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1. 下列四个花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是(
B
)。答案
1. B
解析
【分析】
本题可根据“面动成体”的原理求解，平面图形绕虚线旋转一周得到的立体图形，它过旋转轴的截面的半边轮廓与原平面图形完全相同。解题时先提炼题干平面图形的轮廓特征：瓶口处向外撇、颈部向内收窄、腹部向外膨大、底部向内收窄，再逐一对比各选项花瓶的半边轮廓，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
根据面动成体的规律，平面图形绕轴旋转后得到的立体图形，其过轴的半截面与原平面图形形状一致。
题干平面图形的轮廓特征：
1. 顶端向外突出，对应花瓶有向外张开的瓶口；
2. 顶端向下先向内凹，对应花瓶有收窄的瓶颈；
3. 中部向外凸，对应花瓶有膨大的瓶腹；
4. 底部向内收，对应花瓶底部向内收窄。
逐一分析选项：
A是直筒型，轮廓为直线，与题干曲线轮廓不符，排除；
C无外撇的瓶口，不符合特征，排除；
D无明显收窄的瓶颈，瓶底较宽，与题干轮廓不符，排除；
B的半边轮廓与题干平面图形完全匹配，旋转后可得到该花瓶。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体特征；图形的旋转
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的转化关系，解题核心是抓住旋转前后半截面形状不变的特点，通过对比轮廓特征即可快速解题，注重对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
本题可根据“面动成体”的原理求解，平面图形绕虚线旋转一周得到的立体图形，它过旋转轴的截面的半边轮廓与原平面图形完全相同。解题时先提炼题干平面图形的轮廓特征：瓶口处向外撇、颈部向内收窄、腹部向外膨大、底部向内收窄，再逐一对比各选项花瓶的半边轮廓，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
根据面动成体的规律，平面图形绕轴旋转后得到的立体图形，其过轴的半截面与原平面图形形状一致。
题干平面图形的轮廓特征：
1. 顶端向外突出，对应花瓶有向外张开的瓶口；
2. 顶端向下先向内凹，对应花瓶有收窄的瓶颈；
3. 中部向外凸，对应花瓶有膨大的瓶腹；
4. 底部向内收，对应花瓶底部向内收窄。
逐一分析选项：
A是直筒型，轮廓为直线，与题干曲线轮廓不符，排除；
C无外撇的瓶口，不符合特征，排除；
D无明显收窄的瓶颈，瓶底较宽，与题干轮廓不符，排除；
B的半边轮廓与题干平面图形完全匹配，旋转后可得到该花瓶。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体特征；图形的旋转
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的转化关系，解题核心是抓住旋转前后半截面形状不变的特点，通过对比轮廓特征即可快速解题，注重对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图，点O在直线DB上。已知$∠ 1=15°$，$∠ AOC=90°$，则$∠ 2$的度数为(
A.$75°$
B.$15°$
C.$105°$
D.$165°$
C
)。A.$75°$
B.$15°$
C.$105°$
D.$165°$
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察图形得到两个关键条件：一是点O在直线DB上，因此∠DOB为平角，度数是180°；二是已知∠AOC=90°，∠1=15°。我们可以先计算出∠COB的度数，再利用平角的性质求出∠2的度数，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵∠AOC=90°，∠1=15°
∴∠COB = ∠AOC - ∠1 = 90° - 15° = 75°
∵点O在直线DB上，∠DOB是平角
∴∠2 + ∠COB = 180°
∴∠2 = 180° - 75° = 105°
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；直角的性质；角度运算
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心是识别图形中的平角和直角，结合已知条件逐步推导未知角的度数，只要掌握平角、直角的基本度数特征就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先观察图形得到两个关键条件：一是点O在直线DB上，因此∠DOB为平角，度数是180°；二是已知∠AOC=90°，∠1=15°。我们可以先计算出∠COB的度数，再利用平角的性质求出∠2的度数，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵∠AOC=90°，∠1=15°
∴∠COB = ∠AOC - ∠1 = 90° - 15° = 75°
∵点O在直线DB上，∠DOB是平角
∴∠2 + ∠COB = 180°
