登录
12. (★)数轴上距离原点4.5个单位长度的点所表示的数是，它们互为。
答案
4.5和-4.5；相反数。
解析
【分析】
解题时可结合数轴和绝对值的几何意义思考：首先，数轴上某点到原点的距离就是该点所表示数的绝对值，因此我们可以先通过距离求出符合要求的数，再判断两个数的关系。具体思考路径：1. 回忆绝对值的几何含义，设所求数为x，根据距离为4.5可得|x|=4.5；2. 解绝对值等式，得到一正一负两个解，对应原点左右两侧的点；3. 结合相反数的定义，判断两个数的关系。
【解析】
解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值。
设该点表示的数为x，由题意得：
$\left|x\right|=4.5$
解得$x=4.5$或$x=-4.5$。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知4.5和-4.5互为相反数。
【答案】
4.5和-4.5；相反数
【知识点】
绝对值的意义，相反数的定义，数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查数轴、绝对值、相反数的相关基础概念，解题时需注意数轴上原点左右两侧均有点，不要漏写负数解。
【难度系数】
0.9
解题时可结合数轴和绝对值的几何意义思考：首先，数轴上某点到原点的距离就是该点所表示数的绝对值，因此我们可以先通过距离求出符合要求的数，再判断两个数的关系。具体思考路径：1. 回忆绝对值的几何含义，设所求数为x，根据距离为4.5可得|x|=4.5；2. 解绝对值等式，得到一正一负两个解，对应原点左右两侧的点；3. 结合相反数的定义，判断两个数的关系。
【解析】
解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值。
设该点表示的数为x，由题意得：
$\left|x\right|=4.5$
解得$x=4.5$或$x=-4.5$。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知4.5和-4.5互为相反数。
【答案】
4.5和-4.5；相反数
【知识点】
绝对值的意义，相反数的定义，数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查数轴、绝对值、相反数的相关基础概念，解题时需注意数轴上原点左右两侧均有点，不要漏写负数解。
【难度系数】
0.9
13. (★)数轴上点A表示的数是4，点B表示的是3的相反数，则点A与点B间的距离是。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心步骤：第一步根据相反数的定义求出点B对应的数，第二步利用数轴上两点间距离的计算规则求解距离。先回忆相反数的概念求出点B的数值，再结合数轴上两点距离的计算方法，代入数值运算即可得到结果。
【解析】
1. 求点B表示的数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3，即点B表示的数为-3。
2. 计算A、B两点的距离：数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此点A（表示数4）与点B（表示数-3）的距离为：
$\left|4 - (-3)\right| = \left|4 + 3\right| = 7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
相反数的定义；数轴两点距离计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对基础概念的掌握程度，熟练掌握相关定义和计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两个核心步骤：第一步根据相反数的定义求出点B对应的数，第二步利用数轴上两点间距离的计算规则求解距离。先回忆相反数的概念求出点B的数值，再结合数轴上两点距离的计算方法，代入数值运算即可得到结果。
【解析】
1. 求点B表示的数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3，即点B表示的数为-3。
2. 计算A、B两点的距离：数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此点A（表示数4）与点B（表示数-3）的距离为：
$\left|4 - (-3)\right| = \left|4 + 3\right| = 7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
相反数的定义；数轴两点距离计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对基础概念的掌握程度，熟练掌握相关定义和计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
14. (★)下列各对数互为相反数的是
【 】
A.-2与3
B.-(+3)与+(-3)
C.4与-4
D.5与$\frac{1}{5}$
【 】
A.-2与3
B.-(+3)与+(-3)
C.4与-4
D.5与$\frac{1}{5}$
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先对选项中带多重符号的数进行化简，再逐一判断每对数是否满足“只有符号不同、数值相等”的特征即可，同时要注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆。
【解析】
首先明确相反数的判定规则：只有符号不同的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
A选项：-2和3，两个数的数值分别是2和3，不相等，不是互为相反数；
B选项：先化简两个数，-(+3)=-3，+(-3)=-3，两个数完全相等，不是互为相反数；
C选项：4和-4，数值均为4，只有符号不同，符合相反数的定义，互为相反数；
D选项：5和$\frac{1}{5}$，两个数乘积为1，是互为倒数，不是互为相反数。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对相反数定义的理解，解题时需注意先对带括号的数化简后再判断，同时要区分开相反数和倒数的不同特征，避免概念混淆导致失分。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先对选项中带多重符号的数进行化简，再逐一判断每对数是否满足“只有符号不同、数值相等”的特征即可，同时要注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆。
【解析】
首先明确相反数的判定规则：只有符号不同的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
A选项：-2和3，两个数的数值分别是2和3，不相等，不是互为相反数；
B选项：先化简两个数，-(+3)=-3，+(-3)=-3，两个数完全相等，不是互为相反数；
C选项：4和-4，数值均为4，只有符号不同，符合相反数的定义，互为相反数；
D选项：5和$\frac{1}{5}$，两个数乘积为1，是互为倒数，不是互为相反数。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对相反数定义的理解，解题时需注意先对带括号的数化简后再判断，同时要区分开相反数和倒数的不同特征，避免概念混淆导致失分。
【难度系数】
0.9
15. (★★)已知$a-4$与$-5$互为相反数，则$a-9$的相反数是.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0。第一步根据题目中“a-4与-5互为相反数”的条件列出关于a的等式；第二步求解等式得到a的取值；第三步将a代入a-9计算出结果；最后求该结果的相反数即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且a-4与-5互为相反数
∴ $(a-4)+(-5)=0$
解得 $a=9$
