方根的大小比较规律：被开方数越大，对应的立方根也越大。我们只需要先找到两个相邻的整数，使得它们的立方分别小于和大于99，就能推导得到$\sqrt[3]{99}$的取值范围，进而求出整数$m$的值。
【解析】
首先计算常见整数的立方：
$4^3=4×4×4=64$，$5^3=5×5×5=125$
因为$64＜99＜125$，对三个数同时开立方可得：
$\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{99}＜\sqrt[3]{125}$
化简得$4＜\sqrt[3]{99}＜5$
已知$\sqrt[3]{99}$介于$m$和$m+1$之间，因此$m=4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方根估算
2. 立方运算
【点评】
本题属于无理数估算的基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全立方数，再通过立方根的性质确定无理数的范围。
【难度系数】
0.8
要确定$\sqrt[3]{99}$介于哪两个相邻整数之间，可利用立方根的大小比较规律：被开方数越大，对应的立方根也越大。我们只需要先找到两个相邻的整数，使得它们的立方分别小于和大于99，就能推导得到$\sqrt[3]{99}$的取值范围，进而求出整数$m$的值。
【解析】
首先计算常见整数的立方：
$4^3=4×4×4=64$，$5^3=5×5×5=125$
因为$64＜99＜125$，对三个数同时开立方可得：
$\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{99}＜\sqrt[3]{125}$
化简得$4＜\sqrt[3]{99}＜5$
已知$\sqrt[3]{99}$介于$m$和$m+1$之间，因此$m=4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方根估算
2. 立方运算
【点评】
本题属于无理数估算的基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全立方数，再通过立方根的性质确定无理数的范围。
【难度系数】
0.8
7.如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近$\sqrt{8}$的是（
A.线段AB
B.线段AC
C.线段CD
D.线段BC
A
）A.线段AB
B.线段AC
C.线段CD
D.线段BC
答案
7.A
解析
【分析】
要找出长度最接近$\sqrt{8}$的线段，解题分两步：第一步先估算$\sqrt{8}$的大小，因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以$\sqrt{8}$在2和3之间，近似值约为2.828；第二步先确定数轴上A、B、C、D四点对应的数值，再根据“数轴上两点的距离=右侧点表示的数-左侧点表示的数”分别计算各选项线段的长度，最后比较各长度和$\sqrt{8}$近似值的差值，差值最小的就是最接近的线段。
【解析】
1. 估算$\sqrt{8}$的大小：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，$4＜8＜9$，所以$2＜\sqrt{8}＜3$，计算得$\sqrt{8}\approx2.828$。
2. 确定各点对应数值：由数轴可知，点A表示-4，点B表示-1，点C表示1，点D表示5。
3. 计算各线段长度：
线段AB长度：$(-1)-(-4)=3$
线段AC长度：$1-(-4)=5$
线段CD长度：$5-1=4$
线段BC长度：$1-(-1)=2$
4. 比较差值：
各长度与$\sqrt{8}\approx2.828$的差值分别为$|3-2.828|=0.172$、$|5-2.828|=2.172$、$|4-2.828|=1.172$、$|2-2.828|=0.828$，其中0.172最小，因此线段AB的长度最接近$\sqrt{8}$。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合数轴和无理数的估算进行考查，解题核心是先准确估算无理数的近似值，再正确计算数轴上线段的长度，通过比较差值得到结果，注重对基础运算和估算能力的考查。
【难度系数】
0.7
要找出长度最接近$\sqrt{8}$的线段，解题分两步：第一步先估算$\sqrt{8}$的大小，因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以$\sqrt{8}$在2和3之间，近似值约为2.828；第二步先确定数轴上A、B、C、D四点对应的数值，再根据“数轴上两点的距离=右侧点表示的数-左侧点表示的数”分别计算各选项线段的长度，最后比较各长度和$\sqrt{8}$近似值的差值，差值最小的就是最接近的线段。
【解析】
1. 估算$\sqrt{8}$的大小：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，$4＜8＜9$，所以$2＜\sqrt{8}＜3$，计算得$\sqrt{8}\approx2.828$。
