1. (★)一般地,数轴上表示数a的点与的距离叫作数a的绝对值,记作.

解：原点
$|a|$

【分析】
本题考查绝对值的基本定义，解题时直接回忆教材中绝对值的概念即可：首先明确绝对值的几何意义是数轴上数对应的点到固定参考点的距离，这个参考点就是原点，再回忆绝对值的符号表示形式，就能依次填出两个空。
【解析】
根据绝对值的官方定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，绝对值的符号记作$|a|$，因此两个空依次填写原点、$|a|$。
【答案】
原点；$|a|$
【知识点】
绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中原版定义，只要熟记课本基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9

2. (★)数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数是。

解：数轴上，位于原点右侧、与原点距离为4个单位长度的点表示的数是4；
位于原点左侧、与原点距离为4个单位长度的点表示的数是-4。
因此数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数是4和-4。

【分析】
解决这道题首先要回忆数轴的基本特点：数轴上原点表示的数是0，原点右边的数是正数，左边的数是负数。题目中要求的是到原点的距离为4个单位长度的点，距离表示的是长度，和方向无关，所以符合要求的点有两个，分别在原点的左右两侧，我们分两种情况计算对应的数就可以得到答案。
【解析】
数轴上，位于原点右侧、与原点距离为4个单位长度的点表示的数是4；
位于原点左侧、与原点距离为4个单位长度的点表示的数是-4。
因此数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数是4和-4。
【答案】
4和-4
【知识点】
数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题，主要考查对数轴上点与距离关系的理解，易错点是只想到原点右侧的4，漏掉左侧的-4，做题时注意考虑全面，分情况讨论就能避免出错。
【难度系数】
0.8

3. (★)一个正数的绝对值是它；
一个负数的绝对值是它的；0的
绝对值是。

解：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。

【分析】
本题考查绝对值的基本性质，解题时先回忆绝对值的代数定义：绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，距离具有非负性。由此推导：正数本身在原点右侧，到原点的距离就是它自身的大小；负数在原点左侧，到原点的距离等于去掉负号后的数，也就是它的相反数；0在原点处，到原点的距离为0，对应填入即可。
【解析】
根据绝对值的代数意义：
1. 若这个数是正数（即大于0的数），它的绝对值等于它本身，例如$\vert 5\vert =5$；
2. 若这个数是负数（即小于0的数），它的绝对值等于它的相反数，例如$\vert -3\vert =3$，3是-3的相反数；
3. 0的绝对值是0，即$\vert 0\vert =0$。
因此对应填空内容依次为本身、相反数、0。
【答案】
本身；相反数；0
【知识点】
绝对值的代数意义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对绝对值基本性质的识记，属于绝对值模块的入门必会题型，熟练掌握该知识点是后续进行绝对值化简、有理数大小比较的前提。
【难度系数】
0.9

4. (★) 填空：$|2|=$；$|-3|=$；$|0|=$.

解：根据绝对值的定义：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
可得：
$|2|=2$；
$|-3|=3$；
$|0|=0$。
最终答案依次为$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{0}$。

【分析】
解题时首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。接下来依次判断每个绝对值符号内的数的正负性，对应套用性质就能算出结果。
【解析】
根据绝对值的定义：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
计算如下：
1. 2是正数，因此$|2|=2$；
2. -3是负数，它的相反数为3，因此$|-3|=3$；
3. 0的绝对值是0，因此$|0|=0$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{0}$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值基本性质的直接应用，熟练掌握该知识点可为后续有理数的大小比较、运算等内容打好基础。
【难度系数】
0.9

5. (★)下列各式正确的是 【 】

A.$|-5|=-|5|$
B.$-5=|-5|$
C.$|5|=|-5|$
D.$|5|=-|-5|$

C

【分析】
这道题考查绝对值的基本性质，解题思路是先根据绝对值的化简规则，分别计算出每个选项中左右两边式子的结果，再对比两边结果是否相等，就能选出正确选项。绝对值化简规则为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【解析】
根据绝对值的计算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得|5|=5，|-5|=5。
逐一分析选项：
A选项：左边$\vert -5\vert=5$，右边$-\vert5\vert=-5$，$5≠-5$，选项错误；
B选项：左边为$-5$，右边$\vert-5\vert=5$，$-5≠5$，选项错误；
C选项：左边$\vert5\vert=5$，右边$\vert-5\vert=5$，两边相等，选项正确；
D选项：左边$\vert5\vert=5$，右边$-\vert-5\vert=-5$，$5≠-5$，选项错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是熟练掌握绝对值的化简规则，牢记正数和负数的绝对值的计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9

6. (★)已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，则
【 】


A.$|a|＜|b|＜|c|$
B.$|a|＞|b|＞|c|$
C.$|a|＞|c|＞|b|$
D.$|c|＞|a|＞|b|$

B

【分析】
解题的关键是理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示该数的点到原点的距离，距离越远，绝对值越大。我们只需分别判断a、b、c三个点到原点0的距离远近，就能比较三个绝对值的大小。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上某点到原点的距离就是该点对应数的绝对值。
观察数轴可知：点a到原点的距离＞点b到原点的距离＞点c到原点的距离，因此可得|a|＞|b|＞|c|。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念应用题，只要准确掌握绝对值的几何含义，结合数轴观察各点到原点的距离即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.85