把$a=9$代入$a-9$，得$9-9=0$
又
∵ 0的相反数是0
∴ $a-9$的相反数是0
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相反数性质的应用，只要掌握互为相反数的两数和为0的性质，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0。第一步根据题目中“a-4与-5互为相反数”的条件列出关于a的等式；第二步求解等式得到a的取值；第三步将a代入a-9计算出结果；最后求该结果的相反数即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且a-4与-5互为相反数
∴ $(a-4)+(-5)=0$
解得 $a=9$
把$a=9$代入$a-9$，得$9-9=0$
又
∵ 0的相反数是0
∴ $a-9$的相反数是0
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相反数性质的应用，只要掌握互为相反数的两数和为0的性质，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
16. (★★)有下列说法:①如果$a=-13$,那么$-a=13$;②如果$a=-1$,那么$-a=-1$;③如果$a$是负数,那么$-a$一定是正数;④如果$a$是负数,那么$-a$在数轴上所对应的点在原点左边.
其中正确的说法有
【 】
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
其中正确的说法有
【 】
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
答案
A
解析
【分析】
本题考查相反数的性质与数轴的相关知识，解题时可先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反数是-a；同时明确数轴上原点左侧对应负数、右侧对应正数。解题思路为逐个分析4个说法的正误，最终选出正确的选项。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①若a=-13，根据相反数的计算规则，-a = -(-13) = 13，该说法正确；
②若a=-1，则-a = -(-1) = 1 ≠ -1，该说法错误；
③若a是负数，即a＜0，不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，可得-a＞0，即-a一定是正数，该说法正确；
④若a是负数，则-a是正数，数轴上正数对应的点在原点的右侧，不在原点左边，该说法错误。
综上，正确的说法是①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，正负数的判断，数轴的特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对相反数概念的理解和正负数与数轴对应关系的掌握，做题时只需逐一验证每个说法的正误即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数的性质与数轴的相关知识，解题时可先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反数是-a；同时明确数轴上原点左侧对应负数、右侧对应正数。解题思路为逐个分析4个说法的正误，最终选出正确的选项。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①若a=-13，根据相反数的计算规则，-a = -(-13) = 13，该说法正确；
②若a=-1，则-a = -(-1) = 1 ≠ -1，该说法错误；
③若a是负数，即a＜0，不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，可得-a＞0，即-a一定是正数，该说法正确；
④若a是负数，则-a是正数，数轴上正数对应的点在原点的右侧，不在原点左边，该说法错误。
综上，正确的说法是①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，正负数的判断，数轴的特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对相反数概念的理解和正负数与数轴对应关系的掌握，做题时只需逐一验证每个说法的正误即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
17. (★★)下列说法正确的是 【 】
A.符号不同的两个数互为相反数
B.和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数
C.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
D.一个数的前面添上“-”号所得的数是这个数的相反数
A.符号不同的两个数互为相反数
B.和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数
C.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
D.一个数的前面添上“-”号所得的数是这个数的相反数
答案
D
解析
【分析】
这是一道相反数概念的辨析题，解题时首先要明确相反数的核心定义与数轴特征：只有符号不同的两个数互为相反数；数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点两侧且到原点的距离相等。接下来我们对照定义逐一排查每个选项，排除不符合要求的错误选项，即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有符号不同的两个数才互为相反数，仅符号不同不足以判定，例如+2和-3符号不同，但不是相反数，故A错误；
B. 只有和原点距离相等的两个点表示的数才互为相反数，若参考点不是原点，例如和表示1的点距离相等的两个点是0和2，二者不是相反数，故B错误；
C. 数轴上原点两旁的点还需要满足到原点距离相等才是相反数，例如-1和3都在原点两旁，但不是相反数，故C错误；
D. 根据相反数的定义，任意一个数前面添上“-”号得到的数就是它的相反数，例如5的相反数是-5，-3的相反数是-(-3)=3，0的相反数是-0=0，均符合该规律，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握相反数定义中的“只有符号不同”以及数轴对应点“到原点距离相等”的核心条件，避免遗漏限定条件误判选项。
【难度系数】
0.8
这是一道相反数概念的辨析题，解题时首先要明确相反数的核心定义与数轴特征：只有符号不同的两个数互为相反数；数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点两侧且到原点的距离相等。接下来我们对照定义逐一排查每个选项，排除不符合要求的错误选项，即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有符号不同的两个数才互为相反数，仅符号不同不足以判定，例如+2和-3符号不同，但不是相反数，故A错误；
B. 只有和原点距离相等的两个点表示的数才互为相反数，若参考点不是原点，例如和表示1的点距离相等的两个点是0和2，二者不是相反数，故B错误；
C. 数轴上原点两旁的点还需要满足到原点距离相等才是相反数，例如-1和3都在原点两旁，但不是相反数，故C错误；
D. 根据相反数的定义，任意一个数前面添上“-”号得到的数就是它的相反数，例如5的相反数是-5，-3的相反数是-(-3)=3，0的相反数是-0=0，均符合该规律，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握相反数定义中的“只有符号不同”以及数轴对应点“到原点距离相等”的核心条件，避免遗漏限定条件误判选项。
【难度系数】
0.8
18. (★★)化简下列各数：
(1)$-(+4)$；
(2)$+(-\dfrac{3}{7})$；
(3)$-[-(-3\dfrac{2}{5})]$；
(4)$-\{-[-(-π)]\}$.