2. 确定各点对应数值：由数轴可知，点A表示-4，点B表示-1，点C表示1，点D表示5。
3. 计算各线段长度：
线段AB长度：$(-1)-(-4)=3$
线段AC长度：$1-(-4)=5$
线段CD长度：$5-1=4$
线段BC长度：$1-(-1)=2$
4. 比较差值：
各长度与$\sqrt{8}\approx2.828$的差值分别为$|3-2.828|=0.172$、$|5-2.828|=2.172$、$|4-2.828|=1.172$、$|2-2.828|=0.828$，其中0.172最小，因此线段AB的长度最接近$\sqrt{8}$。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合数轴和无理数的估算进行考查，解题核心是先准确估算无理数的近似值，再正确计算数轴上线段的长度，通过比较差值得到结果，注重对基础运算和估算能力的考查。
【难度系数】
0.7
8.若$a^2=16,\sqrt[3]{b}=2$,则$a+b$的值为（
A.12
B.4
C.12或-4
D.12或4
D
）A.12
B.4
C.12或-4
D.12或4
答案
8.D
解析
【分析】
解题时先分别求出a、b的取值，再分情况计算a+b的值即可。首先根据平方运算的性质，平方等于正数的数有两个，它们互为相反数，可得到a的两个取值；再根据立方根的定义，一个数的立方根只有一个，可求出唯一的b值，最后将a的不同取值分别和b相加就能得到结果，注意不要漏掉a的负取值。
【解析】
解：第一步，求a的取值：
∵ $a^2=16$，根据平方根的定义，平方等于16的数有4和-4
∴ $a=4$ 或 $a=-4$
第二步，求b的取值：
∵ $\sqrt[3]{b}=2$，根据立方根的定义，对等式两边同时立方可得
∴ $b=2^3=8$
第三步，分情况计算a+b：
① 当$a=4$时，$a+b=4+8=12$
② 当$a=-4$时，$a+b=-4+8=4$
综上，a+b的值为12或4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根运算，立方根运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算a=-4的情况，解题时养成分类讨论的习惯就能避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先分别求出a、b的取值，再分情况计算a+b的值即可。首先根据平方运算的性质，平方等于正数的数有两个，它们互为相反数，可得到a的两个取值；再根据立方根的定义，一个数的立方根只有一个，可求出唯一的b值，最后将a的不同取值分别和b相加就能得到结果，注意不要漏掉a的负取值。
【解析】
解：第一步，求a的取值：
∵ $a^2=16$，根据平方根的定义，平方等于16的数有4和-4
∴ $a=4$ 或 $a=-4$
第二步，求b的取值：
∵ $\sqrt[3]{b}=2$，根据立方根的定义，对等式两边同时立方可得
∴ $b=2^3=8$
第三步，分情况计算a+b：
① 当$a=4$时，$a+b=4+8=12$
② 当$a=-4$时，$a+b=-4+8=4$
综上，a+b的值为12或4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根运算，立方根运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算a=-4的情况，解题时养成分类讨论的习惯就能避免出错。
【难度系数】
0.7
9.如图,有一个数值转换器,原理如下.当输入的$x=9$时,输出的$y$的值为（
A.$\sqrt{3}$
B.$8$
C.$2$
D.$\pm\sqrt{3}$
A
）A.$\sqrt{3}$
B.$8$
C.$2$
D.$\pm\sqrt{3}$
答案
9.A
解析
【分析】首先明确数值转换器的运算规则：输入x后先计算它的算术平方根，若得到的结果是有理数，就将这个结果作为新的x再次输入计算算术平方根；若结果是无理数，就直接输出该结果。解题时将x=9代入按规则逐步计算，每次判断结果类型，直到得到无理数即为输出的y值。
【解析】解：当输入x=9时：
第一步：计算9的算术平方根，$\sqrt{9}=3$，3属于有理数，因此将3作为新的输入值再次运算；
第二步：计算3的算术平方根，得到$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$属于无理数，因此输出$y=\sqrt{3}$。
故选A。
【答案】A
【知识点】算术平方根的计算；无理数的识别
【点评】本题结合程序流程图考查实数的基础概念与运算，解题核心是读懂运算逻辑，注意算术平方根的结果为非负数，避免误选带正负的选项，同时不要遗漏有理数需要返回重新计算的步骤。
【难度系数】0.7
【解析】解：当输入x=9时：
第一步：计算9的算术平方根，$\sqrt{9}=3$，3属于有理数，因此将3作为新的输入值再次运算；