7. (★)下列说法不正确的是 【】

A.绝对值最小的有理数是0
B.一个数的绝对值越小,数轴上表示它的点越靠左
C.一个数的绝对值越大,数轴上表示它的点离原点越远
D.若|a|=|-5|,则a=5或a=-5

B

【分析】
本题考查绝对值的基本性质与几何意义，解题思路为：首先回忆绝对值的定义、绝对值和数轴的对应关系，再逐一分析四个选项的表述是否正确，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 任意有理数的绝对值都是非负数，即$\vert x\vert≥0$，因此绝对值最小的有理数是0，该选项表述正确，不符合题意。
B. 绝对值的几何意义是数轴上表示该数的点到原点的距离，一个数的绝对值越小，说明它到原点的距离越近，而非越靠左（例如1的绝对值是1，-3的绝对值是3，1的绝对值更小，但数轴上1在-3的右侧），该选项表述错误，符合题意。
C. 结合绝对值的几何意义，一个数的绝对值越大，代表它到原点的距离越远，即数轴上表示它的点离原点越远，该选项表述正确，不符合题意。
D. 先计算得$\vert-5\vert=5$，因此$\vert a\vert=5$，根据绝对值的性质，绝对值为5的数是5或-5，即$a=\pm5$，该选项表述正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的几何意义，数轴的概念
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对绝对值相关知识点的理解，解题关键是区分绝对值大小对应的是到原点的距离，而非数在数轴上的左右位置，掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8

8. (★)若数a的绝对值是$\frac{5}{4}$,则a的值是
【 】

A.$\frac{5}{4}$
B.$-\frac{5}{4}$
C.$\pm\frac{4}{5}$
D.$\pm\frac{5}{4}$

D

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：绝对值表示数轴上某数对应的点到原点的距离，因此绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数。本题已知$\vert a\vert=\frac{5}{4}$，我们分两种情况分析：当a为正数时，绝对值等于它本身；当a为负数时，绝对值等于它的相反数，结合两种情况即可得到a的所有取值，再排除漏解、数值错误的干扰选项就能得到正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
已知$\vert a\vert=\frac{5}{4}$：
① 若a是正数，则$a=\frac{5}{4}$；
② 若a是负数，则$a=-\frac{5}{4}$。
因此a的取值为$\pm\frac{5}{4}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的性质，易错点是容易遗漏负数的取值，解题时要牢记：除0之外，绝对值等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.9

9. (★)填空：
(1)绝对值等于0的数是；
(2)绝对值等于5.25的正数是；
(3)绝对值等于6的负数是；
(4)绝对值等于2的数是。

解：
(1) 0
(2) 5.25
(3) -6
(4) ±2

【分析】
解题思路：首先回忆绝对值的定义与性质：绝对值是数轴上某个数对应的点到原点的距离，因此绝对值是非负数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。结合每小问的限定条件推导即可：
(1) 到原点距离为0的数只有0本身；
(2) 限定为正数，根据正数绝对值等于自身，直接得到对应数值；
(3) 限定为负数，根据负数绝对值是它的相反数，求对应正数的相反数即可；
(4) 无限定符号，到原点距离为2的点有原点左右两个，对应正负两个数值。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
(1) 仅0的绝对值为0，因此填0；
(2) 正数的绝对值等于自身，因此绝对值等于5.25的正数是5.25；
(3) 负数的绝对值是它的相反数，$\left|-6\right|=6$，因此绝对值等于6的负数是-6；
(4) $\left|2\right|=2$，$\left|-2\right|=2$，因此绝对值等于2的数是$\pm2$。
【答案】
(1) 0；(2) 5.25；(3) -6；(4) $\pm2$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的定义
【点评】
本题是绝对值的基础考察题型，熟练掌握不同符号有理数的绝对值规律，即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9

10. (★)求下列各数的绝对值:
(1)$-17$;
(2)$-(-3.5)$;
(3)$+\left|-\dfrac{6}{7}\right|$;
(4)$-\dfrac{2}{3}$.