∴∠2 = 180° - 75° = 105°
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；直角的性质；角度运算
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心是识别图形中的平角和直角，结合已知条件逐步推导未知角的度数，只要掌握平角、直角的基本度数特征就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 填空：
(1) $23° 30' =$
(2) $78.36° =$
(3) $52° 45' - 32° 46' =$
(4) $18.3° + 26° 34' =$
D
(1) $23° 30' =$
23.5
$°$；(2) $78.36° =$
78
$°$ 21
$'$ 36
$''$；(3) $52° 45' - 32° 46' =$
19
$°$ 59
$'$；(4) $18.3° + 26° 34' =$
44
$°$ 52
$'$。D
答案
3. (1) 23.5
(2) $78°21'36''$
(3) $19°59'$
(4) $44°52'$
(2) $78°21'36''$
(3) $19°59'$
(4) $44°52'$
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记度、分、秒的换算规则：1°=60'，1'=60''，即度分秒之间是60进制。各小题解题思路如下：
(1) 将分换算为度，需除以进率60，再和整数部分的度相加即可；
(2) 将度的小数部分换算为分，乘进率60，再将分的小数部分换算为秒，再次乘进率60即可；
(3) 度分减法运算时，若分的部分不够减，需从度的部分借1°当作60'，再分别做度、分的减法；
(4) 度分加法运算时，先统一单位，再分别做度、分的加法，分满60要向度进1。
【解析】
(1) 因为$30' = (30÷60)° = 0.5°$，所以$23°30' = 23° + 0.5° = 23.5°$；
(2) $78.36°$的整数部分为$78°$，剩余$0.36°$，$0.36×60 = 21.6'$，$21.6'$的整数部分为$21'$，剩余$0.6'$，$0.6×60 = 36''$，故$78.36° = 78°21'36''$；
(3) $45'＜46'$，从$52°$借$1°$得$60'$，则原式变为$51°105' - 32°46'$，度相减：$51°-32°=19°$，分相减：$105'-46'=59'$，故结果为$19°59'$；
(4) 先将$18.3°$的小数部分化成分：$0.3×60=18'$，即$18.3°=18°18'$，相加得：$18°18'+26°34'=(18°+26°)+(18'+34')=44°52'$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{23.5}$；(2) $\boldsymbol{78}$，$\boldsymbol{21}$，$\boldsymbol{36}$；(3) $\boldsymbol{19}$，$\boldsymbol{59}$；(4) $\boldsymbol{44}$，$\boldsymbol{52}$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算
【点评】
本题是度分秒换算和运算的基础题型，关键是掌握60进制的换算规则，计算时注意减法的借位和加法的进位规则即可准确求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记度、分、秒的换算规则：1°=60'，1'=60''，即度分秒之间是60进制。各小题解题思路如下：
(1) 将分换算为度，需除以进率60，再和整数部分的度相加即可；
(2) 将度的小数部分换算为分，乘进率60，再将分的小数部分换算为秒，再次乘进率60即可；
(3) 度分减法运算时，若分的部分不够减，需从度的部分借1°当作60'，再分别做度、分的减法；
(4) 度分加法运算时，先统一单位，再分别做度、分的加法，分满60要向度进1。
【解析】
(1) 因为$30' = (30÷60)° = 0.5°$，所以$23°30' = 23° + 0.5° = 23.5°$；
(2) $78.36°$的整数部分为$78°$，剩余$0.36°$，$0.36×60 = 21.6'$，$21.6'$的整数部分为$21'$，剩余$0.6'$，$0.6×60 = 36''$，故$78.36° = 78°21'36''$；
(3) $45'＜46'$，从$52°$借$1°$得$60'$，则原式变为$51°105' - 32°46'$，度相减：$51°-32°=19°$，分相减：$105'-46'=59'$，故结果为$19°59'$；
(4) 先将$18.3°$的小数部分化成分：$0.3×60=18'$，即$18.3°=18°18'$，相加得：$18°18'+26°34'=(18°+26°)+(18'+34')=44°52'$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{23.5}$；(2) $\boldsymbol{78}$，$\boldsymbol{21}$，$\boldsymbol{36}$；(3) $\boldsymbol{19}$，$\boldsymbol{59}$；(4) $\boldsymbol{44}$，$\boldsymbol{52}$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算