第二步：计算3的算术平方根，得到$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$属于无理数，因此输出$y=\sqrt{3}$。
故选A。
【答案】A
【知识点】算术平方根的计算；无理数的识别
【点评】本题结合程序流程图考查实数的基础概念与运算，解题核心是读懂运算逻辑，注意算术平方根的结果为非负数，避免误选带正负的选项，同时不要遗漏有理数需要返回重新计算的步骤。
【难度系数】0.7
10.如果$\sqrt{a^2}=a$，那么a是（
A.任意数
B.正数
C.非负数
D.0
C
）A.任意数
B.正数
C.非负数
D.0
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式的性质，$\sqrt{a^2}$的化简结果是a的绝对值，结合题目给出的$\sqrt{a^2}=a$，可转化为$|a|=a$的问题；再根据绝对值的意义，判断满足“绝对值等于自身”的数的范围，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得：$\sqrt{a^2}=|a|$，
已知$\sqrt{a^2}=a$，因此$|a|=a$。
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，
所以当$|a|=a$时，$a≥0$，即a是非负数。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对二次根式非负性和绝对值意义的掌握，做题时要注意不要遗漏a=0的情况，避免误选正数选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆二次根式的性质，$\sqrt{a^2}$的化简结果是a的绝对值，结合题目给出的$\sqrt{a^2}=a$，可转化为$|a|=a$的问题；再根据绝对值的意义，判断满足“绝对值等于自身”的数的范围，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得：$\sqrt{a^2}=|a|$，
已知$\sqrt{a^2}=a$，因此$|a|=a$。
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，
所以当$|a|=a$时，$a≥0$，即a是非负数。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对二次根式非负性和绝对值意义的掌握，做题时要注意不要遗漏a=0的情况，避免误选正数选项。
【难度系数】
0.7
11. 给出下列说法:①5 的平方根是$\pm\sqrt{5}$;②$\frac{2}{3}$的平方根是$\frac{4}{9}$;③$-3$是9的一个平方根;④$\sqrt{4}=\pm2$;⑤0.01 的算术平方根是0.1. 其中正确的是
①③⑤
(填序号).答案
11.①③⑤
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根和算术平方根的核心定义：如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；算术平方根是指非负数的正的平方根。接下来我们逐个验证每个说法是否符合上述定义，就能筛选出正确的结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
① 因为$(±\sqrt{5})^2=5$，符合平方根的定义，所以5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，该说法正确；
② $\frac{2}{3}$的平方根是$\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$，而$\frac{4}{9}$是$\frac{2}{3}$的平方，二者概念完全不同，该说法错误；
③ 因为$(-3)^2=9$，所以-3是9的其中一个平方根，该说法正确；
④ $\sqrt{4}$表示4的算术平方根，仅取正的结果，即$\sqrt{4}=2$，该说法错误；
⑤ 因为$0.1^2=0.01$，且算术平方根为非负数，所以0.01的算术平方根是0.1，该说法正确。
综上，正确的是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是区分平方根和算术平方根的差异，同时不要混淆数的平方和平方根的概念，掌握定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平方根和算术平方根的核心定义：如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；算术平方根是指非负数的正的平方根。接下来我们逐个验证每个说法是否符合上述定义，就能筛选出正确的结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