解：
(1) 因为-17是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以
$|-17|=17$。
(2) 先化简得$-(-3.5)=3.5$，3.5是正数，正数的绝对值是它本身，所以
$|-(-3.5)|=|3.5|=3.5$。
(3) 先化简得$+\left|-\dfrac{6}{7}\right|=+\dfrac{6}{7}=\dfrac{6}{7}$，$\dfrac{6}{7}$是正数，正数的绝对值是它本身，所以
$\left|+\left|-\dfrac{6}{7}\right|\right|=\left|\dfrac{6}{7}\right|=\dfrac{6}{7}$。
(4) 因为$-\dfrac{2}{3}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$。

【分析】
求解本题需要先掌握绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先观察待求绝对值的数的形式：如果是普通正负数字，直接判断正负后套用绝对值性质计算；如果含有多重符号或者嵌套绝对值，先对数字进行化简，再判断化简后数字的正负，最后套用性质计算即可。
【解析】
(1) 因为-17是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以
$|-17|=17$。
(2) 先化简得$-(-3.5)=3.5$，3.5是正数，正数的绝对值是它本身，所以
$|-(-3.5)|=|3.5|=3.5$。
(3) 先化简得$+\left|-\dfrac{6}{7}\right|=+\dfrac{6}{7}=\dfrac{6}{7}$，$\dfrac{6}{7}$是正数，正数的绝对值是它本身，所以
$\left|+\left|-\dfrac{6}{7}\right|\right|=\left|\dfrac{6}{7}\right|=\dfrac{6}{7}$。
(4) 因为$-\dfrac{2}{3}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$。
【答案】
(1)$17$；(2)$3.5$；(3)$\dfrac{6}{7}$；(4)$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
绝对值的性质，多重符号化简，绝对值运算
【点评】
本题是绝对值计算的基础题型，重点考查对绝对值性质的掌握，以及带特殊符号的数的化简能力，做题时注意先化简待求绝对值的数，再计算绝对值，可有效降低符号错误率。
【难度系数】
0.9

11. (★)一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是.

解：
根据绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它本身，不满足绝对值等于它的相反数；
0的绝对值是0，0的相反数是0，满足条件；
负数的绝对值是它的相反数，满足条件。
因此这个数是负数和0，即非正数。

【分析】
要解决这道题，我们可以结合绝对值的代数意义和相反数的定义，采用分类讨论的思路分析：首先有理数可分为正数、0、负数三类，我们逐一验证每类数是否满足“绝对值等于它的相反数”的条件，最后汇总符合要求的数即可。
【解析】
根据绝对值的代数意义：
1. 正数的绝对值是它本身，而正数的相反数是负数，二者不相等，因此正数不满足条件；
2. 0的绝对值是0，0的相反数也是0，二者相等，因此0满足条件；
3. 负数的绝对值是它的相反数，符合题干要求，因此负数满足条件。
综上，满足条件的数是负数和0，即非正数。
【答案】
非正数（或负数和0）
【知识点】
绝对值的性质、相反数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题时容易遗漏0这个特殊值，需要牢固掌握绝对值和相反数的相关性质，通过分类讨论的思路排查所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8

12. (★)有下列说法:①一个数的绝对值是4,则这个数是-4;②$|3|＞0$;③$|-1.3|＞0$;④有理数的绝对值一定是正数;⑤若$a=-b$,则$|a|=|b|$;⑥若$|a|=|b|$,则$a=b$;⑦若$|a|=-a$,则$a$必为负数;⑧互为相反数的两个数的绝对值相等.其中说法正确的是(只填序号).

解：
逐一判断各说法：
1. 绝对值是4的数为4或-4，故①错误；
2. $|3|=3＞0$，故②正确；
3. $|-1.3|=1.3＞0$，故③正确；
4. 有理数的绝对值是非负数，0的绝对值是0，不是正数，故④错误；
5. 若$a=-b$，则a、b互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，即$|a|=|b|$，故⑤正确；
6. 若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$，故⑥错误；
7. 若$|a|=-a$，则a为负数或0，故⑦错误；
8. 互为相反数的两个数的绝对值相等，故⑧正确。
②③⑤⑧

【分析】
这道题考查绝对值和相反数的相关性质，解题时需要逐个分析8个说法，结合绝对值的定义、绝对值的非负性、相反数与绝对值的关系逐一判断对错，尤其要注意特殊值0的情况，避免忽略0的特殊性导致判断错误。
【解析】
我们逐一判断每个说法的正误：
1. 绝对值是4的数有两个，为4或-4，并非只有-4，故①错误；
2. $|3|=3$，3是正数，因此$|3|＞0$，故②正确；
3. $|-1.3|=1.3$，1.3是正数，因此$|-1.3|＞0$，故③正确；
4. 有理数的绝对值是非负数，即正数或0，0的绝对值是0，不是正数，故④错误；
5. 若$a=-b$，说明a和b互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，即$|a|=|b|$，故⑤正确；
6. 若$|a|=|b|$，说明a和b到原点的距离相等，此时$a=b$或$a=-b$，并非一定$a=b$，故⑥错误；
7. 若$|a|=-a$，说明a的绝对值是它的相反数，此时a为负数或0（0的相反数是0，也满足$|0|=-0$），并非必为负数，故⑦错误；
8. 互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此它们的绝对值相等，故⑧正确。
【答案】
②③⑤⑧
【知识点】
绝对值的性质，相反数的性质，非负数的概念
【点评】
这道题是绝对值与相反数相关概念的基础考查题，核心是对绝对值非负性、绝对值与相反数的对应关系的理解，易错点是判断时忽略0的特殊性，只要牢固掌握相关概念，就能准确判断所有说法的正误。
【难度系数】
0.7