【点评】
本题是度分秒换算和运算的基础题型，关键是掌握60进制的换算规则，计算时注意减法的借位和加法的进位规则即可准确求解。
【难度系数】
0.8
4. 高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程。其中的数学原理是
。
两点之间，线段最短
。。
答案
4. 两点之间,线段最短
解析
【分析】
解题时先将实际问题转化为数学问题：我们可以把需要连通的道路两端看作平面内的两个点，绕山体的弯曲道路是连接这两个点的折线或曲线，修隧道取直后的道路是连接这两个点的线段。题目要求缩短路程，本质是找两点之间最短的连线，对应学过的线段的性质即可得出答案。
【解析】
把隧道要连接的道路两个端点抽象为两个点，原本绕山的路线是连接两点的非线段类连线，开挖隧道后道路变成了连接两点的线段。根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段的长度最短，因此把道路取直可以缩短路程，对应的数学原理就是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质；实际问题几何建模
【点评】
这道题是几何知识在生活中的典型应用，解题的核心是掌握线段的基本性质，并且能将实际场景抽象为对应的几何模型，这类题能很好地体现数学的实用性。
【难度系数】
0.9
解题时先将实际问题转化为数学问题：我们可以把需要连通的道路两端看作平面内的两个点，绕山体的弯曲道路是连接这两个点的折线或曲线，修隧道取直后的道路是连接这两个点的线段。题目要求缩短路程，本质是找两点之间最短的连线，对应学过的线段的性质即可得出答案。
【解析】
把隧道要连接的道路两个端点抽象为两个点，原本绕山的路线是连接两点的非线段类连线，开挖隧道后道路变成了连接两点的线段。根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段的长度最短，因此把道路取直可以缩短路程，对应的数学原理就是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质；实际问题几何建模
【点评】
这道题是几何知识在生活中的典型应用，解题的核心是掌握线段的基本性质，并且能将实际场景抽象为对应的几何模型，这类题能很好地体现数学的实用性。
【难度系数】
0.9
5. 如图，若$CB=3\ \mathrm{cm}$，$DB=7\ \mathrm{cm}$，且$D$是$AC$的中点，求$AC$的长。
答案
5. 由$CB=3\ \mathrm{cm}$,$DB=7\ \mathrm{cm}$,得$DC=4\ \mathrm{cm}$。因为$D$是$AC$的中点,所以$AC=2DC=8\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
解题时首先观察线段上各点的位置顺序为A、D、C、B，要求AC的长度，已知D是AC的中点，根据中点的性质，只需要先求出DC的长度即可；DC的长度可通过已知的DB和CB的长度，利用线段的差的关系计算得到，再代入中点对应的数量关系就能求出AC的长度。
【解析】
解：由线段的和差关系可得：
$DC = DB - CB$
将$CB=3\ \mathrm{cm}$，$DB=7\ \mathrm{cm}$代入得：
$DC = 7 - 3 = 4\ \mathrm{cm}$
$\because$ D是AC的中点，
$\therefore AC = 2DC = 2×4 = 8\ \mathrm{cm}$
【答案】
$AC$的长为$8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题属于基础的线段计算类题目，解题的核心是理清线段之间的位置和数量关系，先求出关键中间线段DC的长度，再结合中点的性质即可快速求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察线段上各点的位置顺序为A、D、C、B，要求AC的长度，已知D是AC的中点，根据中点的性质，只需要先求出DC的长度即可；DC的长度可通过已知的DB和CB的长度，利用线段的差的关系计算得到，再代入中点对应的数量关系就能求出AC的长度。
【解析】
解：由线段的和差关系可得：
$DC = DB - CB$
将$CB=3\ \mathrm{cm}$，$DB=7\ \mathrm{cm}$代入得：
$DC = 7 - 3 = 4\ \mathrm{cm}$
$\because$ D是AC的中点，
$\therefore AC = 2DC = 2×4 = 8\ \mathrm{cm}$
【答案】
$AC$的长为$8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题属于基础的线段计算类题目，解题的核心是理清线段之间的位置和数量关系，先求出关键中间线段DC的长度，再结合中点的性质即可快速求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