① 因为$(±\sqrt{5})^2=5$，符合平方根的定义，所以5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，该说法正确；
② $\frac{2}{3}$的平方根是$\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$，而$\frac{4}{9}$是$\frac{2}{3}$的平方，二者概念完全不同，该说法错误；
③ 因为$(-3)^2=9$，所以-3是9的其中一个平方根，该说法正确；
④ $\sqrt{4}$表示4的算术平方根，仅取正的结果，即$\sqrt{4}=2$，该说法错误；
⑤ 因为$0.1^2=0.01$，且算术平方根为非负数，所以0.01的算术平方根是0.1，该说法正确。
综上，正确的是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是区分平方根和算术平方根的差异，同时不要混淆数的平方和平方根的概念，掌握定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
12.若$x^3=64$，则$\sqrt{x}=$
2
。答案
12.2
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据已知的立方等式求出x的值，我们需要找到哪个数的立方等于64，利用立方根的定义即可求出x；第二步再将求出的x代入√x中，计算它的算术平方根即可，注意算术平方根的结果是非负数。
【解析】
解：
∵ $x^3 = 64$
根据立方根的定义，可得 $x = \sqrt[3]{64} = 4$
将$x=4$代入$\sqrt{x}$中，得：
$\sqrt{x} = \sqrt{4} = 2$
【答案】
2
【知识点】
立方根的计算；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要先根据已知条件求出未知数的取值，再代入所求式子计算，需注意算术平方根与平方根的区别，避免出现结果为±2的错误。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先根据已知的立方等式求出x的值，我们需要找到哪个数的立方等于64，利用立方根的定义即可求出x；第二步再将求出的x代入√x中，计算它的算术平方根即可，注意算术平方根的结果是非负数。
【解析】
解：
∵ $x^3 = 64$
根据立方根的定义，可得 $x = \sqrt[3]{64} = 4$
将$x=4$代入$\sqrt{x}$中，得：
$\sqrt{x} = \sqrt{4} = 2$
【答案】
2
【知识点】
立方根的计算；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要先根据已知条件求出未知数的取值，再代入所求式子计算，需注意算术平方根与平方根的区别，避免出现结果为±2的错误。
【难度系数】
0.9
13.若$\sqrt{51.11} \approx 7.149$，则$\sqrt{5111}$的值约为
71.49
答案
13.71.49
解析
【分析】
解题时先对比两个被开方数的关系：5111是将51.11的小数点向右移动2位得到的。再回忆算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就对应向右（或向左）移动1位。已知$\sqrt{51.11}$的近似值，直接按照规律移动小数点即可求出结果。
【解析】
观察可知，被开方数5111是51.11的小数点向右移动2位得到的，
根据算术平方根的变化规律，$\sqrt{5111}$的结果就是将$\sqrt{51.11}$的结果的小数点向右移动1位，
已知$\sqrt{51.11} \approx 7.149$，
所以$\sqrt{5111} \approx 71.49$。
【答案】
71.49
【知识点】
算术平方根的变化规律
【点评】
本题考查算术平方根与被开方数的小数点移动对应关系，牢记规律即可快速求解，是对平方根基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
解题时先对比两个被开方数的关系：5111是将51.11的小数点向右移动2位得到的。再回忆算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就对应向右（或向左）移动1位。已知$\sqrt{51.11}$的近似值，直接按照规律移动小数点即可求出结果。
【解析】
观察可知，被开方数5111是51.11的小数点向右移动2位得到的，
根据算术平方根的变化规律，$\sqrt{5111}$的结果就是将$\sqrt{51.11}$的结果的小数点向右移动1位，
已知$\sqrt{51.11} \approx 7.149$，
所以$\sqrt{5111} \approx 71.49$。
【答案】
71.49
【知识点】
算术平方根的变化规律
【点评】
本题考查算术平方根与被开方数的小数点移动对应关系，牢记规律即可快速求解，是对平方根基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