(1)$-(+4)$；
(2)$+(-\dfrac{3}{7})$；
(3)$-[-(-3\dfrac{2}{5})]$；
(4)$-\{-[-(-π)]\}$.
答案
解：
(1) $-(+4) = -4$
(2) $+(-\dfrac{3}{7}) = -\dfrac{3}{7}$
(3) 先计算内层：$-(-3\dfrac{2}{5})=3\dfrac{2}{5}$，
因此原式$=-(3\dfrac{2}{5}) = -3\dfrac{2}{5}$
(4) 从内向外逐层化简：$-(-π)=π$，$-[-(-π)]=-π$，
因此原式$=-(-π) = π$
(1) $-(+4) = -4$
(2) $+(-\dfrac{3}{7}) = -\dfrac{3}{7}$
(3) 先计算内层：$-(-3\dfrac{2}{5})=3\dfrac{2}{5}$，
因此原式$=-(3\dfrac{2}{5}) = -3\dfrac{2}{5}$
(4) 从内向外逐层化简：$-(-π)=π$，$-[-(-π)]=-π$，
因此原式$=-(-π) = π$
解析
【分析】
要化简带有多重符号的数，我们可以遵循两种思路：① 符号判断法则：只需要统计数前面负号的个数，负号个数为奇数时，最终结果为负；负号个数为偶数时，最终结果为正，所有正号可以直接忽略。② 逐层化简法：从最内层的括号开始，由内向外依次根据相反数的定义化简每一层符号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。逐层化简的方法不容易出错，适合初学的同学使用。
【解析】
解：
(1) $-(+4)$表示求$+4$的相反数，因此$-(+4) = -4$；
(2) 数前面的正号可以直接省略，因此$+(-\dfrac{3}{7}) = -\dfrac{3}{7}$；
(3) 先计算最内层的符号：$-(-3\dfrac{2}{5})=3\dfrac{2}{5}$，因此原式$=-(3\dfrac{2}{5}) = -3\dfrac{2}{5}$；
(4) 从内向外逐层化简：先算$-(-π)=π$，再算$-[-(-π)]=-π$，因此原式$=-(-π) = π$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-3\dfrac{2}{5}}$；(4) $\boldsymbol{π}$
【知识点】
相反数的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察多重符号的化简规则，做题时既可以用“奇负偶正”的规律快速判断结果，也可以通过逐层去括号的方法稳妥计算，注意不要数错负号的个数，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
要化简带有多重符号的数，我们可以遵循两种思路：① 符号判断法则：只需要统计数前面负号的个数，负号个数为奇数时，最终结果为负；负号个数为偶数时，最终结果为正，所有正号可以直接忽略。② 逐层化简法：从最内层的括号开始，由内向外依次根据相反数的定义化简每一层符号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。逐层化简的方法不容易出错，适合初学的同学使用。
【解析】
解：
(1) $-(+4)$表示求$+4$的相反数，因此$-(+4) = -4$；
(2) 数前面的正号可以直接省略，因此$+(-\dfrac{3}{7}) = -\dfrac{3}{7}$；
(3) 先计算最内层的符号：$-(-3\dfrac{2}{5})=3\dfrac{2}{5}$，因此原式$=-(3\dfrac{2}{5}) = -3\dfrac{2}{5}$；
(4) 从内向外逐层化简：先算$-(-π)=π$，再算$-[-(-π)]=-π$，因此原式$=-(-π) = π$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-3\dfrac{2}{5}}$；(4) $\boldsymbol{π}$
【知识点】
相反数的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察多重符号的化简规则，做题时既可以用“奇负偶正”的规律快速判断结果，也可以通过逐层去括号的方法稳妥计算，注意不要数错负号的个数，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
19. (★★★)如图,墨水洒在一个数轴上,由图中标出的数值,求:墨迹盖住的整数共有多少个?这些整数中有多少对相反数呢?
答案
解：
-187.5到-51.6之间的整数为-187,-186,…,-52，
个数为：$(-52)-(-187)+1=136$（个）
23.3到238.8之间的整数为24,25,…,238，
个数为：$238-24+1=215$（个）
墨迹盖住的整数总个数为：$136+215=351$（个）
-187到-52的整数对应的相反数是52到187的整数，这些数都在24到238的范围内，均被墨迹盖住，
相反数的对数为：$187-52+1=136$（对）
答：墨迹盖住的整数共有351个，这些整数中有136对相反数。
-187.5到-51.6之间的整数为-187,-186,…,-52，
个数为：$(-52)-(-187)+1=136$（个）
23.3到238.8之间的整数为24,25,…,238，
个数为：$238-24+1=215$（个）
墨迹盖住的整数总个数为：$136+215=351$（个）
-187到-52的整数对应的相反数是52到187的整数，这些数都在24到238的范围内，均被墨迹盖住，
相反数的对数为：$187-52+1=136$（对）
答：墨迹盖住的整数共有351个，这些整数中有136对相反数。
解析
【分析】
解题时先观察数轴，确定墨迹盖住的两个独立区间：负半轴的$-187.5∼-51.6$，正半轴的$23.3∼238.8$。第一步先分别计算两个区间内的整数个数：对于连续整数，个数公式为「最大整数-最小整数+1」，先找到每个区间内的最小和最大整数，代入公式计算后相加即可得到总整数个数。第二步计算相反数的对数：相反数是绝对值相等、符号相反的两个数，负区间的整数的相反数均为正数，判断这些正数是否都在正半轴被盖住的区间内，若全部包含，则负区间的整数个数就是相反数的总对数。
【解析】
解：①计算墨迹盖住的整数总个数：
位于$-187.5$到$-51.6$之间的整数，最小为$-187$，最大为$-52$，个数为：$(-52)-(-187)+1=136$（个）
位于$23.3$到$238.8$之间的整数，最小为$24$，最大为$238$，个数为：$238-24+1=215$（个）
总个数为：$136+215=351$（个）
②计算相反数的对数：
$-187$到$-52$的所有整数的相反数对应$52$到$187$的整数，$52∼187$全部包含在正半轴被盖住的$24∼238$范围内，因此每一个负区间的整数都能对应找到一个正区间的整数互为相反数，总对数为：$187-52+1=136$（对）
【答案】
墨迹盖住的整数共有351个，这些整数中有136对相反数。
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，相反数的定义
【点评】
本题结合数轴考查整数与相反数的实际应用，解题的核心是准确界定两个区间内的整数边界，计算连续整数个数时注意“加1”避免漏算，同时要准确理解相反数的对应关系，快速判断符合配对要求的范围。
【难度系数】
0.6
解题时先观察数轴，确定墨迹盖住的两个独立区间：负半轴的$-187.5∼-51.6$，正半轴的$23.3∼238.8$。第一步先分别计算两个区间内的整数个数：对于连续整数，个数公式为「最大整数-最小整数+1」，先找到每个区间内的最小和最大整数，代入公式计算后相加即可得到总整数个数。第二步计算相反数的对数：相反数是绝对值相等、符号相反的两个数，负区间的整数的相反数均为正数，判断这些正数是否都在正半轴被盖住的区间内，若全部包含，则负区间的整数个数就是相反数的总对数。
【解析】
解：①计算墨迹盖住的整数总个数：
位于$-187.5$到$-51.6$之间的整数，最小为$-187$，最大为$-52$，个数为：$(-52)-(-187)+1=136$（个）
位于$23.3$到$238.8$之间的整数，最小为$24$，最大为$238$，个数为：$238-24+1=215$（个）
总个数为：$136+215=351$（个）
②计算相反数的对数：
$-187$到$-52$的所有整数的相反数对应$52$到$187$的整数，$52∼187$全部包含在正半轴被盖住的$24∼238$范围内，因此每一个负区间的整数都能对应找到一个正区间的整数互为相反数，总对数为：$187-52+1=136$（对）
【答案】
墨迹盖住的整数共有351个，这些整数中有136对相反数。
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，相反数的定义
【点评】
本题结合数轴考查整数与相反数的实际应用，解题的核心是准确界定两个区间内的整数边界，计算连续整数个数时注意“加1”避免漏算，同时要准确理解相反数的对应关系，快速判断符合配对要求的范围。
【难度系数】
0.6
